Properties

Label 5.5.138136.1-8.1-b
Base field 5.5.138136.1
Weight $[2, 2, 2, 2, 2]$
Level norm $8$
Level $[8, 2, w^{4} - 7w^{2} - 3w + 5]$
Dimension $9$
CM no
Base change no

Related objects

Downloads

Learn more

Base field 5.5.138136.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{5} - x^{4} - 6x^{3} + 3x^{2} + 4x - 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2, 2, 2, 2]$
Level: $[8, 2, w^{4} - 7w^{2} - 3w + 5]$
Dimension: $9$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $13$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{9} - 2x^{8} - 14x^{7} + 26x^{6} + 64x^{5} - 105x^{4} - 110x^{3} + 142x^{2} + 58x - 48\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, w]$ $\phantom{-}e$
7 $[7, 7, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} + w - 5]$ $-2e^{8} + 27e^{6} + 3e^{5} - 110e^{4} - 20e^{3} + 140e^{2} + 22e - 40$
8 $[8, 2, w^{4} - 7w^{2} - 3w + 5]$ $\phantom{-}1$
19 $[19, 19, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} - 5]$ $-\frac{3}{2}e^{8} + 20e^{6} + 2e^{5} - 79e^{4} - \frac{25}{2}e^{3} + 92e^{2} + 11e - 22$
19 $[19, 19, -w^{3} + w^{2} + 5w - 1]$ $-\frac{5}{2}e^{8} + 34e^{6} + 4e^{5} - 140e^{4} - \frac{55}{2}e^{3} + 181e^{2} + 33e - 52$
29 $[29, 29, 2w^{4} - 2w^{3} - 11w^{2} + 4w + 3]$ $\phantom{-}e^{8} - 14e^{6} - e^{5} + 60e^{4} + 6e^{3} - 82e^{2} - 4e + 24$
31 $[31, 31, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} + 2w - 5]$ $\phantom{-}3e^{8} + e^{7} - 41e^{6} - 17e^{5} + 169e^{4} + 73e^{3} - 218e^{2} - 66e + 68$
37 $[37, 37, -2w^{4} + 13w^{2} + 5w - 7]$ $-e^{8} + 13e^{6} + 2e^{5} - 50e^{4} - 14e^{3} + 58e^{2} + 18e - 16$
53 $[53, 53, 3w^{4} - 2w^{3} - 18w^{2} + 3w + 9]$ $\phantom{-}5e^{8} + e^{7} - 68e^{6} - 20e^{5} + 279e^{4} + 95e^{3} - 358e^{2} - 96e + 108$
59 $[59, 59, 2w^{4} - 13w^{2} - 6w + 5]$ $\phantom{-}6e^{8} + e^{7} - 82e^{6} - 21e^{5} + 339e^{4} + 99e^{3} - 438e^{2} - 94e + 126$
61 $[61, 61, -3w^{4} + 2w^{3} + 18w^{2} - 2w - 11]$ $\phantom{-}3e^{8} + e^{7} - 41e^{6} - 17e^{5} + 169e^{4} + 75e^{3} - 218e^{2} - 74e + 68$
61 $[61, 61, w^{2} - w - 3]$ $\phantom{-}4e^{8} + e^{7} - 55e^{6} - 18e^{5} + 229e^{4} + 79e^{3} - 300e^{2} - 70e + 92$
61 $[61, 61, 6w^{4} - 2w^{3} - 38w^{2} - 6w + 23]$ $-e^{6} + 12e^{4} + e^{3} - 38e^{2} - 6e + 26$
67 $[67, 67, -w^{4} + 7w^{2} + 4w - 5]$ $-\frac{3}{2}e^{8} + 20e^{6} + 3e^{5} - 80e^{4} - \frac{39}{2}e^{3} + 99e^{2} + 17e - 28$
67 $[67, 67, -w^{4} + 6w^{2} + 2w - 1]$ $\phantom{-}\frac{13}{2}e^{8} + e^{7} - 89e^{6} - 22e^{5} + 370e^{4} + \frac{213}{2}e^{3} - 488e^{2} - 105e + 158$
71 $[71, 71, -w^{2} + 3]$ $-4e^{8} - e^{7} + 55e^{6} + 19e^{5} - 230e^{4} - 89e^{3} + 306e^{2} + 92e - 96$
73 $[73, 73, 3w^{4} - w^{3} - 19w^{2} - 3w + 9]$ $\phantom{-}\frac{7}{2}e^{8} + e^{7} - 48e^{6} - 18e^{5} + 200e^{4} + \frac{161}{2}e^{3} - 262e^{2} - 75e + 74$
79 $[79, 79, 3w^{4} - w^{3} - 19w^{2} - 4w + 11]$ $-e^{8} + 14e^{6} + e^{5} - 61e^{4} - 7e^{3} + 92e^{2} + 10e - 40$
83 $[83, 83, -w^{4} - w^{3} + 7w^{2} + 8w - 3]$ $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{8} - 20e^{6} - 2e^{5} + 79e^{4} + \frac{23}{2}e^{3} - 93e^{2} - 7e + 24$
97 $[97, 97, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} + 2w - 3]$ $\phantom{-}\frac{15}{2}e^{8} + e^{7} - 103e^{6} - 24e^{5} + 432e^{4} + \frac{243}{2}e^{3} - 584e^{2} - 125e + 194$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$8$ $[8, 2, w^{4} - 7w^{2} - 3w + 5]$ $-1$