/*
  This code can be loaded, or copied and pasted, into Magma.
  It will load the data associated to the HMF, including
  the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data.
  At the *bottom* of the file, there is code to recreate the
  Hilbert modular form in Magma, by creating the HMF space
  and cutting out the corresponding Hecke irreducible subspace.
  From there, you can ask for more eigenvalues or modify as desired.
  It is commented out, as this computation may be lengthy.
*/

P<x> := PolynomialRing(Rationals());
g := P![-1, 4, 5, -4, -2, 1];
F<w> := NumberField(g);
ZF := Integers(F);

NN := ideal<ZF | {25, 25, -w^3 + w^2 + 3*w - 2}>;

primesArray := [
[3, 3, w - 1],
[5, 5, w^2 - w - 2],
[7, 7, w^4 - 2*w^3 - 3*w^2 + 4*w + 2],
[13, 13, w^3 - 2*w^2 - 2*w + 2],
[29, 29, -w^4 + 3*w^3 + 2*w^2 - 7*w - 1],
[29, 29, -w^2 + 2*w + 3],
[31, 31, w^4 - 2*w^3 - 3*w^2 + 5*w],
[31, 31, w^3 - 2*w^2 - 3*w + 2],
[32, 2, 2],
[43, 43, -w^2 - w + 4],
[53, 53, -w^4 + w^3 + 6*w^2 - 2*w - 5],
[53, 53, -w^4 + 2*w^3 + 4*w^2 - 5*w - 2],
[73, 73, w^4 - w^3 - 6*w^2 + 2*w + 6],
[73, 73, w^3 - w^2 - 4*w + 2],
[81, 3, 2*w^4 - 5*w^3 - 4*w^2 + 9*w + 2],
[83, 83, w^3 - w^2 - 5*w],
[89, 89, -w^4 + 2*w^3 + 4*w^2 - 4*w - 2],
[97, 97, w^4 - 3*w^3 - 2*w^2 + 6*w + 2],
[101, 101, -w^4 + 3*w^3 + 3*w^2 - 7*w - 3],
[103, 103, -w^4 + w^3 + 6*w^2 - w - 7],
[103, 103, 2*w^4 - 4*w^3 - 6*w^2 + 8*w + 1],
[103, 103, w^4 - w^3 - 6*w^2 + 3*w + 4],
[107, 107, -w^4 + 2*w^3 + 3*w^2 - 5*w + 2],
[109, 109, w^3 - 4*w - 1],
[109, 109, -w^2 + 2*w + 4],
[131, 131, w^4 - w^3 - 6*w^2 + w + 6],
[137, 137, w^3 - w^2 - 5*w + 3],
[149, 149, w^4 - 3*w^3 - 3*w^2 + 9*w + 6],
[149, 149, -w^4 + 6*w^2 + 3*w],
[163, 163, 2*w^2 - w - 5],
[167, 167, -2*w^4 + 3*w^3 + 8*w^2 - 4*w - 3],
[169, 13, w^4 - 3*w^3 + 6*w - 3],
[169, 13, w^3 - 4*w - 4],
[173, 173, w^4 - w^3 - 4*w^2 + 2*w + 1],
[173, 173, -w^4 + 3*w^3 + 3*w^2 - 7*w - 5],
[173, 173, w^4 - w^3 - 4*w^2 + w - 1],
[179, 179, w^2 - 3*w - 2],
[191, 191, -w^4 + 3*w^3 + w^2 - 6*w - 1],
[193, 193, -w^3 + 2*w^2 + w - 4],
[193, 193, -w^4 + 3*w^3 + 3*w^2 - 8*w - 1],
[199, 199, w^4 - 3*w^3 - w^2 + 7*w],
[199, 199, -2*w^4 + 5*w^3 + 5*w^2 - 10*w - 2],
[199, 199, w^4 - 3*w^3 + 5*w - 4],
[211, 211, 2*w^3 - 2*w^2 - 7*w - 1],
[211, 211, -2*w^3 + 3*w^2 + 5*w - 2],
[223, 223, -2*w^4 + 3*w^3 + 10*w^2 - 7*w - 9],
[227, 227, w^3 - w^2 - 4*w + 3],
[229, 229, w^4 - 4*w^3 + 10*w - 5],
[229, 229, -2*w^4 + 4*w^3 + 7*w^2 - 9*w - 8],
[239, 239, -2*w^4 + 3*w^3 + 7*w^2 - 3*w - 3],
[241, 241, w^3 - w^2 - 2*w - 2],
[257, 257, -w^4 + w^3 + 6*w^2 - 4*w - 4],
[263, 263, 2*w^3 - 4*w^2 - 5*w + 6],
[269, 269, w^3 - 2*w^2 - 4*w + 4],
[269, 269, -2*w^4 + 2*w^3 + 11*w^2 - 3*w - 10],
[271, 271, w^3 - 5*w],
[281, 281, w^4 - w^3 - 5*w^2 + 3*w + 3],
[281, 281, -2*w^4 + 4*w^3 + 6*w^2 - 6*w - 3],
[281, 281, w^3 - 5*w - 1],
[283, 283, -2*w^4 + 4*w^3 + 7*w^2 - 8*w - 3],
[289, 17, -2*w^4 + 3*w^3 + 8*w^2 - 5*w - 2],
[293, 293, 2*w^4 - 5*w^3 - 7*w^2 + 14*w + 9],
[311, 311, -w^4 + 2*w^3 + 2*w^2 - 4*w + 3],
[313, 313, w^3 - 6*w],
[331, 331, w^4 - 2*w^3 - 2*w^2 + w - 2],
[359, 359, w^4 - w^3 - 5*w^2 + 2*w - 1],
[373, 373, -w^4 + 3*w^3 + 2*w^2 - 8*w - 3],
[373, 373, 2*w^3 - 4*w^2 - 3*w + 3],
[379, 379, -w^4 + 4*w^3 - w^2 - 9*w + 3],
[379, 379, -w^4 + 3*w^3 + w^2 - 6*w - 2],
[379, 379, w^4 + w^3 - 7*w^2 - 6*w + 3],
[383, 383, -w^4 + 2*w^3 + 3*w^2 - 6*w - 2],
[383, 383, w^4 - 5*w^2 - 3*w + 3],
[383, 383, 2*w^4 - 5*w^3 - 3*w^2 + 8*w],
[389, 389, 3*w^4 - 7*w^3 - 8*w^2 + 16*w + 1],
[397, 397, -2*w^4 + 3*w^3 + 8*w^2 - 3*w - 7],
[397, 397, -w^4 + 2*w^3 + 3*w^2 - 4*w - 5],
[397, 397, -2*w^4 + 3*w^3 + 7*w^2 - 4*w - 3],
[409, 409, -w^4 + w^3 + 7*w^2 - 5*w - 9],
[419, 419, w^4 - 2*w^3 - w^2 + 2*w - 2],
[419, 419, 2*w^4 - 3*w^3 - 7*w^2 + 5*w + 2],
[419, 419, -w^4 + 4*w^3 - 9*w - 2],
[433, 433, -w^4 + 3*w^3 - 8*w + 4],
