Base field 4.4.19225.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 15x^{2} + 2x + 44\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[25, 5, w^{3} - 3w^{2} - 7w + 15]$ |
| Dimension: | $25$ |
| CM: | no |
| Base change: | yes |
| Newspace dimension: | $63$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{25} - 3x^{24} - 59x^{23} + 175x^{22} + 1473x^{21} - 4321x^{20} - 20413x^{19} + 59221x^{18} + 173547x^{17} - 497585x^{16} - 946745x^{15} + 2677975x^{14} + 3372140x^{13} - 9383966x^{12} - 7809644x^{11} + 21327922x^{10} + 11401243x^{9} - 30665177x^{8} - 9655767x^{7} + 26391167x^{6} + 3679560x^{5} - 12125976x^{4} + 181360x^{3} + 2222960x^{2} - 363648x - 2304\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 4 | $[4, 2, w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} + \frac{9}{2}w - 10]$ | $\phantom{-}e$ |
| 9 | $[9, 3, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} - \frac{5}{2}w + 17]$ | $-\frac{1850497927574990135995427098189884101}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{24} + \frac{2227152508577652360847958714160667117}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{23} + \frac{37855039853757935625289132789777994339}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{22} - \frac{40579233571876612006458096569973249083}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{21} - \frac{2963033151786146138104800209838348980143}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{20} + \frac{925906513660296771907284849493050597637}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{19} + \frac{14366483685616585439348768790078126158957}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{18} - \frac{34525848016899581015821003587741943086787}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{17} - \frac{128547544926356782681398555166022276467367}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{16} + \frac{887936639006156654041095263888475498499}{55333515367624510308729256317147927552}e^{15} + \frac{2211786902474121573227834359590581189068955}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{14} - \frac{1184402154687211395873432477857885487713669}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{13} - \frac{1370462127927935838961144622027169576347901}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{12} + \frac{1722309720203403016733797299416096845011613}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{11} + \frac{612267713944092258358457181749076147676319}{499730810663858858725711096114242220704}e^{10} - \frac{3187234886554331476012962363137718858138989}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{9} - \frac{28918075816169835914697783873450668589407531}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{8} + \frac{7703610871324095705813936701195375868254879}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{7} + \frac{8276201352537091067995425511860211049679267}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{6} - \frac{6362903066402416612101194524031833055596513}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{5} - \frac{5557228813887442110757222207565295640268153}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{4} + \frac{856312814061533948596548183291441985285309}{3997846485310870869805688768913937765632}e^{3} + \frac{82217739531342477802748242733075392286373}{666307747551811811634281461485656294272}e^{2} - \frac{13325477630034294695983886253843023329211}{249865405331929429362855548057121110352}e + \frac{126594843038213613692002248318329939771}{41644234221988238227142591342853518392}$ |
| 9 | $[9, 3, \frac{3}{2}w^{3} - \frac{11}{2}w^{2} - \frac{19}{2}w + 28]$ | $-\frac{1850497927574990135995427098189884101}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{24} + \frac{2227152508577652360847958714160667117}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{23} + \frac{37855039853757935625289132789777994339}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{22} - \frac{40579233571876612006458096569973249083}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{21} - \frac{2963033151786146138104800209838348980143}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{20} + \frac{925906513660296771907284849493050597637}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{19} + \frac{14366483685616585439348768790078126158957}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{18} - \frac{34525848016899581015821003587741943086787}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{17} - \frac{128547544926356782681398555166022276467367}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{16} + \frac{887936639006156654041095263888475498499}{55333515367624510308729256317147927552}e^{15} + \frac{2211786902474121573227834359590581189068955}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{14} - \frac{1184402154687211395873432477857885487713669}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{13} - \frac{1370462127927935838961144622027169576347901}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{12} + \frac{1722309720203403016733797299416096845011613}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{11} + \frac{612267713944092258358457181749076147676319}{499730810663858858725711096114242220704}e^{10} - \frac{3187234886554331476012962363137718858138989}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{9} - \frac{28918075816169835914697783873450668589407531}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{8} + \frac{7703610871324095705813936701195375868254879}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{7} + \frac{8276201352537091067995425511860211049679267}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{6} - \frac{6362903066402416612101194524031833055596513}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{5} - \frac{5557228813887442110757222207565295640268153}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{4} + \frac{856312814061533948596548183291441985285309}{3997846485310870869805688768913937765632}e^{3} + \frac{82217739531342477802748242733075392286373}{666307747551811811634281461485656294272}e^{2} - \frac{13325477630034294695983886253843023329211}{249865405331929429362855548057121110352}e + \frac{126594843038213613692002248318329939771}{41644234221988238227142591342853518392}$ |
