Base field 5.5.157457.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{5} - 2x^{4} - 4x^{3} + 5x^{2} + 4x - 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[29, 29, -w^{4} + 3w^{3} + 2w^{2} - 7w - 1]$ |
| Dimension: | $18$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $46$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{18} + 3x^{17} - 37x^{16} - 106x^{15} + 567x^{14} + 1523x^{13} - 4667x^{12} - 11432x^{11} + 22378x^{10} + 47782x^{9} - 63473x^{8} - 109087x^{7} + 103432x^{6} + 123083x^{5} - 88103x^{4} - 54948x^{3} + 27956x^{2} + 6780x - 1224\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, w - 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w^{2} - w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{194437576256879}{221597363119662477}e^{17} + \frac{44937997600171}{73865787706554159}e^{16} - \frac{15831768946839589}{443194726239324954}e^{15} - \frac{3504260346172118}{221597363119662477}e^{14} + \frac{88848910524706487}{147731575413108318}e^{13} + \frac{59186556223126925}{443194726239324954}e^{12} - \frac{1193825624809667437}{221597363119662477}e^{11} - \frac{102232837392746519}{443194726239324954}e^{10} + \frac{6091017757171907666}{221597363119662477}e^{9} - \frac{522024873207209977}{221597363119662477}e^{8} - \frac{17566109772786112225}{221597363119662477}e^{7} + \frac{144711282651978868}{11663019111561183}e^{6} + \frac{53334925208448707317}{443194726239324954}e^{5} - \frac{234754207638885614}{11663019111561183}e^{4} - \frac{951223011981961093}{11663019111561183}e^{3} + \frac{26726569257609093}{2591782024791374}e^{2} + \frac{3816671225294180917}{221597363119662477}e - \frac{34506667890057473}{73865787706554159}$ |
| 7 | $[7, 7, w^{4} - 2w^{3} - 3w^{2} + 4w + 2]$ | $-\frac{194437576256879}{221597363119662477}e^{17} - \frac{44937997600171}{73865787706554159}e^{16} + \frac{15831768946839589}{443194726239324954}e^{15} + \frac{3504260346172118}{221597363119662477}e^{14} - \frac{88848910524706487}{147731575413108318}e^{13} - \frac{59186556223126925}{443194726239324954}e^{12} + \frac{1193825624809667437}{221597363119662477}e^{11} + \frac{102232837392746519}{443194726239324954}e^{10} - \frac{6091017757171907666}{221597363119662477}e^{9} + \frac{522024873207209977}{221597363119662477}e^{8} + \frac{17566109772786112225}{221597363119662477}e^{7} - \frac{144711282651978868}{11663019111561183}e^{6} - \frac{53334925208448707317}{443194726239324954}e^{5} + \frac{234754207638885614}{11663019111561183}e^{4} + \frac{951223011981961093}{11663019111561183}e^{3} - \frac{26726569257609093}{2591782024791374}e^{2} - \frac{3816671225294180917}{221597363119662477}e + \frac{34506667890057473}{73865787706554159}$ |
| 13 | $[13, 13, w^{3} - 2w^{2} - 2w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{755535867589787}{590926301652433272}e^{17} - \frac{130996569908459}{295463150826216636}e^{16} - \frac{32187617442260017}{590926301652433272}e^{15} + \frac{10849550646859207}{590926301652433272}e^{14} + \frac{273616225691084921}{295463150826216636}e^{13} - \frac{62857530519880747}{196975433884144424}e^{12} - \frac{1184604826033669463}{147731575413108318}e^{11} + \frac{432594907698317681}{147731575413108318}e^{10} + \frac{10988455080873512021}{295463150826216636}e^{9} - \frac{1092480526960610441}{73865787706554159}e^{8} - \frac{51824790309394398899}{590926301652433272}e^{7} + \frac{611991485041564919}{15550692148748244}e^{6} + \frac{8383388620941137553}{98487716942072212}e^{5} - \frac{1480954876832923591}{31101384297496488}e^{4} - \frac{80918881736068345}{7775346074374122}e^{3} + \frac{65571049209387715}{3887673037187061}e^{2} - \frac{1008635322066935569}{147731575413108318}e - \frac{79511516179606458}{24621929235518053}$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{4} + 3w^{3} + 2w^{2} - 7w - 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + 