Base field 6.6.1868969.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{6} - 6x^{4} - x^{3} + 8x^{2} + x - 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[32, 2, w^{5} - 6w^{3} - w^{2} + 8w + 1]$ |
| Dimension: | $27$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $54$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{27} - 10x^{26} + 11x^{25} + 202x^{24} - 652x^{23} - 1333x^{22} + 8228x^{21} + 257x^{20} - 51239x^{19} + 43477x^{18} + 181482x^{17} - 269936x^{16} - 368674x^{15} + 834160x^{14} + 367020x^{13} - 1526598x^{12} + 24186x^{11} + 1707808x^{10} - 482971x^{9} - 1137004x^{8} + 521306x^{7} + 410095x^{6} - 244327x^{5} - 61138x^{4} + 47747x^{3} - 22x^{2} - 2151x + 81\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ | $-\frac{147688704463226212}{917356785883242147}e^{26} + \frac{1274626909657858321}{917356785883242147}e^{25} + \frac{194985736897837066}{917356785883242147}e^{24} - \frac{30331285910152454686}{917356785883242147}e^{23} + \frac{55822519937428748239}{917356785883242147}e^{22} + \frac{287806105711360147429}{917356785883242147}e^{21} - \frac{873002693668291996673}{917356785883242147}e^{20} - \frac{1314791308552346025890}{917356785883242147}e^{19} + \frac{172354675201553293130}{24793426645493031}e^{18} + \frac{2168584949147328266816}{917356785883242147}e^{17} - \frac{246257717959749666056}{8264475548497677}e^{16} + \frac{6220649536970700151241}{917356785883242147}e^{15} + \frac{73980590462890626866470}{917356785883242147}e^{14} - \frac{41496906084806352518194}{917356785883242147}e^{13} - \frac{14348546013948045475157}{101928531764804683}e^{12} + \frac{11199213398338255072846}{101928531764804683}e^{11} + \frac{47852106283119501545189}{305785595294414049}e^{10} - \frac{135017946475651772499343}{917356785883242147}e^{9} - \frac{96474775615942125512795}{917356785883242147}e^{8} + \frac{104016640058176065146890}{917356785883242147}e^{7} + \frac{34388510375366398498618}{917356785883242147}e^{6} - \frac{1170044381487488577175}{24793426645493031}e^{5} - \frac{4175471639569228064213}{917356785883242147}e^{4} + \frac{8032891654726276549969}{917356785883242147}e^{3} - \frac{390302031736985383694}{917356785883242147}e^{2} - \frac{354587134362479932757}{917356785883242147}e + \frac{2194597677692812307}{101928531764804683}$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{5} + w^{4} + 5w^{3} - 3w^{2} - 5w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{104298501467149418}{917356785883242147}e^{26} - \frac{887386668226062860}{917356785883242147}e^{25} - \frac{179073170584109582}{917356785883242147}e^{24} + \frac{20818116461000044934}{917356785883242147}e^{23} - \frac{36897006104878989293}{917356785883242147}e^{22} - \frac{194649235938397096958}{917356785883242147}e^{21} + \frac{567941244923174682127}{917356785883242147}e^{20} + \frac{881964547919180895520}{917356785883242147}e^{19} - \frac{109190655872070802618}{24793426645493031}e^{18} - \frac{1548840565596080422363}{917356785883242147}e^{17} + \frac{150917843166974796226}{8264475548497677}e^{16} - \frac{2945016742465486701061}{917356785883242147}e^{15} - \frac{43635977823520339173770}{917356785883242147}e^{14} + \frac{21529749412299958557128}{917356785883242147}e^{13} + \frac{8129796862269669993926}{101928531764804683}e^{12} - \frac{5594863372163203268430}{101928531764804683}e^{11} - \frac{26198800728645162469741}{305785595294414049}e^{10} + \frac{63512348302467601621703}{917356785883242147}e^{9} + \frac{52318931906293717182139}{917356785883242147}e^{8} - \frac{45731895384838015052942}{917356785883242147}e^{7} - \frac{19926983578512972519398}{917356785883242147}e^{6} + \frac{483430485982356229835}{24793426645493031}e^{5} + \frac{3555126760224676345174}{917356785883242147}e^{4} - \frac{3217348636303426485518}{917356785883242147}e^{3} - \frac{132340384060797584813}{917356785883242147}e^{2} + \frac{162407555309322095599}{917356785883242147}e + \frac{1547853783556993}{101928531764804683}$ |
