/*
  This code can be loaded, or copied and pasted, into Magma.
  It will load the data associated to the HMF, including
  the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data.
  At the *bottom* of the file, there is code to recreate the
  Hilbert modular form in Magma, by creating the HMF space
  and cutting out the corresponding Hecke irreducible subspace.
  From there, you can ask for more eigenvalues or modify as desired.
  It is commented out, as this computation may be lengthy.
*/

P<x> := PolynomialRing(Rationals());
g := P![7, 6, -5, -2, 1];
F<w> := NumberField(g);
ZF := Integers(F);

NN := ideal<ZF | {31, 31, w^2 - 5}>;

primesArray := [
[4, 2, -w^2 + w + 3],
[7, 7, w],
[7, 7, -w^2 + 2*w + 1],
[7, 7, w^2 - 2],
[7, 7, w - 1],
[23, 23, -w^3 + w^2 + 3*w - 1],
[23, 23, w^3 - 2*w^2 - 2*w + 2],
[31, 31, w^2 - 5],
[31, 31, -w^2 + 2*w + 4],
[41, 41, -w^3 + 2*w^2 + 2*w - 6],
[41, 41, w^3 - w^2 - 3*w - 3],
[47, 47, w^2 - 2*w - 5],
[47, 47, w^2 - 6],
[71, 71, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 1],
[71, 71, -w^3 + w^2 + 4*w - 3],
[79, 79, -w - 3],
[79, 79, w - 4],
[81, 3, -3],
[89, 89, w^2 - 3*w - 2],
[89, 89, w^2 + w - 4],
[97, 97, 2*w^3 - 5*w^2 - 4*w + 9],
[97, 97, -2*w^3 + w^2 + 8*w + 2],
[113, 113, w^3 - 2*w^2 - 4*w + 2],
[113, 113, w^3 - w^2 - 5*w + 3],
[121, 11, 2*w^2 - w - 9],
[121, 11, -2*w^2 + 3*w + 8],
[127, 127, w^3 - 3*w^2 - 2*w + 5],
[127, 127, w^3 - 5*w - 1],
[137, 137, 2*w - 1],
[167, 167, 2*w^3 - 2*w^2 - 7*w - 2],
[167, 167, w^3 - 7*w - 4],
[167, 167, 2*w^3 - w^2 - 9*w - 2],
[167, 167, 2*w^3 - 4*w^2 - 5*w + 9],
[191, 191, 2*w^3 - 4*w^2 - 5*w + 5],
[191, 191, -2*w^3 + 2*w^2 + 7*w - 2],
[193, 193, -2*w^3 + 3*w^2 + 6*w - 6],
[193, 193, -2*w^3 + 2*w^2 + 7*w - 4],
[193, 193, -2*w^3 + 4*w^2 + 5*w - 3],
[193, 193, 2*w^3 - 3*w^2 - 6*w + 1],
[199, 199, -w^3 - 2*w^2 + 6*w + 10],
[199, 199, -w^3 + 5*w^2 - w - 13],
[223, 223, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 8],
[223, 223, w^3 - w^2 - 4*w - 4],
[233, 233, -w^2 - 1],
[233, 233, w^2 - 2*w + 2],
[239, 239, 3*w^2 - 2*w - 13],
[239, 239, 3*w^2 - 4*w - 12],
[241, 241, w^3 - w^2 - 6*w + 3],
[241, 241, w^3 - 2*w^2 - 5*w + 3],
[257, 257, -w^3 + 3*w^2 + 4*w - 9],
[257, 257, -2*w^3 + 4*w^2 + 8*w - 11],
[257, 257, -w^3 + 2*w^2 + 4],
[257, 257, w^3 - 7*w - 3],
[263, 263, -w^3 + w^2 + 3*w + 5],
[263, 263, w^3 - 5*w^2 + 12],
[263, 263, -w^3 - 2*w^2 + 7*w + 8],
[263, 263, -w^3 + 7*w + 2],
[271, 271, -w^3 + 3*w^2 + 2*w - 3],
[271, 271, w^3 - 5*w + 1],
[289, 17, 3*w^2 - 3*w - 8],
[289, 17, 3*w^2 - 3*w - 10],
[311, 311, -2*w^3 + 2*w^2 + 7*w - 1],
[311, 311, -w^3 + 5*w^2 - w - 11],
[311, 311, w^3 + 2*w^2 - 6*w - 8],
[311, 311, -2*w^3 + 4*w^2 + 5*w - 6],
[337, 337, w^3 - w^2 - 2*w - 4],
[337, 337, 2*w^3 - 9*w - 4],
[337, 337, 2*w^3 - 6*w^2 - 3*w + 11],
[337, 337, -w^3 + 2*w^2 + w - 6],
[353, 353, -w^3 + 4*w^2 - 12],
[353, 353, w^3 + w^2 - 5*w - 9],
[359, 359, 2*w^3 - 4*w^2 - 6*w + 5],
[359, 359, 2*w^3 - 2*w^2 - 8*w + 3],
[361, 19, -w^3 + 5*w^2 - 13],
[361, 19, w^3 + 2*w^2 - 7*w - 9],
[367, 367, 2*w^3 - 10*w - 5],
[367, 367, w^3 - w^2 - 6*w + 2],
[367, 367, -w^3 + 2*w^2 + 5*w - 4],
[367, 367, 2*w^3 - 6*w^2 - 4*w + 13],
[401, 401, -w^3 + 2*w^2 + 5*w - 5],
[401, 401, -w^3 + w^2 + 6*w - 1],
[409, 409, 2*w^3 - 3*w^2 - 6*w + 4],
[409, 409, 3*w^3 - 3*w^2 - 12*w + 1],
[409, 409, -3*w^3 + 6*w^2 + 9*w - 11],
[409, 409, -2*w^3 + 3*w^2 + 6*w - 3],
[431, 431, 3*w^2 - 5*w - 10],
[431, 431, w^3 + w^2 - 8*w - 3],
[457, 457, -2*w^3 + 4*w^2 + 4*w - 5],
[457, 457, -2*w^3 + 2*w^2 + 6*w - 1],
[463, 463, -2*w^3 + 7*w^2 + w - 16],
[463, 463, 3*w^3 - 6*w^2 - 8*w + 8],
[503, 503, -w^3 + 3*w^2 + 2*w - 12],
[503, 503, -w^3 + 4*w^2 + 4*w - 10],
[521, 521, w^3 + w^2 - 6*w - 2],
[521, 521, -w^3 + 4*w^2 + w - 6],
[529, 23, w^2 - w - 8],
[569, 569, w^3 - 3*w - 6],
[569, 569, -w^3 + 3*w^2 - 8],
[577, 577, -w^3 + 4*w^2 - w - 10],
[577, 577, w^3 + w^2 - 4*w - 8],
[593, 593, -w^3 + 3*w^2 - 12],
[593, 593, w^3 - 3*w - 10],
[599, 599, w^3 + 3*w^2 - 7*w - 9],
[599, 599, -w^3 + 3*w^2 + 3*w - 13],
[601, 601, w^2 + 2*w - 4],
[601, 601, w^2 - 4*w - 1],
[607, 607, 2*w^2 - 13],
[607, 607, w^3 + 2*w^2 - 7*w - 5],
[607, 607, 2*w^3 - 3*w^2 - 8*w + 8],
[607, 607, 2*w^2 - 4*w - 11],
[617, 617, w^3 + w^2 - 9*w - 1],
[617, 617, w^3 - w^2 - 4*w - 5],
[617, 617, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 9],
[617, 617, -w^3 + 4*w^2 + 4*w - 8],
[625, 5, -5],
[631, 631, -w^3 + 5*w^2 - 2*w - 13],
[631, 631, w^3 + 2*w^2 - 5*w - 11],
[641, 641, w^2 - 2*w + 3],
[641, 641, -w^3 + 6*w - 2],
[641, 641, -w^3 + 3*w^2 + 3*w - 3],
[641, 641, -w^2 - 2],
[647, 647, -2*w^3 + 5*w^2 + 4*w - 6],
[647, 647, 2*w^3 - 4*w^2 - 5*w - 1],
[647, 647, 3*w^3 - 7*w^2 - 7*w + 13],
[647, 647, -2*w^3 + w^2 + 8*w - 1],
[673, 673, -w^3 + 7*w - 2],
[673, 673, -w^3 + 3*w^2 + 4*w - 4],
[719, 719, -2*w^3 + 5*w^2 + 3*w - 12],
[719, 719, 4*w^2 - 5*w - 10],
[719, 719, -4*w^2 + 3*w + 11],
[719, 719, 2*w^3 - w^2 - 7*w - 6],
[727, 727, -w - 5],
[727, 727, w - 6],
[743, 743, w^2 + 2*w - 11],
[743, 743, w^3 + 4*w^2 - 11*w - 11],
[751, 751, -2*w^2 + w + 13],
[751, 751, 2*w^2 - 3*w - 12],
[769, 769, 2*w^3 - 6*w^2 - 3*w + 17],
[769, 769, 3*w^3 - 2*w^2 - 11*w + 2],
[809, 809, w^3 + 3*w^2 - 6*w - 11],
[809, 809, -3*w^3 + 5*w^2 + 8*w - 11],
[823, 823, -w^3 + w^2 + 2*w - 6],
[823, 823, 4*w^2 - 5*w - 11],
[823, 823, -4*w^2 + 3*w + 12],
[823, 823, -w^3 + 4*w^2 + 4*w - 12],
[839, 839, -2*w^3 + w^2 + 6*w + 5],
[839, 839, -3*w^3 + 8*w^2 + 7*w - 17],
[839, 839, 3*w^3 - w^2 - 14*w - 5],
[839, 839, -2*w^3 + 5*w^2 + 2*w - 10],
[857, 857, w^3 + w^2 - 8*w - 2],
[857, 857, -w^3 + 4*w^2 + 3*w - 8],
[863, 863, -w^3 + w^2 - w - 1],
[863, 863, w^3 - 2*w^2 + 2*w - 2],
[911, 911, -w^3 + 3*w^2 - 11],
[911, 911, w^3 - 3*w - 9],
[919, 919, -2*w^3 + w^2 + 8*w - 2],
[919, 919, -2*w^3 + 5*w^2 + 4*w - 5],
[929, 929, -2*w^3 + 2*w^2 + 9*w - 4],
[929, 929, 2*w^3 - 9*w - 12],
[929, 929, 2*w^3 - 6*w^2 - 3*w + 19],
[929, 929, -2*w^3 + 4*w^2 + 7*w - 5],
[937, 937, -w^3 + 2*w^2 - 6],
[937, 937, -w^3 + 3*w^2 - 10],
[937, 937, w^3 - 3*w - 8],
[937, 937, w^3 - w^2 - w - 5],
[953, 953, 2*w^3 - 6*w^2 - 3*w + 18],
[953, 953, -3*w^3 + 3*w^2 + 11*w - 5],
[961, 31, 4*w^2 - 4*w - 11],
[967, 967, -w^3 + 7*w - 3],
[967, 967, -2*w^3 + 2*w^2 + 11*w + 2],
[967, 967, -w^3 - 4*w^2 + 9*w + 9],
[967, 967, -w^3 + 3*w^2 + 4*w - 3],
[977, 977, 2*w^2 - 5*w - 8],
[977, 977, -w^3 + 2*w^2 - w + 6],
[977, 977, -w^3 + w^2 - 6],
[977, 977, 2*w^2 + w - 11],
[983, 983, -w^3 + 6*w^2 - 2*w - 16],
[983, 983, w^3 + 3*w^2 - 7*w - 13]];
primes := [ideal<ZF | {F!x : x in I}> : I in primesArray];

heckePol := x^13 - x^12 - 29*x^11 + 25*x^10 + 278*x^9 - 165*x^8 - 1084*x^7 + 389*x^6 + 1612*x^5 - 566*x^4 - 948*x^3 + 359*x^2 + 190*x - 77;
K<e> := NumberField(heckePol);

