↑

Properties

Label 17.17.1320236370...5625.1
Degree $17$
Signature $[17, 0]$
Discriminant $5^{6}\cdot 11^{4}\cdot 7596795978638745309377894608330080161099683005881415889061359860967619588462415760814465048343978782699623713340591203338379520292163715364016214101729599276737580457529860033268784695058881563931503800621993859955086365135567084414259503312082362048547343103953451218874990807007672764161961256815656908835269889^{2}$
Root discriminant $20{,}008{,}512{,}616{,}509{,}271{,}757{,}827{,}420{,}316{,}432{,}336{,}559.83$
Ramified primes $5, 11, 7596795978638745309377894608330080161099683005881415889061359860967619588462415760814465048343978782699623713340591203338379520292163715364016214101729599276737580457529860033268784695058881563931503800621993859955086365135567084414259503312082362048547343103953451218874990807007672764161961256815656908835269889$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $A_{17}$ (as 17T9)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![2014755577973807885553442175684655281473176522202931711918446863791222851942996378810544272763907161070021710559899467068574306440431996593428915637864458100949970854924532577927598683969894319931563502807289188851993089743098110146672995634255495997519516339298306955127636879610909991217001038430549642838016, -65099622270587978065879038307806761197287013260747074255596854482937931422598383015653598654694045742457209039856196858466593297405172185778252691948608216506703929894692225332579595112013433301461138197138219492068735859226815044137679851709559000898305443997308036303693844239426410642407424, 473928342892602293775643808769935031032066044095325682751754761239780409526186786886030926973533412678310396818663456261230461382663715105662885481585059970820106413547922797015360830616935208666603580522235685986237133614930548698028016260214317835178831217789563984521723904, -60950714931147330950883801576283829013554502185033270196914465261994309923209703228786783036281560981312017861209153204720278213626389686597733457144020261637634080923052038123091922379051430144899539652593795568496537218812938586685114185884150715956330496, -2028919226122184282547719212404001304737799778058571160592238734166677967718184072440967382731107200224913576726869639337803258702187932484385556935885816415960345072227073330391030176232986366904452017071983642624332203614381743366125649920, -375728305046657587737437465141770466545137888085020499189518494157931590235776407255542703786899002623272850956760756590809799855663980937838753932085061186815235816159448759232674149349127567492283556692575228386248491008, 2896803440617034044082414054987092761425750561697541270975110048759818875866509904308337299406705399859448559468574920740735545763509144483628181748157772929773317331584643514549841613609047826134345449472, 2063531180788517939004478109589742385478341534165997591626727610318370449381138162515361508202768867158479874086973104044545239342671435605273745820464492333093544875731405829610829512704, -406211134121143976571685932629427590329091770245795527373565243496924271345193026030870366206101859233901646299537618309720564689896228499629423779408143210096201302016, -817453198936905169400742982687958866786256736846211649117725561020133238029973092638151864726931584027480499685581465329622501783309527162528308953088, -181236556545551870194910603673122664616069745538191536145261133196422743167811347834952322646822461893016382882736111475051779835904, 71060716298265833814190789484351947045094218086339373134017972529231516080624594299417621901900363029200839303680, 34209858818572450923271706624028583128577132326587729764418829056155931883100572576543824614528, 1370561167639445232641588842226596440326814811500377916577951156785205603616, -1366742178334204175438997589171142015450323754334864369224, -209366104215680788999237026547641097698, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^17 - x^16 - 209366104215680788999237026547641097698*x^15 - 1366742178334204175438997589171142015450323754334864369224*x^14 + 1370561167639445232641588842226596440326814811500377916577951156785205603616*x^13 + 34209858818572450923271706624028583128577132326587729764418829056155931883100572576543824614528*x^12 + 71060716298265833814190789484351947045094218086339373134017972529231516080624594299417621901900363029200839303680*x^11 - 181236556545551870194910603673122664616069745538191536145261133196422743167811347834952322646822461893016382882736111475051779835904*x^10 - 817453198936905169400742982687958866786256736846211649117725561020133238029973092638151864726931584027480499685581465329622501783309527162528308953088*x^9 - 406211134121143976571685932629427590329091770245795527373565243496924271345193026030870366206101859233901646299537618309720564689896228499629423779408143210096201302016*x^8 + 2063531180788517939004478109589742385478341534165997591626727610318370449381138162515361508202768867158479874086973104044545239342671435605273745820464492333093544875731405829610829512704*x^7 + 2896803440617034044082414054987092761425750561697541270975110048759818875866509904308337299406705399859448559468574920740735545763509144483628181748157772929773317331584643514549841613609047826134345449472*x^6 - 375728305046657587737437465141770466545137888085020499189518494157931590235776407255542703786899002623272850956760756590809799855663980937838753932085061186815235816159448759232674149349127567492283556692575228386248491008*x^5 - 2028919226122184282547719212404001304737799778058571160592238734166677967718184072440967382731107200224913576726869639337803258702187932484385556935885816415960345072227073330391030176232986366904452017071983642624332203614381743366125649920*x^4 - 60950714931147330950883801576283829013554502185033270196914465261994309923209703228786783036281560981312017861209153204720278213626389686597733457144020261637634080923052038123091922379051430144899539652593795568496537218812938586685114185884150715956330496*x^3 + 473928342892602293775643808769935031032066044095325682751754761239780409526186786886030926973533412678310396818663456261230461382663715105662885481585059970820106413547922797015360830616935208666603580522235685986237133614930548698028016260214317835178831217789563984521723904*x^2 - 65099622270587978065879038307806761197287013260747074255596854482937931422598383015653598654694045742457209039856196858466593297405172185778252691948608216506703929894692225332579595112013433301461138197138219492068735859226815044137679851709559000898305443997308036303693844239426410642407424*x + 2014755577973807885553442175684655281473176522202931711918446863791222851942996378810544272763907161070021710559899467068574306440431996593428915637864458100949970854924532577927598683969894319931563502807289188851993089743098110146672995634255495997519516339298306955127636879610909991217001038430549642838016)
 
