Properties

Base field 4.4.9248.1
Weight [2, 2, 2, 2]
Level norm 19
Level $[19, 19, -w^{3} + 3w + 1]$
Label 4.4.9248.1-19.1-a
Dimension 9
CM no
Base change no

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Base field 4.4.9248.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 5x^{2} + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).

Form

Weight [2, 2, 2, 2]
Level $[19, 19, -w^{3} + 3w + 1]$
Label 4.4.9248.1-19.1-a
Dimension 9
Is CM no
Is base change no
Parent newspace dimension 18

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{9} - 3x^{8} - 7x^{7} + 25x^{6} + 11x^{5} - 65x^{4} + 10x^{3} + 50x^{2} - 20x + 1\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, w]$ $-e^{5} + e^{4} + 6e^{3} - 4e^{2} - 8e + 3$
2 $[2, 2, w + 1]$ $\phantom{-}e$
13 $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ $\phantom{-}e^{5} - 2e^{4} - 5e^{3} + 7e^{2} + 5e$
13 $[13, 13, w^{2} + w - 3]$ $-e^{8} + 2e^{7} + 8e^{6} - 16e^{5} - 18e^{4} + 39e^{3} + 7e^{2} - 27e + 5$
19 $[19, 19, -w^{3} + 3w + 1]$ $-1$
19 $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ $\phantom{-}e^{8} - e^{7} - 8e^{6} + 5e^{5} + 20e^{4} - 4e^{3} - 15e^{2} - 4e + 3$
43 $[43, 43, -w^{2} + w - 1]$ $\phantom{-}e^{8} - 4e^{7} - 6e^{6} + 29e^{5} + 10e^{4} - 62e^{3} - 2e^{2} + 37e - 6$
43 $[43, 43, w^{2} + w + 1]$ $-2e^{8} + 3e^{7} + 17e^{6} - 22e^{5} - 44e^{4} + 46e^{3} + 32e^{2} - 23e + 1$
49 $[49, 7, w^{3} + w^{2} - 6w - 3]$ $-3e^{7} + 4e^{6} + 22e^{5} - 23e^{4} - 48e^{3} + 35e^{2} + 27e - 8$
49 $[49, 7, w^{3} - w^{2} - 6w + 3]$ $\phantom{-}e^{8} - 9e^{6} - 3e^{5} + 27e^{4} + 11e^{3} - 28e^{2} - 3e + 6$
53 $[53, 53, 2w^{3} - w^{2} - 9w + 3]$ $\phantom{-}2e^{8} - 3e^{7} - 17e^{6} + 21e^{5} + 45e^{4} - 39e^{3} - 36e^{2} + 13e + 1$
53 $[53, 53, 2w^{3} + w^{2} - 9w - 3]$ $\phantom{-}2e^{8} - 2e^{7} - 17e^{6} + 11e^{5} + 46e^{4} - 16e^{3} - 35e^{2} + 8e - 7$
59 $[59, 59, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ $\phantom{-}e^{8} - e^{7} - 9e^{6} + 8e^{5} + 23e^{4} - 19e^{3} - 12e^{2} + 13e - 3$
59 $[59, 59, -w^{3} - w^{2} + 4w + 1]$ $-2e^{8} + 6e^{7} + 15e^{6} - 48e^{5} - 36e^{4} + 121e^{3} + 22e^{2} - 93e + 19$
67 $[67, 67, 3w^{3} - 13w + 1]$ $-e^{6} + 2e^{5} + 3e^{4} - 8e^{3} + 5e^{2} + 8e - 5$
67 $[67, 67, -w^{3} + w^{2} + 6w - 5]$ $\phantom{-}e^{7} - e^{6} - 10e^{5} + 8e^{4} + 30e^{3} - 17e^{2} - 27e + 11$
81 $[81, 3, -3]$ $-e^{8} - e^{7} + 14e^{6} + 4e^{5} - 52e^{4} - e^{3} + 53e^{2} - 6e - 3$
83 $[83, 83, -2w^{3} - w^{2} + 9w + 7]$ $-e^{8} + e^{7} + 10e^{6} - 11e^{5} - 28e^{4} + 35e^{3} + 17e^{2} - 30e + 6$
83 $[83, 83, 4w^{3} - 18w - 1]$ $\phantom{-}4e^{8} - 6e^{7} - 33e^{6} + 40e^{5} + 90e^{4} - 81e^{3} - 82e^{2} + 52e + 3$
89 $[89, 89, -2w^{3} + 10w + 1]$ $\phantom{-}e^{8} - 3e^{7} - 8e^{6} + 29e^{5} + 14e^{4} - 84e^{3} + 7e^{2} + 68e - 8$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
19 $[19,19,-w^{3}+3w+1]$ $1$