[433, 433, w^4 - 7*w^2 - w + 6],
[439, 439, 3*w^4 - 6*w^3 - 10*w^2 + 11*w + 7],
[449, 449, -2*w^4 + 5*w^3 + 5*w^2 - 11*w - 4],
[457, 457, -2*w^4 + 5*w^3 + 4*w^2 - 10*w - 2],
[463, 463, 2*w^4 - 5*w^3 - 4*w^2 + 8*w + 1],
[467, 467, 2*w^4 - 4*w^3 - 6*w^2 + 6*w + 1],
[479, 479, 3*w^4 - 4*w^3 - 12*w^2 + 4*w + 7],
[479, 479, 2*w^4 - 6*w^3 - 4*w^2 + 14*w + 1],
[491, 491, w^4 - 6*w^2 - w + 4],
[503, 503, 2*w^4 - w^3 - 11*w^2 - 3*w + 8],
[503, 503, 2*w^3 - 5*w^2 - 2*w + 6],
[509, 509, w^4 - 5*w^2 - 6*w],
[509, 509, w^4 - 3*w^3 - 3*w^2 + 9*w + 1],
[523, 523, 3*w^4 - 7*w^3 - 7*w^2 + 12*w + 3],
[523, 523, 3*w^4 - 8*w^3 - 7*w^2 + 17*w + 3],
[523, 523, w^4 - 7*w^2 - 2*w + 4],
[529, 23, -w^4 + w^3 + 7*w^2 - 2*w - 9],
[541, 541, w^4 - 3*w^3 - 3*w^2 + 5*w + 2],
[547, 547, -w^3 + 3*w^2 + 3*w - 4],
[557, 557, 2*w^3 - 4*w^2 - 6*w + 9],
[577, 577, 2*w^4 - 2*w^3 - 11*w^2 + 5*w + 10],
[577, 577, w^4 - 4*w^3 - w^2 + 9*w],
[577, 577, 2*w^4 - 3*w^3 - 9*w^2 + 4*w + 8],
[577, 577, w^4 - 7*w^2 - 3*w + 7],
[577, 577, -3*w^4 + 3*w^3 + 13*w^2 - w - 4],
[593, 593, 3*w - 2],
[601, 601, 2*w^4 - 4*w^3 - 7*w^2 + 5*w + 6],
[601, 601, -w^4 + 3*w^3 + w^2 - 7*w - 1],
[607, 607, w^3 - w^2 - 2*w - 3],
[625, 5, 2*w^4 - 5*w^3 - 8*w^2 + 14*w + 11],
[631, 631, -w^2 + w - 2],
[631, 631, w^4 - 7*w^2 - w + 8],
[643, 643, -2*w^4 + 4*w^3 + 9*w^2 - 10*w - 8],
[647, 647, 3*w^4 - 6*w^3 - 10*w^2 + 12*w + 8],
[653, 653, -3*w^4 + 6*w^3 + 11*w^2 - 12*w - 9],
[653, 653, w^4 - w^3 - 2*w^2 - 3*w - 3],
[653, 653, -2*w^4 + 4*w^3 + 7*w^2 - 6*w - 8],
[701, 701, w^4 - w^3 - 2*w^2 - w - 5],
[719, 719, 2*w^4 - 5*w^3 - 6*w^2 + 14*w + 2],
[727, 727, 2*w^4 - 5*w^3 - 5*w^2 + 9*w + 3],
[733, 733, 2*w^4 - 5*w^3 - 5*w^2 + 13*w + 3],
[739, 739, -2*w^3 + 4*w^2 + 4*w - 5],
[743, 743, w^4 - 2*w^3 - 3*w^2 + 6*w - 3],
[743, 743, 2*w^4 - 2*w^3 - 11*w^2 + 2*w + 10],
[757, 757, -w^4 + 2*w^3 + 5*w^2 - 6*w - 10],
[757, 757, 2*w^4 - 6*w^3 - 2*w^2 + 11*w - 4],
[761, 761, 3*w^3 - 4*w^2 - 9*w + 3],
[769, 769, 3*w^3 - 5*w^2 - 9*w + 7],
[769, 769, -2*w^4 + 4*w^3 + 7*w^2 - 11*w - 2],
[773, 773, 2*w^4 - 5*w^3 - 6*w^2 + 12*w + 1],
[773, 773, 3*w^4 - 4*w^3 - 12*w^2 + 3*w + 5],
[773, 773, 2*w^3 - w^2 - 10*w - 4],
[797, 797, -w^4 + 4*w^3 + 2*w^2 - 12*w - 3],
[811, 811, w^4 - 2*w^3 - 6*w^2 + 8*w + 4],
[823, 823, w^4 - 4*w^3 - w^2 + 10*w + 1],
[823, 823, 2*w^4 - 4*w^3 - 4*w^2 + 4*w - 3],
[827, 827, -w^4 + 2*w^3 + 2*w^2 - w + 3],
[827, 827, 2*w^4 - 4*w^3 - 5*w^2 + 7*w + 2],
[829, 829, -w^4 + 4*w^3 + 2*w^2 - 10*w - 2],
[829, 829, 3*w^3 - 3*w^2 - 11*w - 2],
[829, 829, w^4 - 2*w^3 - 3*w^2 + 2*w - 3],
[839, 839, -w^4 + 5*w^3 - 3*w^2 - 10*w + 5],
[839, 839, -w^4 + w^3 + 5*w^2 - 9],
[853, 853, 2*w^4 - 6*w^3 - 5*w^2 + 15*w + 4],
[859, 859, -3*w^4 + 8*w^3 + 6*w^2 - 18*w + 5],
[863, 863, w^4 - w^3 - 6*w^2 + 5*w + 2],
[877, 877, 3*w^3 - 4*w^2 - 8*w + 1],
[881, 881, 3*w^4 - 7*w^3 - 9*w^2 + 15*w + 3],
[881, 881, -w^3 + 7*w + 1],
[883, 883, -2*w^4 + 6*w^3 + 3*w^2 - 15*w],
[887, 887, w^4 - w^3 - 5*w^2 + w - 1],
[907, 907, 3*w^4 - 5*w^3 - 11*w^2 + 9*w + 5],
[919, 919, w^4 - 2*w^3 - 6*w^2 + 8*w + 7],
[937, 937, 2*w^4 - 2*w^3 - 9*w^2 + 2*w + 3],
[937, 937, -3*w^4 + 8*w^3 + 6*w^2 - 16*w + 1],
[937, 937, 3*w^4 - 5*w^3 - 11*w^2 + 7*w + 4],
[947, 947, w^3 - w^2 - 7*w + 2],
[947, 947, -w^4 + 2*w^3 + 4*w^2 - 7*w - 3],
[967, 967, -w^4 + 4*w^3 - 11*w],
[971, 971, 3*w^4 - 6*w^3 - 8*w^2 + 10*w],
[971, 971, w^4 - 8*w^2 + 2*w + 9],
[971, 971, w^4 - 4*w^3 + 2*w^2 + 7*w - 4],
[977, 977, -w^4 + 4*w^3 - 12*w + 5],
[983, 983, -w^4 + w^3 + 4*w^2 + 3*w - 2],
[983, 983, -2*w^4 + 3*w^3 + 8*w^2 - 6*w - 4],
[997, 997, 2*w^4 - 4*w^3 - 5*w^2 + 5*w - 3],
[997, 997, w^4 + w^3 - 5*w^2 - 9*w - 2]];
primes := [ideal<ZF | {F!x : x in I}> : I in primesArray];

heckePol := x^12 - 109*x^10 + 4152*x^8 - 63826*x^6 + 335379*x^4 - 383416*x^2 + 81729;
K<e> := NumberField(heckePol);