heckeEigenvaluesArray := [e, 35364787/6415733*e^12 - 9832009/6415733*e^11 - 1031546680/6415733*e^10 + 138287661/6415733*e^9 + 9899210791/6415733*e^8 + 1337858267/6415733*e^7 - 37076011898/6415733*e^6 - 13166364668/6415733*e^5 + 46464761625/6415733*e^4 + 13811321454/6415733*e^3 - 22384144666/6415733*e^2 - 3827483174/6415733*e + 3585653102/6415733, 89314850/6415733*e^12 - 22158846/6415733*e^11 - 2608733805/6415733*e^10 + 273322475/6415733*e^9 + 25090279642/6415733*e^8 + 4080235267/6415733*e^7 - 94258628390/6415733*e^6 - 35826788721/6415733*e^5 + 118860344411/6415733*e^4 + 38193734366/6415733*e^3 - 58074532009/6415733*e^2 - 10811925193/6415733*e + 9513987953/6415733, -29072603/12831466*e^12 + 4189884/6415733*e^11 + 849461103/12831466*e^10 - 61188204/6415733*e^9 - 4090495535/6415733*e^8 - 1021815979/12831466*e^7 + 30904072611/12831466*e^6 + 5333374616/6415733*e^5 - 19867397061/6415733*e^4 - 5893603709/6415733*e^3 + 9903079911/6415733*e^2 + 3471002759/12831466*e - 3303318751/12831466, -54415157/12831466*e^12 + 6116633/6415733*e^11 + 1591687133/12831466*e^10 - 65340969/6415733*e^9 - 7673596865/6415733*e^8 - 2817440113/12831466*e^7 + 57895218467/12831466*e^6 + 11547820863/6415733*e^5 - 36872322277/6415733*e^4 - 12580789683/6415733*e^3 + 18366465988/6415733*e^2 + 7335061759/12831466*e - 6197451149/12831466, 113791765/25662932*e^12 - 3141949/6415733*e^11 - 3337978105/25662932*e^10 - 24309244/6415733*e^9 + 16155394795/12831466*e^8 + 9298199113/25662932*e^7 - 122112395599/25662932*e^6 - 30094220883/12831466*e^5 + 77544389269/12831466*e^4 + 16255430105/6415733*e^3 - 19888435724/6415733*e^2 - 18893855557/25662932*e + 14363492757/25662932, -13193133/6415733*e^12 + 1068662/6415733*e^11 + 386906506/6415733*e^10 + 22767412/6415733*e^9 - 3741788669/6415733*e^8 - 1190174251/6415733*e^7 + 14091394654/6415733*e^6 + 7395671818/6415733*e^5 - 17674408137/6415733*e^4 - 8008354664/6415733*e^3 + 8957850137/6415733*e^2 + 2357171481/6415733*e - 1605574912/6415733, -1, -479594345/25662932*e^12 + 30563740/6415733*e^11 + 14004334985/25662932*e^10 - 389843481/6415733*e^9 - 67317525721/12831466*e^8 - 21083380629/25662932*e^7 + 505569399419/25662932*e^6 + 94755715605/12831466*e^5 - 318581459185/12831466*e^4 - 50481273552/6415733*e^3 + 77712301032/6415733*e^2 + 57157738169/25662932*e - 50837465249/25662932, -595433607/25662932*e^12 + 37271595/6415733*e^11 + 17391074687/25662932*e^10 - 465003276/6415733*e^9 - 83629934933/12831466*e^8 - 26873854767/25662932*e^7 + 628410410213/25662932*e^6 + 118954120509/12831466*e^5 - 396357216737/12831466*e^4 - 63604007590/6415733*e^3 + 96769858247/6415733*e^2 + 72242639023/25662932*e - 63338487923/25662932, -49593019/12831466*e^12 + 6263510/6415733*e^11 + 1447365969/12831466*e^10 - 78704262/6415733*e^9 - 6949766383/6415733*e^8 - 2223651843/12831466*e^7 + 52060346925/12831466*e^6 + 9884817398/6415733*e^5 - 32545207522/6415733*e^4 - 10524070493/6415733*e^3 + 15657712109/6415733*e^2 + 6033310283/12831466*e - 5021760305/12831466, -353597809/25662932*e^12 + 24563673/6415733*e^11 + 10314869121/25662932*e^10 - 345424381/6415733*e^9 - 49500662445/12831466*e^8 - 13377430345/25662932*e^7 + 370904009863/25662932*e^6 + 65807697741/12831466*e^5 - 232597834623/12831466*e^4 - 34505847836/6415733*e^3 + 56093361174/6415733*e^2 + 38280534393/25662932*e - 36018733409/25662932, -312412263/12831466*e^12 + 38995029/6415733*e^11 + 9122995731/12831466*e^10 - 484584358/6415733*e^9 - 43853247023/6415733*e^8 - 14156628099/12831466*e^7 + 329219679805/12831466*e^6 + 62429735539/6415733*e^5 - 207088211210/6415733*e^4 - 66373561366/6415733*e^3 + 100780493382/6415733*e^2 + 37538105497/12831466*e - 32864982945/12831466, 54716007/12831466*e^12 - 7316879/6415733*e^11 - 1595357931/12831466*e^10 + 99053802/6415733*e^9 + 7646828979/6415733*e^8 + 2202147653/12831466*e^7 - 57092020033/12831466*e^6 - 10341945591/6415733*e^5 + 35370288745/6415733*e^4 + 10557461551/6415733*e^3 - 16730430631/6415733*e^2 - 5682813613/12831466*e + 5190399629/12831466, -241645005/6415733*e^12 + 58816870/6415733*e^11 + 7060410829/6415733*e^10 - 707602836/6415733*e^9 - 67945697775/6415733*e^8 - 11331612854/6415733*e^7 + 255511829099/6415733*e^6 + 98051914654/6415733*e^5 - 322982374121/6415733*e^4 - 105059460215/6415733*e^3 + 158406750488/6415733*e^2 + 29904042870/6415733*e - 26068241548/6415733, 75876584/6415733*e^12 - 12423000/6415733*e^11 - 2221600051/6415733*e^10 + 49255496/6415733*e^9 + 21442769906/6415733*e^8 + 5164330115/6415733*e^7 - 80784447213/6415733*e^6 - 36539264694/6415733*e^5 + 102036992709/6415733*e^4 + 39500758589/6415733*e^3 - 50989101496/6415733*e^2 - 11456325652/6415733*e + 8767972203/6415733, 54340085/12831466*e^12 - 8547076/6415733*e^11 - 1587453605/12831466*e^10 + 135231412/6415733*e^9 + 7644211450/6415733*e^8 + 1511062561/12831466*e^7 - 57834446701/12831466*e^6 - 9236325818/6415733*e^5 + 37384157651/6415733*e^4 + 10184554461/6415733*e^3 - 18591971940/6415733*e^2 - 5958906329/12831466*e + 6074874429/12831466, -642239571/25662932*e^12 + 44183395/6415733*e^11 + 18739223391/25662932*e^10 - 614657414/6415733*e^9 - 89966959095/12831466*e^8 - 24812991291/25662932*e^7 + 674635917089/25662932*e^6 + 120714917855/12831466*e^5 - 423832613951/12831466*e^4 - 63886538120/6415733*e^3 + 102274639423/6415733*e^2 + 71588623775/25662932*e - 65650146219/25662932, 138934829/12831466*e^12 - 16271838/6415733*e^11 - 4064265579/12831466*e^10 + 185525614/6415733*e^9 + 19600192398/6415733*e^8 + 6848892519/12831466*e^7 - 148076824393/12831466*e^6 - 28900790656/6415733*e^5 + 94773823191/6415733*e^4 + 31622732131/6415733*e^3 - 47531711285/6415733*e^2 - 18477240199/12831466*e + 16145704821/12831466, 366093485/12831466*e^12 - 48986831/6415733*e^11 - 10690980477/12831466*e^10 + 662918093/6415733*e^9 + 51407490621/6415733*e^8 + 14809378865/12831466*e^7 - 386619717331/12831466*e^6 - 70082249377/6415733*e^5 + 244793020470/6415733*e^4 + 75009797175/6415733*e^3 - 119697874144/6415733*e^2 - 42574670759/12831466*e + 38999350335/12831466, -252683287/6415733*e^12 + 67235768/6415733*e^11 + 7375998861/6415733*e^10 - 901922346/6415733*e^9 - 70876050623/6415733*e^8 - 10370241974/6415733*e^7 + 266022349169/6415733*e^6 + 97266137978/6415733*e^5 - 335036457588/6415733*e^4 - 103655301153/6415733*e^3 + 162573732754/6415733*e^2 + 29328946133/6415733*e - 26310116722/6415733, 177758614/6415733*e^12 - 48570842/6415733*e^11 - 5187095383/6415733*e^10 + 671010343/6415733*e^9 + 49814139803/6415733*e^8 + 6949741438/6415733*e^7 - 186816910938/6415733*e^6 - 67084566160/6415733*e^5 + 234911208013/6415733*e^4 + 70967494716/6415733*e^3 - 113753165470/6415733*e^2 - 19934477029/6415733*e + 18357113025/6415733, -1668335603/25662932*e^12 + 107037421/6415733*e^11 + 48721867643/25662932*e^10 - 1378462432/6415733*e^9 - 234257270369/12831466*e^8 - 72420875151/25662932*e^7 + 1760297686285/25662932*e^6 + 327941908947/12831466*e^5 - 1110968468931/12831466*e^4 - 174933171029/6415733*e^3 + 271233843247/6415733*e^2 + 198150026383/25662932*e - 177191720839/25662932, 255271387/12831466*e^12 - 34698610/6415733*e^11 - 7448660659/12831466*e^10 + 476246042/6415733*e^9 + 35763385988/6415733*e^8 + 10098066757/12831466*e^7 - 268182253389/12831466*e^6 - 48408734213/6415733*e^5 + 168484468678/6415733*e^4 + 51253645961/6415733*e^3 - 81495694776/6415733*e^2 - 28706977687/12831466*e + 26257710031/12831466, -641510315/12831466*e^12 + 81481768/6415733*e^11 + 18734049605/12831466*e^10 - 1035864544/6415733*e^9 - 90065979512/6415733*e^8 - 28302448873/12831466*e^7 + 676553862517/12831466*e^6 + 126870189571/6415733*e^5 - 426475931317/6415733*e^4 - 135103941220/6415733*e^3 + 208022545157/6415733*e^2 + 76294511765/12831466*e - 67842490981/12831466, 220933265/12831466*e^12 - 35369038/6415733*e^11 - 6438876977/12831466*e^10 + 564868029/6415733*e^9 + 30862309144/6415733*e^8 + 5905238003/12831466*e^7 - 231211267311/12831466*e^6 - 36840337577/6415733*e^5 + 145383151067/6415733*e^4 + 38698401272/6415733*e^3 - 69434996144/6415733*e^2 - 21204935081/12831466*e + 21639510327/12831466, -415605723/25662932*e^12 + 27876379/6415733*e^11 + 12131947063/25662932*e^10 - 377465222/6415733*e^9 - 58290917761/12831466*e^8 - 16814312023/25662932*e^7 + 437667784781/25662932*e^6 + 79606096047/12831466*e^5 - 275782269297/12831466*e^4 - 42536688883/6415733*e^3 + 66818280577/6415733*e^2 + 48564334751/25662932*e - 42965227815/25662932, 347636705/6415733*e^12 - 95092284/6415733*e^11 - 10144185130/6415733*e^10 + 1314836810/6415733*e^9 + 97418192528/6415733*e^8 + 13574283244/6415733*e^7 - 365332582401/6415733*e^6 - 131181081372/6415733*e^5 + 459281181946/6415733*e^4 + 138890862231/6415733*e^3 - 222048581590/6415733*e^2 - 38972772001/6415733*e + 35676332330/6415733, -279757487/12831466*e^12 + 37875533/6415733*e^11 + 8166098075/12831466*e^10 - 518479160/6415733*e^9 - 39234379957/6415733*e^8 - 11111185097/12831466*e^7 + 294602402113/12831466*e^6 + 53154493677/6415733*e^5 - 185744731066/6415733*e^4 - 56572604004/6415733*e^3 + 90262998792/6415733*e^2 + 31890063547/12831466*e - 29255128409/12831466, -217342670/6415733*e^12 + 56411349/6415733*e^11 + 6345925955/6415733*e^10 - 736553037/6415733*e^9 - 60999658913/6415733*e^8 - 9261453372/6415733*e^7 + 229020348395/6415733*e^6 + 84754707345/6415733*e^5 - 288463620854/6415733*e^4 - 90040532000/6415733*e^3 + 140066325050/6415733*e^2 + 25293785420/6415733*e - 22613131052/6415733, 507345277/25662932*e^12 - 41649939/6415733*e^11 - 14772386001/25662932*e^10 + 677805504/6415733*e^9 + 70683583549/12831466*e^8 + 12477727709/25662932*e^7 - 527764575119/25662932*e^6 - 82377960391/12831466*e^5 + 328809130461/12831466*e^4 + 42412422030/6415733*e^3 - 77287334381/6415733*e^2 - 45450990989/25662932*e + 47075743685/25662932, 38436537/6415733*e^12 - 11634365/6415733*e^11 - 1122486932/6415733*e^10 + 177499163/6415733*e^9 + 10801392328/6415733*e^8 + 1208909059/6415733*e^7 - 40752985655/6415733*e^6 - 13622889197/6415733*e^5 + 52178302924/6415733*e^4 + 15125770945/6415733*e^3 - 25356977024/6415733*e^2 - 4458923799/6415733*e + 3975983728/6415733, 123258375/12831466*e^12 - 20247306/6415733*e^11 - 3591172221/12831466*e^10 + 329546264/6415733*e^9 + 17204780034/6415733*e^8 + 3038375401/12831466*e^7 - 128817299519/12831466*e^6 - 20134343880/6415733*e^5 + 80872767189/6415733*e^4 + 21241575227/6415733*e^3 - 38252897629/6415733*e^2 - 11752817709/12831466*e + 11667222019/12831466, -10359931/12831466*e^12 + 3667936/6415733*e^11 + 305751363/12831466*e^10 - 84279485/6415733*e^9 - 1510703742/6415733*e^8 + 782820229/12831466*e^7 + 12322332221/12831466*e^6 + 89584619/6415733*e^5 - 9764883112/6415733*e^4 - 1240456282/6415733*e^3 + 5562611979/6415733*e^2 + 1319521125/12831466*e - 1903148209/12831466, 176512055/6415733*e^12 - 43785584/6415733*e^11 - 5156373612/6415733*e^10 + 538959469/6415733*e^9 + 49608440654/6415733*e^8 + 8095948897/6415733*e^7 - 186504612420/6415733*e^6 - 71121381865/6415733*e^5 + 235654768050/6415733*e^4 + 76577555513/6415733*e^3 - 115212289483/6415733*e^2 - 21917654873/6415733*e + 18834643959/6415733, 726343727/25662932*e^12 - 48574405/6415733*e^11 - 21199617727/25662932*e^10 + 655621414/6415733*e^9 + 101826810629/12831466*e^8 + 29516825675/25662932*e^7 - 763961877493/25662932*e^6 - 139162062085/12831466*e^5 + 480292610105/12831466*e^4 + 73865600510/6415733*e^3 - 116130733721/6415733*e^2 - 82843987179/25662932*e + 74582366515/25662932, 372548625/12831466*e^12 - 55285023/6415733*e^11 - 10864952827/12831466*e^10 + 828199519/6415733*e^9 + 52129471792/6415733*e^8 + 12260558879/12831466*e^7 - 390862329391/12831466*e^6 - 66252393874/6415733*e^5 + 245915896813/6415733*e^4 + 70045558503/6415733*e^3 - 118337312753/6415733*e^2 - 39062436471/12831466*e + 37537964787/12831466, 2366805579/25662932*e^12 - 162387757/6415733*e^11 - 69073398003/25662932*e^10 + 2254672256/6415733*e^9 + 331756264181/12831466*e^8 + 91739817347/25662932*e^7 - 2489810921169/25662932*e^6 - 445502501211/12831466*e^5 + 1567909976669/12831466*e^4 + 236440911453/6415733*e^3 - 379869288099/6415733*e^2 - 265865028779/25662932*e + 244753839367/25662932, -913072049/12831466*e^12 + 114024607/6415733*e^11 + 26666127959/12831466*e^10 - 1418511355/6415733*e^9 - 128207247481/6415733*e^8 - 41321601393/12831466*e^7 + 962912260991/12831466*e^6 + 182414656124/6415733*e^5 - 606444020246/6415733*e^4 - 194290001320/6415733*e^3 + 295544750145/6415733*e^2 + 110079791343/12831466*e - 96486676787/12831466, -822240731/25662932*e^12 + 52766160/6415733*e^11 + 24010231047/25662932*e^10 - 679882105/6415733*e^9 - 115419888751/12831466*e^8 - 35655526691/25662932*e^7 + 866932706217/25662932*e^6 + 161417990051/12831466*e^5 - 546434425683/12831466*e^4 - 85787113022/6415733*e^3 + 133129633665/6415733*e^2 + 96557803471/25662932*e - 86499627323/25662932, -9948017/6415733*e^12 + 6278464/6415733*e^11 + 288630410/6415733*e^10 - 138428347/6415733*e^9 - 2755357056/6415733*e^8 + 526861762/6415733*e^7 + 10421669768/6415733*e^6 + 698612930/6415733*e^5 - 13756172791/6415733*e^4 - 1360746501/6415733*e^3 + 6250900147/6415733*e^2 + 560118386/6415733*e - 765039731/6415733, 655828289/6415733*e^12 - 176275793/6415733*e^11 - 19144793340/6415733*e^10 + 2393713767/6415733*e^9 + 183981219228/6415733*e^8 + 26393053578/6415733*e^7 - 690786050908/6415733*e^6 - 250475866311/6415733*e^5 + 871013903816/6415733*e^4 + 266755944955/6415733*e^3 - 423056447322/6415733*e^2 - 75305493312/6415733*e + 68419687385/6415733, 2221082721/25662932*e^12 - 149905767/6415733*e^11 - 64821426965/25662932*e^10 + 2043786043/6415733*e^9 + 311322949261/12831466*e^8 + 88814523329/25662932*e^7 - 2335671251955/25662932*e^6 - 422902243755/12831466*e^5 + 1468823281049/12831466*e^4 + 224331346169/6415733*e^3 - 355381354943/6415733*e^2 - 252588508289/25662932*e + 228851621033/25662932, 271715073/12831466*e^12 - 21849633/6415733*e^11 - 7952451527/12831466*e^10 + 77518588/6415733*e^9 + 38346192326/6415733*e^8 + 18655820285/12831466*e^7 - 288339083701/12831466*e^6 - 65461658539/6415733*e^5 + 180982045716/6415733*e^4 + 69705490274/6415733*e^3 - 89917852181/6415733*e^2 - 39763972239/12831466*e + 30804717443/12831466, 120404274/6415733*e^12 - 32057062/6415733*e^11 - 3516326963/6415733*e^10 + 431414319/6415733*e^9 + 33819176640/6415733*e^8 + 4911839675/6415733*e^7 - 127187924250/6415733*e^6 - 46232668363/6415733*e^5 + 161159411007/6415733*e^4 + 49460532464/6415733*e^3 - 79162933591/6415733*e^2 - 14128136763/6415733*e + 13085020919/6415733, 1772658599/25662932*e^12 - 117527815/6415733*e^11 - 51763537495/25662932*e^10 + 1573148687/6415733*e^9 + 248867105663/12831466*e^8 + 72952571567/25662932*e^7 - 1870799999977/25662932*e^6 - 341616725049/12831466*e^5 + 1182761672023/12831466*e^4 + 182734613809/6415733*e^3 - 288704630865/6415733*e^2 - 207372922783/25662932*e + 188277863887/25662932, 156068659/12831466*e^12 - 28852987/6415733*e^11 - 4539766355/12831466*e^10 + 509436904/6415733*e^9 + 21691991216/6415733*e^8 + 2119440681/12831466*e^7 - 161858535963/12831466*e^6 - 22270577021/6415733*e^5 + 100970714018/6415733*e^4 + 22689713381/6415733*e^3 - 47008963201/6415733*e^2 - 11986900417/12831466*e + 13928023127/12831466, -264073487/6415733*e^12 + 72807531/6415733*e^11 + 7708597998/6415733*e^10 - 1016894900/6415733*e^9 - 74083170310/6415733*e^8 - 10124932274/6415733*e^7 + 278296566639/6415733*e^6 + 99052790896/6415733*e^5 - 351618737491/6415733*e^4 - 105515488974/6415733*e^3 + 171122278771/6415733*e^2 + 29783733537/6415733*e - 27752675110/6415733, 294185449/12831466*e^12 - 42184708/6415733*e^11 - 8575045197/12831466*e^10 + 610706663/6415733*e^9 + 41092660509/6415733*e^8 + 10505136953/12831466*e^7 - 307076290613/12831466*e^6 - 53665370733/6415733*e^5 + 191060208811/6415733*e^4 + 56006328073/6415733*e^3 - 90320056286/6415733*e^2 - 30850493777/12831466*e + 28121721091/12831466, 25657911/12831466*e^12 - 3794051/6415733*e^11 - 750663221/12831466*e^10 + 57627231/6415733*e^9 + 3624132452/6415733*e^8 + 809036245/12831466*e^7 - 27539462591/12831466*e^6 - 4486004049/6415733*e^5 + 18001427612/6415733*e^4 + 4855442889/6415733*e^3 - 9172053544/6415733*e^2 - 2669209567/12831466*e + 3074822643/12831466, 108932655/12831466*e^12 - 8047180/6415733*e^11 - 3194714215/12831466*e^10 + 12186144/6415733*e^9 + 15463367487/6415733*e^8 + 7796481967/12831466*e^7 - 117151324981/12831466*e^6 - 26850569533/6415733*e^5 + 75081182896/6415733*e^4 + 29114647768/6415733*e^3 - 38570274648/6415733*e^2 - 16772166807/12831466*e + 13741064029/12831466, 226187742/6415733*e^12 - 62394570/6415733*e^11 - 6599122449/6415733*e^10 + 870661337/6415733*e^9 + 63354057520/6415733*e^8 + 8686534792/6415733*e^7 - 237451436577/6415733*e^6 - 84765676071/6415733*e^5 + 298038084769/6415733*e^4 + 89410160501/6415733*e^3 - 143521399738/6415733*e^2 - 24902482629/6415733*e + 22846921895/6415733, 600374873/6415733*e^12 - 168340525/6415733*e^11 - 17517648715/6415733*e^10 + 2389207827/6415733*e^9 + 168214119574/6415733*e^8 + 22337687021/6415733*e^7 - 630945490642/6415733*e^6 - 222684355384/6415733*e^5 + 793938403806/6415733*e^4 + 236049658111/6415733*e^3 - 383274083549/6415733*e^2 - 66251726280/6415733*e + 61269244157/6415733, -520546027/25662932*e^12 + 41546267/6415733*e^11 + 15169056451/25662932*e^10 - 662401105/6415733*e^9 - 72685660999/12831466*e^8 - 13995092435/25662932*e^7 + 544054082397/25662932*e^6 + 86799031153/12831466*e^5 - 340934353915/12831466*e^4 - 45327083370/6415733*e^3 + 80665725527/6415733*e^2 + 49373537191/25662932*e - 49380013363/25662932, -1252904709/25662932*e^12 + 81258484/6415733*e^11 + 36591680037/25662932*e^10 - 1060002837/6415733*e^9 - 175961862383/12831466*e^8 - 53499214681/25662932*e^7 + 1322922276387/25662932*e^6 + 244953599533/12831466*e^5 - 836306047067/12831466*e^4 - 131187803018/6415733*e^3 + 204376718613/6415733*e^2 + 148969148221/25662932*e - 133603016693/25662932, -266111923/6415733*e^12 + 62520847/6415733*e^11 + 7774596489/6415733*e^10 - 714070994/6415733*e^9 - 74796269787/6415733*e^8 - 13088586964/6415733*e^7 + 280951943353/6415733*e^6 + 110040930474/6415733*e^5 - 353770054766/6415733*e^4 - 117317876989/6415733*e^3 + 173143855912/6415733*e^2 + 33336621940/6415733*e - 28563160792/6415733, -187262321/25662932*e^12 + 14336617/6415733*e^11 + 5465712377/25662932*e^10 - 221362042/6415733*e^9 - 26267989187/12831466*e^8 - 5656557697/25662932*e^7 + 197738074399/25662932*e^6 + 32538644499/12831466*e^5 - 125793326259/12831466*e^4 - 17608903674/6415733*e^3 + 30430236709/6415733*e^2 + 19874380329/25662932*e - 18941202513/25662932, -289252812/6415733*e^12 + 73079920/6415733*e^11 + 8447913791/6415733*e^10 - 923036307/6415733*e^9 - 81244000483/6415733*e^8 - 12860193834/6415733*e^7 + 305257651692/6415733*e^6 + 114763701468/6415733*e^5 - 385308063687/6415733*e^4 - 122353226431/6415733*e^3 + 188633677015/6415733*e^2 + 34748912924/6415733*e - 30994466928/6415733, -243495403/12831466*e^12 + 27345074/6415733*e^11 + 7118360939/12831466*e^10 - 292228970/6415733*e^9 - 34278373257/6415733*e^8 - 12575135161/12831466*e^7 + 257947934867/12831466*e^6 + 51360917229/6415733*e^5 - 163050742109/6415733*e^4 - 54851364051/6415733*e^3 + 80449802589/6415733*e^2 + 31114040355/12831466*e - 26767304175/12831466, -936072105/12831466*e^12 + 130145403/6415733*e^11 + 27315375751/12831466*e^10 - 1832368847/6415733*e^9 - 131169789821/6415733*e^8 - 35359606065/12831466*e^7 + 984186409789/12831466*e^6 + 174480994773/6415733*e^5 - 619425926064/6415733*e^4 - 184866030441/6415733*e^3 + 299343961392/6415733*e^2 + 103596268911/12831466*e - 95795014011/12831466, 1435157791/25662932*e^12 - 97146487/6415733*e^11 - 41894211215/25662932*e^10 + 1329175554/6415733*e^9 + 201304556955/12831466*e^8 + 57075820259/25662932*e^7 - 1511956726405/25662932*e^6 - 273040525293/12831466*e^5 + 954024542009/12831466*e^4 + 145704223269/6415733*e^3 - 231972821177/6415733*e^2 - 165039326391/25662932*e + 150187058775/25662932, 353015257/6415733*e^12 - 94530902/6415733*e^11 - 10307220816/6415733*e^10 + 1279724312/6415733*e^9 + 99089666427/6415733*e^8 + 14270966884/6415733*e^7 - 372327672487/6415733*e^6 - 135047652865/6415733*e^5 + 470460661273/6415733*e^4 + 144082484330/6415733*e^3 - 229320422908/6415733*e^2 - 40781063280/6415733*e + 37200854095/6415733, 192435975/6415733*e^12 - 42781535/6415733*e^11 - 5627239389/6415733*e^10 + 447804367/6415733*e^9 + 54224633672/6415733*e^8 + 10096893814/6415733*e^7 - 204247231857/6415733*e^6 - 82000243679/6415733*e^5 + 258988042707/6415733*e^4 + 88527864745/6415733*e^3 - 128325166857/6415733*e^2 - 25508891238/6415733*e + 21571080027/6415733, 316595525/12831466*e^12 - 46177506/6415733*e^11 - 9239681783/12831466*e^10 + 681573645/6415733*e^9 + 44389720249/6415733*e^8 + 10828722961/12831466*e^7 - 333676183093/12831466*e^6 - 57207540464/6415733*e^5 + 211362604673/6415733*e^4 + 61504508242/6415733*e^3 - 102701368386/6415733*e^2 - 35020670709/12831466*e + 33117826049/12831466, -134288397/12831466*e^12 + 21743631/6415733*e^11 + 3911783099/12831466*e^10 - 350647138/6415733*e^9 - 18732935404/6415733*e^8 - 3435680505/12831466*e^7 + 140113128039/12831466*e^6 + 21992698106/6415733*e^5 - 87789755286/6415733*e^4 - 22562857393/6415733*e^3 + 42001768680/6415733*e^2 + 12017544015/12831466*e - 13030790355/12831466, -773800326/6415733*e^12 + 197749066/6415733*e^11 + 22597873647/6415733*e^10 - 2532366390/6415733*e^9 - 217298795274/6415733*e^8 - 33842601093/6415733*e^7 + 816342232239/6415733*e^6 + 305226882135/6415733*e^5 - 1029931971017/6415733*e^4 - 325971970362/6415733*e^3 + 502310369761/6415733*e^2 + 92449505018/6415733*e - 81913608578/6415733, 1364703/12831466*e^12 - 7712755/6415733*e^11 - 22452497/12831466*e^10 + 216597770/6415733*e^9 - 26430067/6415733*e^8 - 3899086113/12831466*e^7 + 1478905925/12831466*e^6 + 6914113240/6415733*e^5 - 2488758507/6415733*e^4 - 8564134251/6415733*e^3 + 3527124429/6415733*e^2 + 5858398459/12831466*e - 2579594047/12831466, -413163333/12831466*e^12 + 62935377/6415733*e^11 + 12041843445/12831466*e^10 - 965466769/6415733*e^9 - 57709263852/6415733*e^8 - 12688374285/12831466*e^7 + 431767678909/12831466*e^6 + 71572192000/6415733*e^5 - 270101922624/6415733*e^4 - 74373658663/6415733*e^3 + 128680341070/6415733*e^2 + 40795122037/12831466*e - 40263954215/12831466, 310496679/12831466*e^12 - 35311998/6415733*e^11 - 9074631783/12831466*e^10 + 383696037/6415733*e^9 + 43678713298/6415733*e^8 + 15877093569/12831466*e^7 - 328441798177/12831466*e^6 - 65313556421/6415733*e^5 + 207234865721/6415733*e^4 + 69924552123/6415733*e^3 - 101935121307/6415733*e^2 - 39940567963/12831466*e + 33934079941/12831466, -1584336401/12831466*e^12 + 206156214/6415733*e^11 + 46261923827/12831466*e^10 - 2699011327/6415733*e^9 - 222378035713/6415733*e^8 - 67292435983/12831466*e^7 + 1670566492767/12831466*e^6 + 308756052419/6415733*e^5 - 1053825551277/6415733*e^4 - 328914135840/6415733*e^3 + 513830270989/6415733*e^2 + 185703788459/12831466*e - 167271406379/12831466, -41635772/6415733*e^12 + 2704937/6415733*e^11 + 1224396547/6415733*e^10 + 88903548/6415733*e^9 - 11900947437/6415733*e^8 - 3888186392/6415733*e^7 + 45254027168/6415733*e^6 + 23791328946/6415733*e^5 - 58239777284/6415733*e^4 - 26085032353/6415733*e^3 + 30507341329/6415733*e^2 + 7674442330/6415733*e - 5556114501/6415733, 419778487/25662932*e^12 - 31686864/6415733*e^11 - 12247749851/25662932*e^10 + 482123789/6415733*e^9 + 58820909871/12831466*e^8 + 13260134995/25662932*e^7 - 442122992801/25662932*e^6 - 73954902641/12831466*e^5 + 280232558989/12831466*e^4 + 39740615024/6415733*e^3 - 67887978389/6415733*e^2 - 44621361435/25662932*e + 43142824583/25662932, -838293033/12831466*e^12 + 107861418/6415733*e^11 + 24473294143/12831466*e^10 - 1392000288/6415733*e^9 - 117594081338/6415733*e^8 - 36299796947/12831466*e^7 + 882463178077/12831466*e^6 + 164523504298/6415733*e^5 - 554789310406/6415733*e^4 - 174690936035/6415733*e^3 + 269160550839/6415733*e^2 + 98356352223/12831466*e - 87132566207/12831466, -71114124/6415733*e^12 + 13234042/6415733*e^11 + 2081468831/6415733*e^10 - 91035127/6415733*e^9 - 20084505295/6415733*e^8 - 4436279963/6415733*e^7 + 75726719283/6415733*e^6 + 32921316474/6415733*e^5 - 96029585841/6415733*e^4 - 35956570738/6415733*e^3 + 47928221549/6415733*e^2 + 10496063896/6415733*e - 8215728257/6415733, -2623856845/25662932*e^12 + 183556211/6415733*e^11 + 76559605017/25662932*e^10 - 2600450718/6415733*e^9 - 367593066139/12831466*e^8 - 97934151413/25662932*e^7 + 2757701153327/25662932*e^6 + 486859796053/12831466*e^5 - 1735518561935/12831466*e^4 - 257473773879/6415733*e^3 + 419750396750/6415733*e^2 + 288034289901/25662932*e - 269255426497/25662932, -656931367/12831466*e^12 + 95984587/6415733*e^11 + 19163389355/12831466*e^10 - 1418033971/6415733*e^9 - 91982422504/6415733*e^8 - 22395002945/12831466*e^7 + 690065519523/12831466*e^6 + 118252351267/6415733*e^5 - 434565475120/6415733*e^4 - 125430047931/6415733*e^3 + 209057514786/6415733*e^2 + 70147515827/12831466*e - 66129558637/12831466, 630205492/6415733*e^12 - 170842664/6415733*e^11 - 18392217377/6415733*e^10 + 2341561029/6415733*e^9 + 176667022062/6415733*e^8 + 24968333395/6415733*e^7 - 662732352553/6415733*e^6 - 238993563916/6415733*e^5 + 833634369590/6415733*e^4 + 253019751841/6415733*e^3 - 403347854794/6415733*e^2 - 70880106342/6415733*e + 64778655421/6415733, -2517182015/25662932*e^12 + 173156773/6415733*e^11 + 73453227403/25662932*e^10 - 2409590469/6415733*e^9 - 352712766791/12831466*e^8 - 97195594271/25662932*e^7 + 2645863150897/25662932*e^6 + 473125588143/12831466*e^5 - 1663798849993/12831466*e^4 - 250789533084/6415733*e^3 + 401685144364/6415733*e^2 + 281552708679/25662932*e - 257225801971/25662932, 503399080/6415733*e^12 - 137184210/6415733*e^11 - 14692744182/6415733*e^10 + 1890828831/6415733*e^9 + 141160751545/6415733*e^8 + 19762544802/6415733*e^7 - 529842747615/6415733*e^6 - 190418369032/6415733*e^5 + 667784665650/6415733*e^4 + 202336877898/6415733*e^3 - 324282514784/6415733*e^2 - 57083919205/6415733*e + 52409766534/6415733, 336457147/12831466*e^12 - 41196316/6415733*e^11 - 9839869129/12831466*e^10 + 500588414/6415733*e^9 + 47436748888/6415733*e^8 + 15634552207/12831466*e^7 - 358317940047/12831466*e^6 - 68311967604/6415733*e^5 + 229378017940/6415733*e^4 + 74798188773/6415733*e^3 - 114680468633/6415733*e^2 - 43601378189/12831466*e + 38652756643/12831466, -3563653121/25662932*e^12 + 230566982/6415733*e^11 + 104073128065/25662932*e^10 - 2999521168/6415733*e^9 - 500411865681/12831466*e^8 - 152690435145/25662932*e^7 + 3761134175647/25662932*e^6 + 697287806283/12831466*e^5 - 2375545649711/12831466*e^4 - 372676119373/6415733*e^3 + 579922818454/6415733*e^2 + 422966871681/25662932*e - 378586920865/25662932, 327849709/12831466*e^12 - 44876838/6415733*e^11 - 9571748291/12831466*e^10 + 621273398/6415733*e^9 + 46008562747/6415733*e^8 + 12788284691/12831466*e^7 - 345896309799/12831466*e^6 - 62017087588/6415733*e^5 + 218959464599/6415733*e^4 + 66540259551/6415733*e^3 - 107048969437/6415733*e^2 - 37642169659/12831466*e + 35105474121/12831466, 303272361/25662932*e^12 - 19178641/6415733*e^11 - 8825930665/25662932*e^10 + 240068412/6415733*e^9 + 42142189049/12831466*e^8 + 13617829693/25662932*e^7 - 311801234443/25662932*e^6 - 59677877861/12831466*e^5 + 187929547175/12831466*e^4 + 29585090633/6415733*e^3 - 43039975307/6415733*e^2 - 30708945181/25662932*e + 26173060377/25662932, 221772764/6415733*e^12 - 56322744/6415733*e^11 - 6478566237/6415733*e^10 + 716652290/6415733*e^9 + 62332248179/6415733*e^8 + 9775205148/6415733*e^7 - 234420887709/6415733*e^6 - 87805360714/6415733*e^5 + 296560753099/6415733*e^4 + 94224472791/6415733*e^3 - 144987936268/6415733*e^2 - 26769363783/6415733*e + 23709676946/6415733, 319897167/12831466*e^12 - 52828082/6415733*e^11 - 9330779459/12831466*e^10 + 865595203/6415733*e^9 + 44801787275/6415733*e^8 + 7653159973/12831466*e^7 - 337096670989/12831466*e^6 - 52032815752/6415733*e^5 + 214703496460/6415733*e^4 + 56246312212/6415733*e^3 - 103954225398/6415733*e^2 - 32016270737/12831466*e + 32854384581/12831466, -336070131/6415733*e^12 + 94391966/6415733*e^11 + 9808707723/6415733*e^10 - 1343968393/6415733*e^9 - 94244638486/6415733*e^8 - 12419048926/6415733*e^7 + 353970395156/6415733*e^6 + 124352122046/6415733*e^5 - 447194723729/6415733*e^4 - 132187559606/6415733*e^3 + 217294603889/6415733*e^2 + 37063323071/6415733*e - 35037612924/6415733, 16202125/25662932*e^12 - 1768085/6415733*e^11 - 483032885/25662932*e^10 + 35128034/6415733*e^9 + 2421853969/12831466*e^8 - 126915743/25662932*e^7 - 20009977015/25662932*e^6 - 1961746025/12831466*e^5 + 16048670735/12831466*e^4 + 1752403990/6415733*e^3 - 4895905352/6415733*e^2 - 2000200357/25662932*e + 3637904505/25662932, 334375753/12831466*e^12 - 51604024/6415733*e^11 - 9741695355/12831466*e^10 + 798907027/6415733*e^9 + 46653066569/6415733*e^8 + 9986371659/12831466*e^7 - 348601770633/12831466*e^6 - 57473206029/6415733*e^5 + 217302567486/6415733*e^4 + 59598831842/6415733*e^3 - 102667934624/6415733*e^2 - 32417517737/12831466*e + 31547225023/12831466, 989189981/12831466*e^12 - 125625558/6415733*e^11 - 28890155915/12831466*e^10 + 1597239665/6415733*e^9 + 138919020194/6415733*e^8 + 43637538977/12831466*e^7 - 1043965555153/12831466*e^6 - 195701412168/6415733*e^5 + 658939176844/6415733*e^4 + 208903972878/6415733*e^3 - 322323750902/6415733*e^2 - 118676377509/12831466*e + 105860268933/12831466, 178719859/25662932*e^12 + 1210285/6415733*e^11 - 5271320123/25662932*e^10 - 214333304/6415733*e^9 + 25737093953/12831466*e^8 + 21206850247/25662932*e^7 - 196781830797/25662932*e^6 - 59571832065/12831466*e^5 + 127870529935/12831466*e^4 + 33505919111/6415733*e^3 - 34774968801/6415733*e^2 - 40242094267/25662932*e + 27659931871/25662932, 949887045/25662932*e^12 - 68228309/6415733*e^11 - 27718923037/25662932*e^10 + 992917840/6415733*e^9 + 133133006945/12831466*e^8 + 33531991077/25662932*e^7 - 999960784923/25662932*e^6 - 173065255937/12831466*e^5 + 