Base field 6.6.1868969.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{6} - 6x^{4} - x^{3} + 8x^{2} + x - 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ |
| Dimension: | $10$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $20$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{10} - 5x^{9} - 2x^{8} + 40x^{7} - 27x^{6} - 97x^{5} + 89x^{4} + 73x^{3} - 51x^{2} - 24x - 2\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ | $-1$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{5} + w^{4} + 5w^{3} - 3w^{2} - 5w + 1]$ | $-e^{8} + 3e^{7} + 8e^{6} - 25e^{5} - 21e^{4} + 64e^{3} + 22e^{2} - 47e - 12$ |
| 23 | $[23, 23, w^{4} - w^{3} - 4w^{2} + 2w + 1]$ | $-e^{9} + 2e^{8} + 12e^{7} - 18e^{6} - 56e^{5} + 49e^{4} + 117e^{3} - 31e^{2} - 86e - 17$ |
| 31 | $[31, 31, w^{5} - w^{4} - 6w^{3} + 5w^{2} + 7w - 5]$ | $\phantom{-}e^{9} - 5e^{8} - 2e^{7} + 39e^{6} - 25e^{5} - 89e^{4} + 77e^{3} + 52e^{2} - 35e - 5$ |
| 32 | $[32, 2, w^{5} - 6w^{3} - w^{2} + 8w + 1]$ | $\phantom{-}4e^{9} - 16e^{8} - 22e^{7} + 131e^{6} + 10e^{5} - 322e^{4} + 56e^{3} + 212e^{2} - e - 5$ |
| 43 | $[43, 43, w^{4} - 5w^{2} + 3]$ | $-3e^{9} + 12e^{8} + 16e^{7} - 97e^{6} - 4e^{5} + 233e^{4} - 49e^{3} - 144e^{2} + 4e + 4$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{4} + w^{3} + 5w^{2} - 2w - 5]$ | $-e^{9} + 3e^{8} + 10e^{7} - 28e^{6} - 41e^{5} + 85e^{4} + 84e^{3} - 80e^{2} - 62e - 2$ |
| 49 | $[49, 7, -w^{5} + w^{4} + 5w^{3} - 3w^{2} - 4w - 1]$ | $\phantom{-}3e^{9} - 12e^{8} - 16e^{7} + 97e^{6} + 3e^{5} - 232e^{4} + 53e^{3} + 144e^{2} - 6e - 4$ |
| 53 | $[53, 53, w^{5} - 2w^{4} - 5w^{3} + 9w^{2} + 5w - 7]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 9e^{7} - 9e^{6} + 74e^{5} - 6e^{4} - 185e^{3} + 34e^{2} + 123e + 21$ |
| 59 | $[59, 59, w^{5} - w^{4} - 6w^{3} + 4w^{2} + 7w - 3]$ | $-4e^{9} + 15e^{8} + 26e^{7} - 126e^{6} - 41e^{5} + 322e^{4} + 13e^{3} - 227e^{2} - 34e + 1$ |
| 71 | $[71, 71, w^{5} - w^{4} - 5w^{3} + 4w^{2} + 4w - 5]$ | $\phantom{-}3e^{9} - 15e^{8} - 5e^{7} + 116e^{6} - 86e^{5} - 258e^{4} + 264e^{3} + 139e^{2} - 131e - 24$ |
| 79 | $[79, 79, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $-e^{9} + 4e^{8} + 7e^{7} - 36e^{6} - 12e^{5} + 96e^{4} + 5e^{3} - 64e^{2} - 13e - 3$ |
| 83 | $[83, 83, w^{5} - 6w^{3} - w^{2} + 7w - 1]$ | $-3e^{9} + 13e^{8} + 14e^{7} - 106e^{6} + 11e^{5} + 258e^{4} - 78e^{3} - 165e^{2} + 9e + 13$ |
| 83 | $[83, 83, 2w^{5} - w^{4} - 11w^{3} + 2w^{2} + 12w + 1]$ | $\phantom{-}e^{9} - 3e^{8} - 9e^{7} + 27e^{6} + 28e^{5} - 75e^{4} - 39e^{3} + 62e^{2} + 31e - 5$ |
| 89 | $[89, 89, -w^{5} + w^{4} + 4w^{3} - 2w^{2} - w - 1]$ | $\phantom{-}e^{9} - 4e^{8} - 6e^{7} + 33e^{6} + 7e^{5} - 78e^{4} - 2e^{3} + 39e^{2} + 20e + 4$ |
| 89 | $[89, 89, -w^{5} + w^{4} + 5w^{3} - 3w^{2} - 4w + 3]$ | $\phantom{-}e^{6} - 12e^{4} + 3e^{3} + 35e^{2} - 10e - 19$ |
| 89 | $[89, 89, w^{5} + w^{4} - 6w^{3} - 6w^{2} + 6w + 3]$ | $\phantom{-}e^{9} - 6e^{8} + 3e^{7} + 45e^{6} - 71e^{5} - 97e^{4} + 206e^{3} + 62e^{2} - 134e - 33$ |
| 89 | $[89, 89, 2w^{4} - w^{3} - 9w^{2} + w + 5]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 7e^{7} - 12e^{6} + 53e^{5} + 15e^{4} - 117e^{3} + 7e^{2} + 66e + 4$ |
| 101 | $[101, 101, w^{5} - 5w^{3} - w^{2} + 5w - 1]$ | $-2e^{9} + 10e^{8} + 3e^{7} - 77e^{6} + 62e^{5} + 171e^{4} - 198e^{3} - 98e^{2} + 118e + 23$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $13$ | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ | $1$ |