| 23 | $[23, 23, w^{4} - w^{3} - 4w^{2} + 2w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{24469429024092836}{917356785883242147}e^{26} - \frac{203730391508236319}{917356785883242147}e^{25} - \frac{96733013883094850}{917356785883242147}e^{24} + \frac{5028058997998718057}{917356785883242147}e^{23} - \frac{7822292711560817840}{917356785883242147}e^{22} - \frac{50461765865143628762}{917356785883242147}e^{21} + \frac{132198725151566926600}{917356785883242147}e^{20} + \frac{256879095964949982034}{917356785883242147}e^{19} - \frac{27154004768750342974}{24793426645493031}e^{18} - \frac{619531132753783727329}{917356785883242147}e^{17} + \frac{40064651601294469915}{8264475548497677}e^{16} - \frac{3464927563481415907}{917356785883242147}e^{15} - \frac{12412872205750658953553}{917356785883242147}e^{14} + \frac{4262755080943669084136}{917356785883242147}e^{13} + \frac{2488971321246538762049}{101928531764804683}e^{12} - \frac{1361844518845310154433}{101928531764804683}e^{11} - \frac{8652674826694531995694}{305785595294414049}e^{10} + \frac{17311897577859087249305}{917356785883242147}e^{9} + \frac{18538736220143550885439}{917356785883242147}e^{8} - \frac{13521032460448108934279}{917356785883242147}e^{7} - \frac{7342475201866728147134}{917356785883242147}e^{6} + \frac{149878699258099730231}{24793426645493031}e^{5} + \frac{1174386370131136164178}{917356785883242147}e^{4} - \frac{961265104017409751366}{917356785883242147}e^{3} + \frac{34321941796896937147}{917356785883242147}e^{2} + \frac{31362843241891919332}{917356785883242147}e - \frac{394392174230765113}{101928531764804683}$ |
| 31 | $[31, 31, w^{5} - w^{4} - 6w^{3} + 5w^{2} + 7w - 5]$ | $-\frac{23783180626996022}{101928531764804683}e^{26} + \frac{215878853784272335}{101928531764804683}e^{25} - \frac{70429612466854274}{101928531764804683}e^{24} - \frac{4785948536886834911}{101928531764804683}e^{23} + \frac{10978505704594683043}{101928531764804683}e^{22} + \frac{40237719870024873351}{101928531764804683}e^{21} - \frac{153018359307491073445}{101928531764804683}e^{20} - \frac{137844918624700624026}{101928531764804683}e^{19} + \frac{27730060116179616841}{2754825182832559}e^{18} - \frac{79692754379841701371}{101928531764804683}e^{17} - \frac{108398944869997097194}{2754825182832559}e^{16} + \frac{2362969629172866181693}{101928531764804683}e^{15} + \frac{9728283762888562088215}{101928531764804683}e^{14} - \frac{8959047424790321361264}{101928531764804683}e^{13} - \frac{14845585273289797167288}{101928531764804683}e^{12} + \frac{17505335939078621437810}{101928531764804683}e^{11} + \frac{13977950681713333636125}{101928531764804683}e^{10} - \frac{19917082247633387598721}{101928531764804683}e^{9} - \frac{7638950502217789975225}{101928531764804683}e^{8} + \frac{13210135623784726369269}{101928531764804683}e^{7} + \frac{2056168298686363337728}{101928531764804683}e^{6} - \frac{129151559390533489433}{2754825182832559}e^{5} - \frac{102536985487735012869}{101928531764804683}e^{4} + \frac{793079540243228629599}{101928531764804683}e^{3} - \frac{47426321846232952497}{101928531764804683}e^{2} - \frac{35695646135415520934}{101928531764804683}e + \frac{1675638342301529784}{101928531764804683}$ |
| 32 | $[32, 2, w^{5} - 6w^{3} - w^{2} + 8w + 1]$ | $-1$ |
