Base field 6.6.1997632.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{6} - 8x^{4} + 19x^{2} - 13\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ |
Dimension: | $8$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $16$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{8} + 12x^{7} + 44x^{6} - 4x^{5} - 368x^{4} - 663x^{3} + 195x^{2} + 1348x + 832\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
8 | $[8, 2, w^{4} - 5w^{2} - w + 4]$ | $\phantom{-}e$ |
13 | $[13, 13, w]$ | $-5e^{7} - 43e^{6} - 75e^{5} + 268e^{4} + 930e^{3} + 213e^{2} - 1643e - 1256$ |
13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ | $\phantom{-}1$ |
13 | $[13, 13, w^{2} + w - 3]$ | $-2e^{7} - 18e^{6} - 35e^{5} + 107e^{4} + 416e^{3} + 132e^{2} - 736e - 590$ |
27 | $[27, 3, w^{5} - 6w^{3} + w^{2} + 8w - 2]$ | $-e^{7} + 36e^{5} + 47e^{4} - 256e^{3} - 384e^{2} + 431e + 566$ |
27 | $[27, 3, w^{5} - 6w^{3} - w^{2} + 8w + 2]$ | $-e^{7} - 16e^{6} - 59e^{5} + 59e^{4} + 567e^{3} + 410e^{2} - 983e - 950$ |
29 | $[29, 29, w^{4} - 6w^{2} + w + 8]$ | $\phantom{-}11e^{7} + 95e^{6} + 168e^{5} - 588e^{4} - 2073e^{3} - 504e^{2} + 3665e + 2818$ |
29 | $[29, 29, -w^{4} + 6w^{2} + w - 8]$ | $-11e^{7} - 93e^{6} - 156e^{5} + 587e^{4} + 1969e^{3} + 401e^{2} - 3485e - 2630$ |
41 | $[41, 41, w^{3} - w^{2} - 3w + 4]$ | $\phantom{-}16e^{7} + 139e^{6} + 250e^{5} - 853e^{4} - 3064e^{3} - 799e^{2} + 5413e + 4222$ |
41 | $[41, 41, w^{5} + w^{4} - 6w^{3} - 5w^{2} + 8w + 3]$ | $\phantom{-}2e^{7} + 17e^{6} + 29e^{5} - 106e^{4} - 363e^{3} - 85e^{2} + 641e + 496$ |
41 | $[41, 41, -w^{5} + w^{4} + 6w^{3} - 5w^{2} - 8w + 3]$ | $-2e^{7} - 11e^{6} + 7e^{5} + 103e^{4} + 51e^{3} - 227e^{2} - 107e + 92$ |
41 | $[41, 41, w^{5} - w^{4} - 6w^{3} + 5w^{2} + 8w - 6]$ | $\phantom{-}4e^{7} + 32e^{6} + 45e^{5} - 215e^{4} - 613e^{3} - 30e^{2} + 1085e + 740$ |
43 | $[43, 43, -w^{4} + 6w^{2} - w - 9]$ | $\phantom{-}5e^{7} + 44e^{6} + 81e^{5} - 269e^{4} - 983e^{3} - 260e^{2} + 1739e + 1346$ |
43 | $[43, 43, -w^{4} + 6w^{2} + w - 9]$ | $\phantom{-}5e^{7} + 43e^{6} + 75e^{5} - 268e^{4} - 930e^{3} - 214e^{2} + 1642e + 1260$ |
49 | $[49, 7, w^{4} - 5w^{2} + 7]$ | $-5e^{7} - 46e^{6} - 94e^{5} + 266e^{4} + 1094e^{3} + 395e^{2} - 1924e - 1586$ |
97 | $[97, 97, w^{4} + w^{3} - 5w^{2} - 3w + 4]$ | $-9e^{7} - 68e^{6} - 79e^{5} + 476e^{4} + 1190e^{3} - 84e^{2} - 2129e - 1384$ |
97 | $[97, 97, w^{4} + w^{3} - 5w^{2} - 3w + 3]$ | $-7e^{7} - 62e^{6} - 115e^{5} + 379e^{4} + 1389e^{3} + 368e^{2} - 2452e - 1902$ |
97 | $[97, 97, -w^{4} + w^{3} + 5w^{2} - 3w - 3]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 24e^{6} + 33e^{5} - 164e^{4} - 453e^{3} + e^{2} + 798e + 514$ |
97 | $[97, 97, -w^{4} + w^{3} + 5w^{2} - 3w - 4]$ | $\phantom{-}16e^{7} + 130e^{6} + 196e^{5} - 849e^{4} - 2597e^{3} - 324e^{2} + 4617e + 3314$ |
113 | $[113, 113, w^{5} - w^{4} - 6w^{3} + 6w^{2} + 7w - 9]$ | $\phantom{-}11e^{7} + 95e^{6} + 168e^{5} - 588e^{4} - 2073e^{3} - 505e^{2} + 3664e + 2826$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$13$ | $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ | $-1$ |