Base field 4.4.7537.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 4x + 3\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[19, 19, w^{3} - w^{2} - 3w + 2]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $16$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} + 4x^{7} - 4x^{6} - 26x^{5} + x^{4} + 46x^{3} - 2x^{2} - 17x + 3\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w - 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w]$ | $\phantom{-}e^{6} + 2e^{5} - 7e^{4} - 10e^{3} + 14e^{2} + 7e - 5$ |
| 8 | $[8, 2, -w^{3} + 5w + 1]$ | $\phantom{-}e^{7} + 2e^{6} - 7e^{5} - 11e^{4} + 13e^{3} + 12e^{2} - 2e - 3$ |
| 19 | $[19, 19, w^{3} - w^{2} - 3w + 2]$ | $\phantom{-}1$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 4w - 2]$ | $-e^{7} - e^{6} + 9e^{5} + 5e^{4} - 23e^{3} - 3e^{2} + 12e - 4$ |
| 23 | $[23, 23, w^{3} + w^{2} - 4w - 5]$ | $-2e^{7} - 6e^{6} + 9e^{5} + 33e^{4} - 3e^{3} - 42e^{2} - 11e + 12$ |
| 27 | $[27, 3, -w^{3} + w^{2} + 5w - 4]$ | $\phantom{-}e^{7} + 2e^{6} - 6e^{5} - 8e^{4} + 11e^{3} + e^{2} - 6e + 1$ |
| 31 | $[31, 31, w^{3} + w^{2} - 4w - 1]$ | $-e^{7} - 5e^{6} + 2e^{5} + 33e^{4} + 10e^{3} - 59e^{2} - 12e + 14$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{2} - w + 5]$ | $-e^{7} - 2e^{6} + 5e^{5} + 7e^{4} - e^{3} + 7e^{2} - 12e - 9$ |
| 53 | $[53, 53, 2w^{3} - 2w^{2} - 9w + 10]$ | $-3e^{6} - 7e^{5} + 17e^{4} + 32e^{3} - 25e^{2} - 18e$ |
| 59 | $[59, 59, 2w - 1]$ | $-e^{7} - e^{6} + 6e^{5} - e^{4} - 6e^{3} + 21e^{2} - 13e - 9$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - 2w - 2]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 7e^{6} - 18e^{5} - 36e^{4} + 29e^{3} + 35e^{2} - 7e - 3$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{2} - 2w + 4]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 4e^{4} - 14e^{3} + e^{2} + 9e + 2$ |
| 67 | $[67, 67, 2w^{2} - 7]$ | $\phantom{-}2e^{7} + 7e^{6} - 8e^{5} - 42e^{4} - 4e^{3} + 63e^{2} + 23e - 19$ |
| 73 | $[73, 73, 5w^{3} + w^{2} - 23w - 8]$ | $\phantom{-}e^{4} - e^{3} - 9e^{2} + 3e + 8$ |
| 79 | $[79, 79, -2w^{3} - w^{2} + 9w + 7]$ | $-2e^{7} - 5e^{6} + 10e^{5} + 24e^{4} - 5e^{3} - 17e^{2} - 22e - 1$ |
| 79 | $[79, 79, -w^{3} + w^{2} + 4w - 1]$ | $\phantom{-}2e^{7} + 2e^{6} - 18e^{5} - 7e^{4} + 52e^{3} - 6e^{2} - 43e + 8$ |
| 79 | $[79, 79, w^{3} - w^{2} - w - 2]$ | $\phantom{-}2e^{6} + 4e^{5} - 14e^{4} - 20e^{3} + 27e^{2} + 16e - 7$ |
| 79 | $[79, 79, w^{3} - 2w^{2} - 2w + 2]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 10e^{6} - 12e^{5} - 55e^{4} + e^{3} + 71e^{2} + 11e - 19$ |
| 83 | $[83, 83, w^{3} + w^{2} - 3w - 4]$ | $-6e^{6} - 11e^{5} + 38e^{4} + 47e^{3} - 64e^{2} - 20e + 12$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $19$ | $[19, 19, w^{3} - w^{2} - 3w + 2]$ | $-1$ |