2w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{1511742289082099}{3545557809914599632}e^{17} - \frac{914027299637719}{196975433884144424}e^{16} - \frac{89234323727059481}{3545557809914599632}e^{15} + \frac{608116743029603599}{3545557809914599632}e^{14} + \frac{303907632613348447}{590926301652433272}e^{13} - \frac{9205182101934319625}{3545557809914599632}e^{12} - \frac{4389235111311442963}{886389452478649908}e^{11} + \frac{18276022590235812041}{886389452478649908}e^{10} + \frac{42669838009950962209}{1772778904957299816}e^{9} - \frac{20191927467674968339}{221597363119662477}e^{8} - \frac{195755272826884223611}{3545557809914599632}e^{7} + \frac{20337204614264308955}{93304152892489464}e^{6} + \frac{74212556132575484959}{1772778904957299816}e^{5} - \frac{46600235255423274311}{186608305784978928}e^{4} + \frac{547859094118029323}{46652076446244732}e^{3} + \frac{380181018110423594}{3887673037187061}e^{2} - \frac{2677330869971993561}{886389452478649908}e - \frac{1028265505605628189}{147731575413108318}$ |
| 31 | $[31, 31, w^{4} - 2w^{3} - 3w^{2} + 5w]$ | $-\frac{13502489510825141}{3545557809914599632}e^{17} - \frac{3773304282020113}{590926301652433272}e^{16} + \frac{510752285664104567}{3545557809914599632}e^{15} + \frac{737981697082982087}{3545557809914599632}e^{14} - \frac{436111576371931663}{196975433884144424}e^{13} - \frac{9505762759036610305}{3545557809914599632}e^{12} + \frac{15630393303007048279}{886389452478649908}e^{11} + \frac{15349151613114949639}{886389452478649908}e^{10} - \frac{135685563200214578299}{1772778904957299816}e^{9} - \frac{25937291006707712185}{443194726239324954}e^{8} + \frac{611566334453938162237}{3545557809914599632}e^{7} + \frac{9123977934338803927}{93304152892489464}e^{6} - \frac{297444657253573144801}{1772778904957299816}e^{5} - \frac{13264479703187874199}{186608305784978928}e^{4} + \frac{1677373433457029425}{46652076446244732}e^{3} + \frac{127599964373598785}{3887673037187061}e^{2} + \frac{5425357203015234299}{886389452478649908}e - \frac{1288483574614242713}{147731575413108318}$ |
| 31 | $[31, 31, w^{3} - 2w^{2} - 3w + 2]$ | $-\frac{105085297880445}{49243858471036106}e^{17} - \frac{122829486419715}{49243858471036106}e^{16} + \frac{4148590978460931}{49243858471036106}e^{15} + \frac{2148796776277505}{24621929235518053}e^{14} - \frac{65923470383212189}{49243858471036106}e^{13} - \frac{61033476775503727}{49243858471036106}e^{12} + \frac{534317055706346025}{49243858471036106}e^{11} + \frac{225215869003431390}{24621929235518053}e^{10} - \frac{1146088665233767277}{24621929235518053}e^{9} - \frac{909757769115192364}{24621929235518053}e^{8} + \frac{4770842900083978023}{49243858471036106}e^{7} + \frac{201314167183495345}{2591782024791374}e^{6} - \frac{1633406590596513344}{24621929235518053}e^{5} - \frac{186301268158679297}{2591782024791374}e^{4} - \frac{67316806292827823}{2591782024791374}e^{3} + \frac{32605677464586992}{1295891012395687}e^{2} + \frac{591700597508021257}{24621929235518053}e - \frac{20810605183322638}{24621929235518053}$ |
| 32 | $[32, 2, 2]$ | $\phantom{-}\frac{2501656880633081}{1181852603304866544}e^{17} + \frac{904525342226717}{196975433884144424}e^{16} - \frac{92511036942143987}{1181852603304866544}e^{15} - \frac{180179040007586675}{1181852603304866544}e^{14} + \frac{233275515863947009}{196975433884144424}e^{13} + \frac{2387392111913768509}{1181852603304866544}e^{12} - \frac{2785398517494287791}{295463150826216636}e^{11} - \frac{4035638964816353047}{295463150826216636}e^{10} + \frac{24945584794629220807}{590926301652433272}e^{9} + \frac{7376517379547019163}{147731575413108318}e^{8} - \frac{124156871822882247001}{1181852603304866544}e^{7} - \frac{2975620541785169083}{31101384297496488}e^{6} + \frac{78320297687408474161}{590926301652433272}e^{5} + \frac{5093751185586284587}{62202768594992976}e^{4} - \frac{989444066336597359}{15550692148748244}e^{3} - \frac{30383214803289679}{2591782024791374}e^{2} - \frac{102441286629696383}{295463150826216636}e - \frac{329862002715372137}{49243858471036106}$ |
