Base field 5.5.65657.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{5} - x^{4} - 5x^{3} + 2x^{2} + 5x + 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[41, 41, -2w^{4} + 3w^{3} + 9w^{2} - 8w - 6]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $17$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} + 4x^{6} - 4x^{5} - 26x^{4} - 6x^{3} + 40x^{2} + 28x + 4\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, -w^{4} + w^{3} + 4w^{2} - 2w - 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w^{2} - w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} + 2e^{5} - 2e^{4} - 12e^{3} + 17e + 4$ |
| 19 | $[19, 19, w^{4} - 2w^{3} - 4w^{2} + 5w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} + 2e^{5} - 2e^{4} - 14e^{3} - 4e^{2} + 25e + 12$ |
| 23 | $[23, 23, -w^{3} + w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} + \frac{3}{2}e^{5} - 5e^{4} - 15e^{3} + 9e^{2} + 32e + 8$ |
| 29 | $[29, 29, 2w^{4} - 3w^{3} - 8w^{2} + 7w + 4]$ | $-\frac{3}{2}e^{6} - 5e^{5} + 8e^{4} + 29e^{3} - 8e^{2} - 40e - 10$ |
| 32 | $[32, 2, 2]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} + e^{5} - 4e^{4} - 4e^{3} + 9e^{2} - 7$ |
| 37 | $[37, 37, w^{3} - 2w^{2} - 2w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{6} + 4e^{5} - 12e^{4} - 28e^{3} + 21e^{2} + 46e + 8$ |
| 41 | $[41, 41, -2w^{4} + 3w^{3} + 9w^{2} - 8w - 6]$ | $-1$ |
| 43 | $[43, 43, -2w^{4} + 3w^{3} + 8w^{2} - 8w - 6]$ | $-e^{6} - \frac{7}{2}e^{5} + 5e^{4} + 22e^{3} - e^{2} - 37e - 16$ |
| 47 | $[47, 47, w^{4} - 2w^{3} - 5w^{2} + 6w + 5]$ | $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} + 3e^{3} - 14e^{2} - 20e - 10$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{4} + w^{3} + 4w^{2} - w - 4]$ | $-2e^{6} - \frac{13}{2}e^{5} + 12e^{4} + 39e^{3} - 17e^{2} - 54e - 10$ |
| 61 | $[61, 61, w^{2} - 2w - 3]$ | $-\frac{5}{2}e^{6} - 8e^{5} + 15e^{4} + 50e^{3} - 17e^{2} - 76e - 24$ |
| 67 | $[67, 67, w^{4} - w^{3} - 4w^{2} + 3w]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 4e^{4} - 9e^{3} + 7e^{2} - 2e - 14$ |
| 67 | $[67, 67, -w^{4} + w^{3} + 5w^{2} - 2w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{5}{2}e^{6} + \frac{15}{2}e^{5} - 17e^{4} - 49e^{3} + 21e^{2} + 73e + 26$ |
| 71 | $[71, 71, w^{4} - w^{3} - 4w^{2} + 5]$ | $-e^{6} - \frac{7}{2}e^{5} + 5e^{4} + 20e^{3} - 5e^{2} - 24e - 2$ |
| 71 | $[71, 71, w^{4} - 2w^{3} - 3w^{2} + 5w + 3]$ | $-\frac{3}{2}e^{6} - 5e^{5} + 10e^{4} + 37e^{3} - 10e^{2} - 64e - 20$ |
| 71 | $[71, 71, 2w^{4} - 2w^{3} - 8w^{2} + 5w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} + 2e^{5} - 4e^{4} - 21e^{3} + 46e + 20$ |
| 73 | $[73, 73, -2w^{4} + 2w^{3} + 9w^{2} - 5w - 6]$ | $-e^{5} - 4e^{4} + 3e^{3} + 18e^{2} - e - 8$ |
| 81 | $[81, 3, -2w^{4} + 3w^{3} + 10w^{2} - 9w - 10]$ | $-\frac{5}{2}e^{6} - 9e^{5} + 13e^{4} + 58e^{3} - 8e^{2} - 94e - 32$ |
| 97 | $[97, 97, -2w^{4} + 3w^{3} + 7w^{2} - 5w - 4]$ | $\phantom{-}e^{6} + \frac{7}{2}e^{5} - 3e^{4} - 14e^{3} - 3e^{2} + 5e + 8$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $41$ | $[41, 41, -2w^{4} + 3w^{3} + 9w^{2} - 8w - 6]$ | $1$ |