| 11 | $[11, 11, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} - \frac{9}{2}w + 11]$ | $\phantom{-}\frac{5121277786401218302895857768872057407}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{24} - \frac{32935269125264477119963990188753448055}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{23} - \frac{254867389469145830207041071003963332939}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{22} + \frac{1905095428221535008438616956589770440227}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{21} + \frac{4884955847197610719431314730750797945021}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{20} - \frac{46368862865018509882597560067621032397021}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{19} - \frac{41976944883746263782181273510633669426501}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{18} + \frac{207069069069991182105951726267855260046931}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{17} + \frac{9369305455363930307144466345004221800247}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{16} - \frac{296560234628218895527419264111463399310537}{5644018567497700051490384144349088610304}e^{15} + \frac{150607004137499745703210220650299654928903}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{14} + \frac{25761534746585984158066185039143043638138783}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{13} - \frac{6229593523930476137984835896255188142491067}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{12} - \frac{4642781277567889248588671816038213324599967}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{11} + \frac{1528710441930846758894658811819844661539983}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{10} + \frac{28194525719351465973584196249817767325933405}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{9} - \frac{103988628711040506403348693806558251645059183}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{8} - \frac{67848644906659475536320195738445838637091343}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{7} + \frac{13514920399826753955627859629116161193581005}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{6} + \frac{131522242898255083529106791625853976199744499}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{5} - \frac{36366309064423345297169815262155368992602037}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{4} - \frac{9057293028808218788867609616814188573696143}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{3} + \frac{2191659571942914952785034564349694445953011}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{2} + \frac{2512404837856756424699106376145236245239}{166576936887952952908570365371414073568}e - \frac{412829172332838825326025650025482768823}{83288468443976476454285182685707036784}$ |
| 11 | $[11, 11, -w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{5121277786401218302895857768872057407}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{24} - \frac{32935269125264477119963990188753448055}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{23} - \frac{254867389469145830207041071003963332939}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{22} + \frac{1905095428221535008438616956589770440227}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{21} + \frac{4884955847197610719431314730750797945021}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{20} - \frac{46368862865018509882597560067621032397021}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{19} - \frac{41976944883746263782181273510633669426501}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{18} + \frac{207069069069991182105951726267855260046931}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{17} + \frac{9369305455363930307144466345004221800247}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{16} - \frac{296560234628218895527419264111463399310537}{5644018567497700051490384144349088610304}e^{15} + \frac{150607004137499745703210220650299654928903}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{14} + \frac{25761534746585984158066185039143043638138783}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{13} - \frac{6229593523930476137984835896255188142491067}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{12} - \frac{4642781277567889248588671816038213324599967}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{11} + \frac{1528710441930846758894658811819844661539983}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{10} + \frac{28194525719351465973584196249817767325933405}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{9} - \frac{103988628711040506403348693806558251645059183}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{8} - \frac{67848644906659475536320195738445838637091343}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{7} + \frac{13514920399826753955627859629116161193581005}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{6} + \frac{131522242898255083529106791625853976199744499}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{5} - \frac{36366309064423345297169815262155368992602037}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{4} - \frac{9057293028808218788867609616814188573696143}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{3} + \frac{2191659571942914952785034564349694445953011}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{2} + \frac{2512404837856756424699106376145236245239}{166576936887952952908570365371414073568}e - \frac{412829172332838825326025650025482768823}{83288468443976476454285182685707036784}$ |
| 25 | $[25, 5, w^{3} - 3w^{2} - 7w + 15]$ | $-1$ |
| 29 | $[29, 29, w + 1]$ | $-\frac{7024381206745203683444948407081560721}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{24} + \frac{23217737632115942425480394733439188193}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{23} + \frac{394363820440781482572661658434762326637}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{22} - \frac{1319802737587100066704767822331729389605}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{21} - \frac{9190612287191776928600940693973646867611}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{20} + \frac{31493051011039086109195416859233848975675}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{19} + \frac{115435450478128586505101601686380532131331}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{18} - \frac{137470069597218149426974423427923807721557}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{17} - \frac{94279393038429589073663404965980858559313}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{16} + \frac{191772337428025784483972968126893192913951}{2822009283748850025745192072174544305152}e^{15} + \frac{1230591437771938445362443082468069457301421}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{14} - \frac{16167122144114894762738903496866559381850777}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{13} - \frac{4472914092399561838409939730831910065910175}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{12} + \frac{8457383701460576698873512838238866271353523}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{11} + \frac{555495815324484031854772223323241701379321}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{10} - \frac{5513385026547721858392538554009510039337057}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{9} + \frac{7189113098596997264040173163104508341800241}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{8} + \frac{38465864786029888442247601831588756767476489}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{7} - \frac{2888219520567843018749886191654339334384427}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{6} - \frac{72123400315104704198435900771301627141658613}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{5} + \frac{10920856521673646575933238124089042697672295}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{4} + \frac{4879066150535996295553504283523496615942873}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{3} - \frac{760947279245000778319096262407694472113185}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{2} - \frac{8130446837983806691875239581992239790949}{249865405331929429362855548057121110352}e + \frac{175290169960195372248683407148929257657}{41644234221988238227142591342853518392}$ |
