Base field 5.5.138136.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{5} - x^{4} - 6x^{3} + 3x^{2} + 4x - 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[19, 19, -w^{3} + w^{2} + 5w - 1]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $29$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} + 3x^{8} - 7x^{7} - 26x^{6} + x^{5} + 44x^{4} + 15x^{3} - 15x^{2} - 5x + 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 7 | $[7, 7, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} + w - 5]$ | $\phantom{-}7e^{8} + 17e^{7} - 59e^{6} - 148e^{5} + 94e^{4} + 252e^{3} - 44e^{2} - 76e + 9$ |
| 8 | $[8, 2, w^{4} - 7w^{2} - 3w + 5]$ | $-7e^{8} - 16e^{7} + 61e^{6} + 140e^{5} - 111e^{4} - 242e^{3} + 69e^{2} + 75e - 16$ |
| 19 | $[19, 19, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} - 5]$ | $-3e^{8} - 6e^{7} + 27e^{6} + 52e^{5} - 55e^{4} - 86e^{3} + 41e^{2} + 23e - 9$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + w^{2} + 5w - 1]$ | $-1$ |
| 29 | $[29, 29, 2w^{4} - 2w^{3} - 11w^{2} + 4w + 3]$ | $-e^{7} - 2e^{6} + 7e^{5} + 17e^{4} - 3e^{3} - 24e^{2} - 6e + 2$ |
| 31 | $[31, 31, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} + 2w - 5]$ | $-7e^{8} - 17e^{7} + 59e^{6} + 148e^{5} - 93e^{4} - 253e^{3} + 37e^{2} + 79e - 5$ |
| 37 | $[37, 37, -2w^{4} + 13w^{2} + 5w - 7]$ | $-4e^{8} - 9e^{7} + 35e^{6} + 78e^{5} - 66e^{4} - 130e^{3} + 49e^{2} + 35e - 10$ |
| 53 | $[53, 53, 3w^{4} - 2w^{3} - 18w^{2} + 3w + 9]$ | $-e^{8} - 4e^{7} + 4e^{6} + 33e^{5} + 24e^{4} - 44e^{3} - 52e^{2} - e + 11$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{4} - 13w^{2} - 6w + 5]$ | $-13e^{8} - 32e^{7} + 108e^{6} + 279e^{5} - 161e^{4} - 476e^{3} + 57e^{2} + 143e - 13$ |
| 61 | $[61, 61, -3w^{4} + 2w^{3} + 18w^{2} - 2w - 11]$ | $\phantom{-}12e^{8} + 29e^{7} - 100e^{6} - 252e^{5} + 151e^{4} + 425e^{3} - 55e^{2} - 124e + 12$ |
| 61 | $[61, 61, w^{2} - w - 3]$ | $\phantom{-}13e^{8} + 31e^{7} - 110e^{6} - 270e^{5} + 178e^{4} + 458e^{3} - 82e^{2} - 127e + 15$ |
| 61 | $[61, 61, 6w^{4} - 2w^{3} - 38w^{2} - 6w + 23]$ | $\phantom{-}9e^{8} + 21e^{7} - 77e^{6} - 182e^{5} + 131e^{4} + 303e^{3} - 74e^{2} - 79e + 14$ |
| 67 | $[67, 67, -w^{4} + 7w^{2} + 4w - 5]$ | $\phantom{-}5e^{8} + 10e^{7} - 45e^{6} - 88e^{5} + 91e^{4} + 153e^{3} - 63e^{2} - 48e + 9$ |
| 67 | $[67, 67, -w^{4} + 6w^{2} + 2w - 1]$ | $\phantom{-}19e^{8} + 46e^{7} - 158e^{6} - 398e^{5} + 238e^{4} + 661e^{3} - 95e^{2} - 184e + 23$ |
| 71 | $[71, 71, -w^{2} + 3]$ | $-21e^{8} - 50e^{7} + 176e^{6} + 434e^{5} - 275e^{4} - 728e^{3} + 123e^{2} + 204e - 31$ |
| 73 | $[73, 73, 3w^{4} - w^{3} - 19w^{2} - 3w + 9]$ | $-12e^{8} - 27e^{7} + 105e^{6} + 237e^{5} - 195e^{4} - 413e^{3} + 130e^{2} + 133e - 32$ |
| 79 | $[79, 79, 3w^{4} - w^{3} - 19w^{2} - 4w + 11]$ | $\phantom{-}15e^{8} + 36e^{7} - 126e^{6} - 314e^{5} + 197e^{4} + 536e^{3} - 78e^{2} - 157e + 7$ |
| 83 | $[83, 83, -w^{4} - w^{3} + 7w^{2} + 8w - 3]$ | $-2e^{8} - 5e^{7} + 20e^{6} + 46e^{5} - 54e^{4} - 95e^{3} + 61e^{2} + 45e - 16$ |
| 97 | $[97, 97, -2w^{4} + w^{3} + 12w^{2} + 2w - 3]$ | $\phantom{-}5e^{8} + 11e^{7} - 43e^{6} - 96e^{5} + 76e^{4} + 165e^{3} - 50e^{2} - 60e + 14$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $19$ | $[19, 19, -w^{3} + w^{2} + 5w - 1]$ | $1$ |