gp: K = bnfinit(x^17 - x^16 - 209366104215680788999237026547641097698*x^15 - 1366742178334204175438997589171142015450323754334864369224*x^14 + 1370561167639445232641588842226596440326814811500377916577951156785205603616*x^13 + 34209858818572450923271706624028583128577132326587729764418829056155931883100572576543824614528*x^12 + 71060716298265833814190789484351947045094218086339373134017972529231516080624594299417621901900363029200839303680*x^11 - 181236556545551870194910603673122664616069745538191536145261133196422743167811347834952322646822461893016382882736111475051779835904*x^10 - 817453198936905169400742982687958866786256736846211649117725561020133238029973092638151864726931584027480499685581465329622501783309527162528308953088*x^9 - 406211134121143976571685932629427590329091770245795527373565243496924271345193026030870366206101859233901646299537618309720564689896228499629423779408143210096201302016*x^8 + 2063531180788517939004478109589742385478341534165997591626727610318370449381138162515361508202768867158479874086973104044545239342671435605273745820464492333093544875731405829610829512704*x^7 + 2896803440617034044082414054987092761425750561697541270975110048759818875866509904308337299406705399859448559468574920740735545763509144483628181748157772929773317331584643514549841613609047826134345449472*x^6 - 375728305046657587737437465141770466545137888085020499189518494157931590235776407255542703786899002623272850956760756590809799855663980937838753932085061186815235816159448759232674149349127567492283556692575228386248491008*x^5 - 2028919226122184282547719212404001304737799778058571160592238734166677967718184072440967382731107200224913576726869639337803258702187932484385556935885816415960345072227073330391030176232986366904452017071983642624332203614381743366125649920*x^4 - 60950714931147330950883801576283829013554502185033270196914465261994309923209703228786783036281560981312017861209153204720278213626389686597733457144020261637634080923052038123091922379051430144899539652593795568496537218812938586685114185884150715956330496*x^3 + 473928342892602293775643808769935031032066044095325682751754761239780409526186786886030926973533412678310396818663456261230461382663715105662885481585059970820106413547922797015360830616935208666603580522235685986237133614930548698028016260214317835178831217789563984521723904*x^2 - 65099622270587978065879038307806761197287013260747074255596854482937931422598383015653598654694045742457209039856196858466593297405172185778252691948608216506703929894692225332579595112013433301461138197138219492068735859226815044137679851709559000898305443997308036303693844239426410642407424*x + 2014755577973807885553442175684655281473176522202931711918446863791222851942996378810544272763907161070021710559899467068574306440431996593428915637864458100949970854924532577927598683969894319931563502807289188851993089743098110146672995634255495997519516339298306955127636879610909991217001038430549642838016, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{17} - x^{16} - 209366104215680788999237026547641097698 x^{15} - 1366742178334204175438997589171142015450323754334864369224 x^{14} + 1370561167639445232641588842226596440326814811500377916577951156785205603616 x^{13} + 34209858818572450923271706624028583128577132326587729764418829056155931883100572576543824614528 x^{12} + 71060716298265833814190789484351947045094218086339373134017972529231516080624594299417621901900363029200839303680 x^{11} - 181236556545551870194910603673122664616069745538191536145261133196422743167811347834952322646822461893016382882736111475051779835904 x^{10} - 817453198936905169400742982687958866786256736846211649117725561020133238029973092638151864726931584027480499685581465329622501783309527162528308953088 x^{9} - 406211134121143976571685932629427590329091770245795527373565243496924271345193026030870366206101859233901646299537618309720564689896228499629423779408143210096201302016 x^{8} + 2063531180788517939004478109589742385478341534165997591626727610318370449381138162515361508202768867158479874086973104044545239342671435605273745820464492333093544875731405829610829512704 x^{7} + 2896803440617034044082414054987092761425750561697541270975110048759818875866509904308337299406705399859448559468574920740735545763509144483628181748157772929773317331584643514549841613609047826134345449472 x^{6} - 375728305046657587737437465141770466545137888085020499189518494157931590235776407255542703786899002623272850956760756590809799855663980937838753932085061186815235816159448759232674149349127567492283556692575228386248491008 x^{5} - 2028919226122184282547719212404001304737799778058571160592238734166677967718184072440967382731107200224913576726869639337803258702187932484385556935885816415960345072227073330391030176232986366904452017071983642624332203614381743366125649920 x^{4} - 60950714931147330950883801576283829013554502185033270196914465261994309923209703228786783036281560981312017861209153204720278213626389686597733457144020261637634080923052038123091922379051430144899539652593795568496537218812938586685114185884150715956330496 x^{3} + 473928342892602293775643808769935031032066044095325682751754761239780409526186786886030926973533412678310396818663456261230461382663715105662885481585059970820106413547922797015360830616935208666603580522235685986237133614930548698028016260214317835178831217789563984521723904 x^{2} - 65099622270587978065879038307806761197287013260747074255596854482937931422598383015653598654694045742457209039856196858466593297405172185778252691948608216506703929894692225332579595112013433301461138197138219492068735859226815044137679851709559000898305443997308036303693844239426410642407424 x + 2014755577973807885553442175684655281473176522202931711918446863791222851942996378810544272763907161070021710559899467068574306440431996593428915637864458100949970854924532577927598683969894319931563502807289188851993089743098110146672995634255495997519516339298306955127636879610909991217001038430549642838016 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $17$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[17, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(13202363705223218603863184487755024630582383374680032800435939704158233027841788543229812635151072074455438626669432759450899735549243294921243306854586939663055181335880903211540683502950935087551803286773305471032026037990460071805978402769130092019752634101527352693814943791414905342572852579428180829030727661698750961477408713596845181881409326113271279701186934711912924535979375368089471422837282452421683506180048924876364820225210846226099372878635447796099920054239935070472348193791925328690838569369798938742618818040823435236370214291386195573062935332270993039421387687573397220106241394348907347636983408333263308765625=5^{6}\cdot 11^{4}\cdot 7596795978638745309377894608330080161099683005881415889061359860967619588462415760814465048343978782699623713340591203338379520292163715364016214101729599276737580457529860033268784695058881563931503800621993859955086365135567084414259503312082362048547343103953451218874990807007672764161961256815656908835269889^{2}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $20{,}008{,}512{,}616{,}509{,}271{,}757{,}827{,}420{,}316{,}432{,}336{,}559.83$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $5, 11, 7596795978638745309377894608330080161099683005881415889061359860967619588462415760814465048343978782699623713340591203338379520292163715364016214101729599276737580457529860033268784695058881563931503800621993859955086365135567084414259503312082362048547343103953451218874990807007672764161961256815656908835269889$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $\frac{1}{914136754728064658} a^{2} + \frac{49820928423024407}{130590964961152094} a - \frac{66607163513455401}{457068377364032329}$, $\frac{1}{1671292012689515685725116820457313928} a^{3} + \frac{325496732363759459}{1671292012689515685725116820457313928} a^{2} + \frac{218900649885505365646735911034955653}{835646006344757842862558410228656964} a + \frac{50405022080475087954706802218918417}{208911501586189460715639602557164241}$, $\frac{1}{3055578913365858652835532648873484819194422761175913248} a^{4} - \frac{611889788961716589}{3055578913365858652835532648873484819194422761175913248} a^{3} + \frac{9477503579838339675282111137998091}{218255636668989903773966617776677487085315911512565232} a^{2} - \frac{18478721854538678514032158484392493118375808925111812}{95486841042683082901110395277296400599825711286747289} a - \frac{41598384892340156040713300675561734197737990885653001}{95486841042683082901110395277296400599825711286747289}$, $\frac{1}{5586433983359544519755224440910543955073148655920091605270547897485578368} a^{5} + \frac{278997199168936679}{5586433983359544519755224440910543955073148655920091605270547897485578368} a^{4} - \frac{206219800519133992206786487655344789}{2793216991679772259877612220455271977536574327960045802635273948742789184} a^{3} - \frac{59138964334485304199142660881076405478500759958352319}{698304247919943064969403055113817994384143581990011450658818487185697296} a^{2} - \frac{10387153671419337846580706422333847271764853933177677044215557803870877}{174576061979985766242350763778454498596035895497502862664704621796424324} a + \frac{7214826822102203520744882645754979987799995492071177758497279010724074}{43644015494996441560587690944613624649008973874375715666176155449106081}$, $\frac{1}{10213529264101738379483548433533582363499332676253109529160578233457927647183188292860236288} a^{6} - \frac{658389322156539369}{10213529264101738379483548433533582363499332676253109529160578233457927647183188292860236288} a^{5} - \frac{336983907513394267499625564476927085}{5106764632050869189741774216766791181749666338126554764580289116728963823591594146430118144} a^{4} - \frac{1544578425031307293453352325190173511283984386867693}{182384451144673899633634793455956827919630940647376955877867468454605850842556933801075648} a^{3} - \frac{171104198638331460083115905953085904688187220902079549329936840505356373}{319172789503179324358860888547924448859354146132909672786268069795560238974474634151882384} a^{2} - \frac{9847867581822453053827611915315821661375110901083343398386297393467028284902269817967311}{39896598687897415544857611068490556107419268266613709098283508724445029871809329268985298} a + \frac{9563662454703490580691381858934841695174118128529191685356000377453890213510755589565792}{19948299343948707772428805534245278053709634133306854549141754362222514935904664634492649}$, $\frac{1}{18673124991612163077239069983792675277295982857664247511115528483762243187175374478482460847552441853643819008} a^{7} + \frac{232497665974113899}{18673124991612163077239069983792675277295982857664247511115528483762243187175374478482460847552441853643819008} a^{6} - \frac{630259147630105137253569188542181031}{9336562495806081538619534991896337638647991428832123755557764241881121593587687239241230423776220926821909504} a^{5} - \frac{21466423394623940101621018136954155833904798567828699}{583535155987880096163720936993521102415499464302007734722360265117570099599230452452576901486013807926369344} a^{4} - \frac{43378069268773746624213855069637332412955972367803831860758427039995035}{145883788996970024040930234248380275603874866075501933680590066279392524899807613113144225371503451981592336} a^{3} - \frac{57804361208997940742582352439758297239866601937614805308182457582928255433353066045203863}{145883788996970024040930234248380275603874866075501933680590066279392524899807613113144225371503451981592336} a^{2} - \frac{2589501378673851111846144931816638096143114877101794201168156576751082924631639398782808669009191142748997}{18235473624621253005116279281047534450484358259437741710073758284924065612475951639143028171437931497699042} a - \frac{1055448907660678382107444623956680414396694403453113998792197582604142680453778331041773310805657098910637}{9117736812310626502558139640523767225242179129718870855036879142462032806237975819571514085718965748849521}$, $\frac{1}{34139579760927724686310674192866719717902958670828788331405822340297274277805454787756137221623878513670724990749386343746838528} a^{8} - \frac{704888855351362149}{34139579760927724686310674192866719717902958670828788331405822340297274277805454787756137221623878513670724990749386343746838528} a^{7} - \frac{105604176684569814274212315588053801}{2438541411494837477593619585204765694135925619344913452243273024306948162700389627696866944401705608119337499339241881696202752} a^{6} + \frac{69010506589442205478490405186068894654040830687831}{4762776194325854448425038252353057996359229725283034086412642625599508130274198491595443250784581265858081053396956800187896} a^{5} - \frac{782601740428105278216875322225549207149162526012842461823339715655503}{5443172793515262226771472288403494852981976828894896098757305857828009291741941133251935143753807160980664061025093485929024} a^{4} - \frac{2448906250760940271843471945518611260379277703793689295069595086454120371679415587683169}{38102209554606835587400306018824463970873837802264272691301141004796065042193587932763546006276650126864648427175654401503168} a^{3} + \frac{597661036459876066384882504428601374072379038186059596829075776979985202022074707152083782970232795385383}{4762776194325854448425038252353057996359229725283034086412642625599508130274198491595443250784581265858081053396956800187896} a^{2} - \frac{7020405864916856227380379985095364239933285092928355500105447666636458506363692128781489981665927886057130946895574460097925}{16669716680140490569487633883235702987257304038490619302444249189598278455959694720584051377746034430503283686889348800657636} a + \frac{1518223345650344282164925413683254284808182113157339694400349426501081755289855030878916666325447552928227679804775820522317}{4167429170035122642371908470808925746814326009622654825611062297399569613989923680146012844436508607625820921722337200164409}$, $\frac{1}{62416489300868775472506547157351382811061081314688914273778982087838808809516134597151559307871931094079920965119097549533336603635941086939086848} a^{9} + \frac{26571161825613017}{8916641328695539353215221022478768973008725902098416324825568869691258401359447799593079901124561584868560137874156792790476657662277298134155264} a^{8} + \frac{618074621242107616231504628831760855}{31208244650434387736253273578675691405530540657344457136889491043919404404758067298575779653935965547039960482559548774766668301817970543469543424} a^{7} - \frac{809448591988710742639691620428795710987793620251075}{1114580166086942419151902627809846121626090737762302040603196108711407300169930974949134987640570198108570017234269599098809582207784662266769408} a^{6} + \frac{11123634840849950706655177170232446801243447806954939408341176527222883}{278645041521735604787975656952461530406522684440575510150799027177851825042482743737283746910142549527142504308567399774702395551946165566692352} a^{5} - \frac{6412976318960670639175999115222577053358227016863405164109657622730165729631402148722631}{69661260380433901196993914238115382601630671110143877537699756794462956260620685934320936727535637381785626077141849943675598887986541391673088} a^{4} + \frac{2303014695919518829477360113938235617849216733452752967617267491899287002933029682454645627447602460298205}{8707657547554237649624239279764422825203833888767984692212469599307869532577585741790117090941954672723203259642731242959449860998317673959136} a^{3} - \frac{13878307018739935596404678645010113140880280835649351984418918884699256421663528461642207265025319268585491388764974790038715}{30476801416439831773684837479175479888213418610687946422743643597577543364021550096265409818296841354531211408749559350358074513494111858856976} a^{2} - \frac{107111969330910813081145601349125254273438321798484955987999234709704162816304963004740697068739212445248396232838938206443812520789876276248}{272114298361069926550757477492638213287619809023999521631639674978370922893049554430941159091936083522600101863835351342482808156197427311223} a - \frac{169739600851983712136159096852279822356156556053542180506480124843776584173629588203980608764829745951729328814795314149400381307248410680625}{1904800088527489485855302342448467493013338663167996651421477724848596460251346881016588113643552584658200713046847459397379657093381991178561}$, $\frac{1}{114114413942030303453579270758876775958385357761804082797011521492662649043456343772589951505387303079412763574882765078952448448613541113749623301850531849642835968} a^{10} - \frac{751388388546184929}{114114413942030303453579270758876775958385357761804082797011521492662649043456343772589951505387303079412763574882765078952448448613541113749623301850531849642835968} a^{9} + \frac{530898549912600766192509664504951999}{57057206971015151726789635379438387979192678880902041398505760746331324521728171886294975752693651539706381787441382539476224224306770556874811650925265924821417984} a^{8} - \frac{150509844925346085742935664527434415441490514083382785}{14264301742753787931697408844859596994798169720225510349626440186582831130432042971573743938173412884926595446860345634869056056076692639218702912731316481205354496} a^{7} + \frac{11313326390808976247429676399661475115318060264096141304470928441910783}{509439347955492426132050315887842749814220347150911083915230006663672540372572963270490854934764745890235551673583772673894859145596165686382246883261302900191232} a^{6} - \frac{1288537522992924401429711980433216451638398646696398206796118747483118834901304284603461}{18194262426981872361858939853137241064793583826818252996972500237988305013306177259660387676241598067508412559770849024067673540914148774513651674402189389292544} a^{5} - \frac{2155690930029189225172316133312783962785023382308419379954948885386775607111469502081586018930165319360521}{15919979623609138316626572371495085931694385848465971372350937708239766886642905102202839216711398309069860989799492896059214348299880177699445215101915715630976} a^{4} - \frac{10276059181246551728190033203914829004690236159064452892826653573422394402347430785380215902096054896526060828116190596359417}{55719928682631984108193003300232800760930350469630899803228281978839184103250167857709937258489894081744513464298225136207250219049580621948058252856705004708416} a^{3} - \frac{351694339670495548998953177355715220212107337285341797718094965725284371864405633901485855703201543161214151239657247770067710802782514286241}{13929982170657996027048250825058200190232587617407724950807070494709796025812541964427484314622473520436128366074556284051812554762395155487014563214176251177104} a^{2} + \frac{211656635292784899007262975111869990411064120186816154096604537962264974233671556562193464599166983461808064563609568971481773216837493721134153117702448843804}{870623885666124751690515676566137511889536726087982809425441905919362251613283872776717769663904595027258022879659767753238284672649697217938410200886015698569} a - \frac{375124398321254349382256208021328712797766324103998119079898277325536644155559122018860505494282467632390087822714497066796368522549786783672149772538926089137}{870623885666124751690515676566137511889536726087982809425441905919362251613283872776717769663904595027258022879659767753238284672649697217938410200886015698569}$, $\frac{1}{208632360057325195056529337925546286603069300755577494326125776325027491262482936244363125017746591133669959789135534705600045384939551304342147598054931930193512738740573326384037888} a^{11} + \frac{139498599584468339}{208632360057325195056529337925546286603069300755577494326125776325027491262482936244363125017746591133669959789135534705600045384939551304342147598054931930193512738740573326384037888} a^{10} + \frac{28028211531210413828314474793121859}{14902311432666085361180666994681877614504950053969821023294698308930535090177352588883080358410470795262139984938252478971431813209967950310153399861066566442393767052898094741716992} a^{9} - \frac{16133596195852019076182886306959394937889682935131051}{13039522503582824691033083620346642912691831297223593395382861020314218203905183515272695313609161945854372486820970919100002836558721956521384224878433245637094546171285832899002368} a^{8} + \frac{11417867282068629539827972538035878812777158189954692993093151938644409}{1629940312947853086379135452543330364086478912152949174422857627539277275488147939409086914201145243231796560852621364887500354569840244565173028109804155704636818271410729112375296} a^{7} - \frac{812504855304845013833935324754996907467320528728096015256366394647843347928597625172127}{29106077016925947971055990223988042215829980574159806686122457634629951348002641775162266325020450771996367158082524372991077760175718652949518359103645637582800326275191591292416} a^{6} + \frac{4099991484915464646242083894684075144977011933198620673254964022805978023493483482571775476580833755526023}{58212154033851895942111980447976084431659961148319613372244915269259902696005283550324532650040901543992734316165048745982155520351437305899036718207291275165600652550383182584832} a^{5} - \frac{11910082614438153569713971429972661240135841522381498916848623711122297850121131838502989047494493549990196472226183385312097}{101871269559240817898695965783958147755404932009559323401428601721204829718009246213067932137571577701987285053288835305468772160615015285323314256862759731539801141963170569523456} a^{4} - \frac{4520654059749429412672957190892844596891863348765398171882765168292851080525390230825695329917413154435365775788953869378022812426331530188499}{25467817389810204474673991445989536938851233002389830850357150430301207429502311553266983034392894425496821263322208826367193040153753821330828564215689932884950285490792642380864} a^{3} + \frac{8181537545134501802530176060291663427692995893350159689365623770231149232154457409364006769573706030791398607598535706692243536623967340385613077273044445165}{227391226694733968523874923624906579811171723235623489735331700270546494906270638868455205664222271656221618422519721663992795001372801976168112180497231543615627549024934306972} a^{2} - \frac{603321476160121878022546153563890922502657281350132759789384570129061381533922283961052290829664847320515744557833159847583598178779374786919626554359160959348360430493391937579}{1591738586863137779667124465374346058678202062649364428147321901893825464343894472079186439649555901593551328957638051647949565009609613833176785263480620805309392843174540148804} a + \frac{69714464492441872413093083794211659954367539440143983106377595390825987589237429396180134195162137470168525505043913945477316879593344331950563034125010802843393490343440463026}{397934646715784444916781116343586514669550515662341107036830475473456366085973618019796609912388975398387832239409512911987391252402403458294196315870155201327348210793635037201}$, $\frac{1}{381437017108120711208523808021286598391625487297173980527293409129076767257030301170857370217214208514710305906704267441164572603042299287076579363488303588642875615639154949258971643894104947171524608} a^{12} - \frac{797887921741007709}{381437017108120711208523808021286598391625487297173980527293409129076767257030301170857370217214208514710305906704267441164572603042299287076579363488303588642875615639154949258971643894104947171524608} a^{11} + \frac{130815427221342759386128415472430877}{190718508554060355604261904010643299195812743648586990263646704564538383628515150585428685108607104257355152953352133720582286301521149643538289681744151794321437807819577474629485821947052473585762304} a^{10} - \frac{39122705438790952802965728405316554845072709778647629}{23839813569257544450532738001330412399476592956073373782955838070567297953564393823178585638575888032169394119169016715072785787690143705442286210218018974290179725977447184328685727743381559198220288} a^{9} + \frac{13308294233881086780140779902630356571466643156106080997801035168840215}{2979976696157193056316592250166301549934574119509171722869479758820912244195549227897323204821986004021174264896127089384098223461267963180285776277252371786272465747180898041085715967922694899777536} a^{8} - \frac{7025403348695700177729218888699010816648648473863913127389058949926845735183259591031843}{372497087019649132039574031270787693741821764938646465358684969852614030524443653487165400602748250502646783112015886173012277932658495397535722034656546473284058218397612255135714495990336862472192} a^{7} - \frac{685288136853816499169522810511711902442095936306258836286179871930371223814707243557301408301196381267687}{15203962735495882940390776786562763009870276119944753688109590606229144103038516468863893902152989816434562576000648415224990936026877363164723348353328427480981968097861724699416918203687218876416} a^{6} - \frac{6629775817661030478341422611249468898489735063038298441932801214265006826606687458691992154189044139138873739883410871322531}{186248543509824566019787015635393846870910882469323232679342484926307015262221826743582700301374125251323391556007943086506138966329247698767861017328273236642029109198806127567857247995168431236096} a^{5} + \frac{671482123301763978528551211523780136494659242228942312963627971566524847258431628576704134107465259483114110621514258109726095623475759262975}{23281067938728070752473376954424230858863860308665404084917810615788376907777728342947837537671765656415423944500992885813267370791155962345982627166034154580253638649850765945982155999396053904512} a^{4} + \frac{1387064514017729185419274793954416880418733630639225619482835647562425853838529716300154273952239054058485615022636173381330764208455978493310246340695485832979}{11640533969364035376236688477212115429431930154332702042458905307894188453888864171473918768835882828207711972250496442906633685395577981172991313583017077290126819324925382972991077999698026952256} a^{3} + \frac{451538366687905404615777246110446037181508440201791360184890116053212931578975404131168613620899361739739379810605909590094346251021389171993952591471713613908027882814932527157}{1455066746170504422029586059651514428678991269291587755307363163486773556736108021434239846104485353525963996531312055363329210674447247646623914197877134661265852415615672871623884749962253369032} a^{2} + \frac{210776366465465740731308235210575348265956242678883963833846510633737696622797475704243597918883273976057112421695096298976159068166960303527325800601323326335502668755360250520435486787953498841}{727533373085252211014793029825757214339495634645793877653681581743386778368054010717119923052242676762981998265656027681664605337223623823311957098938567330632926207807836435811942374981126684516} a - \frac{49155033870724998094924519545950199639420703826718037253038297821474751783359289776062457473035175152873431583545931238593045646337618636203360956431759093526651299260520597100244353864949600365}{181883343271313052753698257456439303584873908661448469413420395435846694592013502679279980763060669190745499566414006920416151334305905955827989274734641832658231551951959108952985593745281671129}$, $\frac{1}{697371193904741490787390851250097493858595655438978032811159047851901477240741035201410640249875484616583777453809825431308181521668875337869719597483275067153038039543153319710983686937283118972356585933573126124208128} a^{13} + \frac{92999066389645559}{697371193904741490787390851250097493858595655438978032811159047851901477240741035201410640249875484616583777453809825431308181521668875337869719597483275067153038039543153319710983686937283118972356585933573126124208128} a^{12} - \frac{224598556511493609828362283924590629}{348685596952370745393695425625048746929297827719489016405579523925950738620370517600705320124937742308291888726904912715654090760834437668934859798741637533576519019771576659855491843468641559486178292966786563062104064} a^{11} - \frac{1002244293633065811874104914995666052871011960433801}{1779008147716177272416813396046167076169886876119841920436630224111993564389645497962782245535396644430060656769923024059459646738951212596606427544600191497839382753936615611507611446268579385133562719218298791133184} a^{10} + \frac{17903111163790373654565633005565777832778618932035282959765240000355037}{10896424904761585793552982050782773341540557116234031762674360122685960581886578675022041253904304447134121522715778522364190336276076177154214368710676172924266219367861770620484120108395048733943071655212080095690752} a^{9} - \frac{11086760155596685084236348293737451123880471361257438057290594779382307307062937717170531}{1362053113095198224194122756347846667692569639529253970334295015335745072735822334377755156738038055891765190339472315295523792034509522144276796088834521615533277420982721327560515013549381091742883956901510011961344} a^{8} + \frac{26845094933202967628331528886887710078435954709316457824578555676275569929761850579644291945354027748653657}{1362053113095198224194122756347846667692569639529253970334295015335745072735822334377755156738038055891765190339472315295523792034509522144276796088834521615533277420982721327560515013549381091742883956901510011961344} a^{7} - \frac{616804421499079834554132232852448111580841779833315381767585682507275145737932161371030538949005829278314411921724083418059}{21282079892112472253033168067935104182696400617644593286473359614621016761497223974652424324031844623308831099054254926492559250539211283504324938888039400242707459702855020743133047086709079558482561826586093936896} a^{6} - \frac{735021004697921004771416931498544039807739785731055279991625309748617241289587375973113007950828724062811091213788689725021838248728485050691}{10641039946056236126516584033967552091348200308822296643236679807310508380748611987326212162015922311654415549527127463246279625269605641752162469444019700121353729851427510371566523543354539779241280913293046968448} a^{5} + \frac{903271061968436448954701871768193018141321062281304656549406141230496917317951173820709857340613598725796935808213260256168291425723661504723127122420938596413}{21282079892112472253033168067935104182696400617644593286473359614621016761497223974652424324031844623308831099054254926492559250539211283504324938888039400242707459702855020743133047086709079558482561826586093936896} a^{4} - \frac{52861872984369026893703268690697624560321107281030417058605057299572140684449046056783116730112537423020529021912641671324867788590228269616455455435579844047721185120677332469}{760074281861159723322613145283396577953442879201592617374048557665036312910615141951872297286851593689601110680509104517591401804971831553725890674572835722953837846530536455111894538811038555660091493806646212032} a^{3} - \frac{28783439469975975793343447396960712811769110734639321031341908767014189920685851790906135435836650088839342182184881443723433315509789676033925003033836780449845832076535941059334188447480250311}{332532498314257378953643251061486002854631259650696770101146243978453386898394124603944130062997572239200485922722733226446238289675176304755077170125615628792304057857109699111453860729829368101290028540407717764} a^{2} + \frac{30102835978583767170260992579240154796188988182130755807648405146331408990714020246851591594608582966543423165849255272851312350079148928012327052538522792184842952196108516290510019587977195416198013803507786007}{83133124578564344738410812765371500713657814912674192525286560994613346724598531150986032515749393059800121480680683306611559572418794076188769292531403907198076014464277424777863465182457342025322507135101929441} a + \frac{13294349911473496403769613138786304458247708817142292151840196010696360102973382239469929416901336683559629815655244485926428841122416819395990324565781230446101588682322701648889717200593840061268336009729618616}{83133124578564344738410812765371500713657814912674192525286560994613346724598531150986032515749393059800121480680683306611559572418794076188769292531403907198076014464277424777863465182457342025322507135101929441}$, $\frac{1}{2549970560147665165547254699838371344188650687177221480915055233236948719562224680602368657438255693290669832562565711253355489518185040145466592239377197945895874148772821970103596974722968755319831866638482825314362990959795872932560896} a^{14} + \frac{983886054520298827}{2549970560147665165547254699838371344188650687177221480915055233236948719562224680602368657438255693290669832562565711253355489518185040145466592239377197945895874148772821970103596974722968755319831866638482825314362990959795872932560896} a^{13} - \frac{183172727434076610633441061102072223}{1274985280073832582773627349919185672094325343588610740457527616618474359781112340301184328719127846645334916281282855626677744759092520072733296119688598972947937074386410985051798487361484377659915933319241412657181495479897936466280448} a^{12} + \frac{332380887533095111108832736718845307093272166711232835}{159373160009229072846703418739898209011790667948576342557190952077309294972639042537648041089890980830666864535160356953334718094886565009091662014961074871618492134298301373131474810920185547207489491664905176582147686934987242058285056} a^{11} - \frac{297643198825534962748397374191703871966003511581500224271159657442290565}{79686580004614536423351709369949104505895333974288171278595476038654647486319521268824020544945490415333432267580178476667359047443282504545831007480537435809246067149150686565737405460092773603744745832452588291073843467493621029142528} a^{10} + \frac{47949274368331904160354406516334879828880871774161417302495852739313679565976617836611589}{19921645001153634105837927342487276126473833493572042819648869009663661871579880317206005136236372603833358066895044619166839761860820626136457751870134358952311516787287671641434351365023193400936186458113147072768460866873405257285632} a^{9} - \frac{1160449029925062744761762090108419883776539722587651576011655821967990116015123238235772842724292208967381}{622551406286051065807435229452727378952307296674126338114027156551989433486871259912687660507386643869792439590470144348963742558150644566764304745941698717259734899602739738794823480156974793779255826816035846024014402089793914290176} a^{8} + \frac{502856715407432748263161699614013238724575534597843165450285964943102661019333680104783644215862647059825996632285688882551}{88935915183721580829633604207532482707472470953446619730575308078855633355267322844669665786769520552827491370067163478423391794021520652394900677991671245322819271371819962684974782879567827682750832402290835146287771727113416327168} a^{7} + \frac{14597631069379079627791477085549682648772576770830452616217011420618473933942887067933583119416553518223929536608863304897833044920565336416871}{311275703143025532903717614726363689476153648337063169057013578275994716743435629956343830253693321934896219795235072174481871279075322283382152372970849358629867449801369869397411740078487396889627913408017923012007201044896957145088} a^{6} + \frac{73306883000250144383279066908365564174667153651723437544314535706458189888540902868740617294623334113835683316309848672732352057699538938890425249969545890239}{77818925785756383225929403681590922369038412084265792264253394568998679185858907489085957563423330483724054948808768043620467819768830570845538093242712339657466862450342467349352935019621849222406978352004480753001800261224239286272} a^{5} - \frac{1272723004126067570041738141091157032419300187860296293897112650072047637388104285336215993739250212694563136282962141300612447578291018547790418038914235223885155197748252554951}{19454731446439095806482350920397730592259603021066448066063348642249669796464726872271489390855832620931013737202192010905116954942207642711384523310678084914366715612585616837338233754905462305601744588001120188250450065306059821568} a^{4} + \frac{1233154494204367846851295611509564384310708337670606212625128063088859410809056272734395633260297204035775997209483362254011076510628301953952138903587467923240151542655749430299224722834744258821}{4863682861609773951620587730099432648064900755266612016515837160562417449116181718067872347713958155232753434300548002726279238735551910677846130827669521228591678903146404209334558438726365576400436147000280047062612516326514955392} a^{3} - \frac{401441395286456170088499844627305547716589045405722126656060845347964907413653284854628921730563112854726998107672237355619467919137593982158616247175143335862420597580649734982055550822713839565067732225472595703}{1215920715402443487905146932524858162016225188816653004128959290140604362279045429516968086928489538808188358575137000681569809683887977669461532706917380307147919725786601052333639609681591394100109036750070011765653129081628738848} a^{2} + \frac{36058316137791324587898104429333759909838182609486808728657557092408531732775789899045627155559245880827785883164415972285491387745557524629345945346055816537591751804525587874452713567824190111004539561944572007591084520174697459}{75995044712652717994071683282803635126014074301040812758059955633787772642440339344810505433030596175511772410946062542598113105242998604341345794182336269196744982861662565770852475605099462131256814796879375735353320567601796178} a - \frac{8751860587160029881395824967919534913098192016458146421550631659964575076719475591627630837255515081752014118602994144701451121862702024325107643859596364095904580545488628811461059212860703165280179428397957300300954413175137657}{75995044712652717994071683282803635126014074301040812758059955633787772642440339344810505433030596175511772410946062542598113105242998604341345794182336269196744982861662565770852475605099462131256814796879375735353320567601796178}$, $\frac{1}{60606567125142787811301676142528380508598606160793887850941667371899871200873779498419771846620562421815837453593985433243058501023328522358828856463652953467672730067545749547600536168451742843278109875513348900501004971612459009440382361183927735070752768} a^{15} - \frac{5438320995173565169}{60606567125142787811301676142528380508598606160793887850941667371899871200873779498419771846620562421815837453593985433243058501023328522358828856463652953467672730067545749547600536168451742843278109875513348900501004971612459009440382361183927735070752768} a^{14} + \frac{1432543342337739514327930505349753265}{4329040508938770557950119724466312893471329011485277703638690526564276514348127107029983703330040172986845532399570388088789892930237751597059204033118068104833766433396124967685752583460838774519864991108096350035786069400889929245741597227423409647910912} a^{13} + \frac{1054410012978113660792788517316966973978839110697889921}{1082260127234692639487529931116578223367832252871319425909672631641069128587031776757495925832510043246711383099892597022197473232559437899264801008279517026208441608349031241921438145865209693629966247777024087508946517350222482311435399306855852411977728} a^{12} + \frac{53614424836222781313167562061152715261246088976196203587453287648406905}{38652147401239022838840354682734936548851151888261408068202593987181040306679706312767711636875358687382549396424735607935624044019979924973742893152839893793158628869608258640051362352328917629641651706322288839605232762507945796836978546673423300427776} a^{11} - \frac{6677239492774952137700901708456109770181446008058566119032983054759702883355790357403301}{2113789311005259061499081896712066842515297368889295753729829358673963141771546438979484230141621178216233170116977728558979439907342652147001564469295931691813362516306701644377808878642987682871027827689500170915911166699653285764522264271202836742144} a^{10} - \frac{99510320217266360118537159406292965100259863651471335476599091891786352687961554330409789164391293367383905}{16910314488042