| 43 | $[43, 43, w^{4} - 5w^{2} + 3]$ | $-\frac{12544315046783614}{917356785883242147}e^{26} + \frac{197933190974316964}{917356785883242147}e^{25} - \frac{802674405244897976}{917356785883242147}e^{24} - \frac{2115860069420236750}{917356785883242147}e^{23} + \frac{21676922947247665297}{917356785883242147}e^{22} - \frac{19098957014013251384}{917356785883242147}e^{21} - \frac{197588463919239647090}{917356785883242147}e^{20} + \frac{446679406770724205365}{917356785883242147}e^{19} + \frac{21081311582713632191}{24793426645493031}e^{18} - \frac{3224485718380144896631}{917356785883242147}e^{17} - \frac{5245877491945681556}{8264475548497677}e^{16} + \frac{12171966264747087639605}{917356785883242147}e^{15} - \frac{6520107876687736782716}{917356785883242147}e^{14} - \frac{26175881103672776626030}{917356785883242147}e^{13} + \frac{3012903696845777021780}{101928531764804683}e^{12} + \frac{3443125459451105203236}{101928531764804683}e^{11} - \frac{16571880638922336058207}{305785595294414049}e^{10} - \frac{15779762609566665785359}{917356785883242147}e^{9} + \frac{48450136678577708264482}{917356785883242147}e^{8} - \frac{2961739626689871621938}{917356785883242147}e^{7} - \frac{24332346447791920631666}{917356785883242147}e^{6} + \frac{171925935768870126659}{24793426645493031}e^{5} + \frac{5251735445884492669798}{917356785883242147}e^{4} - \frac{1954275537285728579654}{917356785883242147}e^{3} - \frac{251987604749543477621}{917356785883242147}e^{2} + \frac{126516857711479913110}{917356785883242147}e - \frac{9018397618227313}{101928531764804683}$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{4} + w^{3} + 5w^{2} - 2w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{112710927356541667}{917356785883242147}e^{26} - \frac{1079074589263916320}{917356785883242147}e^{25} + \frac{632493025147866170}{917356785883242147}e^{24} + \frac{24091908221604262675}{917356785883242147}e^{23} - \frac{61760572455864915814}{917356785883242147}e^{22} - \frac{202408238796014330605}{917356785883242147}e^{21} + \frac{860221711222707487601}{917356785883242147}e^{20} + \frac{658234956199989033329}{917356785883242147}e^{19} - \frac{159674867417464040936}{24793426645493031}e^{18} + \frac{950485064560171581670}{917356785883242147}e^{17} + \frac{216004173353817335354}{8264475548497677}e^{16} - \frac{15708892204441713480038}{917356785883242147}e^{15} - \frac{61119402558765606590794}{917356785883242147}e^{14} + \frac{60012166007700539140999}{917356785883242147}e^{13} + \frac{11021894551447559100928}{101928531764804683}e^{12} - \frac{13704573336082553998838}{101928531764804683}e^{11} - \frac{33395306042812411458353}{305785595294414049}e^{10} + \frac{151112533071631497297583}{917356785883242147}e^{9} + \frac{58273330604880054114671}{917356785883242147}e^{8} - \frac{110080648282764342422563}{917356785883242147}e^{7} - \frac{15257240442386252164081}{917356785883242147}e^{6} + \frac{1202234701018399880743}{24793426645493031}e^{5} - \frac{564802354128041190868}{917356785883242147}e^{4} - \frac{8317700939564212836736}{917356785883242147}e^{3} + \frac{814385066306891430008}{917356785883242147}e^{2} + \frac{410079762893050750337}{917356785883242147}e - \frac{2862697132304854192}{101928531764804683}$ |
| 49 | $[49, 7, -w^{5} + w^{4} + 5w^{3} - 3w^{2} - 4w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{76743821695149271}{917356785883242147}e^{26} - \frac{726729489737340472}{917356785883242147}e^{25} + \frac{331310076308036417}{917356785883242147}e^{24} + \frac{16622392428194251936}{917356785883242147}e^{23} - \frac{40103132476961544925}{917356785883242147}e^{22} - \frac{146815572011875319071}{917356785883242147}e^{21} + \frac{574628747653866232298}{917356785883242147}e^{20} + \frac{561376048519199890706}{917356785883242147}e^{19} - \frac{109525439042727744980}{24793426645493031}e^{18} - \frac{100589608934662608794}{917356785883242147}e^{17} + \frac{153300273289671751451}{8264475548497677}e^{16} - \frac{7716860264261688528770}{917356785883242147