heckeEigenvaluesArray := [97654596/10362591478871*e^10 - 11342872158/10362591478871*e^8 + 449017303235/10362591478871*e^6 - 6721999934834/10362591478871*e^4 + 26446785650130/10362591478871*e^2 + 4289555351895/10362591478871, 0, 206428944/10362591478871*e^10 - 21293058316/10362591478871*e^8 + 776454023793/10362591478871*e^6 - 11674397286783/10362591478871*e^4 + 60049894780119/10362591478871*e^2 - 21181755960124/10362591478871, e, 2021885932/31087774436613*e^11 - 219911362576/31087774436613*e^9 + 2786186160727/10362591478871*e^7 - 128218626448336/31087774436613*e^5 + 223143091022717/10362591478871*e^3 - 669980918789692/31087774436613*e, 147143617/10362591478871*e^10 - 18422484787/10362591478871*e^8 + 782709511517/10362591478871*e^6 - 13087539707115/10362591478871*e^4 + 72713333341728/10362591478871*e^2 - 14257329906810/10362591478871, -1400328235/31087774436613*e^11 + 149696322586/31087774436613*e^9 - 1845708861417/10362591478871*e^7 + 80370857188150/31087774436613*e^5 - 119099245590007/10362591478871*e^3 + 206094330601900/31087774436613*e, 1841187694/93263323309839*e^11 - 200741106163/93263323309839*e^9 + 2518738935229/31087774436613*e^7 - 112011560339005/93263323309839*e^5 + 180273578838490/31087774436613*e^3 - 722581311470086/93263323309839*e, 4726406617/93263323309839*e^11 - 515703318316/93263323309839*e^9 + 6528845124595/31087774436613*e^7 - 296675754650401/93263323309839*e^5 + 486030167820835/31087774436613*e^3 - 1085690644903327/93263323309839*e, 863894581/10362591478871*e^10 - 92236974965/10362591478871*e^8 + 3451409448426/10362591478871*e^6 - 52292092845468/10362591478871*e^4 + 267770803238970/10362591478871*e^2 - 189967673569055/10362591478871, -135452473/10362591478871*e^10 + 15592500003/10362591478871*e^8 - 575251781079/10362591478871*e^6 + 7235226319510/10362591478871*e^4 - 20577418103263/10362591478871*e^2 + 33345203756941/10362591478871, -572068676/31087774436613*e^11 + 63135427361/31087774436613*e^9 - 829246563216/10362591478871*e^7 + 41482229487905/31087774436613*e^5 - 88621662868844/10362591478871*e^3 + 455702294407958/31087774436613*e, -8425454807/93263323309839*e^11 + 908081949323/93263323309839*e^9 - 11376946131203/31087774436613*e^7 + 513756890570453/93263323309839*e^5 - 846453430999682/31087774436613*e^3 + 1905644436704690/93263323309839*e, 184755931/10362591478871*e^10 - 24782828402/10362591478871*e^8 + 1073959026959/10362591478871*e^6 - 16947822929002/10362591478871*e^4 + 67829606900876/10362591478871*e^2 + 57865617915442/10362591478871, -10681745698/93263323309839*e^11 + 1143627960214/93263323309839*e^9 - 14101998902026/31087774436613*e^7 + 613052829218923/93263323309839*e^5 - 901686843495553/31087774436613*e^3 + 1018308624797410/93263323309839*e, -3535622501/93263323309839*e^11 + 392911386791/93263323309839*e^9 - 5032823975291/31087774436613*e^7 + 227792249272637/93263323309839*e^5 - 348897610265117/31087774436613*e^3 + 92728091467241/93263323309839*e, -6716061374/93263323309839*e^11 + 737683262366/93263323309839*e^9 - 9381276268106/31087774436613*e^7 + 427783934306249/93263323309839*e^5 - 712570294350923/31087774436613*e^3 + 1739561514403076/93263323309839*e, -744942999/10362591478871*e^10 + 83680714051/10362591478871*e^8 - 3244561548464/10362591478871*e^6 + 50037100372472/10362591478871*e^4 - 259657088696827/10362591478871*e^2 + 222501437110285/10362591478871, 255732402/10362591478871*e^10 - 30483386715/10362591478871*e^8 + 1275161269673/10362591478871*e^6 - 21386993896275/10362591478871*e^4 + 117664675056603/10362591478871*e^2 - 85409806470806/10362591478871, 14491112603/93263323309839*e^11 - 1567816037051/93263323309839*e^9 + 19735504613384/31087774436613*e^7 - 898412769915461/93263323309839*e^5 + 1515882704067833/31087774436613*e^3 - 3729060546454088/93263323309839*e, 12774906575/93263323309839*e^11 - 1378409754968/93263323309839*e^9 + 17247764923736/31087774436613*e^7 - 773966081451746/93263323309839*e^5 + 1250017715461301/31087774436613*e^3 - 2455216986540053/93263323309839*e, -9594467702/93263323309839*e^11 + 1033637879393/93263323309839*e^9 - 12899312630921/31087774436613*e^7 + 573974396418134/93263323309839*e^5 - 886345031375495/31087774436613*e^3 + 901646886914057/93263323309839*e, -6225141502/31087774436613*e^11 + 675336195376/31087774436613*e^9 - 8487336020495/10362591478871*e^7 + 382155775412623/31087774436613*e^5 - 624434778445329/10362591478871*e^3 + 1626429682029586/31087774436613*e, -49303458/10362591478871*e^10 + 9190328399/10362591478871*e^8 - 498707245880/10362591478871*e^6 + 9712596609492/10362591478871*e^4 - 57614780276484/10362591478871*e^2 + 105678416426166/10362591478871, 1985113027/31087774436613*e^11 - 209308213966/31087774436613*e^9 + 2524384592477/10362591478871*e^7 - 105459024856174/31087774436613*e^5 + 138552225224906/10362591478871*e^3 + 22460673368639/31087774436613*e, 1084363087/10362591478871*e^10 - 112822850400/10362591478871*e^8 + 3994518089080/10362591478871*e^6 - 53581507922098/10362591478871*e^4 + 196763549529191/10362591478871*e^2 - 44954665048053/10362591478871, -851822509/10362591478871*e^10 + 86591876325/10362591478871*e^8 - 3024592842578/10362591478871*e^6 + 41358502144203/10362591478871*e^4 - 182194296335144/10362591478871*e^2 + 172537431236076/10362591478871, -1557458622/10362591478871*e^10 + 165317325201/10362591478871*e^8 - 6089567837467/10362591478871*e^6 + 88220353359482/10362591478871*e^4 - 392982675430658/10362591478871*e^2 + 330614174183584/10362591478871, -1000865865/10362591478871*e^10 + 115571657694/10362591478871*e^8 - 4629402255842/10362591478871*e^6 + 73964732925577/10362591478871*e^4 - 388860763846675/10362591478871*e^2 + 274357344278291/10362591478871, 109536204/10362591478871*e^10 - 15580413870/10362591478871*e^8 + 766154471378/10362591478871*e^6 - 15114951979269/10362591478871*e^4 + 100484292460711/10362591478871*e^2 - 57057177762755/10362591478871, -574798022/10362591478871*e^10 + 62413373552/10362591478871*e^8 - 2266295451481/10362591478871*e^6 + 30326211203807/10362591478871*e^4 - 105749925064659/10362591478871*e^2 + 65323550030556/10362591478871, -10878897731/93263323309839*e^11 + 1197342838067/93263323309839*e^9 - 15370115348825/31087774436613*e^7 + 718078691330342/93263323309839*e^5 - 1277374080822779/31087774436613*e^3 + 4224089754724589/93263323309839*e, 12069681847/93263323309839*e^11 - 1320134769592/93263323309839*e^9 + 16866136498129/31087774436613*e^7 - 786962196708106/93263323309839*e^5 + 1414506638378497/31087774436613*e^3 - 5030525661540997/93263323309839*e, 3568410365/31087774436613*e^11 - 384510658007/31087774436613*e^9 + 4801563954909/10362591478871*e^7 - 214861525553492/31087774436613*e^5 + 344514933651731/10362591478871*e^3 - 593550133733513/31087774436613*e, 2508264074/31087774436613*e^11 - 269586699482/31087774436613*e^9 + 3352079857304/10362591478871*e^7 - 148197630542288/31087774436613*e^5 + 223290705623129/10362591478871*e^3 - 13517884984955/31087774436613*e, 110293159/10362591478871*e^10 - 17692368884/10362591478871*e^8 + 930177746895/10362591478871*e^6 - 19389811112548/10362591478871*e^4 + 144478243113302/10362591478871*e^2 - 190504284531895/10362591478871, 16709255146/93263323309839*e^11 - 1813932655885/93263323309839*e^9 + 22912269880675/31087774436613*e^7 - 1046890894023574/93263323309839*e^5 + 1778622166265539/31087774436613*e^3 - 4894496629682299/93263323309839*e, -1802823326/10362591478871*e^10 + 195787080232/10362591478871*e^8 - 7375638490031/10362591478871*e^6 + 109764113477880/10362591478871*e^4 - 503872562024120/10362591478871*e^2 + 175980027486567/10362591478871, 620043787/10362591478871*e^10 - 65991129962/10362591478871*e^8 + 2493385346896/10362591478871*e^6 - 39298050993628/10362591478871*e^4 + 224143634992948/10362591478871*e^2 - 145179417255157/10362591478871, -9599566121/93263323309839*e^11 + 1039977462167/93263323309839*e^9 - 13062344144357/31087774436613*e^7 + 589582380706175/93263323309839*e^5 - 983709883053533/31087774436613*e^3 + 3244025851350068/93263323309839*e, -7553376038/93263323309839*e^11 + 825003695027/93263323309839*e^9 - 10521964048049/31087774436613*e^7 + 491732623356458/93263323309839*e^5 - 899094926007065/31087774436613*e^3 + 3145274395794005/93263323309839*e, -950810353/10362591478871*e^10 + 107787646979/10362591478871*e^8 - 4241366209748/10362591478871*e^6 + 65864972676847/10362591478871*e^4 - 310139265595731/10362591478871*e^2 + 88809452947646/10362591478871, -3956119792/93263323309839*e^11 + 432758902372/93263323309839*e^9 - 5638159606525/31087774436613*e^7 + 281590812101911/93263323309839*e^5 - 625845407984143/31087774436613*e^3 + 4156449776439448/93263323309839*e, -1558596505/10362591478871*e^10 + 170244394071/10362591478871*e^8 - 6472949988394/10362591478871*e^6 + 97576489806421/10362591478871*e^4 - 460054626269739/10362591478871*e^2 + 334777933473898/10362591478871, -632115859/10362591478871*e^10 + 71636228602/10362591478871*e^8 - 2920201952744/10362591478871*e^6 + 50231641694893/10362591478871*e^4 - 309720141896774/10362591478871*e^2 + 245510391419104/10362591478871, -6605742659/93263323309839*e^11 + 705873816536/93263323309839*e^9 - 8595871563356/31087774436613*e^7 + 359505129529763/93263323309839*e^5 - 458797696957490/31087774436613*e^3 - 244499938762078/93263323309839*e, -18026735104/93263323309839*e^11 + 1960727423842/93263323309839*e^9 - 24768328588675/31087774436613*e^7 + 1126205019188098/93263323309839*e^5 - 1864780314332950/31087774436613*e^3 + 4008315284541007/93263323309839*e, 3825744032/93263323309839*e^11 - 416381467439/93263323309839*e^9 + 5208138565304/31087774436613*e^7 - 227511755706812/93263323309839*e^5 + 309448853690540/31087774436613*e^3 + 872663460156337/93263323309839*e, 1948829060/10362591478871*e^11 - 209282496149/10362591478871*e^9 + 7774965850621/10362591478871*e^7 - 113495516738056/10362591478871*e^5 + 509513944526767/10362591478871*e^3 - 186073598103063/10362591478871*e, -3751379468/31087774436613*e^11 + 410016779462/31087774436613*e^9 - 5233034455924/10362591478871*e^7 + 243893169062660/31087774436613*e^5 - 441740987967420/10362591478871*e^3 + 1967187617768768/31087774436613*e, -87291799/10362591478871*e^10 + 14847513172/10362591478871*e^8 - 734621161429/10362591478871*e^6 + 12766461650998/10362591478871*e^4 - 63284412822862/10362591478871*e^2 + 57946318837847/10362591478871, -984169609/10362591478871*e^10 + 103609588979/10362591478871*e^8 - 3876624461717/10362591478871*e^6 + 60556164928192/10362591478871*e^4 - 341970827514179/10362591478871*e^2 + 374981291037937/10362591478871, -266476127/10362591478871*e^10 + 29793859557/10362591478871*e^8 - 1208916286889/10362591478871*e^6 + 20423809493771/10362591478871*e^4 - 103905048070361/10362591478871*e^2 - 54296457803407/10362591478871, 3066746768/10362591478871*e^10 - 322853118175/10362591478871*e^8 + 11789116104678/10362591478871*e^6 - 170196551062370/10362591478871*e^4 + 772535288745782/10362591478871*e^2 - 381784961620203/10362591478871, -1412395406/10362591478871*e^10 + 151823148528/10362591478871*e^8 - 5689248714796/10362591478871*e^6 + 85416752395374/10362591478871*e^4 - 409624419516845/10362591478871*e^2 + 87046209239250/10362591478871, 1987383892/31087774436613*e^11 - 215644079008/31087774436613*e^9 + 2688407867994/10362591478871*e^7 - 118283602256011/31087774436613*e^5 + 182546175877497/10362591478871*e^3 - 440056195812007/31087774436613*e, 27145840256/93263323309839*e^11 - 2942527522634/93263323309839*e^9 + 36879311522771/31087774436613*e^7 - 1649515763548190/93263323309839*e^5 + 2644233568591607/31087774436613*e^3 - 6212975518509734/93263323309839*e, -695458879/10362591478871*e^10 + 80119374120/10362591478871*e^8 - 3185563815485/10362591478871*e^6 + 49559256094232/10362591478871*e^4 - 236277773683360/10362591478871*e^2 + 81368128575434/10362591478871, 962115668/10362591478871*e^11 - 104284245209/10362591478871*e^9 + 3954770589473/10362591478871*e^7 - 60748313256751/10362591478871*e^5 + 326672539448446/10362591478871*e^3 - 497755404993294/10362591478871*e, 11524158781/93263323309839*e^11 - 1237287975649/93263323309839*e^9 + 15405718195405/31087774436613*e^7 - 692609502557173/93263323309839*e^5 + 1185576326829733/31087774436613*e^3 - 4859663793934189/93263323309839*e, -536624118/10362591478871*e^10 + 58866904549/10362591478871*e^8 - 2195396573530/10362591478871*e^6 + 30619402999512/10362591478871*e^4 - 101065933624296/10362591478871*e^2 - 38152425227697/10362591478871, 6420841424/93263323309839*e^11 - 707873598944/93263323309839*e^9 + 9042930164657/31087774436613*e^7 - 412456443584033/93263323309839*e^5 + 654654199247462/31087774436613*e^3 - 176047454970965/93263323309839*e, 161749670/10362591478871*e^10 - 18419699992/10362591478871*e^8 + 603707966190/10362591478871*e^6 - 4436777973411/10362591478871*e^4 - 36251456067695/10362591478871*e^2 + 181825666600925/10362591478871, 293525378/10362591478871*e^10 - 31214741862/10362591478871*e^8 + 1126701272214/10362591478871*e^6 - 16012524786910/10362591478871*e^4 + 88908074831605/10362591478871*e^2 - 69466933714981/10362591478871, -321722314/10362591478871*e^10 + 44599238433/10362591478871*e^8 - 1977257359072/10362591478871*e^6 + 32732767515070/10362591478871*e^4 - 176394926309321/10362591478871*e^2 + 314911939731876/10362591478871, -998590099/10362591478871*e^10 + 105717519954/10362591478871*e^8 - 3862637953988/10362591478871*e^6 + 55252460031699/10362591478871*e^4 - 244354270689642/10362591478871*e^2 + 89865770556856/10362591478871, 28269892208/93263323309839*e^11 - 3059646465521/93263323309839*e^9 + 38361320692406/31087774436613*e^7 - 1720441722656003/93263323309839*e^5 + 2759649366711482/31087774436613*e^3 - 5874199256312654/93263323309839*e, 913007575/10362591478871*e^11 - 100019746436/10362591478871*e^9 + 3840437256601/10362591478871*e^7 - 59464050798130/10362591478871*e^5 + 303483991943338/10362591478871*e^3 - 184123708593827/10362591478871*e, -341886318/10362591478871*e^10 + 40403831017/10362591478871*e^8 - 1626400280175/10362591478871*e^6 + 24797319100334/10362591478871*e^4 - 103514545561513/10362591478871*e^2 + 97742000102855/10362591478871, 17713128176/93263323309839*e^11 - 1927353329387/93263323309839*e^9 + 24290321035961/31087774436613*e^7 - 1094953765312370/93263323309839*e^5 + 1772371113447887/31087774436613*e^3 - 4491155029690973/93263323309839*e, -10659974477/93263323309839*e^11 + 1146391958759/93263323309839*e^9 - 14128344252440/31087774436613*e^7 + 604386829688840/93263323309839*e^5 - 804445886315648/31087774436613*e^3 - 605598185189953/93263323309839*e, -1181446291/10362591478871*e^10 + 119943051774/10362591478871*e^8 - 4114497079200/10362591478871*e^6 + 52681591886442/10362591478871*e^4 - 178230743420715/10362591478871*e^2 + 48063484294719/10362591478871, -215087367/10362591478871*e^10 + 12156950346/10362591478871*e^8 - 53124176860/10362591478871*e^6 - 5460421352769/10362591478871*e^4 + 76314633791040/10362591478871*e^2 - 253669249507356/10362591478871, -20993644817/93263323309839*e^11 + 2259591030962/93263323309839*e^9 - 28274031580745/31087774436613*e^7 + 1279019027100017/93263323309839*e^5 - 2157512767973270/31087774436613*e^3 + 6126046282672517/93263323309839*e, 214203005/758238400893*e^11 - 23116581383/758238400893*e^9 + 288804077468/252746133631*e^7 - 12904805603822/758238400893*e^5 + 20770943086319/252746133631*e^3 - 47961170238026/758238400893*e, 1244213/252746133631*e^10 - 447318733/252746133631*e^8 + 29539700242/252746133631*e^6 - 650991439681/252746133631*e^4 + 4390949130562/252746133631*e^2 - 6542567433655/252746133631, 78438011/10362591478871*e^10 - 19057791516/10362591478871*e^8 + 1073577095354/10362591478871*e^6 - 21472946139679/10362591478871*e^4 + 154860117143774/10362591478871*e^2 - 105521762166046/10362591478871, -4262618450/93263323309839*e^11 + 448422373622/93263323309839*e^9 - 5388107050484/31087774436613*e^7 + 223462133546360/93263323309839*e^5 - 281649644527826/31087774436613*e^3 - 951937096856179/93263323309839*e, 680920577/31087774436613*e^11 - 63212580812/31087774436613*e^9 + 627434490026/10362591478871*e^7 - 17372753842259/31087774436613*e^5 - 5235605983205/10362591478871*e^3 + 200988294443761/31087774436613*e, 12114642790/93263323309839*e^11 - 1328571756775/93263323309839*e^9 + 16906493828212/31087774436613*e^7 - 776253743447974/93263323309839*e^5 + 1338982440634435/31087774436613*e^3 - 4551831020567122/93263323309839*e, -2252912600/10362591478871*e^11 + 241918426623/10362591478871*e^9 - 9000437177649/10362591478871*e^7 + 131891913959673/10362591478871*e^5 - 596010624957016/10362591478871*e^3 + 223690981669034/10362591478871*e, 1932328169/10362591478871*e^10 - 202246257060/10362591478871*e^8 + 7406561969504/10362591478871*e^6 - 108515282891542/10362591478871*e^4 + 497050240965647/10362591478871*e^2 - 234183137072473/10362591478871, 1414934288/10362591478871*e^10 - 149693537791/10362591478871*e^8 + 5358125038924/10362591478871*e^6 - 71720095454446/10362591478871*e^4 + 248332947360598/10362591478871*e^2 + 52164214779061/10362591478871, 8903905925/93263323309839*e^11 - 954888272267/93263323309839*e^9 + 11763278746145/31087774436613*e^7 - 506256578773298/93263323309839*e^5 + 711469947131216/31087774436613*e^3 - 848368536996059/93263323309839*e, -1130937199/10362591478871*e^10 + 122735232608/10362591478871*e^8 - 4714669573127/10362591478871*e^6 + 74450122815688/10362591478871*e^4 - 404130801868677/10362591478871*e^2 + 344122587753072/10362591478871, 24085580305/93263323309839*e^11 - 2601453916444/93263323309839*e^9 + 32634817244305/31087774436613*e^7 - 1472387166333595/93263323309839*e^5 + 2402227735443328/31087774436613*e^3 - 4630707433368145/93263323309839*e, -33276855824/93263323309839*e^11 + 3625634069009/93263323309839*e^9 - 45982917379619/31087774436613*e^7 + 2113158900929816/93263323309839*e^5 - 3642959636797253/31087774436613*e^3 + 10312621075778483/93263323309839*e, -183427584/10362591478871*e^11 + 18448202604/10362591478871*e^9 - 580897438327/10362591478871*e^7 + 5051047825233/10362591478871*e^5 + 21143935510321/10362591478871*e^3 - 132101392691666/10362591478871*e, 1445954928/10362591478871*e^10 - 156089192852/10362591478871*e^8 + 5983575355076/10362591478871*e^6 - 94423974291631/10362591478871*e^4 + 509132038363671/10362591478871*e^2 - 405369045840579/10362591478871, 1312855774/10362591478871*e^10 - 140477797882/10362591478871*e^8 + 5242214935723/10362591478871*e^6 - 76839147868404/10362591478871*e^4 + 328248789210176/10362591478871*e^2 - 102330528176497/10362591478871, -3555200410/10362591478871*e^10 + 373938490497/10362591478871*e^8 - 13594493107952/10362591478871*e^6 + 194571798405288/10362591478871*e^4 - 870533751733415/10362591478871*e^2 + 489055400279252/10362591478871, 661332866/10362591478871*e^10 - 75148931710/10362591478871*e^8 + 2836893337393/10362591478871*e^6 - 38817813721526/10362591478871*e^4 + 125040387234930/10362591478871*e^2 + 134528335647189/10362591478871, -17991661672/31087774436613*e^11 + 1952237469490/31087774436613*e^9 - 24560870858237/10362591478871*e^7 + 1108648079025283/31087774436613*e^5 - 1812644399094485/10362591478871*e^3 + 3941227808344948/31087774436613*e, 1973910821/10362591478871*e^11 - 217055659975/10362591478871*e^9 + 8352912824933/10362591478871*e^7 - 130402804942613/10362591478871*e^5 + 711150626681735/10362591478871*e^3 - 897603064111525/10362591478871*e, -37429155559/93263323309839*e^11 + 4042246996801/93263323309839*e^9 - 50585619725353/31087774436613*e^7 + 2268342229699690/93263323309839*e^5 - 3670836683931646/31087774436613*e^3 + 7842939142306345/93263323309839*e, -59475791/10362591478871*e^10 + 4278130457/10362591478871*e^8 - 103423949981/10362591478871*e^6 + 1127496236498/10362591478871*e^4 - 9238153010507/10362591478871*e^2 + 284248271116644/10362591478871, 20741671634/93263323309839*e^11 - 2225550342371/93263323309839*e^9 + 27647004494264/31087774436613*e^7 - 1230117335206199/93263323309839*e^5 + 1989455474846012/31087774436613*e^3 - 5131929262470443/93263323309839*e, 1256675820/10362591478871*e^10 - 136182011702/10362591478871*e^8 + 4971690585387/10362591478871*e^6 - 66289853824257/10362591478871*e^4 + 180987931738271/10362591478871*e^2 + 208406243147060/10362591478871, -1011800054/10362591478871*e^10 + 116289687464/10362591478871*e^8 - 4672836710763/10362591478871*e^6 + 75542187179903/10362591478871*e^4 - 397002728432549/10362591478871*e^2 + 204723095489988/10362591478871, -2217390489/10362591478871*e^10 + 247522936518/10362591478871*e^8 - 9640967001659/10362591478871*e^6 + 150090960468875/10362591478871*e^4 - 756749077139787/10362591478871*e^2 + 463811119591472/10362591478871, 17451590461/93263323309839*e^11 - 1920126845320/93263323309839*e^9 + 24580730922085/31087774436613*e^7 - 1142373990607789/93263323309839*e^5 + 2041042679160142/31087774436613*e^3 - 8561267322153691/93263323309839*e, -4009841216/31087774436613*e^11 + 439778112368/31087774436613*e^9 - 5584273466426/10362591478871*e^7 + 254124144674837/31087774436613*e^5 - 417228266993459/10362591478871*e^3 + 574146574580717/31087774436613*e, 674542821/10362591478871*e^10 - 85721099220/10362591478871*e^8 + 3647092094168/10362591478871*e^6 - 59107540869730/10362591478871*e^4 + 288051436456708/10362591478871*e^2 - 146130452947879/10362591478871, -22309454708/93263323309839*e^11 + 2425382240849/93263323309839*e^9 - 30625135401539/31087774436613*e^7 + 