072491992655173696534740122378951114366029838634869391705134172371511835873841132969425729865360935821828471835519258741217176012515754367453534506900130453613155022471029143901462968222621516001367327289333597226286116178114169622693937152} a^{9} + \frac{45441862985090132282222181707536678805504372418929191068280147457198781276111969265441395515702349544197559190531368789290717}{3699131294259203357623393319246116974401770395556267569027201377679435498100206268214097402747837061878408047704711024978214019837849641257252737821267880460673384403536727877661165537625228445024298698456625299102844541724393250087913962474604964298752} a^{8} - \frac{277354270293395796202921472991027762759372571639836685194044802144914988570163128623554080819050480790619819482661313337247133958785389708497}{17573070281516405499398543084304593702621237033521461135521146687313232770072238803867446093813952788020940844202902731487952588303323711435879989649728648269232229945542650250171807779692296650946787166064728261771232977313032066925957066387672039424} a^{7} - \frac{3475311090059380675730858942818978502612573727199987742572275890674948971081538231516049923447798998286172818165764835484800132300629339055060247117821205551121}{132111831937828691343692618544504177657206085555580984608114334917122696360721652436217764383851323638514573132311108034936214994208915759187597779330995730738335157269168852773613054915186730179439239230593760682244447918728330360282641516950177296384} a^{6} - \frac{426036919004704839979285693263336241364972277490987438106359107540820663653688769514188386394088848715664775650059708107116641564311217370234095676210078962168660116548299601497}{33027957984457172835923154636126044414301521388895246152028583729280674090180413109054441095962830909628643283077777008734053748552228939796899444832748932684583789317292213193403263728796682544859809807648440170561111979682082590070660379237544324096} a^{5} - \frac{48126103648032828897118803777268985882840551880520648151141763450505105152288966801774347634542423945505218746054002634094177546108001999940741295620324484835855505822715714390829913213955902759}{294892482004081900320742452108268253699120726686564697785969497582863161519467974187986081213953847407398600741765866149411194183502044105329459328863829756112355261761537617798243426149970379864819730425432501522867071247161451697059467671763788608} a^{4} + \frac{15964084328654873318986829186672114764799049853018450274906416355122005253980860736286909002520816788891968393056535267970435412043423058494815920107322294454252067379682583654059971079429861347636970320851262969}{79394129770329742394046044798379914457455580261767418634684095503078543486010608435227021865295266609684238661244656270995321510942858028357931357771031088184095647397337050945680922424992025348220696653001058102310365335774236995362164373167173856} a^{3} - \frac{139292420099480491726584809453348151863911804721987237967324437522785754255609107598310738947652303339378671342391433990574766717866999436214476040871807337374642662508289287909798126037459490507989220539131928463671800636525586935}{1032123687014286651122598582378938887946922543402976442250893241540021065318137909657951284248838465925895102596180531522939179642257154368653107651023404146393243416165381662293851991524896329526869056489013755330034749365065080939708136851173260128} a^{2} + \frac{629920003756198430553887846094730488841607798592098127240689925827956345451567355806361154840050683671448137174539428036740325038563192283824809185968228182154734624351426050615872395676877696256750482613398789243257642633539595484202127412265477993}{1806216452275001639464547519163143053907114450955208773939063172695036864306741341901414747435467315370316429543315930165143564373950020145142938389290957256188175978289417909014240985168568576672020848855774071827560811388863891644489239489553205224} a - \frac{153924164846603166921823568579916288034475301893764318624031764746996250217325187665848367855719017360223889489253868241193135298059401053835564219626848769629051306292270886511755383355101833331739114904649598152428712766276117684578029073514956439}{451554113068750409866136879790785763476778612738802193484765793173759216076685335475353686858866828842579107385828982541285891093487505036285734597322739314047043994572354477253560246292142144168005212213943517956890202847215972911122309872388301306}$, $\frac{1}{110805381173973278805710411505384116973087767070078473913669893242764918211313754581010831873949419063761873342054061825005178132937320864252517129484083429054383940790791065020989071330831024988994861247104683025951013200331231276322422330837524103785517434414074583672946688} a^{16} - \frac{127269569732950467}{15829340167710468400815773072197730996155395295725496273381413320394988315901964940144404553421345580537410477436294546429311161848188694893216732783440489864911991541541580717284153047261574998427837321014954717993001885761604468046060332976789157683645347773439226238992384} a^{15} - \frac{2337399520969684301531531809639532695}{55402690586986639402855205752692058486543883535039236956834946621382459105656877290505415936974709531880936671027030912502589066468660432126258564742041714527191970395395532510494535665415512494497430623552341512975506600165615638161211165418762051892758717207037291836473344} a^{14} - \frac{19289273230170864045642258777947165160883438241546215}{247333440120476068762746454253089546814928051495710879271584583131171692435968202189756321147208524695897038709942102287957986903877948357706511449741257654139249867836587198707564891363462109350434958140858667468640654465025069813219692702762330588806958558959987909984256} a^{13} + \frac{105599055683862845746945994511536078745388660572112064802983640417806905}{247333440120476068762746454253089546814928051495710879271584583131171692435968202189756321147208524695897038709942102287957986903877948357706511449741257654139249867836587198707564891363462109350434958140858667468640654465025069813219692702762330588806958558959987909984256} a^{12} - \frac{41414301445777711321578295655550083521944755461516257582346127189004609704083562550458061}{123666720060238034381373227126544773407464025747855439635792291565585846217984101094878160573604262347948519354971051143978993451938974178853255724870628827069624933918293599353782445681731054675217479070429333734320327232512534906609846351381165294403479279479993954992128} a^{11} - \frac{95958063947366643075150081063917593368680754011395899002000664358288546455965866962568083135380078327222845}{30916680015059508595343306781636193351866006436963859908948072891396461554496025273719540143401065586987129838742762785994748362984743544713313931217657206767406233479573399838445611420432763668804369767607333433580081808128133726652461587845291323600869819869998488748032} a^{10} - \frac{19658920769067077703006940117639131352521487064301568165036706305430353023558331359015442459148893620294103469758585982662335}{54104190026354140041850786867863338365765511264686754840659127559943807720368044229009195250951864777227477217799834875490809635223301203248299379630900111842960908589253449717279819985757336420407647093312833508765143164224234021641807778729259816301522184772497355309056} a^{9} + \frac{18987660064136282310364408467430896897571617573353247450757340439168053105572670576361053584178321651997973007234481049867953872108237248924535}{1932292500941219287208956673852262084491625402310241244309254555712278847156001579607471258962566599186695614921422674124671772686546471544582120701103575422962889592473337489902850713777047729300273110475458339598755113008008357915778849240330707725054363741874905546752} a^{8} + \frac{74239426202748633613529691797222961844600