| 29 | $[29, 29, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} - \frac{9}{2}w + 9]$ | $-\frac{7024381206745203683444948407081560721}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{24} + \frac{23217737632115942425480394733439188193}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{23} + \frac{394363820440781482572661658434762326637}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{22} - \frac{1319802737587100066704767822331729389605}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{21} - \frac{9190612287191776928600940693973646867611}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{20} + \frac{31493051011039086109195416859233848975675}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{19} + \frac{115435450478128586505101601686380532131331}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{18} - \frac{137470069597218149426974423427923807721557}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{17} - \frac{94279393038429589073663404965980858559313}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{16} + \frac{191772337428025784483972968126893192913951}{2822009283748850025745192072174544305152}e^{15} + \frac{1230591437771938445362443082468069457301421}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{14} - \frac{16167122144114894762738903496866559381850777}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{13} - \frac{4472914092399561838409939730831910065910175}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{12} + \frac{8457383701460576698873512838238866271353523}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{11} + \frac{555495815324484031854772223323241701379321}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{10} - \frac{5513385026547721858392538554009510039337057}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{9} + \frac{7189113098596997264040173163104508341800241}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{8} + \frac{38465864786029888442247601831588756767476489}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{7} - \frac{2888219520567843018749886191654339334384427}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{6} - \frac{72123400315104704198435900771301627141658613}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{5} + \frac{10920856521673646575933238124089042697672295}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{4} + \frac{4879066150535996295553504283523496615942873}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{3} - \frac{760947279245000778319096262407694472113185}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{2} - \frac{8130446837983806691875239581992239790949}{249865405331929429362855548057121110352}e + \frac{175290169960195372248683407148929257657}{41644234221988238227142591342853518392}$ |
| 31 | $[31, 31, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{5}{2}w^{2} + \frac{5}{2}w - 16]$ | $\phantom{-}\frac{17470157379059790882400674179905668155}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{24} - \frac{15575212710235983604631290494149537531}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{23} - \frac{1089931806375007130327336156965012888415}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{22} + \frac{822764421592252215612745218029861107879}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{21} + \frac{29034094918737686748744269796597541187993}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{20} - \frac{17930890013920576010651516427848549463673}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{19} - \frac{433710075756278174113303048658507193236401}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{18} + \frac{23213006803049824509663178010532752313597}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{17} + \frac{446335494107607138310126058826976861498059}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{16} - \frac{82936385851771105454159144388817061796005}{5644018567497700051490384144349088610304}e^{15} - \frac{8034630233424489712015999098802434674642911}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{14} + \frac{5574577841894836723909952327256536310921923}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{13} + \frac{47555175048456481780884939685019041382148397}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{12} - \frac{2056836220222103658482104912613948326423169}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{11} - \frac{15326343515602029951596830454286863968656409}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{10} + \frac{2178036782591165796923794416330472742098049}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{9} + \frac{401684462088723039690062884421541051023533637}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{8} - \frac{317685026958957250539945599641247756133713}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{7} - \frac{43798158271373704489447245776538821637331511}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{6} - \frac{1884024353700684479400887508156255174711401}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{5} + \frac{102952424200143805271320155410458799335332235}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{4} - \frac{1127150724748140412171141021078076075065499}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{3} - \frac{5339943037264415103660534234748835247630925}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{2} + \frac{20707959551580367374728889594646511464189}{499730810663858858725711096114242220704}e + \frac{271955427647875481175825434432744721969}{83288468443976476454285182685707036784}$ |
| 31 | $[31, 31, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} - \frac{9}{2}w + 5]$ | $-\frac{2486805652796320387346474316678038135}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{24} + \frac{9987490260392277232962910046542199699}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{23} + \frac{135613065929364302400067305389124596951}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{22} - \frac{569284231348873029465086122005988267639}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{21} - \frac{3035526993947040690089243154471697038713}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{20} + \frac{13622777068681707701891035251753823022905}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{19} + \frac{35946164901428937421104543849984229041337}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{18} - \frac{59654069106949763360486641465584471007831}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{17} - \frac{26762162176981465302417482344078973437611}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{16} + \frac{83561695474984722750749358070693450349453}{1411004641874425012872596036087272152576}e^{15} + \frac{98652701635531157087697661021867819313869}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{14} - \frac{7090144563792728272285958347445900108387819}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{13} - \frac{714177947999947760461389356574013573745335}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{12} + \frac{1251227797887184243963649062175270120517287}{1332615495103623623268562922971312588544}e^{11} - \frac{114759535613216054142616417663522399100569}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{10} - \frac{7525305380504747226229705303037178331297933}{3997846485310870869805688768913937765632}e^{9} + \frac{7067926209716234261673688470044712982379599}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{8} + \frac{18480695736948317380100242762008682166527115}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{7} - \frac{1084660643766741129684708596241199585914201}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{6} - \frac{39239331841227565397327479513289875476758935}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{5} + \frac{2487462054139732993829663468193207804198179}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{4} + \frac{3550579927638063579772834210312487671383779}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{3} - \frac{93731622810329887238937996741482535700541}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{2} - \frac{1683272847576551430233817377397911684539}{20822117110994119113571295671426759196}e + \frac{106272221456404993271989823037239368279}{20822117110994119113571295671426759196}$ |