1388456663799440/93263323309839*e^5 - 2246627839358726/31087774436613*e^3 + 3412675665362882/93263323309839*e, 863713919/10362591478871*e^10 - 97865963433/10362591478871*e^8 + 3891118961327/10362591478871*e^6 - 61526845176720/10362591478871*e^4 + 281281085544245/10362591478871*e^2 + 104552005511405/10362591478871, -93941588/93263323309839*e^11 + 39616055228/93263323309839*e^9 - 1210771850804/31087774436613*e^7 + 126126989766212/93263323309839*e^5 - 558519604275173/31087774436613*e^3 + 5754003481597847/93263323309839*e, -1549557154/10362591478871*e^10 + 176565388185/10362591478871*e^8 - 6976920959917/10362591478871*e^6 + 109630031132313/10362591478871*e^4 - 562978563175537/10362591478871*e^2 + 469484907969558/10362591478871, 26553686180/93263323309839*e^11 - 2870240183438/93263323309839*e^9 + 35873581002758/31087774436613*e^7 - 1595995034192288/93263323309839*e^5 + 2493784378104950/31087774436613*e^3 - 4040775756539585/93263323309839*e, 839188847/10362591478871*e^10 - 83760652297/10362591478871*e^8 + 2818126874221/10362591478871*e^6 - 34578386460530/10362591478871*e^4 + 87050071550103/10362591478871*e^2 - 62408997653560/10362591478871, 39587378533/93263323309839*e^11 - 4301698222123/93263323309839*e^9 + 54240442839526/31087774436613*e^7 - 2457336539737363/93263323309839*e^5 + 4043841238651282/31087774436613*e^3 - 8970923694133489/93263323309839*e, 6803190367/93263323309839*e^11 - 758291722468/93263323309839*e^9 + 10099978292359/31087774436613*e^7 - 515437191872950/93263323309839*e^5 + 1139108046668323/31087774436613*e^3 - 6292541035078663/93263323309839*e, -2023863224/10362591478871*e^10 + 220595626451/10362591478871*e^8 - 8247785443800/10362591478871*e^6 + 118675444525000/10362591478871*e^4 - 498570083030689/10362591478871*e^2 + 292996022817650/10362591478871, -818385700/10362591478871*e^10 + 100642967032/10362591478871*e^8 - 4322207530737/10362591478871*e^6 + 75729182890453/10362591478871*e^4 - 465537650102832/10362591478871*e^2 + 433813804084200/10362591478871, 3137718338/10362591478871*e^10 - 325035403790/10362591478871*e^8 + 11715623872089/10362591478871*e^6 - 168748026535602/10362591478871*e^4 + 799483124223378/10362591478871*e^2 - 481845345620661/10362591478871, 694697023/10362591478871*e^10 - 74489146408/10362591478871*e^8 + 2746846064665/10362591478871*e^6 - 39396701466912/10362591478871*e^4 + 159033998873767/10362591478871*e^2 - 49782262124698/10362591478871, 1169007994/10362591478871*e^10 - 122037657372/10362591478871*e^8 + 4292405023851/10362591478871*e^6 - 54329810353640/10362591478871*e^4 + 117512751407050/10362591478871*e^2 + 301106003697711/10362591478871, 945687429/10362591478871*e^10 - 83856700715/10362591478871*e^8 + 2378799292925/10362591478871*e^6 - 20818510918601/10362591478871*e^4 - 23853312476941/10362591478871*e^2 + 148424222150211/10362591478871, -3472269679/10362591478871*e^10 + 377391695877/10362591478871*e^8 - 14283721112526/10362591478871*e^6 + 216689243885216/10362591478871*e^4 - 1095085916610245/10362591478871*e^2 + 740382804877236/10362591478871, -3729212616/10362591478871*e^10 + 399410846057/10362591478871*e^8 - 14734697117695/10362591478871*e^6 + 212482805736794/10362591478871*e^4 - 941760394141662/10362591478871*e^2 + 394731991497216/10362591478871, 2167510738/31087774436613*e^11 - 230591664637/31087774436613*e^9 + 2846175655787/10362591478871*e^7 - 126868752394852/31087774436613*e^5 + 213876687968479/10362591478871*e^3 - 705731922096304/31087774436613*e, 12153348878/31087774436613*e^11 - 1308194714978/31087774436613*e^9 + 16307287624426/10362591478871*e^7 - 726118312191560/31087774436613*e^5 + 1145973870028591/10362591478871*e^3 - 2053505947225487/31087774436613*e, -1630397682/10362591478871*e^10 + 161147329295/10362591478871*e^8 - 5355913615891/10362591478871*e^6 + 65453255921296/10362591478871*e^4 - 192934264035659/10362591478871*e^2 + 81248087708001/10362591478871, -14486014184/93263323309839*e^11 + 1561476454277/93263323309839*e^9 - 19572473099948/31087774436613*e^7 + 882804785627420/93263323309839*e^5 - 1418517852389795/31087774436613*e^3 + 1666471551947594/93263323309839*e, -22626445879/93263323309839*e^11 + 2452427905726/93263323309839*e^9 - 30937136154574/31087774436613*e^7 + 1412450154051739/93263323309839*e^5 - 2401784891642092/31087774436613*e^3 + 6600096534782356/93263323309839*e, 2412123388/10362591478871*e^11 - 262467737352/10362591478871*e^9 + 9935268819711/10362591478871*e^7 - 150025348874012/10362591478871*e^5 + 741775824003310/10362591478871*e^3 - 647392355635615/10362591478871*e, 221235263/10362591478871*e^10 - 29734375845/10362591478871*e^8 + 1256520866777/10362591478871*e^6 - 17339665197991/10362591478871*e^4 + 8398570820203/10362591478871*e^2 + 287826522740767/10362591478871, -10983207902/31087774436613*e^11 + 1184748261434/31087774436613*e^9 - 14840256724601/10362591478871*e^7 + 668320060885022/31087774436613*e^5 - 1095528910665548/10362591478871*e^3 + 2984330946314321/31087774436613*e, 5713496036/10362591478871*e^11 - 619998410414/10362591478871*e^9 + 23351395035040/10362591478871*e^7 - 348616539951325/10362591478871*e^5 + 1661847859006927/10362591478871*e^3 - 1088552249655417/10362591478871*e, -4043771864/31087774436613*e^11 + 439822725152/31087774436613*e^9 - 5572372321454/10362591478871*e^7 + 256437252896672/31087774436613*e^5 - 446286182045434/10362591478871*e^3 + 1246698514269545/31087774436613*e, 912626647/10362591478871*e^11 - 97204632580/10362591478871*e^9 + 3621078381191/10362591478871*e^7 - 54382773484470/10362591478871*e^5 + 270043400277977/10362591478871*e^3 - 95792635016362/10362591478871*e, -3454183277/93263323309839*e^11 + 376048565621/93263323309839*e^9 - 4949134028882/31087774436613*e^7 + 257559376457513/93263323309839*e^5 - 628970934392969/31087774436613*e^3 + 4358120576435111/93263323309839*e, 2440515689/10362591478871*e^10 - 280778063549/10362591478871*e^8 + 11170198819577/10362591478871*e^6 - 175173925753043/10362591478871*e^4 + 863688908252402/10362591478871*e^2 - 342918562876466/10362591478871, 1609413873/10362591478871*e^10 - 183658632498/10362591478871*e^8 + 7299703785308/10362591478871*e^6 - 115838804682471/10362591478871*e^4 + 605657307851405/10362591478871*e^2 - 541549099776408/10362591478871, -2399675289/10362591478871*e^10 + 257525797554/10362591478871*e^8 - 9563787813756/10362591478871*e^6 + 139898176353128/10362591478871*e^4 - 624920775154512/10362591478871*e^2 + 45991323209669/10362591478871, -1000557589/10362591478871*e^10 + 99365238433/10362591478871*e^8 - 3202475965001/10362591478871*e^6 + 33933887120281/10362591478871*e^4 - 27720615295918/10362591478871*e^2 - 73034053299507/10362591478871, -25053019163/93263323309839*e^11 + 2738113210241/93263323309839*e^9 - 34793619209174/31087774436613*e^7 + 1592497970993504/93263323309839*e^5 - 2638099732607246/31087774436613*e^3 + 4485939461829686/93263323309839*e, 2856913977/10362591478871*e^10 - 293815398645/10362591478871*e^8 + 10411904578710/10362591478871*e^6 - 142229135422852/10362591478871*e^4 + 536318823846940/10362591478871*e^2 - 185839813067813/10362591478871, -10658012939/31087774436613*e^11 + 1152788226434/31087774436613*e^9 - 14457484404150/10362591478871*e^7 + 651043614288032/31087774436613*e^5 - 1072479160522789/10362591478871*e^3 + 2981089563080063/31087774436613*e, -2008495315/10362591478871*e^10 + 214968183534/10362591478871*e^8 - 7988069238307/10362591478871*e^6 + 117163651631384/10362591478871*e^4 - 530291097630519/10362591478871*e^2 + 177703182945132/10362591478871, 23079697424/93263323309839*e^11 - 2476662202511/93263323309839*e^9 + 30691737493700/31087774436613*e^7 - 1350552346901561/93263323309839*e^5 + 2069238675597638/31087774436613*e^3 - 3496987456128533/93263323309839*e, 12906996511/93263323309839*e^11 - 1407455202253/93263323309839*e^9 + 18006824278072/31087774436613*e^7 - 850910885758315/93263323309839*e^5 + 1601031270034639/31087774436613*e^3 - 6249711896312248/93263323309839*e, 2349053286/10362591478871*e^10 - 249037388753/10362591478871*e^8 + 9121407929850/10362591478871*e^6 - 130064195627949/10362591478871*e^4 + 544832100780835/10362591478871*e^2 - 159759042356279/10362591478871, -4836010572/10362591478871*e^10 + 514374154083/10362591478871*e^8 - 18870427954429/10362591478871*e^6 + 270953442643993/10362591478871*e^4 - 1197625414880818/10362591478871*e^2 + 726483952012378/10362591478871, 2575968162/10362591478871*e^10 - 296370563552/10362591478871*e^8 + 11745450600656/10362591478871*e^6 - 182409152072553/10362591478871*e^4 + 873903734876794/10362591478871*e^2 - 324450809239052/10362591478871, 78306547/93263323309839*e^11 + 9770175455/93263323309839*e^9 - 338396397617/31087774436613*e^7 + 24592422776048/93263323309839*e^5 - 75771986740328/31087774436613*e^3 + 2008902273181010/93263323309839*e, 2146105742/10362591478871*e^10 - 225615958944/10362591478871*e^8 + 8012838468104/10362591478871*e^6 - 105620943696306/10362591478871*e^4 + 335411268954432/10362591478871*e^2 + 213382348992252/10362591478871, 2399870654/10362591478871*e^10 - 262451627180/10362591478871*e^8 + 9948161726764/10362591478871*e^6 - 148326510503999/10362591478871*e^4 + 680072190883630/10362591478871*e^2 - 376892800137660/10362591478871, -1981464617/10362591478871*e^10 + 231094678565/10362591478871*e^8 - 9116498163354/10362591478871*e^6 + 136037793599547/10362591478871*e^4 - 569662458018039/10362591478871*e^2 + 338420397321568/10362591478871, 483916813/10362591478871*e^10 - 41931914936/10362591478871*e^8 + 1095931825475/10362591478871*e^6 - 4613788037285/10362591478871*e^4 - 122352825292040/10362591478871*e^2 + 297869051288387/10362591478871, -661074651/10362591478871*e^10 + 90650952885/10362591478871*e^8 - 4209475790422/10362591478871*e^6 + 77114439050373/10362591478871*e^4 - 474450768184083/10362591478871*e^2 + 636529770154316/10362591478871, -2874279833/10362591478871*e^11 + 310725909685/10362591478871*e^9 - 11712189637874/10362591478871*e^7 + 177199044563029/10362591478871*e^5 - 896603161161901/10362591478871*e^3 + 783307018032852/10362591478871*e, 877094734/10362591478871*e^10 - 95772597079/10362591478871*e^8 + 3712219254595/10362591478871*e^6 - 60806429005590/10362591478871*e^4 + 385007387104486/10362591478871*e^2 - 601810802448834/10362591478871, 18038013812/93263323309839*e^11 - 1946581231670/93263323309839*e^9 + 24179929929185/31087774436613*e^7 - 1052748849910331/93263323309839*e^5 + 1493756230209785/31087774436613*e^3 - 787157314277312/93263323309839*e, -3723084324/10362591478871*e^10 + 395906511350/10362591478871*e^8 - 14630078328990/10362591478871*e^6 + 213233501162198/10362591478871*e^4 - 938233528764072/10362591478871*e^2 + 487760920006206/10362591478871, -29477053451/93263323309839*e^11 + 3174631787648/93263323309839*e^9 - 39431974695656/31087774436613*e^7 + 1731477043044041/93263323309839*e^5 - 2592034917385460/31087774436613*e^3 + 3003956458006208/93263323309839*e, 750105319/10362591478871*e^10 - 66118159480/10362591478871*e^8 + 2029263713575/10362591478871*e^6 - 28008049895657/10362591478871*e^4 + 193639207658688/10362591478871*e^2 - 201052720310455/10362591478871, 6842157469/31087774436613*e^11 - 732879505282/31087774436613*e^9 + 9099766768771/10362591478871*e^7 - 404354389873135/31087774436613*e^5 + 640490722572857/10362591478871*e^3 - 1413984727348990/31087774436613*e, -3038544931/10362591478871*e^10 + 305950348906/10362591478871*e^8 - 10663865542517/10362591478871*e^6 + 147588612840169/10362591478871*e^4 - 662161204589935/10362591478871*e^2 + 435090434020261/10362591478871, 37721286941/93263323309839*e^11 - 4077088117880/93263323309839*e^9 + 51325962910685/31087774436613*e^7 - 2341833684277103/93263323309839*e^5 + 4001715814457024/31087774436613*e^3 - 12424932070236782/93263323309839*e, 49495453163/93263323309839*e^11 - 5368710195971/93263323309839*e^9 + 67617763023161/31087774436613*e^7 - 3062562190031225/93263323309839*e^5 + 5053683245348453/31087774436613*e^3 - 13027000444981301/93263323309839*e, -18657333203/93263323309839*e^11 + 2021147183174/93263323309839*e^9 - 25558336894424/31087774436613*e^7 + 1181449763316125/93263323309839*e^5 - 2143434341937992/31087774436613*e^3 + 9977112724654880/93263323309839*e, 620244053/10362591478871*e^10 - 74435232286/10362591478871*e^8 + 3152453735207/10362591478871*e^6 - 53614080638540/10362591478871*e^4 + 281457100442455/10362591478871*e^2 + 19558822332354/10362591478871, -2433878855/10362591478871*e^10 + 252623207257/10362591478871*e^8 - 8979585351720/10362591478871*e^6 + 121577745728239/10362591478871*e^4 - 431345837395677/10362591478871*e^2 - 67946002449832/10362591478871, 9988109005/31087774436613*e^11 - 1083938915383/31087774436613*e^9 + 13625135244156/10362591478871*e^7 - 612074137196545/31087774436613*e^5 + 976091132712703/10362591478871*e^3 - 1717027570999990/31087774436613*e, 822814519/10362591478871*e^10 - 102034107481/10362591478871*e^8 + 4263794806006/10362591478871*e^6 - 69775826035702/10362591478871*e^4 + 392424846760126/10362591478871*e^2 - 368274022781811/10362591478871, 3967955189/31087774436613*e^11 - 412280562890/31087774436613*e^9 + 4884745909437/10362591478871*e^7 - 198093472312511/31087774436613*e^5 + 233110499797221/10362591478871*e^3 + 507438215917924/31087774436613*e, -10534992811/93263323309839*e^11 + 1135057134679/93263323309839*e^9 - 14097345006859/31087774436613*e^7 + 616821957813550/93263323309839*e^5 - 890037296083690/31087774436613*e^3 - 240862583365682/93263323309839*e, 38556635863/93263323309839*e^11 - 4184701964392/93263323309839*e^9 + 52725705521218/31087774436613*e^7 - 2384999684630443/93263323309839*e^5 + 3886574257047604/31087774436613*e^3 - 8299142542306450/93263323309839*e, 2748510755/10362591478871*e^10 - 279643780947/10362591478871*e^8 + 9754437782956/10362591478871*e^6 - 130582624396481/10362591478871*e^4 + 490381841026050/10362591478871*e^2 - 17193213857485/10362591478871, 1852693275/10362591478871*e^10 - 205681806717/10362591478871*e^8 + 7928689573723/10362591478871*e^6 - 121210930563821/10362591478871*e^4 + 583579701381079/10362591478871*e^2 - 220682437449511/10362591478871];
heckeEigenvalues := AssociativeArray();
for i := 1 to #heckeEigenvaluesArray do
  heckeEigenvalues[primes[i]] := heckeEigenvaluesArray[i];
end for;