364566100085715628750561408826739749661517504748544631855448242567824033999462535223991161426361713524519556185214472973}{3381511876647133752615674179241458647860344454042922177541195472496487982523002764313074703184491548576717326112489679718175602201456325203018711226931256990185056786828340607329988749109833526275477943332052094297821447764014626352612986170578738518845136548281084706816} a^{7} + \frac{5117658919034315132629095058244100450089998495281381620078106158593514309731306744411659428311530929687410382693695791160698983899578878896660155930512651315675584145323995101}{580616737061664449281537462095030674426570132905721527737155816019314557438702397718591123486348136774848441983600563138423008619755550343924916076052757038149906728507613428456385430822430207121476295214981472235202858475964049854500856141926294388537969874361449984} a^{6} + \frac{164031814298303665889122111551083765295472089537850448061253658748074273754887789348254587176821789186209198268592216132252819491199424028469242735539519840188429639806620843500537560076539317161}{3774008790900818920329993503617699383772705863887189930291512804125544623351565585170842302661262889036514872893403660399749556028411077235511954494342920747974393735299487284966505300345796346289595918897379569528818580093766324054255564922520913525496804183349424896} a^{5} + \frac{68317891551343295981068713801324031813989622310211146694382948675451326965709420119411981993048910825113356108273348760598412481320989553276701457519356934677770010519190288408596439937813148654113569367365057929}{943502197725204730082498375904424845943176465971797482572878201031386155837891396292710575665315722259128718223350915099937389007102769308877988623585730186993598433824871821241626325086449086572398979724344892382204645023441581013563891230630228381374201045837356224} a^{4} + \frac{255832145259453945389277804237470831135235235325789963873055653525724372974003689966607112331890083226250809341048299050972690754959236446441685633665783205973866781026002311865328490455148746925776793490623590518627157307947433631}{1887004395450409460164996751808849691886352931943594965145756402062772311675782792585421151330631444518257436446701830199874778014205538617755977247171460373987196867649743642483252650172898173144797959448689784764409290046883162027127782461260456762748402091674712448} a^{3} - \frac{603028512302409387414742917949082357998366708800769193533687204757590385224204610779504619426924543026897828329871627963518375019271555952861402229806017584569446759222209266547783364171994648688786626558492371716560771947918012054293756102944583471}{1651128846019108277644372157832743480400558815450645594502536851804925772716309943512243507414302513953475256890864101424890430762429846290536480091275027827238797259193525687172846068901285901501698214517603561668858128791022766773736809653602899667404851830215373392} a^{2} - \frac{3241115316157745108324548205916640786515191275903643809006390877595076932212752814021762610046826302186612386912774418893389307145247042532998929385392481941438869024027498600231811238166209614580895014371535800368590253259740039914386369554327766517548381966106547}{8424126765403613661450878356289507553064075589033906094400698223494519248552601752613487282726033234456506412708490313392298116134846154543553469853444019526728557444864926975371663616843295415824990890395936539126827187709299830478249028844912753405126795052119252} a + \frac{51634633991201436291318023882882435052897228136636013795252314706938992461186346471131756292257277755148651545847112725532476370190862512144420891039320733106774144797983564456513152367786158045335043083648310590833807366207878154467479750234675038202943285457896461}{206391105752388534705546519729092935050069851931330699312817106475615721589538742939030438426787814244184407111358012678111303845303730786317060011409378478404849657399190710896605758612660737687712276814700445208607266098877845846717101206700362458425606478776921674}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $16$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$A_{17}$ (as 17T9):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A non-solvable group of order 177843714048000
The 156 conjugacy class representatives for $A_{17}$ are not computed
Character table for $A_{17}$ is not computed

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.9.0.1}{9} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/2.3.0.1}{3} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/2.1.0.1}{1} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/3.8.0.1}{8} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/3.6.0.1}{6} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/3.3.0.1}{3} }$ R ${\href{/LocalNumberField/7.12.0.1}{12} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/7.2.0.1}{2} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/7.1.0.1}{1} }^{3}$ R ${\href{/LocalNumberField/13.9.0.1}{9} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/13.2.0.1}{2} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/13.1.0.1}{1} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/17.9.0.1}{9} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/17.5.0.1}{5} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/17.3.0.1}{3} }$ ${\href{/LocalNumberField/19.11.0.1}{11} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/19.5.0.1}{5} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/19.1.0.1}{1} }$ ${\href{/LocalNumberField/23.7.0.1}{7} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/23.3.0.1}{3} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/23.2.0.1}{2} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/29.7.0.1}{7} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/29.3.0.1}{3} }$ ${\href{/LocalNumberField/31.8.0.1}{8} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/31.5.0.1}{5} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/31.2.0.1}{2} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/31.1.0.1}{1} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/37.9.0.1}{9} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/37.7.0.1}{7} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/37.1.0.1}{1} }$ $15{,}\,{\href{/LocalNumberField/41.1.0.1}{1} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/43.7.0.1}{7} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/43.3.0.1}{3} }^{3}{,}\,{\href{/LocalNumberField/43.1.0.1}{1} }$ ${\href{/LocalNumberField/47.9.0.1}{9} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/47.7.0.1}{7} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/47.1.0.1}{1} }$ ${\href{/LocalNumberField/53.11.0.1}{11} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/53.2.0.1}{2} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/53.1.0.1}{1} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/59.5.0.1}{5} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/59.3.0.1}{3} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/59.1.0.1}{1} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
$5$5.5.6.4$x^{5} + 20 x^{2} + 5$$5$$1$$6$$F_5$$[3/2]_{2}^{2}$
5.12.0.1$x^{12} - x^{3} - 2 x + 3$$1$$12$$0$$C_{12}$$[\ ]^{12}$
$11$$\Q_{11}$$x + 3$$1$$1$$0$Trivial$[\ ]$
$\Q_{11}$$x + 3$$1$$1$$0$Trivial$[\ ]$
$\Q_{11}$$x + 3$$1$$1$$0$Trivial$[\ ]$
11.6.4.1$x^{6} + 220 x^{3} + 41503$$3$$2$$4$$S_3$$[\ ]_{3}^{2}$
11.8.0.1$x^{8} + x^{2} - 2 x + 6$$1$$8$$0$$C_8$$[\ ]^{8}$
7596795978638745309377894608330080161099683005881415889061359860967619588462415760814465048343978782699623713340591203338379520292163715364016214101729599276737580457529860033268784695058881563931503800621993859955086365135567084414259503312082362048547343103953451218874990807007672764161961256815656908835269889Data not computed