631941197907/12831466*e^4 + 92133770308/6415733*e^3 - 153634621691/6415733*e^2 - 103909285673/25662932*e + 99213335009/25662932, 276164084/6415733*e^12 - 91555815/6415733*e^11 - 8046833514/6415733*e^10 + 1503137102/6415733*e^9 + 77117696848/6415733*e^8 + 6515863128/6415733*e^7 - 288872693149/6415733*e^6 - 88908173529/6415733*e^5 + 363587897192/6415733*e^4 + 93043410546/6415733*e^3 - 173452583505/6415733*e^2 - 25589015487/6415733*e + 26874085083/6415733, 215292752/6415733*e^12 - 45835906/6415733*e^11 - 6294937795/6415733*e^10 + 443559213/6415733*e^9 + 60636763837/6415733*e^8 + 11810448246/6415733*e^7 - 228090398005/6415733*e^6 - 93292361090/6415733*e^5 + 287935678338/6415733*e^4 + 99558506441/6415733*e^3 - 142404645219/6415733*e^2 - 28294388256/6415733*e + 23980192340/6415733, -352295595/25662932*e^12 + 17442622/6415733*e^11 + 10321913203/25662932*e^10 - 144508123/6415733*e^9 - 49906401689/12831466*e^8 - 20724824295/25662932*e^7 + 378376697837/25662932*e^6 + 79435520943/12831466*e^5 - 243995297545/12831466*e^4 - 43998443033/6415733*e^3 + 62385163176/6415733*e^2 + 52124061255/25662932*e - 43434637839/25662932, -1078254883/25662932*e^12 + 63577382/6415733*e^11 + 31491562943/25662932*e^10 - 730495030/6415733*e^9 - 151390212715/12831466*e^8 - 52720892819/25662932*e^7 + 1135870433449/25662932*e^6 + 221905217563/12831466*e^5 - 712760469641/12831466*e^4 - 117205224178/6415733*e^3 + 174002669374/6415733*e^2 + 131864675595/25662932*e - 115184509235/25662932, -606733345/12831466*e^12 + 90277731/6415733*e^11 + 17694529819/12831466*e^10 - 1357664953/6415733*e^9 - 84895302348/6415733*e^8 - 19732882813/12831466*e^7 + 636502944027/12831466*e^6 + 107230373595/6415733*e^5 - 400456356803/6415733*e^4 - 112599160167/6415733*e^3 + 192956625307/6415733*e^2 + 62458976371/12831466*e - 61389154203/12831466, 1718841751/12831466*e^12 - 235280577/6415733*e^11 - 50160358595/12831466*e^10 + 3258402184/6415733*e^9 + 240887681838/6415733*e^8 + 66914684913/12831466*e^7 - 1807223462441/12831466*e^6 - 323926873840/6415733*e^5 + 1136719609246/6415733*e^4 + 343293040671/6415733*e^3 - 549497630468/6415733*e^2 - 192822550445/12831466*e + 176307677129/12831466, 1272370477/12831466*e^12 - 176325382/6415733*e^11 - 37137313583/12831466*e^10 + 2475259392/6415733*e^9 + 178414655195/6415733*e^8 + 48338295557/12831466*e^7 - 1339946858879/12831466*e^6 - 237841510512/6415733*e^5 + 845715454933/6415733*e^4 + 253114927277/6415733*e^3 - 410822503279/6415733*e^2 - 142566708437/12831466*e + 132531858469/12831466, 1452647943/12831466*e^12 - 189745517/6415733*e^11 - 42416285279/12831466*e^10 + 2494622924/6415733*e^9 + 203890841025/6415733*e^8 + 61361394453/12831466*e^7 - 1531728235245/12831466*e^6 - 282646531637/6415733*e^5 + 966281474363/6415733*e^4 + 301651815027/6415733*e^3 - 470570548124/6415733*e^2 - 170565229365/12831466*e + 152754982143/12831466, 15739121/12831466*e^12 + 538468/6415733*e^11 - 464232743/12831466*e^10 - 46602589/6415733*e^9 + 2263908564/6415733*e^8 + 2015173743/12831466*e^7 - 17196693639/12831466*e^6 - 5445363790/6415733*e^5 + 10913018608/6415733*e^4 + 5939822107/6415733*e^3 - 5884517258/6415733*e^2 - 3719305271/12831466*e + 2441703405/12831466, 1742048597/12831466*e^12 - 240456262/6415733*e^11 - 50834776193/12831466*e^10 + 3358368196/6415733*e^9 + 244109588591/6415733*e^8 + 66820273025/12831466*e^7 - 1831390680671/12831466*e^6 - 326657852827/6415733*e^5 + 1152075567898/6415733*e^4 + 346478173092/6415733*e^3 - 556358582713/6415733*e^2 - 194574097591/12831466*e + 178103593847/12831466, 128811865/6415733*e^12 - 27513179/6415733*e^11 - 3766431894/6415733*e^10 + 266087728/6415733*e^9 + 36284965784/6415733*e^8 + 7094962750/6415733*e^7 - 136549118477/6415733*e^6 - 56202957747/6415733*e^5 + 172594773735/6415733*e^4 + 60942777017/6415733*e^3 - 85186021560/6415733*e^2 - 17693195087/6415733*e + 14185815891/6415733, 823177595/6415733*e^12 - 219646993/6415733*e^11 - 24033347690/6415733*e^10 + 2959968045/6415733*e^9 + 231016206639/6415733*e^8 + 33522719665/6415733*e^7 - 867745536955/6415733*e^6 - 315792693134/6415733*e^5 + 1095339695134/6415733*e^4 + 336659980975/6415733*e^3 - 533386182860/6415733*e^2 - 95192713890/6415733*e + 86712806821/6415733, -852416754/6415733*e^12 + 223407137/6415733*e^11 + 24885400036/6415733*e^10 - 2947845351/6415733*e^9 - 239159407806/6415733*e^8 - 35814045431/6415733*e^7 + 897696131830/6415733*e^6 + 330742787484/6415733*e^5 - 1130392540547/6415733*e^4 - 351559903267/6415733*e^3 + 549146106555/6415733*e^2 + 99266937160/6415733*e - 88983243142/6415733, -2278378463/12831466*e^12 + 304482855/6415733*e^11 + 66510463981/12831466*e^10 - 4107128825/6415733*e^9 - 319581946720/6415733*e^8 - 92688289795/12831466*e^7 + 2399652670987/12831466*e^6 + 436984660096/6415733*e^5 - 1512356792371/6415733*e^4 - 465695017834/6415733*e^3 + 734378491185/6415733*e^2 + 263325217435/12831466*e - 237576430321/12831466, -1030288465/25662932*e^12 + 73571811/6415733*e^11 + 30055866485/25662932*e^10 - 1063212973/6415733*e^9 - 144266127455/12831466*e^8 - 36932878705/25662932*e^7 + 1081979586703/25662932*e^6 + 188544789065/12831466*e^5 - 680695575443/12831466*e^4 - 99700954196/6415733*e^3 + 164297191485/6415733*e^2 + 111300203153/25662932*e - 104981456389/25662932, -1595281413/25662932*e^12 + 111170364/6415733*e^11 + 46534885781/25662932*e^10 - 1568649599/6415733*e^9 - 223307451057/12831466*e^8 - 59965464537/25662932*e^7 + 1673061415415/25662932*e^6 + 296219943469/12831466*e^5 - 1048767913641/12831466*e^4 - 155366267655/6415733*e^3 + 252261020182/6415733*e^2 + 172083739673/25662932*e - 160760309661/25662932, -831787049/12831466*e^12 + 135219246/6415733*e^11 + 24247155141/12831466*e^10 - 2187299710/6415733*e^9 - 116279703874/6415733*e^8 - 21082543735/12831466*e^7 + 872353172931/12831466*e^6 + 136858390810/6415733*e^5 - 550916191116/6415733*e^4 - 145031180050/6415733*e^3 + 264353506766/6415733*e^2 + 80742544045/12831466*e - 82766293477/12831466, -7228241/6415733*e^12 + 2709677/6415733*e^11 + 213014343/6415733*e^10 - 49652379/6415733*e^9 - 2087940722/6415733*e^8 - 62116403/6415733*e^7 + 8222190670/6415733*e^6 + 2023499955/6415733*e^5 - 11895069591/6415733*e^4 - 2773451308/6415733*e^3 + 7013723597/6415733*e^2 + 1125701509/6415733*e - 1504456723/6415733, -3649352335/25662932*e^12 + 245297645/6415733*e^11 + 106518355243/25662932*e^10 - 3331102981/6415733*e^9 - 511700159193/12831466*e^8 - 146842021503/25662932*e^7 + 3840575021289/25662932*e^6 + 696518366409/12831466*e^5 - 2417823717603/12831466*e^4 - 369948849580/6415733*e^3 + 586046052947/6415733*e^2 + 416914647667/25662932*e - 378238126063/25662932, -78533057/6415733*e^12 + 8759010/6415733*e^11 + 2301405459/6415733*e^10 + 66013202/6415733*e^9 - 22233385519/6415733*e^8 - 6423030406/6415733*e^7 + 83664585469/6415733*e^6 + 41547517540/6415733*e^5 - 104875490659/6415733*e^4 - 44544728882/6415733*e^3 + 52594625434/6415733*e^2 + 12912789840/6415733*e - 9211118525/6415733, 504010989/6415733*e^12 - 137364070/6415733*e^11 - 14712424354/6415733*e^10 + 1893381345/6415733*e^9 + 141384677604/6415733*e^8 + 19794155371/6415733*e^7 - 530967443024/6415733*e^6 - 190867784288/6415733*e^5 + 670136718196/6415733*e^4 + 203650890636/6415733*e^3 - 325524039844/6415733*e^2 - 57565276416/6415733*e + 52466126089/6415733, 463636361/12831466*e^12 - 51436419/6415733*e^11 - 13548662331/12831466*e^10 + 535606856/6415733*e^9 + 65190759444/6415733*e^8 + 24400819975/12831466*e^7 - 489632641273/12831466*e^6 - 98659256516/6415733*e^5 + 307705313047/6415733*e^4 + 105128147821/6415733*e^3 - 150578790330/6415733*e^2 - 60007550291/12831466*e + 49903489277/12831466, -1891034673/25662932*e^12 + 125713934/6415733*e^11 + 55178648009/25662932*e^10 - 1684661878/6415733*e^9 - 264894304287/12831466*e^8 - 77665552549/25662932*e^7 + 1984909387159/25662932*e^6 + 363216282885/12831466*e^5 - 1243340187707/12831466*e^4 - 191436388260/6415733*e^3 + 299398853276/6415733*e^2 + 213897480725/25662932*e - 191843682653/25662932, -1682292583/12831466*e^12 + 213400780/6415733*e^11 + 49137871687/12831466*e^10 - 2708996952/6415733*e^9 - 236327728588/6415733*e^8 - 74379840069/12831466*e^7 + 1776716431509/12831466*e^6 + 333373721182/6415733*e^5 - 1122600566153/6415733*e^4 - 356950154361/6415733*e^3 + 549180047152/6415733*e^2 + 202930012351/12831466*e - 180025037427/12831466, -349512654/6415733*e^12 + 82712353/6415733*e^11 + 10210584626/6415733*e^10 - 954809325/6415733*e^9 - 98223802607/6415733*e^8 - 17034781652/6415733*e^7 + 368934205546/6415733*e^6 + 143971523397/6415733*e^5 - 464631965905/6415733*e^4 - 153475398136/6415733*e^3 + 227579062713/6415733*e^2 + 43725792627/6415733*e - 37575502831/6415733, -181803446/6415733*e^12 + 39338767/6415733*e^11 + 5313642844/6415733*e^10 - 391079774/6415733*e^9 - 51149035236/6415733*e^8 - 9842651241/6415733*e^7 + 192169925496/6415733*e^6 + 78384499375/6415733*e^5 - 241842364450/6415733*e^4 - 83674401832/6415733*e^3 + 118936383119/6415733*e^2 + 23913643405/6415733*e - 19757484011/6415733, 213637369/12831466*e^12 - 19566873/6415733*e^11 - 6262164163/12831466*e^10 + 132674727/6415733*e^9 + 30295304056/6415733*e^8 + 13267328797/12831466*e^7 - 229736797959/12831466*e^6 - 49134605988/6415733*e^5 + 148068446292/6415733*e^4 + 53659910588/6415733*e^3 - 76181652886/6415733*e^2 - 31415066685/12831466*e + 26827576493/12831466, 2014839721/25662932*e^12 - 134601194/6415733*e^11 - 58805175409/25662932*e^10 + 1815468374/6415733*e^9 + 282444651521/12831466*e^8 + 81915648533/25662932*e^7 - 2118977426607/25662932*e^6 - 385674503611/12831466*e^5 + 1332488096393/12831466*e^4 + 203974015127/6415733*e^3 - 323284971526/6415733*e^2 - 228755110181/25662932*e + 209631309917/25662932, -306478943/12831466*e^12 + 32378691/6415733*e^11 + 8957652521/12831466*e^10 - 308184833/6415733*e^9 - 43109085120/6415733*e^8 - 16957557223/12831466*e^7 + 323736379319/12831466*e^6 + 66573328587/6415733*e^5 - 203278484866/6415733*e^4 - 70564141445/6415733*e^3 + 99960179474/6415733*e^2 + 39894707619/12831466*e - 33521375513/12831466, -370457792/6415733*e^12 + 93124669/6415733*e^11 + 10821065589/6415733*e^10 - 1168456004/6415733*e^9 - 104092722728/6415733*e^8 - 16606776808/6415733*e^7 + 391287396538/6415733*e^6 + 147607647454/6415733*e^5 - 494443544536/6415733*e^4 - 157959024254/6415733*e^3 + 242241695647/6415733*e^2 + 44930756549/6415733*e - 39801049482/6415733, 108127351/12831466*e^12 - 24420636/6415733*e^11 - 3145050977/12831466*e^10 + 479636065/6415733*e^9 + 15043891190/6415733*e^8 - 855102655/12831466*e^7 - 113049529993/12831466*e^6 - 11598285560/6415733*e^5 + 72302724006/6415733*e^4 + 12880622405/6415733*e^3 - 33605253214/6415733*e^2 - 7299500635/12831466*e + 9445411101/12831466, -132341746/6415733*e^12 + 34161060/6415733*e^11 + 3854322327/6415733*e^10 - 439691221/6415733*e^9 - 36863513782/6415733*e^8 - 5744980604/6415733*e^7 + 136864366555/6415733*e^6 + 51553854361/6415733*e^5 - 166778485608/6415733*e^4 - 52095795744/6415733*e^3 + 77251109581/6415733*e^2 + 14004172766/6415733*e - 11918595297/6415733, -1152314253/12831466*e^12 + 165085730/6415733*e^11 + 33618868773/12831466*e^10 - 2393810860/6415733*e^9 - 161398878483/6415733*e^8 - 41013015813/12831466*e^7 + 1210974915689/12831466*e^6 + 210496333991/6415733*e^5 - 762598010429/6415733*e^4 - 223422011225/6415733*e^3 + 367695312457/6415733*e^2 + 125166788679/12831466*e - 116859324701/12831466, 276178559/6415733*e^12 - 70275583/6415733*e^11 - 8070894527/6415733*e^10 + 895983435/6415733*e^9 + 77710816043/6415733*e^8 + 12156684855/6415733*e^7 - 292756991285/6415733*e^6 - 109581371814/6415733*e^5 + 372200979968/6415733*e^4 + 118942795855/6415733*e^3 - 183081830902/6415733*e^2 - 34287692620/6415733*e + 30045412040/6415733, -95579753/6415733*e^12 + 12226261/6415733*e^11 + 2806987776/6415733*e^10 + 33294044/6415733*e^9 - 27238753132/6415733*e^8 - 7370659751/6415733*e^7 + 103595264726/6415733*e^6 + 49371706317/6415733*e^5 - 134002337085/6415733*e^4 - 55179222739/6415733*e^3 + 69469656718/6415733*e^2 + 16558015266/6415733*e - 12460290910/6415733, 207826831/12831466*e^12 - 35527387/6415733*e^11 - 6058822549/12831466*e^10 + 597998891/6415733*e^9 + 29066510025/6415733*e^8 + 4264801833/12831466*e^7 - 218435397137/12831466*e^6 - 32336564731/6415733*e^5 + 138842065924/6415733*e^4 + 34189194835/6415733*e^3 - 67220183661/6415733*e^2 - 19043887231/12831466*e + 21156678465/12831466, -1452753109/12831466*e^12 + 185322261/6415733*e^11 + 42426847201/12831466*e^10 - 2368333130/6415733*e^9 - 203996341729/6415733*e^8 - 63697357031/12831466*e^7 + 1532923588053/12831466*e^6 + 286772192728/6415733*e^5 - 967481707837/6415733*e^4 - 306128356497/6415733*e^3 + 472820007323/6415733*e^2 + 173611364789/12831466*e - 154735541645/12831466, 1002445409/6415733*e^12 - 259347082/6415733*e^11 - 29271158975/6415733*e^10 + 3372177603/6415733*e^9 + 281404276868/6415733*e^8 + 42969287026/6415733*e^7 - 1056830769083/6415733*e^6 - 392024483899/6415733*e^5 + 1332457595483/6415733*e^4 + 417423030853/6415733*e^3 - 648998948514/6415733*e^2 - 117966203051/6415733*e + 105577659762/6415733, -696158999/6415733*e^12 + 197270203/6415733*e^11 + 20309881375/6415733*e^10 - 2830495624/6415733*e^9 - 194985787755/6415733*e^8 - 25323136977/6415733*e^7 + 731144137934/6415733*e^6 + 255919333450/6415733*e^5 - 919462072171/6415733*e^4 - 270232229900/6415733*e^3 + 443368872466/6415733*e^2 + 75293782444/6415733*e - 70758193862/6415733, 833923473/12831466*e^12 - 105883898/6415733*e^11 - 24348387093/12831466*e^10 + 1343809849/6415733*e^9 + 117013044759/6415733*e^8 + 36882649213/12831466*e^7 - 878250189333/12831466*e^6 - 165083322928/6415733*e^5 + 552315226357/6415733*e^4 + 175481887437/6415733*e^3 - 268568991374/6415733*e^2 - 99098877227/12831466*e + 87477889059/12831466, 775220962/6415733*e^12 - 192745648/6415733*e^11 - 22647508601/6415733*e^10 + 2385936817/6415733*e^9 + 217908307950/6415733*e^8 + 35276427050/6415733*e^7 - 819389736730/6415733*e^6 - 310682728588/6415733*e^5 + 1036072969573/6415733*e^4 + 332523081810/6415733*e^3 - 508218324662/6415733*e^2 - 94537995385/6415733*e + 83716464396/6415733, 812896077/25662932*e^12 - 46672053/6415733*e^11 - 23743920597/25662932*e^10 + 514980418/6415733*e^9 + 114153931185/12831466*e^8 + 41059555165/25662932*e^7 - 856239727915/25662932*e^6 - 169608299701/12831466*e^5 + 536386495101/12831466*e^4 + 89643398352/6415733*e^3 - 130569623424/6415733*e^2 - 101648484353/25662932*e + 86192492721/25662932, -117582900/6415733*e^12 + 50282540/6415733*e^11 + 3415237933/6415733*e^10 - 962177429/6415733*e^9 - 32569735875/6415733*e^8 + 206604952/6415733*e^7 + 121373587510/6415733*e^6 + 27137520214/6415733*e^5 - 151558642342/6415733*e^4 - 27082574146/6415733*e^3 + 69140951206/6415733*e^2 + 6897172870/6415733*e - 9527613597/6415733, 964000105/25662932*e^12 - 81268025/6415733*e^11 - 28067232345/25662932*e^10 + 1348265577/6415733*e^9 + 134300048687/12831466*e^8 + 21511760513/25662932*e^7 - 1003344916107/25662932*e^6 - 152879151935/12831466*e^5 + 626552631757/12831466*e^4 + 79139991623/6415733*e^3 - 147222508385/6415733*e^2 - 85467239113/25662932*e + 89101123889/25662932, -365781649/12831466*e^12 + 42599763/6415733*e^11 + 10691961385/12831466*e^10 - 481520945/6415733*e^9 - 51481553326/6415733*e^8 - 18134351475/12831466*e^7 + 387528103745/12831466*e^6 + 75938967236/6415733*e^5 - 245383954185/6415733*e^4 - 81537277131/6415733*e^3 + 121239989997/6415733*e^2 + 46921983131/12831466*e - 40578637635/12831466, 2076183221/25662932*e^12 - 143933732/6415733*e^11 - 60590359913/25662932*e^10 + 2019993050/6415733*e^9 + 291011613251/12831466*e^8 + 78947173561/25662932*e^7 - 2184355937275/25662932*e^6 - 388311895679/12831466*e^5 + 1376237121931/12831466*e^4 + 206476897942/6415733*e^3 - 332910454708/6415733*e^2 - 232002490885/25662932*e + 213618542493/25662932, 84234792/6415733*e^12 - 21814490/6415733*e^11 - 2461681921/6415733*e^10 + 283199878/6415733*e^9 + 23705296474/6415733*e^8 + 3632633997/6415733*e^7 - 89357503720/6415733*e^6 - 33287857854/6415733*e^5 + 113840012161/6415733*e^4 + 36554556918/6415733*e^3 - 56079558699/6415733*e^2 - 10680534259/6415733*e + 9362781093/6415733, -31419092/6415733*e^12 + 11184468/6415733*e^11 + 920285229/6415733*e^10 - 193909594/6415733*e^9 - 8913922460/6415733*e^8 - 533435062/6415733*e^7 + 34210864775/6415733*e^6 + 9750267678/6415733*e^5 - 46069401847/6415733*e^4 - 12121786219/6415733*e^3 + 23697699597/6415733*e^2 + 4005104521/6415733*e - 4045739088/6415733, -279813142/6415733*e^12 + 54539881/6415733*e^11 + 8186073819/6415733*e^10 - 431841611/6415733*e^9 - 78920785134/6415733*e^8 - 16714947326/6415733*e^7 + 297101835620/6415733*e^6 + 126402770138/6415733*e^5 - 375216511519/6415733*e^4 - 136300225666/6415733*e^3 + 185682296356/6415733*e^2 + 39296160728/6415733*e - 31305196846/6415733, 141131331/12831466*e^12 - 25883056/6415733*e^11 - 4108145249/12831466*e^10 + 454491326/6415733*e^9 + 19656767113/6415733*e^8 + 2050979757/12831466*e^7 - 147095662339/12831466*e^6 - 20538079847/6415733*e^5 + 92436815525/6415733*e^4 + 21677035850/6415733*e^3 - 43151240771/6415733*e^2 - 12084575869/12831466*e + 12571287309/12831466, 441507250/6415733*e^12 - 122315168/6415733*e^11 - 12887290992/6415733*e^10 + 1715214593/6415733*e^9 + 123842057598/6415733*e^8 + 16816886194/6415733*e^7 - 465186196990/6415733*e^6 - 165382345596/6415733*e^5 + 587702303981/6415733*e^4 + 176567802118/6415733*e^3 - 285639963029/6415733*e^2 - 49776198261/6415733*e + 46076026910/6415733, 969067563/12831466*e^12 - 130949290/6415733*e^11 - 28285886045/12831466*e^10 + 1788664467/6415733*e^9 + 135887531720/6415733*e^8 + 38627819685/12831466*e^7 - 1020051894101/12831466*e^6 - 184353993256/6415733*e^5 + 642407107251/6415733*e^4 + 196113104466/6415733*e^3 - 311189971703/6415733*e^2 - 111026795197/12831466*e + 100234231041/12831466, 945601847/12831466*e^12 - 134618530/6415733*e^11 - 27589695389/12831466*e^10 + 1941142302/6415733*e^9 + 132465271639/6415733*e^8 + 34044427299/12831466*e^7 - 993959416281/12831466*e^6 - 173271037788/6415733*e^5 + 626041502725/6415733*e^4 + 183473397051/6415733*e^3 - 302506583762/6415733*e^2 - 102965442987/12831466*e + 96685665965/12831466, 447056849/6415733*e^12 - 103900635/6415733*e^11 - 13066111354/6415733*e^10 + 1168184002/6415733*e^9 + 125795948601/6415733*e^8 + 22280910522/6415733*e^7 - 473196255403/6415733*e^6 - 186194282643/6415733*e^5 + 598054033945/6415733*e^4 + 200057868325/6415733*e^3 - 293707013096/6415733*e^2 - 57050421349/6415733*e + 48511315724/6415733, -4045292979/25662932*e^12 + 267039611/6415733*e^11 + 118090670351/25662932*e^10 - 3554081369/6415733*e^9 - 567396780997/12831466*e^8 - 167850951563/25662932*e^7 + 4259079968941/25662932*e^6 + 780932990207/12831466*e^5 - 2681129887277/12831466*e^4 - 414635748319/6415733*e^3 + 650644118918/6415733*e^2 + 466445712247/25662932*e - 420099514579/25662932, 296851991/25662932*e^12 - 21553502/6415733*e^11 - 8684237947/25662932*e^10 + 319479458/6415733*e^9 + 41917688351/12831466*e^8 + 10038016279/25662932*e^7 - 318307855877/25662932*e^6 - 53603545533/12831466*e^5 + 207536851523/12831466*e^4 + 29735899507/6415733*e^3 - 52663170467/6415733*e^2 - 34869787959/25662932*e + 35464075423/25662932, 106404507/12831466*e^12 - 6202830/6415733*e^11 - 3132653035/12831466*e^10 - 36050596/6415733*e^9 + 15271964708/6415733*e^8 + 8565829513/12831466*e^7 - 117314182361/12831466*e^6 - 28460093417/6415733*e^5 + 77916548182/6415733*e^4 + 33311053618/6415733*e^3 - 41755758811/6415733*e^2 - 20939380469/12831466*e + 15701269129/12831466, -815528686/6415733*e^12 + 211002173/6415733*e^11 + 23815784018/6415733*e^10 - 2743511025/6415733*e^9 - 229008376354/6415733*e^8 - 34969839203/6415733*e^7 + 860490252875/6415733*e^6 + 319216734678/6415733*e^5 - 1086516730481/6415733*e^4 - 340987537645/6415733*e^3 + 530235955886/6415733*e^2 + 96696832838/6415733*e - 86560996570/6415733, 1243771567/12831466*e^12 - 157450897/6415733*e^11 - 36331111349/12831466*e^10 + 