Base field 4.4.9248.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 5x^{2} + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $14$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} + 5x^{6} + 2x^{5} - 22x^{4} - 27x^{3} + 13x^{2} + 25x + 4\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 4e^{4} - 15e^{3} + e^{2} + 15e + 1$ |
| 2 | $[2, 2, w + 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ | $\phantom{-}1$ |
| 13 | $[13, 13, w^{2} + w - 3]$ | $\phantom{-}e^{5} + 2e^{4} - 5e^{3} - 9e^{2} + 4e + 4$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 3w + 1]$ | $-2e^{5} - 3e^{4} + 12e^{3} + 13e^{2} - 15e - 10$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}e^{6} + 5e^{5} - e^{4} - 26e^{3} - 11e^{2} + 26e + 8$ |
| 43 | $[43, 43, -w^{2} + w - 1]$ | $-2e^{5} - 3e^{4} + 12e^{3} + 11e^{2} - 19e - 10$ |
| 43 | $[43, 43, w^{2} + w + 1]$ | $-2e^{6} - 7e^{5} + 5e^{4} + 33e^{3} + 12e^{2} - 24e - 12$ |
| 49 | $[49, 7, w^{3} + w^{2} - 6w - 3]$ | $-3e^{6} - 10e^{5} + 11e^{4} + 50e^{3} + e^{2} - 47e - 12$ |
| 49 | $[49, 7, w^{3} - w^{2} - 6w + 3]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 3e^{4} - 11e^{3} - e^{2} + 3e - 2$ |
| 53 | $[53, 53, 2w^{3} - w^{2} - 9w + 3]$ | $\phantom{-}6e^{6} + 22e^{5} - 16e^{4} - 107e^{3} - 24e^{2} + 94e + 22$ |
| 53 | $[53, 53, 2w^{3} + w^{2} - 9w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{6} + 5e^{5} - 12e^{4} - 28e^{3} + 19e^{2} + 32e - 6$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $\phantom{-}e^{6} + 5e^{5} - 26e^{3} - 19e^{2} + 25e + 20$ |
| 59 | $[59, 59, -w^{3} - w^{2} + 4w + 1]$ | $-e^{5} + e^{4} + 8e^{3} - 7e^{2} - 10e + 6$ |
| 67 | $[67, 67, 3w^{3} - 13w + 1]$ | $-e^{6} - 5e^{5} + 2e^{4} + 25e^{3} + e^{2} - 24e + 4$ |
| 67 | $[67, 67, -w^{3} + w^{2} + 6w - 5]$ | $-2e^{6} - 8e^{5} + 2e^{4} + 37e^{3} + 23e^{2} - 33e - 16$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}3e^{6} + 10e^{5} - 11e^{4} - 50e^{3} + e^{2} + 47e - 2$ |
| 83 | $[83, 83, -2w^{3} - w^{2} + 9w + 7]$ | $\phantom{-}e^{6} + e^{5} - 9e^{4} - 8e^{3} + 22e^{2} + 18e - 12$ |
| 83 | $[83, 83, 4w^{3} - 18w - 1]$ | $-3e^{6} - 10e^{5} + 10e^{4} + 49e^{3} - e^{2} - 49e + 6$ |
| 89 | $[89, 89, -2w^{3} + 10w + 1]$ | $-2e^{6} - 5e^{5} + 7e^{4} + 23e^{3} + 7e^{2} - 25e - 22$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $13$ | $[13,13,-w^{2}+w+3]$ | $-1$ |