}e^{15} - \frac{45527069174309158943059}{917356785883242147}e^{14} + \frac{33287962844615341219366}{917356785883242147}e^{13} + \frac{8824225070417518746230}{101928531764804683}e^{12} - \frac{7929485375017968853076}{101928531764804683}e^{11} - \frac{29938508769464630465972}{305785595294414049}e^{10} + \frac{88906824565273889468734}{917356785883242147}e^{9} + \frac{63473814242975935508036}{917356785883242147}e^{8} - \frac{64573759959298887799294}{917356785883242147}e^{7} - \frac{25600241174376716927173}{917356785883242147}e^{6} + \frac{684244434538434439621}{24793426645493031}e^{5} + \frac{4661771791456932315719}{917356785883242147}e^{4} - \frac{4373063956994721719590}{917356785883242147}e^{3} - \frac{105460636150521083797}{917356785883242147}e^{2} + \frac{177366876998001827171}{917356785883242147}e - \frac{334454291486158673}{101928531764804683}$ |
| 53 | $[53, 53, w^{5} - 2w^{4} - 5w^{3} + 9w^{2} + 5w - 7]$ | $\phantom{-}\frac{308423663507545604}{917356785883242147}e^{26} - \frac{2581283146408969004}{917356785883242147}e^{25} - \frac{787151440546010795}{917356785883242147}e^{24} + \frac{60894433921884117251}{917356785883242147}e^{23} - \frac{102788499683171524586}{917356785883242147}e^{22} - \frac{573944448949421171300}{917356785883242147}e^{21} + \frac{1614544983363089104549}{917356785883242147}e^{20} + \frac{2634803616136868514544}{917356785883242147}e^{19} - \frac{312958042067674505770}{24793426645493031}e^{18} - \frac{4790063836825508580469}{917356785883242147}e^{17} + \frac{434640937884031397737}{8264475548497677}e^{16} - \frac{8255465585892814660579}{917356785883242147}e^{15} - \frac{125885135877380384428568}{917356785883242147}e^{14} + \frac{64510376783319821887403}{917356785883242147}e^{13} + \frac{23354696331604782455659}{101928531764804683}e^{12} - \frac{17244558426291721755273}{101928531764804683}e^{11} - \frac{73951391065326374073439}{305785595294414049}e^{10} + \frac{201283581653062961039519}{917356785883242147}e^{9} + \frac{140641613401135289662705}{917356785883242147}e^{8} - \frac{149211247127831757945101}{917356785883242147}e^{7} - \frac{46996224474048747648884}{917356785883242147}e^{6} + \frac{1618982780256462277799}{24793426645493031}e^{5} + \frac{5219601613749153517180}{917356785883242147}e^{4} - \frac{10840281256408619259710}{917356785883242147}e^{3} + \frac{515942381114362621384}{917356785883242147}e^{2} + \frac{479282955420016120486}{917356785883242147}e - \frac{1635101571494045839}{101928531764804683}$ |
| 59 | $[59, 59, w^{5} - w^{4} - 6w^{3} + 4w^{2} + 7w - 3]$ | $-\frac{3994806977148043}{917356785883242147}e^{26} - \frac{64275145474875830}{917356785883242147}e^{25} + \frac{772224005225739931}{917356785883242147}e^{24} - \frac{222338051941950112}{917356785883242147}e^{23} - \frac{16656378309405644927}{917356785883242147}e^{22} + \frac{29986136446237039702}{917356785883242147}e^{21} + \frac{151343726304454746559}{917356785883242147}e^{20} - \frac{409246900525368204449}{917356785883242147}e^{19} - \frac{18811738547150498098}{24793426645493031}e^{18} + \frac{2679986309440020116312}{917356785883242147}e^{17} + \frac{13621550573369745034}{8264475548497677}e^{16} - \frac{10135086822178773281407}{917356785883242147}e^{15} - \frac{193961669855136440348}{917356785883242147}e^{14} + \frac{23375713607153445435485}{917356785883242147}e^{13} - \frac{727273427312386265220}{101928531764804683}e^{12} - \frac{3652413867644674435628}{101928531764804683}e^{11} + \frac{4946368563346868442506}{305785595294414049}e^{10} + \frac{26809578649233278689901}{917356785883242147}e^{9} - \frac{14784566198538849546011}{917356785883242147}e^{8} - \frac{10979624200746687916016}{917356785883242147}e^{7} + \frac{7028830620821138961286}{917356785883242147}e^{6} + \frac{32879650874997026024}{24793426645493031}e^{5} - \frac{1418725616366390075267}{917356785883242147}e^{4} + \frac{327481077982673902861}{917356785883242147}e^{3} + \frac{114141550471583390152}{917356785883242147}e^{2} - \frac{32737747232754151367}{917356785883242147}e - \frac{821047691298790691}{101928531764804683}$ |