1993006910/6415733*e^9 + 174751263907/6415733*e^8 + 55198262567/12831466*e^7 - 1314031219471/12831466*e^6 - 246967261484/6415733*e^5 + 830614270130/6415733*e^4 + 264932719083/6415733*e^3 - 406318903007/6415733*e^2 - 150875041173/12831466*e + 132908202099/12831466, 90968486/6415733*e^12 - 24475966/6415733*e^11 - 2654722385/6415733*e^10 + 331494670/6415733*e^9 + 25497666187/6415733*e^8 + 3684289066/6415733*e^7 - 95629664943/6415733*e^6 - 34898460957/6415733*e^5 + 120181173624/6415733*e^4 + 37196228824/6415733*e^3 - 57863125104/6415733*e^2 - 10235656783/6415733*e + 9138461707/6415733, -1518004197/25662932*e^12 + 122879933/6415733*e^11 + 44254055889/25662932*e^10 - 1980539826/6415733*e^9 - 212254763043/12831466*e^8 - 39100748929/25662932*e^7 + 1592831811983/25662932*e^6 + 251072494937/12831466*e^5 - 1006777181209/12831466*e^4 - 133360223113/6415733*e^3 + 242044090387/6415733*e^2 + 148762565393/25662932*e - 151914584777/25662932, -643823719/6415733*e^12 + 152360154/6415733*e^11 + 18814405743/6415733*e^10 - 1760385055/6415733*e^9 - 181100475579/6415733*e^8 - 31360348080/6415733*e^7 + 681091194771/6415733*e^6 + 265485431774/6415733*e^5 - 860634032454/6415733*e^4 - 284875995382/6415733*e^3 + 422348730562/6415733*e^2 + 81360458985/6415733*e - 69745303160/6415733, -1084993753/12831466*e^12 + 148183867/6415733*e^11 + 31675329127/12831466*e^10 - 2049465467/6415733*e^9 - 152230172667/6415733*e^8 - 42338929789/12831466*e^7 + 1143881848051/12831466*e^6 + 204871169903/6415733*e^5 - 722629341942/6415733*e^4 - 218570676652/6415733*e^3 + 351264925787/6415733*e^2 + 123119979257/12831466*e - 113285170327/12831466, -1235874089/12831466*e^12 + 176131637/6415733*e^11 + 36051849029/12831466*e^10 - 2542347003/6415733*e^9 - 173026337728/6415733*e^8 - 44378417525/12831466*e^7 + 1297185980643/12831466*e^6 + 226000623176/6415733*e^5 - 814987889913/6415733*e^4 - 238050395292/6415733*e^3 + 392446945948/6415733*e^2 + 132567642503/12831466*e - 124991161715/12831466, 460791629/6415733*e^12 - 105682269/6415733*e^11 - 13466549318/6415733*e^10 + 1162701955/6415733*e^9 + 129629404328/6415733*e^8 + 23357296833/6415733*e^7 - 487386261393/6415733*e^6 - 193211556926/6415733*e^5 + 615222281659/6415733*e^4 + 206989340866/6415733*e^3 - 302612805863/6415733*e^2 - 58952480721/6415733*e + 50324052660/6415733, 632583377/12831466*e^12 - 65315388/6415733*e^11 - 18507137803/12831466*e^10 + 593354783/6415733*e^9 + 89234143614/6415733*e^8 + 35831899007/12831466*e^7 - 672704592931/12831466*e^6 - 139507819465/6415733*e^5 + 426823904530/6415733*e^4 + 150935106925/6415733*e^3 - 212388630181/6415733*e^2 - 87012410039/12831466*e + 71811920817/12831466, -442680135/25662932*e^12 + 17738280/6415733*e^11 + 12957820611/25662932*e^10 - 60195568/6415733*e^9 - 62497656351/12831466*e^8 - 30600242507/25662932*e^7 + 470196581925/25662932*e^6 + 107437126499/12831466*e^5 - 295455656699/12831466*e^4 - 57949748182/6415733*e^3 + 73230515821/6415733*e^2 + 67411208683/25662932*e - 50386590423/25662932, 491820721/6415733*e^12 - 137270383/6415733*e^11 - 14345659750/6415733*e^10 + 1937239633/6415733*e^9 + 137665083336/6415733*e^8 + 18497807452/6415733*e^7 - 515582727374/6415733*e^6 - 182905406244/6415733*e^5 + 645843776166/6415733*e^4 + 192455844380/6415733*e^3 - 309735753011/6415733*e^2 - 53433265272/6415733*e + 49058215548/6415733, -201340675/12831466*e^12 + 21408965/6415733*e^11 + 5884298939/12831466*e^10 - 205677839/6415733*e^9 - 28314928915/6415733*e^8 - 11106825807/12831466*e^7 + 212587102871/12831466*e^6 + 43774020878/6415733*e^5 - 133353224427/6415733*e^4 - 46734163055/6415733*e^3 + 65263997247/6415733*e^2 + 27029950219/12831466*e - 21745595027/12831466, 503857645/6415733*e^12 - 124742259/6415733*e^11 - 14715115131/6415733*e^10 + 1534265157/6415733*e^9 + 141493212476/6415733*e^8 + 23083666530/6415733*e^7 - 531260911463/6415733*e^6 - 202189169845/6415733*e^5 + 668826179987/6415733*e^4 + 214789870209/6415733*e^3 - 326212741295/6415733*e^2 - 60447254348/6415733*e + 53347027963/6415733, -231629545/6415733*e^12 + 70812054/6415733*e^11 + 6754036020/6415733*e^10 - 1089843665/6415733*e^9 - 64796521400/6415733*e^8 - 7049681154/6415733*e^7 + 242923080184/6415733*e^6 + 80225366457/6415733*e^5 - 305923296050/6415733*e^4 - 84359594342/6415733*e^3 + 147177392492/6415733*e^2 + 23276500132/6415733*e - 23242834181/6415733, 345555202/6415733*e^12 - 72560189/6415733*e^11 - 10106119889/6415733*e^10 + 683320674/6415733*e^9 + 97389410732/6415733*e^8 + 19229576602/6415733*e^7 - 366592063738/6415733*e^6 - 150927997330/6415733*e^5 + 463433720937/6415733*e^4 + 162130153799/6415733*e^3 - 229186406393/6415733*e^2 - 46361471494/6415733*e + 38584976201/6415733, -505305223/12831466*e^12 + 82912773/6415733*e^11 + 14734047183/12831466*e^10 - 1350128399/6415733*e^9 - 70700091457/6415733*e^8 - 12454703227/12831466*e^7 + 531176671229/12831466*e^6 + 82849654366/6415733*e^5 - 336864160370/6415733*e^4 - 89233845395/6415733*e^3 + 162146250026/6415733*e^2 + 50664587425/12831466*e - 50885665911/12831466, 2264063307/25662932*e^12 - 140741340/6415733*e^11 - 66144063215/25662932*e^10 + 1742486935/6415733*e^9 + 318218664971/12831466*e^8 + 103013782295/25662932*e^7 - 2393245429653/25662932*e^6 - 453754779925/12831466*e^5 + 1513068223447/12831466*e^4 + 243090335826/6415733*e^3 - 370876434748/6415733*e^2 - 277064037391/25662932*e + 244260327227/25662932, 1592164337/12831466*e^12 - 211187012/6415733*e^11 - 46485852463/12831466*e^10 + 2825552099/6415733*e^9 + 223427246292/6415733*e^8 + 65587612121/12831466*e^7 - 1678494427547/12831466*e^6 - 306947474191/6415733*e^5 + 1059200024371/6415733*e^4 + 327953381702/6415733*e^3 - 515386682009/6415733*e^2 - 186123101939/12831466*e + 167194855983/12831466, 281000202/6415733*e^12 - 65011844/6415733*e^11 - 8214545793/6415733*e^10 + 726754171/6415733*e^9 + 79120509356/6415733*e^8 + 14060764179/6415733*e^7 - 297905689894/6415733*e^6 - 117199306145/6415733*e^5 + 377722328599/6415733*e^4 + 126003301371/6415733*e^3 - 187144408647/6415733*e^2 - 36041008222/6415733*e + 31271165181/6415733, 382553867/12831466*e^12 - 52427684/6415733*e^11 - 11155594039/12831466*e^10 + 727071043/6415733*e^9 + 53493130912/6415733*e^8 + 14824338385/12831466*e^7 - 399991397705/12831466*e^6 - 71594669002/6415733*e^5 + 249153069498/6415733*e^4 + 74127110268/6415733*e^3 - 118850656706/6415733*e^2 - 40654035747/12831466*e + 37566042361/12831466, 460366244/6415733*e^12 - 129699506/6415733*e^11 - 13432701151/6415733*e^10 + 1849327587/6415733*e^9 + 128996062923/6415733*e^8 + 16973577255/6415733*e^7 - 483968711596/6415733*e^6 - 170255656177/6415733*e^5 + 609628639417/6415733*e^4 + 180692312125/6415733*e^3 - 295095700998/6415733*e^2 - 50982819710/6415733*e + 47455781851/6415733, -4458706561/25662932*e^12 + 279071672/6415733*e^11 + 130227009373/25662932*e^10 - 3482297817/6415733*e^9 - 626233172225/12831466*e^8 - 201132577573/25662932*e^7 + 4705703087915/25662932*e^6 + 890110671695/12831466*e^5 - 2968532513627/12831466*e^4 - 475160981792/6415733*e^3 + 725620085315/6415733*e^2 + 539823161309/25662932*e - 475739713741/25662932, -270924553/25662932*e^12 + 35904278/6415733*e^11 + 7868048321/25662932*e^10 - 752886405/6415733*e^9 - 37566412341/12831466*e^8 + 7789351663/25662932*e^7 + 282576177783/25662932*e^6 + 19030585481/12831466*e^5 - 182641109477/12831466*e^4 - 10659743372/6415733*e^3 + 42764537039/6415733*e^2 + 11503484517/25662932*e - 24244838049/25662932, 1308750829/25662932*e^12 - 84313031/6415733*e^11 - 38220705853/25662932*e^10 + 1090349778/6415733*e^9 + 183770005079/12831466*e^8 + 56544106337/25662932*e^7 - 1381019682819/25662932*e^6 - 257062443861/12831466*e^5 + 871662393201/12831466*e^4 + 137599744428/6415733*e^3 - 212340722784/6415733*e^2 - 156410818997/25662932*e + 138178176165/25662932, 73553861/12831466*e^12 - 18745357/6415733*e^11 - 2129591357/12831466*e^10 + 386190208/6415733*e^9 + 10103103388/6415733*e^8 - 1687134405/12831466*e^7 - 74864647699/12831466*e^6 - 5702971923/6415733*e^5 + 46384584596/6415733*e^4 + 5131808297/6415733*e^3 - 20802448825/6415733*e^2 - 2225521717/12831466*e + 5382161913/12831466, 999571731/12831466*e^12 - 140940419/6415733*e^11 - 29167382907/12831466*e^10 + 2013306134/6415733*e^9 + 140063246950/6415733*e^8 + 36702906365/12831466*e^7 - 1051191501783/12831466*e^6 - 184488972117/6415733*e^5 + 662431336332/6415733*e^4 + 195723868590/6415733*e^3 - 320919306043/6415733*e^2 - 110291775999/12831466*e + 103417454207/12831466, 380484629/25662932*e^12 - 18575590/6415733*e^11 - 11109177309/25662932*e^10 + 146694377/6415733*e^9 + 53339265959/12831466*e^8 + 22729775305/25662932*e^7 - 398068823475/25662932*e^6 - 85272970775/12831466*e^5 + 244896164703/12831466*e^4 + 44237245892/6415733*e^3 - 58459051454/6415733*e^2 - 50129556969/25662932*e + 38281873841/25662932, 608320311/12831466*e^12 - 77786304/6415733*e^11 - 17756313543/12831466*e^10 + 996481347/6415733*e^9 + 85286080768/6415733*e^8 + 26574018829/12831466*e^7 - 639382411225/12831466*e^6 - 119623809808/6415733*e^5 + 400746529974/6415733*e^4 + 126279348386/6415733*e^3 - 193729536893/6415733*e^2 - 71154708469/12831466*e + 62730445241/12831466, -276138313/6415733*e^12 + 98313001/6415733*e^11 + 8039512114/6415733*e^10 - 1694506648/6415733*e^9 - 76949745409/6415733*e^8 - 4767181131/6415733*e^7 + 287844895601/6415733*e^6 + 82780717704/6415733*e^5 - 361368164496/6415733*e^4 - 86311007112/6415733*e^3 + 169796370193/6415733*e^2 + 23423618089/6415733*e - 25408231993/6415733, 879341324/6415733*e^12 - 242398193/6415733*e^11 - 25663463611/6415733*e^10 + 3381465822/6415733*e^9 + 246535018806/6415733*e^8 + 33802672555/6415733*e^7 - 925279433183/6415733*e^6 - 330155073808/6415733*e^5 + 1165886571123/6415733*e^4 + 350993372290/6415733*e^3 - 564494967876/6415733*e^2 - 98814586962/6415733*e + 90800131033/6415733];
heckeEigenvalues := AssociativeArray();
for i := 1 to #heckeEigenvaluesArray do
  heckeEigenvalues[primes[i]] := heckeEigenvaluesArray[i];
end for;