ALEigenvalues := AssociativeArray();
ALEigenvalues[ideal<ZF | {5, 5, w^2 - w - 2}>] := -1;

// EXAMPLE:
// pp := Factorization(2*ZF)[1][1];
// heckeEigenvalues[pp];

print "To reconstruct the Hilbert newform f, type
  f, iso := Explode(make_newform());";

function make_newform();
 M := HilbertCuspForms(F, NN);
 S := NewSubspace(M);
 // SetVerbose("ModFrmHil", 1);
 NFD := NewformDecomposition(S);
 newforms := [* Eigenform(U) : U in NFD *];

 if #newforms eq 0 then;
  print "No Hilbert newforms at this level";
  return 0;
 end if;

 print "Testing ", #newforms, " possible newforms";
 newforms := [* f: f in newforms | IsIsomorphic(BaseField(f), K) *];
 print #newforms, " newforms have the correct Hecke field";

 if #newforms eq 0 then;
  print "No Hilbert newform found with the correct Hecke field";
  return 0;
 end if;

 autos := Automorphisms(K);
 xnewforms := [* *];
 for f in newforms do;
  if K eq RationalField() then;
   Append(~xnewforms, [* f, autos[1] *]);
  else;
   flag, iso := IsIsomorphic(K,BaseField(f));
   for a in autos do;
    Append(~xnewforms, [* f, a*iso *]);
   end for;
  end if;
 end for;
 newforms := xnewforms;

 for P in primes do;
  xnewforms := [* *];
  for f_iso in newforms do;
   f, iso := Explode(f_iso);
   if HeckeEigenvalue(f,P) eq iso(heckeEigenvalues[P]) then;
    Append(~xnewforms, f_iso);
   end if;
  end for;
  newforms := xnewforms;
  if #newforms eq 0 then;
   print "No Hilbert newform found which matches the Hecke eigenvalues";
   return 0;
  else if #newforms eq 1 then;
   print "success: unique match";
   return newforms[1];
  end if;
  end if;
 end for;
 print #newforms, "Hilbert newforms found which match the Hecke eigenvalues";
 return newforms[1];

end function;