| 71 | $[71, 71, w^{5} - w^{4} - 5w^{3} + 4w^{2} + 4w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{213852261239412943}{917356785883242147}e^{26} - \frac{1755308683522470658}{917356785883242147}e^{25} - \frac{810222594252737275}{917356785883242147}e^{24} + \frac{42062041357300270240}{917356785883242147}e^{23} - \frac{65403849762316565368}{917356785883242147}e^{22} - \frac{406218702793603219420}{917356785883242147}e^{21} + \frac{1068942909494851317899}{917356785883242147}e^{20} + \frac{1952794707093705285767}{917356785883242147}e^{19} - \frac{211640448425188147298}{24793426645493031}e^{18} - \frac{4131333264195914130107}{917356785883242147}e^{17} + \frac{299558023603755635219}{8264475548497677}e^{16} - \frac{2875946537525053879967}{917356785883242147}e^{15} - \frac{88500593198539709809651}{917356785883242147}e^{14} + \frac{38986305011771745144967}{917356785883242147}e^{13} + \frac{16779922812206464867900}{101928531764804683}e^{12} - \frac{11257104995055121920147}{101928531764804683}e^{11} - \frac{54415709751350686437191}{305785595294414049}e^{10} + \frac{136769630413569993608011}{917356785883242147}e^{9} + \frac{106182985132092177647147}{917356785883242147}e^{8} - \frac{104198717211065564200066}{917356785883242147}e^{7} - \frac{36494858928314196496885}{917356785883242147}e^{6} + \frac{1149878095205179560943}{24793426645493031}e^{5} + \frac{4271012601884980704551}{917356785883242147}e^{4} - \frac{7702549578191667658900}{917356785883242147}e^{3} + \frac{361621872219140437985}{917356785883242147}e^{2} + \frac{326897086810600713773}{917356785883242147}e - \frac{1333029786418120552}{101928531764804683}$ |
| 79 | $[79, 79, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{211081858196157944}{917356785883242147}e^{26} - \frac{2059676176016557610}{917356785883242147}e^{25} + \frac{1802959299521196127}{917356785883242147}e^{24} + \frac{42896345236015037189}{917356785883242147}e^{23} - \frac{124474974283756175720}{917356785883242147}e^{22} - \frac{313691979101364767051}{917356785883242147}e^{21} + \frac{1604573148951485060452}{917356785883242147}e^{20} + \frac{564317794473104156125}{917356785883242147}e^{19} - \frac{275590241751631281037}{24793426645493031}e^{18} + \frac{5179818393312155336513}{917356785883242147}e^{17} + \frac{338448997747486602886}{8264475548497677}e^{16} - \frac{38249450428462996218742}{917356785883242147}e^{15} - \frac{84113344072957978020080}{917356785883242147}e^{14} + \frac{120229825520661243316304}{917356785883242147}e^{13} + \frac{12617093888450654174256}{101928531764804683}e^{12} - \frac{23842435581780264623760}{101928531764804683}e^{11} - \frac{28760599218523049184913}{305785595294414049}e^{10} + \frac{228490247142282824016719}{917356785883242147}e^{9} + \frac{29041880519410764528091}{917356785883242147}e^{8} - \frac{142476786809381765110007}{917356785883242147}e^{7} + \frac{1802012638932622390186}{917356785883242147}e^{6} + \frac{1306216063099708843184}{24793426645493031}e^{5} - \frac{3509683339135328726909}{917356785883242147}e^{4} - \frac{7520864802347523423293}{917356785883242147}e^{3} + \frac{626996591835857866024}{917356785883242147}e^{2} + \frac{334638440802961138273}{917356785883242147}e - \frac{570918521935265743}{101928531764804683}$ |