| 43 | $[43, 43, -w^{2} - w + 4]$ | $-\frac{3544295573909347}{1181852603304866544}e^{17} + \frac{345390265175737}{196975433884144424}e^{16} + \frac{153053302215132481}{1181852603304866544}e^{15} - \frac{94537832943971783}{1181852603304866544}e^{14} - \frac{446287719231064147}{196975433884144424}e^{13} + \frac{1739459677023316537}{1181852603304866544}e^{12} + \frac{6095262558613612721}{295463150826216636}e^{11} - \frac{4125171865948924075}{295463150826216636}e^{10} - \frac{61649338224642408185}{590926301652433272}e^{9} + \frac{10701945174469442821}{147731575413108318}e^{8} + \frac{341199752842904740691}{1181852603304866544}e^{7} - \frac{6232344405549456451}{31101384297496488}e^{6} - \frac{236541734077595448731}{590926301652433272}e^{5} + \frac{16298691371149919815}{62202768594992976}e^{4} + \frac{3545661229252006463}{15550692148748244}e^{3} - \frac{146012664187139272}{1295891012395687}e^{2} - \frac{11226923141072203835}{295463150826216636}e + \frac{237078618888468905}{49243858471036106}$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{4} + w^{3} + 6w^{2} - 2w - 5]$ | $-\frac{2922627204490787}{886389452478649908}e^{17} - \frac{442372283270761}{73865787706554159}e^{16} + \frac{102420921145510307}{886389452478649908}e^{15} + \frac{150225053277318863}{886389452478649908}e^{14} - \frac{120569279824916656}{73865787706554159}e^{13} - \frac{1530897106492608121}{886389452478649908}e^{12} + \frac{5244321619888171733}{443194726239324954}e^{11} + \frac{3058360605370212509}{443194726239324954}e^{10} - \frac{20413391954998232485}{443194726239324954}e^{9} - \frac{419770310735276983}{443194726239324954}e^{8} + \frac{80002336910289168319}{886389452478649908}e^{7} - \frac{1490715079430744039}{23326038223122366}e^{6} - \frac{30410949328208258665}{443194726239324954}e^{5} + \frac{6594753816385671905}{46652076446244732}e^{4} + \frac{9510721849699216}{11663019111561183}e^{3} - \frac{219098195041113723}{2591782024791374}e^{2} - \frac{451213059271723012}{221597363119662477}e + \frac{913071034356639395}{73865787706554159}$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{4} + 2w^{3} + 4w^{2} - 5w - 2]$ | $-\frac{360781087839855}{98487716942072212}e^{17} - \frac{1489545960616451}{147731575413108318}e^{16} + \frac{40971356222804527}{295463150826216636}e^{15} + \frac{36108196582468241}{98487716942072212}e^{14} - \frac{316403640298122403}{147731575413108318}e^{13} - \frac{1598869887486892045}{295463150826216636}e^{12} + \frac{1276473680230010273}{73865787706554159}e^{11} + \frac{1021757473852662697}{24621929235518053}e^{10} - \frac{11415373389658752887}{147731575413108318}e^{9} - \frac{4309749080798653058}{24621929235518053}e^{8} + \frac{55234514303463737909}{295463150826216636}e^{7} + \frac{1019138812375520429}{2591782024791374}e^{6} - \frac{32997427518537083407}{147731575413108318}e^{5} - \frac{6452531967967195475}{15550692148748244}e^{4} + \frac{153833582973823806}{1295891012395687}e^{3} + \frac{616703513884365917}{3887673037187061}e^{2} - \frac{1975568062938812255}{73865787706554159}e - \frac{189125745200450112}{24621929235518053}$ |
| 73 | $[73, 73, w^{4} - w^{3} - 6w^{2} + 2w + 6]$ | $-\frac{847321866720083}{1772778904957299816}e^{17} + \frac{615082492870465}{98487716942072212}e^{16} + \frac{51938658262024985}{1772778904957299816}e^{15} - \frac{425873064175819147}{1772778904957299816}e^{14} - \frac{187526494164389449}{295463150826216636}e^{13} + \frac{6701292999679915265}{1772778904957299816}e^{12} + \frac{1481772262232697674}{221597363119662477}e^{11} - \frac{13794776949798116867}{443194726239324954}e^{10} - \frac{33384879367520938489}{886389452478649908}e^{9} + \frac{31463983368132836342}{221597363119662477}e^{8} + \frac{201175923554393213923}{1772778904957299816}e^{7} - \frac{16239006880007504417}{46652076446244732}e^{6} - \frac{149657281151306081767}{886389452478649908}e^{5} + \frac{37892950719785997263}{93304152892489464}e^{4} + \frac{1204468622215576067}{11663019111561183}e^{3} - \frac{662417193123251989}{3887673037187061}e^{2} - \frac{12166001870326022881}{443194726239324954}e + \frac{1006280408259207289}{73865787706554159}$ |