ALEigenvalues := AssociativeArray();
ALEigenvalues[ideal<ZF | {31, 31, w^2 - 5}>] := 1;

// EXAMPLE:
// pp := Factorization(2*ZF)[1][1];
// heckeEigenvalues[pp];

print "To reconstruct the Hilbert newform f, type
  f, iso := Explode(make_newform());";

function make_newform();
 M := HilbertCuspForms(F, NN);
 S := NewSubspace(M);
 // SetVerbose("ModFrmHil", 1);
 NFD := NewformDecomposition(S);
 newforms := [* Eigenform(U) : U in NFD *];

 if #newforms eq 0 then;
  print "No Hilbert newforms at this level";
  return 0;
 end if;

 print "Testing ", #newforms, " possible newforms";
 newforms := [* f: f in newforms | IsIsomorphic(BaseField(f), K) *];
 print #newforms, " newforms have the correct Hecke field";

 if #newforms eq 0 then;
  print "No Hilbert newform found with the correct Hecke field";
  return 0;
 end if;

 autos := Automorphisms(K);
 xnewforms := [* *];
 for f in newforms do;
  if K eq RationalField() then;
   Append(~xnewforms, [* f, autos[1] *]);
  else;
   flag, iso := IsIsomorphic(K,BaseField(f));
   for a in autos do;
    Append(~xnewforms, [* f, a*iso *]);
   end for;
  end if;
 end for;
 newforms := xnewforms;

 for P in primes do;
  xnewforms := [* *];
  for f_iso in newforms do;
   f, iso := Explode(f_iso);
   if HeckeEigenvalue(f,P) eq iso(heckeEigenvalues[P]) then;
    Append(~xnewforms, f_iso);
   end if;
  end for;
  newforms := xnewforms;
  if #newforms eq 0 then;
   print "No Hilbert newform found which matches the Hecke eigenvalues";
   return 0;
  else if #newforms eq 1 then;
   print "success: unique match";
   return newforms[1];
  end if;
  end if;
 end for;
 print #newforms, "Hilbert newforms found which match the Hecke eigenvalues";
 return newforms[1];

end function;