| 83 | $[83, 83, w^{5} - 6w^{3} - w^{2} + 7w - 1]$ | $-\frac{32417668452067868}{305785595294414049}e^{26} + \frac{296593515597526331}{305785595294414049}e^{25} - \frac{155639870529131953}{305785595294414049}e^{24} - \frac{6222512346971169506}{305785595294414049}e^{23} + \frac{15664763302727130980}{305785595294414049}e^{22} + \frac{46953034059701753168}{305785595294414049}e^{21} - \frac{204205615702515629143}{305785595294414049}e^{20} - \frac{109203841965445809820}{305785595294414049}e^{19} + \frac{34457533868728760377}{8264475548497677}e^{18} - \frac{510659790998351960666}{305785595294414049}e^{17} - \frac{40732068110226612422}{2754825182832559}e^{16} + \frac{4322381180382536876545}{305785595294414049}e^{15} + \frac{9444625181978427043469}{305785595294414049}e^{14} - \frac{13567700011735828156796}{305785595294414049}e^{13} - \frac{3691978221097311003308}{101928531764804683}e^{12} + \frac{7797199926424284976364}{101928531764804683}e^{11} + \frac{1861070826001428742713}{101928531764804683}e^{10} - \frac{23488195456638591097745}{305785595294414049}e^{9} + \frac{1546051642840454105180}{305785595294414049}e^{8} + \frac{13457443193089731293879}{305785595294414049}e^{7} - \frac{3267706327734918182422}{305785595294414049}e^{6} - \frac{110175862598178551003}{8264475548497677}e^{5} + \frac{1438106275569802364768}{305785595294414049}e^{4} + \frac{553969882625441497979}{305785595294414049}e^{3} - \frac{231389913376027576003}{305785595294414049}e^{2} - \frac{19722561732470292889}{305785595294414049}e + \frac{1693034844962368471}{101928531764804683}$ |
| 83 | $[83, 83, 2w^{5} - w^{4} - 11w^{3} + 2w^{2} + 12w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{66846004736255032}{917356785883242147}e^{26} - \frac{679689532186937527}{917356785883242147}e^{25} + \frac{520536805236121355}{917356785883242147}e^{24} + \frac{15787947784015574863}{917356785883242147}e^{23} - \frac{42922800783454231330}{917356785883242147}e^{22} - \frac{140850025773476098369}{917356785883242147}e^{21} + \frac{616158096028314917552}{917356785883242147}e^{20} + \frac{525852482543307486038}{917356785883242147}e^{19} - \frac{120387822856154660960}{24793426645493031}e^{18} + \frac{198533645796396266119}{917356785883242147}e^{17} + \frac{174178699859779099397}{8264475548497677}e^{16} - \frac{9741899974047271494395}{917356785883242147}e^{15} - \frac{53650845700158180546964}{917356785883242147}e^{14} + \frac{41535714622046233772734}{917356785883242147}e^{13} + \frac{10775098585607020895448}{101928531764804683}e^{12} - \frac{10145604018357382555974}{101928531764804683}e^{11} - \frac{37619357237752106406944}{305785595294414049}e^{10} + \frac{117617787329841134231497}{917356785883242147}e^{9} + \frac{80698369969407722639204}{917356785883242147}e^{8} - \frac{88417628877343999146085}{917356785883242147}e^{7} - \frac{31687297618954196770942}{917356785883242147}e^{6} + \frac{966696212884931693851}{24793426645493031}e^{5} + \frac{4986093342669892006394}{917356785883242147}e^{4} - \frac{6324597046582918866931}{917356785883242147}e^{3} + \frac{82558241312133729860}{917356785883242147}e^{2} + \frac{252655253570215692758}{917356785883242147}e - \frac{260334043680790277}{101928531764804683}$ |
| 89 | $[89, 89, -w^{5} + w^{4} + 4w^{3} - 2w^{2} - w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{31963338000779083}{101928531764804683}e^{26} - \frac{268804411956811858}{101928531764804683}e^{25} - \frac{35369504854971089}{101928531764804683}e^{24} + \frac{6033442859327031990}{101928531764804683}e^{23} - \frac{11070582138268088725}{101928531764804683}e^{22} - \frac{52518460433237409429}{101928531764804683}e^{21} + \frac{160452755661392109737}{101928531764804683}e^{20} + \frac{205542625561793887080}{101928531764804683}e^{19} - \frac{28731951910982843840}{2754825182832559}e^{18} - \frac{169458996542431608252}{101928531764804683}e^{17} + \frac{108110656