| 73 | $[73, 73, w^{3} - w^{2} - 4w + 2]$ | $-\frac{996214446931783}{221597363119662477}e^{17} - \frac{192003337281725}{24621929235518053}e^{16} + \frac{38037246271232296}{221597363119662477}e^{15} + \frac{57939293921918533}{221597363119662477}e^{14} - \frac{198600996291373441}{73865787706554159}e^{13} - \frac{784587997065888701}{221597363119662477}e^{12} + \frac{4922856862060737500}{221597363119662477}e^{11} + \frac{5535050423554654202}{221597363119662477}e^{10} - \frac{22958298499730414359}{221597363119662477}e^{9} - \frac{21871747387415887129}{221597363119662477}e^{8} + \frac{60040169989414264418}{221597363119662477}e^{7} + \frac{2538724470274078897}{11663019111561183}e^{6} - \frac{82994411393393407426}{221597363119662477}e^{5} - \frac{2886808493136660077}{11663019111561183}e^{4} + \frac{2911148463124133024}{11663019111561183}e^{3} + \frac{451944436983404072}{3887673037187061}e^{2} - \frac{15204264074764961084}{221597363119662477}e - \frac{707411719832367533}{73865787706554159}$ |
| 81 | $[81, 3, 2w^{4} - 5w^{3} - 4w^{2} + 9w + 2]$ | $-\frac{31197354644575679}{3545557809914599632}e^{17} - \frac{4581858163647105}{196975433884144424}e^{16} + \frac{1114619885888102717}{3545557809914599632}e^{15} + \frac{2746374006207613349}{3545557809914599632}e^{14} - \frac{2698548526490370187}{590926301652433272}e^{13} - \frac{36479785419646769179}{3545557809914599632}e^{12} + \frac{30624309562813312453}{886389452478649908}e^{11} + \frac{61585200942032691895}{886389452478649908}e^{10} - \frac{255826283628374378665}{1772778904957299816}e^{9} - \frac{111163089176109614773}{443194726239324954}e^{8} + \frac{1144804379077144045975}{3545557809914599632}e^{7} + \frac{43175957065917813133}{93304152892489464}e^{6} - \frac{604465899133506273463}{1772778904957299816}e^{5} - \frac{69349159216915137349}{186608305784978928}e^{4} + \frac{5701682133181471051}{46652076446244732}e^{3} + \frac{685763468235880031}{7775346074374122}e^{2} + \frac{922251769838306885}{886389452478649908}e + \frac{760051573876772443}{147731575413108318}$ |
| 83 | $[83, 83, w^{3} - w^{2} - 5w]$ | $-\frac{4649167386836975}{1772778904957299816}e^{17} - \frac{873290745267425}{98487716942072212}e^{16} + \frac{158034465185287925}{1772778904957299816}e^{15} + \frac{542628607121234045}{1772778904957299816}e^{14} - \frac{353881127612942455}{295463150826216636}e^{13} - \frac{7536662253353707987}{1772778904957299816}e^{12} + \frac{3530160024196744117}{443194726239324954}e^{11} + \frac{13460647678094340907}{443194726239324954}e^{10} - \frac{23135890535326122805}{886389452478649908}e^{9} - \frac{26130893806078035709}{221597363119662477}e^{8} + \frac{53676865961332310023}{1772778904957299816}e^{7} + \frac{11172298326433148485}{46652076446244732}e^{6} + \frac{29396555448504491333}{886389452478649908}e^{5} - \frac{20334092775808653685}{93304152892489464}e^{4} - \frac{2158436550684953615}{23326038223122366}e^{3} + \frac{219914173357293152}{3887673037187061}e^{2} + \frac{20666386559083359329}{443194726239324954}e + \frac{347913701022271522}{73865787706554159}$ |
