Base field 4.4.6224.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 6x^{2} - 2x + 5\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[29, 29, -w^{2} - w + 3]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $16$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} - 6x^{7} + 5x^{6} + 30x^{5} - 59x^{4} - 2x^{3} + 65x^{2} - 35x + 4\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w^{3} - w^{2} - 4w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w]$ | $-e^{7} + 4e^{6} + 4e^{5} - 26e^{4} + 4e^{3} + 34e^{2} - 7e - 2$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{3} + w^{2} + 3w - 2]$ | $-e^{7} + 4e^{6} + 3e^{5} - 24e^{4} + 10e^{3} + 24e^{2} - 12e + 4$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{3} + 4w + 2]$ | $\phantom{-}2e^{7} - 9e^{6} - 3e^{5} + 54e^{4} - 39e^{3} - 55e^{2} + 47e - 2$ |
| 19 | $[19, 19, w^{3} - w^{2} - 5w + 2]$ | $\phantom{-}3e^{7} - 14e^{6} - 4e^{5} + 85e^{4} - 62e^{3} - 88e^{2} + 77e - 8$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} - w + 3]$ | $-1$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - w - 1]$ | $-4e^{7} + 16e^{6} + 13e^{5} - 99e^{4} + 36e^{3} + 112e^{2} - 51e + 2$ |
| 37 | $[37, 37, -w^{2} + 2w + 2]$ | $\phantom{-}2e^{7} - 7e^{6} - 10e^{5} + 44e^{4} + 5e^{3} - 51e^{2} - 5e + 2$ |
| 37 | $[37, 37, -w^{3} + 5w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{7} - 8e^{6} - 7e^{5} + 50e^{4} - 14e^{3} - 59e^{2} + 18e + 2$ |
| 41 | $[41, 41, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 7]$ | $-5e^{7} + 24e^{6} + 2e^{5} - 140e^{4} + 131e^{3} + 124e^{2} - 156e + 30$ |
| 47 | $[47, 47, w^{3} - 2w^{2} - 4w + 2]$ | $-5e^{7} + 24e^{6} + 3e^{5} - 141e^{4} + 124e^{3} + 127e^{2} - 145e + 28$ |
| 47 | $[47, 47, 2w^{3} - 3w^{2} - 8w + 6]$ | $\phantom{-}2e^{7} - 10e^{6} + e^{5} + 56e^{4} - 63e^{3} - 39e^{2} + 74e - 20$ |
| 59 | $[59, 59, -2w^{3} + w^{2} + 7w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{7} - 12e^{6} + 8e^{5} + 65e^{4} - 107e^{3} - 35e^{2} + 127e - 32$ |
| 67 | $[67, 67, w^{3} - 2w^{2} - 3w + 1]$ | $\phantom{-}3e^{7} - 16e^{6} + 4e^{5} + 92e^{4} - 111e^{3} - 75e^{2} + 134e - 28$ |
| 73 | $[73, 73, -2w - 1]$ | $-8e^{7} + 36e^{6} + 12e^{5} - 216e^{4} + 159e^{3} + 217e^{2} - 202e + 26$ |
| 79 | $[79, 79, 2w^{2} - 2w - 9]$ | $-2e^{7} + 11e^{6} - 4e^{5} - 62e^{4} + 79e^{3} + 49e^{2} - 84e + 12$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 11e^{5} - 13e^{4} + 69e^{3} - 10e^{2} - 81e + 26$ |
| 97 | $[97, 97, -3w + 2]$ | $\phantom{-}5e^{7} - 23e^{6} - 4e^{5} + 133e^{4} - 120e^{3} - 115e^{2} + 150e - 26$ |
| 101 | $[101, 101, w^{3} - 3w^{2} - w + 4]$ | $-7e^{7} + 34e^{6} + 2e^{5} - 198e^{4} + 188e^{3} + 172e^{2} - 223e + 42$ |
| 101 | $[101, 101, 2w^{3} - w^{2} - 9w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{7} - 10e^{6} + 3e^{5} + 55e^{4} - 82e^{3} - 32e^{2} + 112e - 30$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $29$ | $[29, 29, -w^{2} - w + 3]$ | $1$ |