Base field 4.4.8468.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 3x + 4\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[23, 23, w^{3} + w^{2} - 4w - 5]$ |
| Dimension: | $10$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $23$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{10} + 4x^{9} - 4x^{8} - 29x^{7} - 6x^{6} + 63x^{5} + 32x^{4} - 39x^{3} - 19x^{2} + 7x + 3\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w^{3} - 4w - 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, w - 1]$ | $\phantom{-}e^{9} + 4e^{8} - 4e^{7} - 28e^{6} - 4e^{5} + 56e^{4} + 21e^{3} - 25e^{2} - 5e + 2$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{3} + 5w + 1]$ | $-e^{9} - 2e^{8} + 11e^{7} + 19e^{6} - 42e^{5} - 58e^{4} + 61e^{3} + 60e^{2} - 21e - 13$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{3} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{9} + 7e^{8} - 13e^{7} - 56e^{6} + 23e^{5} + 140e^{4} - 9e^{3} - 109e^{2} + 3e + 18$ |
| 23 | $[23, 23, w^{3} + w^{2} - 4w - 5]$ | $\phantom{-}1$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{3} + w^{2} + 2w - 1]$ | $-e^{8} - 3e^{7} + 6e^{6} + 20e^{5} - 8e^{4} - 35e^{3} - 2e^{2} + 10e - 3$ |
| 29 | $[29, 29, w^{3} + w^{2} - 6w - 5]$ | $-2e^{8} - 7e^{7} + 8e^{6} + 45e^{5} + 10e^{4} - 78e^{3} - 53e^{2} + 24e + 18$ |
| 29 | $[29, 29, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $-3e^{9} - 11e^{8} + 15e^{7} + 80e^{6} - 5e^{5} - 174e^{4} - 42e^{3} + 104e^{2} + 18e - 14$ |
| 47 | $[47, 47, w^{3} - 3w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{9} + 9e^{8} - 3e^{7} - 58e^{6} - 45e^{5} + 93e^{4} + 123e^{3} - e^{2} - 54e - 8$ |
| 53 | $[53, 53, 2w^{2} - 2w - 5]$ | $\phantom{-}e^{7} + 2e^{6} - 9e^{5} - 15e^{4} + 22e^{3} + 28e^{2} - 8e - 13$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 7]$ | $\phantom{-}3e^{9} + 10e^{8} - 20e^{7} - 79e^{6} + 39e^{5} + 197e^{4} - 26e^{3} - 159e^{2} + 15e + 28$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{3} - 8w - 3]$ | $-5e^{9} - 19e^{8} + 20e^{7} + 131e^{6} + 28e^{5} - 252e^{4} - 138e^{3} + 99e^{2} + 37e - 9$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - w^{2} - 2w + 3]$ | $\phantom{-}2e^{9} + 5e^{8} - 17e^{7} - 40e^{6} + 50e^{5} + 103e^{4} - 57e^{3} - 92e^{2} + 16e + 18$ |
| 67 | $[67, 67, 2w - 1]$ | $\phantom{-}e^{9} + 5e^{8} - e^{7} - 34e^{6} - 23e^{5} + 68e^{4} + 55e^{3} - 37e^{2} - 19e + 1$ |
| 71 | $[71, 71, 2w^{2} - 5]$ | $-e^{9} - 5e^{8} + 31e^{6} + 32e^{5} - 41e^{4} - 75e^{3} - 26e^{2} + 21e + 11$ |
| 73 | $[73, 73, -w^{3} + w^{2} + 4w + 1]$ | $\phantom{-}e^{9} + 6e^{8} + 5e^{7} - 34e^{6} - 66e^{5} + 41e^{4} + 146e^{3} + 18e^{2} - 61e - 12$ |
| 73 | $[73, 73, -2w^{3} + 8w + 1]$ | $-7e^{9} - 29e^{8} + 21e^{7} + 195e^{6} + 83e^{5} - 352e^{4} - 272e^{3} + 85e^{2} + 90e + 12$ |
| 73 | $[73, 73, -w^{3} + 5w - 1]$ | $\phantom{-}3e^{9} + 12e^{8} - 8e^{7} - 76e^{6} - 41e^{5} + 120e^{4} + 122e^{3} - 2e^{2} - 32e - 16$ |
| 79 | $[79, 79, w^{2} - w + 1]$ | $\phantom{-}4e^{9} + 17e^{8} - 10e^{7} - 113e^{6} - 62e^{5} + 200e^{4} + 185e^{3} - 47e^{2} - 59e - 4$ |
| 79 | $[79, 79, w^{3} + w^{2} - 4w - 7]$ | $\phantom{-}e^{9} + 3e^{8} - 10e^{7} - 28e^{6} + 38e^{5} + 81e^{4} - 66e^{3} - 72e^{2} + 36e + 11$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $23$ | $[23, 23, w^{3} + w^{2} - 4w - 5]$ | $-1$ |