467474243881}{2754825182832559}e^{16} - \frac{1617077683228992331373}{101928531764804683}e^{15} - \frac{9056738377602277508750}{101928531764804683}e^{14} + \frac{6929226948350917806315}{101928531764804683}e^{13} + \frac{12265931100577528269606}{101928531764804683}e^{12} - \frac{13028898814267183247738}{101928531764804683}e^{11} - \frac{9250200140627354856702}{101928531764804683}e^{10} + \frac{13200128991072353457431}{101928531764804683}e^{9} + \frac{3022871864946491100986}{101928531764804683}e^{8} - \frac{7141060923817117813936}{101928531764804683}e^{7} + \frac{196373500515494910721}{101928531764804683}e^{6} + \frac{49713437616332349396}{2754825182832559}e^{5} - \frac{307577767492491141620}{101928531764804683}e^{4} - \frac{166392346691057763519}{101928531764804683}e^{3} + \frac{39912560351331513813}{101928531764804683}e^{2} + \frac{61976710491405340}{101928531764804683}e - \frac{1022108507013618620}{101928531764804683}$ |
| 89 | $[89, 89, -w^{5} + w^{4} + 5w^{3} - 3w^{2} - 4w + 3]$ | $-\frac{37556809055790426}{101928531764804683}e^{26} + \frac{311734217465756942}{101928531764804683}e^{25} + \frac{107972523975185334}{101928531764804683}e^{24} - \frac{7340380341859753155}{101928531764804683}e^{23} + \frac{12097332965294856484}{101928531764804683}e^{22} + \frac{69104042535339092243}{101928531764804683}e^{21} - \frac{190511952869036110539}{101928531764804683}e^{20} - \frac{318011903499878016077}{101928531764804683}e^{19} + \frac{36790107699491570139}{2754825182832559}e^{18} + \frac{594812610485459831298}{101928531764804683}e^{17} - \frac{152371087853463420304}{2754825182832559}e^{16} + \frac{846645610028426230771}{101928531764804683}e^{15} + \frac{14607285134054756785681}{101928531764804683}e^{14} - \frac{7139136588319060336352}{101928531764804683}e^{13} - \frac{24229336090621952945583}{101928531764804683}e^{12} + \frac{17123548677514312310770}{101928531764804683}e^{11} + \frac{25497484807702095035168}{101928531764804683}e^{10} - \frac{21911349858697952924032}{101928531764804683}e^{9} - \frac{16298110566931494184838}{101928531764804683}e^{8} + \frac{15966001441135768444401}{101928531764804683}e^{7} + \frac{5680421590776933537975}{101928531764804683}e^{6} - \frac{170566506294610614194}{2754825182832559}e^{5} - \frac{784402635195301073204}{101928531764804683}e^{4} + \frac{1138264944500834375431}{101928531764804683}e^{3} - \frac{17853703982215234743}{101928531764804683}e^{2} - \frac{51414739701259111872}{101928531764804683}e + \frac{684708685702329560}{101928531764804683}$ |
| 89 | $[89, 89, w^{5} + w^{4} - 6w^{3} - 6w^{2} + 6w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{88267390266745174}{305785595294414049}e^{26} - \frac{741930209926825342}{305785595294414049}e^{25} - \frac{117744625128190630}{305785595294414049}e^{24} + \frac{16765378446485522092}{305785595294414049}e^{23} - \frac{30209145823444902226}{305785595294414049}e^{22} - \frac{148045017093350091526}{305785595294414049}e^{21} + \frac{442042934320263425489}{305785595294414049}e^{20} + \frac{602952118740501428594}{305785595294414049}e^{19} - \frac{79975812899072820665}{8264475548497677}e^{18} - \frac{691469639936320913090}{305785595294414049}e^{17} + \frac{101948345334182103407}{2754825182832559}e^{16} - \frac{3636756266570118206087}{305785595294414049}e^{15} - \frac{26352477554741278435063}{305785595294414049}e^{14} + \frac{17324551149800092554568}{305785595294414049}e^{13} + \frac{12535742671230555839882}{101928531764804683}e^{12} - \frac{11272855847941527520458}{101928531764804683}e^{11} - \frac{10544729109366535956480}{101928531764804683}e^{10} + \frac{35447523268802030217853}{305785595294414049}e^{9} + \frac{14031011729994461290415}{305785595294414049}e^{8} - \frac{20123906143314220344895}{305785595294414049}e^{7} - \frac{2253817416797149007689}{305785595294414049}e^{6} + \frac{152587834611794937877}{8264475548497677}e^{5} - \frac{242318696260347543391}{305785595294414049}e^{4} - \frac{620888434963771371103}{305785595294414049}e^{3} + \frac{68423112235828439504}{305785595294414049}e^{2} + \frac{11855638536842003027}{305785595294414049}e - \frac{58371627071113792}{101928531764804683}$ |
