Base field 4.4.9248.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 5x^{2} + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[19,19,w^{3} - 3w + 1]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $18$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} - 3x^{8} - 7x^{7} + 25x^{6} + 11x^{5} - 65x^{4} + 10x^{3} + 50x^{2} - 20x + 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $-e^{5} + e^{4} + 6e^{3} - 4e^{2} - 8e + 3$ |
| 2 | $[2, 2, w + 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ | $-e^{8} + 2e^{7} + 8e^{6} - 16e^{5} - 18e^{4} + 39e^{3} + 7e^{2} - 27e + 5$ |
| 13 | $[13, 13, w^{2} + w - 3]$ | $\phantom{-}e^{5} - 2e^{4} - 5e^{3} + 7e^{2} + 5e$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}e^{8} - e^{7} - 8e^{6} + 5e^{5} + 20e^{4} - 4e^{3} - 15e^{2} - 4e + 3$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ | $-1$ |
| 43 | $[43, 43, -w^{2} + w - 1]$ | $-2e^{8} + 3e^{7} + 17e^{6} - 22e^{5} - 44e^{4} + 46e^{3} + 32e^{2} - 23e + 1$ |
| 43 | $[43, 43, w^{2} + w + 1]$ | $\phantom{-}e^{8} - 4e^{7} - 6e^{6} + 29e^{5} + 10e^{4} - 62e^{3} - 2e^{2} + 37e - 6$ |
| 49 | $[49, 7, w^{3} + w^{2} - 6w - 3]$ | $\phantom{-}e^{8} - 9e^{6} - 3e^{5} + 27e^{4} + 11e^{3} - 28e^{2} - 3e + 6$ |
| 49 | $[49, 7, w^{3} - w^{2} - 6w + 3]$ | $-3e^{7} + 4e^{6} + 22e^{5} - 23e^{4} - 48e^{3} + 35e^{2} + 27e - 8$ |
| 53 | $[53, 53, 2w^{3} - w^{2} - 9w + 3]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 2e^{7} - 17e^{6} + 11e^{5} + 46e^{4} - 16e^{3} - 35e^{2} + 8e - 7$ |
| 53 | $[53, 53, 2w^{3} + w^{2} - 9w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 3e^{7} - 17e^{6} + 21e^{5} + 45e^{4} - 39e^{3} - 36e^{2} + 13e + 1$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $-2e^{8} + 6e^{7} + 15e^{6} - 48e^{5} - 36e^{4} + 121e^{3} + 22e^{2} - 93e + 19$ |
| 59 | $[59, 59, -w^{3} - w^{2} + 4w + 1]$ | $\phantom{-}e^{8} - e^{7} - 9e^{6} + 8e^{5} + 23e^{4} - 19e^{3} - 12e^{2} + 13e - 3$ |
| 67 | $[67, 67, 3w^{3} - 13w + 1]$ | $\phantom{-}e^{7} - e^{6} - 10e^{5} + 8e^{4} + 30e^{3} - 17e^{2} - 27e + 11$ |
| 67 | $[67, 67, -w^{3} + w^{2} + 6w - 5]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 3e^{4} - 8e^{3} + 5e^{2} + 8e - 5$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $-e^{8} - e^{7} + 14e^{6} + 4e^{5} - 52e^{4} - e^{3} + 53e^{2} - 6e - 3$ |
| 83 | $[83, 83, -2w^{3} - w^{2} + 9w + 7]$ | $\phantom{-}4e^{8} - 6e^{7} - 33e^{6} + 40e^{5} + 90e^{4} - 81e^{3} - 82e^{2} + 52e + 3$ |
| 83 | $[83, 83, 4w^{3} - 18w - 1]$ | $-e^{8} + e^{7} + 10e^{6} - 11e^{5} - 28e^{4} + 35e^{3} + 17e^{2} - 30e + 6$ |
| 89 | $[89, 89, -2w^{3} + 10w + 1]$ | $\phantom{-}3e^{8} - 6e^{7} - 27e^{6} + 50e^{5} + 77e^{4} - 131e^{3} - 63e^{2} + 108e - 10$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $19$ | $[19,19,w^{3} - 3w + 1]$ | $1$ |