Base field 5.5.138136.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{5} - x^{4} - 6x^{3} + 3x^{2} + 4x - 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[8, 2, w^{4} - 7w^{2} - 3w + 5]$ |
Dimension: | $9$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $13$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{9} - 2x^{8} - 14x^{7} + 26x^{6} + 64x^{5} - 105x^{4} - 110x^{3} + 142x^{2} + 58x - 48\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
7 | $[7, 7, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} + w - 5]$ | $-2e^{8} + 27e^{6} + 3e^{5} - 110e^{4} - 20e^{3} + 140e^{2} + 22e - 40$ |
8 | $[8, 2, w^{4} - 7w^{2} - 3w + 5]$ | $\phantom{-}1$ |
19 | $[19, 19, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} - 5]$ | $-\frac{3}{2}e^{8} + 20e^{6} + 2e^{5} - 79e^{4} - \frac{25}{2}e^{3} + 92e^{2} + 11e - 22$ |
19 | $[19, 19, -w^{3} + w^{2} + 5w - 1]$ | $-\frac{5}{2}e^{8} + 34e^{6} + 4e^{5} - 140e^{4} - \frac{55}{2}e^{3} + 181e^{2} + 33e - 52$ |
29 | $[29, 29, 2w^{4} - 2w^{3} - 11w^{2} + 4w + 3]$ | $\phantom{-}e^{8} - 14e^{6} - e^{5} + 60e^{4} + 6e^{3} - 82e^{2} - 4e + 24$ |
31 | $[31, 31, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} + 2w - 5]$ | $\phantom{-}3e^{8} + e^{7} - 41e^{6} - 17e^{5} + 169e^{4} + 73e^{3} - 218e^{2} - 66e + 68$ |
37 | $[37, 37, -2w^{4} + 13w^{2} + 5w - 7]$ | $-e^{8} + 13e^{6} + 2e^{5} - 50e^{4} - 14e^{3} + 58e^{2} + 18e - 16$ |
53 | $[53, 53, 3w^{4} - 2w^{3} - 18w^{2} + 3w + 9]$ | $\phantom{-}5e^{8} + e^{7} - 68e^{6} - 20e^{5} + 279e^{4} + 95e^{3} - 358e^{2} - 96e + 108$ |
59 | $[59, 59, 2w^{4} - 13w^{2} - 6w + 5]$ | $\phantom{-}6e^{8} + e^{7} - 82e^{6} - 21e^{5} + 339e^{4} + 99e^{3} - 438e^{2} - 94e + 126$ |
61 | $[61, 61, -3w^{4} + 2w^{3} + 18w^{2} - 2w - 11]$ | $\phantom{-}3e^{8} + e^{7} - 41e^{6} - 17e^{5} + 169e^{4} + 75e^{3} - 218e^{2} - 74e + 68$ |
61 | $[61, 61, w^{2} - w - 3]$ | $\phantom{-}4e^{8} + e^{7} - 55e^{6} - 18e^{5} + 229e^{4} + 79e^{3} - 300e^{2} - 70e + 92$ |
61 | $[61, 61, 6w^{4} - 2w^{3} - 38w^{2} - 6w + 23]$ | $-e^{6} + 12e^{4} + e^{3} - 38e^{2} - 6e + 26$ |
67 | $[67, 67, -w^{4} + 7w^{2} + 4w - 5]$ | $-\frac{3}{2}e^{8} + 20e^{6} + 3e^{5} - 80e^{4} - \frac{39}{2}e^{3} + 99e^{2} + 17e - 28$ |
67 | $[67, 67, -w^{4} + 6w^{2} + 2w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{13}{2}e^{8} + e^{7} - 89e^{6} - 22e^{5} + 370e^{4} + \frac{213}{2}e^{3} - 488e^{2} - 105e + 158$ |
71 | $[71, 71, -w^{2} + 3]$ | $-4e^{8} - e^{7} + 55e^{6} + 19e^{5} - 230e^{4} - 89e^{3} + 306e^{2} + 92e - 96$ |
73 | $[73, 73, 3w^{4} - w^{3} - 19w^{2} - 3w + 9]$ | $\phantom{-}\frac{7}{2}e^{8} + e^{7} - 48e^{6} - 18e^{5} + 200e^{4} + \frac{161}{2}e^{3} - 262e^{2} - 75e + 74$ |
79 | $[79, 79, 3w^{4} - w^{3} - 19w^{2} - 4w + 11]$ | $-e^{8} + 14e^{6} + e^{5} - 61e^{4} - 7e^{3} + 92e^{2} + 10e - 40$ |
83 | $[83, 83, -w^{4} - w^{3} + 7w^{2} + 8w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{8} - 20e^{6} - 2e^{5} + 79e^{4} + \frac{23}{2}e^{3} - 93e^{2} - 7e + 24$ |
97 | $[97, 97, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} + 2w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{15}{2}e^{8} + e^{7} - 103e^{6} - 24e^{5} + 432e^{4} + \frac{243}{2}e^{3} - 584e^{2} - 125e + 194$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$8$ | $[8, 2, w^{4} - 7w^{2} - 3w + 5]$ | $-1$ |