| 89 | $[89, 89, 2w^{4} - w^{3} - 9w^{2} + w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{111367520703116527}{917356785883242147}e^{26} - \frac{1041565139893716475}{917356785883242147}e^{25} + \frac{532624640037117164}{917356785883242147}e^{24} + \frac{22789236251932328131}{917356785883242147}e^{23} - \frac{56230640945065017214}{917356785883242147}e^{22} - \frac{187341000471771424015}{917356785883242147}e^{21} + \frac{764381307911489298323}{917356785883242147}e^{20} + \frac{605093837635795562417}{917356785883242147}e^{19} - \frac{136928806293296425355}{24793426645493031}e^{18} + \frac{631169092295170600474}{917356785883242147}e^{17} + \frac{177316287799754493179}{8264475548497677}e^{16} - \frac{11714157444599604451031}{917356785883242147}e^{15} - \frac{47762137978173558509968}{917356785883242147}e^{14} + \frac{41937417968282227405006}{917356785883242147}e^{13} + \frac{8215116858061001690150}{101928531764804683}e^{12} - \frac{8664229275578635033291}{101928531764804683}e^{11} - \frac{24310949976813274696985}{305785595294414049}e^{10} + \frac{83303574896520864304369}{917356785883242147}e^{9} + \frac{45199381921312269973142}{917356785883242147}e^{8} - \frac{50430182024281538307943}{917356785883242147}e^{7} - \frac{17110447046545240574671}{917356785883242147}e^{6} + \frac{429423596579082527788}{24793426645493031}e^{5} + \frac{3626952103441503537734}{917356785883242147}e^{4} - \frac{2150561440675135451929}{917356785883242147}e^{3} - \frac{299390809690253457064}{917356785883242147}e^{2} + \frac{73385972183540577089}{917356785883242147}e + \frac{240529641451371798}{101928531764804683}$ |
| 101 | $[101, 101, w^{5} - 5w^{3} - w^{2} + 5w - 1]$ | $-\frac{34093318723302167}{917356785883242147}e^{26} + \frac{363351492963607094}{917356785883242147}e^{25} - \frac{579569545656155320}{917356785883242147}e^{24} - \frac{6552585021327208322}{917356785883242147}e^{23} + \frac{24990984627402911693}{917356785883242147}e^{22} + \frac{31695321333830303132}{917356785883242147}e^{21} - \frac{274123366082706255217}{917356785883242147}e^{20} + \frac{118833041054422332086}{917356785883242147}e^{19} + \frac{38151596284250351488}{24793426645493031}e^{18} - \frac{1882190064437692770719}{917356785883242147}e^{17} - \frac{31386503663099632138}{8264475548497677}e^{16} + \frac{8373782912240090112373}{917356785883242147}e^{15} + \frac{1747769328014995529858}{917356785883242147}e^{14} - \frac{18081073032214398568997}{917356785883242147}e^{13} + \frac{1318694957304910144951}{101928531764804683}e^{12} + \frac{1917758243629710294125}{101928531764804683}e^{11} - \frac{10373399948967734236415}{305785595294414049}e^{10} + \frac{2003512062467147057185}{917356785883242147}e^{9} + \frac{33280405915829509232168}{917356785883242147}e^{8} - \frac{18467723639131084218913}{917356785883242147}e^{7} - \frac{16183517407706774214739}{917356785883242147}e^{6} + \frac{381386750426790654034}{24793426645493031}e^{5} + \frac{2643089710832908494647}{917356785883242147}e^{4} - \frac{3711211664288288518675}{917356785883242147}e^{3} + \frac{116472352924046782406}{917356785883242147}e^{2} + \frac{222246091060637537129}{917356785883242147}e - \frac{835850633170216461}{101928531764804683}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $32$ | $[32, 2, w^{5} - 6w^{3} - w^{2} + 8w + 1]$ | $1$ |