Base field 4.4.19664.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 5x^{2} + 2x + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[14, 14, w^{3} - 2w^{2} - 4w + 1]$ |
Dimension: | $10$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $30$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{10} - 3x^{9} - 12x^{8} + 38x^{7} + 42x^{6} - 149x^{5} - 36x^{4} + 180x^{3} - x^{2} - 34x + 6\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
2 | $[2, 2, -w - 1]$ | $\phantom{-}1$ |
5 | $[5, 5, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{9} - \frac{3}{2}e^{8} - \frac{13}{2}e^{7} + \frac{39}{2}e^{6} + \frac{55}{2}e^{5} - 79e^{4} - \frac{89}{2}e^{3} + 99e^{2} + 33e - 14$ |
7 | $[7, 7, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 3]$ | $\phantom{-}1$ |
29 | $[29, 29, -w^{2} + w + 3]$ | $-2e^{9} + \frac{11}{2}e^{8} + \frac{51}{2}e^{7} - \frac{139}{2}e^{6} - \frac{207}{2}e^{5} + \frac{541}{2}e^{4} + 151e^{3} - \frac{635}{2}e^{2} - 95e + 45$ |
29 | $[29, 29, 2w^{3} - 5w^{2} - 7w + 9]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 8e^{3} + 5e^{2} + 13e$ |
31 | $[31, 31, -w^{3} + 2w^{2} + 5w + 1]$ | $\phantom{-}e^{9} - 3e^{8} - 12e^{7} + 38e^{6} + 43e^{5} - 149e^{4} - 46e^{3} + 178e^{2} + 22e - 24$ |
41 | $[41, 41, -w^{3} + 4w^{2} - w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{9} - 6e^{8} - 25e^{7} + 76e^{6} + 98e^{5} - 297e^{4} - 133e^{3} + 351e^{2} + 80e - 44$ |
43 | $[43, 43, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 5]$ | $\phantom{-}e^{9} - 3e^{8} - 12e^{7} + 38e^{6} + 43e^{5} - 148e^{4} - 47e^{3} + 171e^{2} + 27e - 18$ |
47 | $[47, 47, w^{2} - 3w - 3]$ | $-2e^{9} + 5e^{8} + 26e^{7} - 63e^{6} - 108e^{5} + 245e^{4} + 158e^{3} - 289e^{2} - 86e + 42$ |
53 | $[53, 53, w^{3} - 2w^{2} - 3w + 1]$ | $-2e^{9} + \frac{11}{2}e^{8} + \frac{51}{2}e^{7} - \frac{139}{2}e^{6} - \frac{205}{2}e^{5} + \frac{539}{2}e^{4} + 142e^{3} - \frac{621}{2}e^{2} - 79e + 39$ |
59 | $[59, 59, w^{2} - w - 5]$ | $\phantom{-}e^{9} - \frac{5}{2}e^{8} - \frac{25}{2}e^{7} + \frac{61}{2}e^{6} + \frac{97}{2}e^{5} - \frac{225}{2}e^{4} - 62e^{3} + \frac{235}{2}e^{2} + 31e - 7$ |
61 | $[61, 61, 5w^{3} - 12w^{2} - 19w + 17]$ | $\phantom{-}3e^{9} - 8e^{8} - 38e^{7} + 101e^{6} + 150e^{5} - 392e^{4} - 198e^{3} + 455e^{2} + 105e - 56$ |
67 | $[67, 67, 2w^{3} - 5w^{2} - 7w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{9} - \frac{3}{2}e^{8} - \frac{13}{2}e^{7} + \frac{39}{2}e^{6} + \frac{53}{2}e^{5} - 78e^{4} - \frac{75}{2}e^{3} + 94e^{2} + 25e - 14$ |
67 | $[67, 67, w^{3} - 4w^{2} + w + 5]$ | $-e^{9} + 3e^{8} + 12e^{7} - 38e^{6} - 43e^{5} + 149e^{4} + 46e^{3} - 178e^{2} - 24e + 26$ |
67 | $[67, 67, 3w^{3} - 7w^{2} - 12w + 11]$ | $-2e^{9} + 6e^{8} + 25e^{7} - 77e^{6} - 98e^{5} + 307e^{4} + 135e^{3} - 374e^{2} - 90e + 48$ |
67 | $[67, 67, -2w^{3} + 4w^{2} + 8w - 5]$ | $\phantom{-}2e^{9} - 5e^{8} - 26e^{7} + 63e^{6} + 109e^{5} - 247e^{4} - 165e^{3} + 301e^{2} + 92e - 48$ |
71 | $[71, 71, -3w^{3} + 8w^{2} + 9w - 9]$ | $\phantom{-}\frac{5}{2}e^{9} - \frac{13}{2}e^{8} - \frac{65}{2}e^{7} + \frac{163}{2}e^{6} + \frac{273}{2}e^{5} - 315e^{4} - \frac{421}{2}e^{3} + 370e^{2} + 132e - 54$ |
71 | $[71, 71, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 7]$ | $\phantom{-}2e^{9} - 5e^{8} - 26e^{7} + 63e^{6} + 108e^{5} - 244e^{4} - 158e^{3} + 282e^{2} + 82e - 32$ |
79 | $[79, 79, 3w^{3} - 7w^{2} - 14w + 15]$ | $\phantom{-}\frac{7}{2}e^{9} - \frac{19}{2}e^{8} - \frac{89}{2}e^{7} + \frac{239}{2}e^{6} + \frac{357}{2}e^{5} - 463e^{4} - \frac{495}{2}e^{3} + 541e^{2} + 138e - 72$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$2$ | $[2, 2, -w - 1]$ | $-1$ |
$7$ | $[7, 7, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 3]$ | $-1$ |