| 89 | $[89, 89, -w^{4} + 2w^{3} + 4w^{2} - 4w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{1409150659449343}{590926301652433272}e^{17} + \frac{1036696163713787}{98487716942072212}e^{16} - \frac{49755095003349037}{590926301652433272}e^{15} - \frac{227498730141668653}{590926301652433272}e^{14} + \frac{119730351635053295}{98487716942072212}e^{13} + \frac{3386312366533426331}{590926301652433272}e^{12} - \frac{1368342534426351083}{147731575413108318}e^{11} - \frac{6563139750814293863}{147731575413108318}e^{10} + \frac{11842291698443993753}{295463150826216636}e^{9} + \frac{14021727769356569615}{73865787706554159}e^{8} - \frac{58644238297533076919}{590926301652433272}e^{7} - \frac{6726824359294687493}{15550692148748244}e^{6} + \frac{40844689174250754155}{295463150826216636}e^{5} + \frac{14386018812767314541}{31101384297496488}e^{4} - \frac{834307270032500369}{7775346074374122}e^{3} - \frac{226128963352188857}{1295891012395687}e^{2} + \frac{4073381995465910171}{147731575413108318}e + \frac{194771473673502411}{24621929235518053}$ |
| 97 | $[97, 97, w^{4} - 3w^{3} - 2w^{2} + 6w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{324336017594143}{221597363119662477}e^{17} + \frac{1246371762381106}{73865787706554159}e^{16} - \frac{4124549979131881}{221597363119662477}e^{15} - \frac{128697355956143083}{221597363119662477}e^{14} - \frac{7538109455188771}{24621929235518053}e^{13} + \frac{1794371327963430638}{221597363119662477}e^{12} + \frac{1658529966460331296}{221597363119662477}e^{11} - \frac{13010661136693127048}{221597363119662477}e^{10} - \frac{12745722200802128816}{221597363119662477}e^{9} + \frac{52238597479652010616}{221597363119662477}e^{8} + \frac{45468031676230836481}{221597363119662477}e^{7} - \frac{5982529927321954513}{11663019111561183}e^{6} - \frac{75415435541124913778}{221597363119662477}e^{5} + \frac{6301970247020169926}{11663019111561183}e^{4} + \frac{2616695128583442595}{11663019111561183}e^{3} - \frac{777852457356310570}{3887673037187061}e^{2} - \frac{10379869939817578981}{221597363119662477}e + \frac{1036584811561137068}{73865787706554159}$ |
| 101 | $[101, 101, -w^{4} + 3w^{3} + 3w^{2} - 7w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{2212650969837679}{393950867768288848}e^{17} - \frac{807915473468573}{590926301652433272}e^{16} - \frac{269520416011254215}{1181852603304866544}e^{15} + \frac{43911723731428099}{393950867768288848}e^{14} + \frac{2237472280416168887}{590926301652433272}e^{13} - \frac{3127315726576839463}{1181852603304866544}e^{12} - \frac{9722489659476008563}{295463150826216636}e^{11} + \frac{2819981272930337573}{98487716942072212}e^{10} + \frac{93863731343481715855}{590926301652433272}e^{9} - \frac{3918779853005435948}{24621929235518053}e^{8} - \frac{490522395525359065333}{1181852603304866544}e^{7} + \frac{4711592925879802195}{10367128099165496}e^{6} + \frac{308910994401859243097}{590926301652433272}e^{5} - \frac{37344311001219223913}{62202768594992976}e^{4} - \frac{1235529487423056719}{5183564049582748}e^{3} + \frac{1051405838256438374}{3887673037187061}e^{2} + \frac{10861087390484088013}{295463150826216636}e - \frac{952019844200004339}{49243858471036106}$ |
| 103 | $[103, 103, -w^{4} + w^{3} + 6w^{2} - w - 7]$ | $-\frac{18639457382325595}{3545557809914599632}e^{17} - \frac{2471450775730477}{196975433884144424}e^{16} + \frac{668067446576740297}{3545557809914599632}e^{15} + \frac{1434952319632469521}{3545557809914599632}e^{14} - \frac{1632929040002080667}{590926301652433272}e^{13} - \frac{18309521113544938319}{3545557809914599632}e^{12} + \frac{18925440380283811745}{886389452478649908}e^{11} + \frac{29348295505288229777}{886389452478649908}e^{10} - \frac{165100361999140060841}{1772778904957299816}e^{9} - \frac{49450033161914033915}{443194726239324954}e^{8} + \frac{809677036954673903579}{3545557809914599632}e^{7} + \frac{17518312661839242941}{93304152892489464}e^{6} - \frac{529194876925078012595}{1772778904957299816}e^{5} - \frac{25533866551410207857}{186608305784978928}e^{4} + \frac{8985430523332387979}{46652076446244732}e^{3} + \frac{160449086660353061}{3887673037187061}e^{2} - \frac{47315637275776192667}{886389452478649908}e - \frac{683725192605220015}{147731575413108318}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $29$ | $[29, 29, -w^{4} + 3w^{3} + 2w^{2} - 7w - 1]$ | $-1$ |