| 31 | $[31, 31, -w + 3]$ | $-\frac{2486805652796320387346474316678038135}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{24} + \frac{9987490260392277232962910046542199699}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{23} + \frac{135613065929364302400067305389124596951}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{22} - \frac{569284231348873029465086122005988267639}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{21} - \frac{3035526993947040690089243154471697038713}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{20} + \frac{13622777068681707701891035251753823022905}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{19} + \frac{35946164901428937421104543849984229041337}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{18} - \frac{59654069106949763360486641465584471007831}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{17} - \frac{26762162176981465302417482344078973437611}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{16} + \frac{83561695474984722750749358070693450349453}{1411004641874425012872596036087272152576}e^{15} + \frac{98652701635531157087697661021867819313869}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{14} - \frac{7090144563792728272285958347445900108387819}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{13} - \frac{714177947999947760461389356574013573745335}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{12} + \frac{1251227797887184243963649062175270120517287}{1332615495103623623268562922971312588544}e^{11} - \frac{114759535613216054142616417663522399100569}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{10} - \frac{7525305380504747226229705303037178331297933}{3997846485310870869805688768913937765632}e^{9} + \frac{7067926209716234261673688470044712982379599}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{8} + \frac{18480695736948317380100242762008682166527115}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{7} - \frac{1084660643766741129684708596241199585914201}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{6} - \frac{39239331841227565397327479513289875476758935}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{5} + \frac{2487462054139732993829663468193207804198179}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{4} + \frac{3550579927638063579772834210312487671383779}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{3} - \frac{93731622810329887238937996741482535700541}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{2} - \frac{1683272847576551430233817377397911684539}{20822117110994119113571295671426759196}e + \frac{106272221456404993271989823037239368279}{20822117110994119113571295671426759196}$ |
| 31 | $[31, 31, \frac{3}{2}w^{3} - \frac{11}{2}w^{2} - \frac{19}{2}w + 29]$ | $\phantom{-}\frac{17470157379059790882400674179905668155}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{24} - \frac{15575212710235983604631290494149537531}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{23} - \frac{1089931806375007130327336156965012888415}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{22} + \frac{822764421592252215612745218029861107879}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{21} + \frac{29034094918737686748744269796597541187993}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{20} - \frac{17930890013920576010651516427848549463673}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{19} - \frac{433710075756278174113303048658507193236401}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{18} + \frac{23213006803049824509663178010532752313597}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{17} + \frac{446335494107607138310126058826976861498059}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{16} - \frac{82936385851771105454159144388817061796005}{5644018567497700051490384144349088610304}e^{15} - \frac{8034630233424489712015999098802434674642911}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{14} + \frac{5574577841894836723909952327256536310921923}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{13} + \frac{47555175048456481780884939685019041382148397}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{12} - \frac{2056836220222103658482104912613948326423169}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{11} - \frac{15326343515602029951596830454286863968656409}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{10} + \frac{2178036782591165796923794416330472742098049}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{9} + \frac{401684462088723039690062884421541051023533637}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{8} - \frac{317685026958957250539945599641247756133713}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{7} - \frac{43798158271373704489447245776538821637331511}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{6} - \frac{1884024353700684479400887508156255174711401}{95948315647460900875336530453934506375168}e^{5} + \frac{102952424200143805271320155410458799335332235}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{4} - \frac{1127150724748140412171141021078076075065499}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{3} - \frac{5339943037264415103660534234748835247630925}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{2} + \frac{20707959551580367374728889594646511464189}{499730810663858858725711096114242220704}e + \frac{271955427647875481175825434432744721969}{83288468443976476454285182685707036784}$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{2} - w - 13]$ | $-\frac{1726265621841644558068693069820576663}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{24} + \frac{21692075349340680553962875280300643487}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{23} + \frac{56094558255824376512757145725279274931}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{22} - \frac{1258245491281028495775650632958703935275}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{21} + \frac{60532143619403489999252339098564546891}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{20} + \frac{30693450791178424653526292026324096843477}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{19} - \frac{26941153916473056341082356546988576336995}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{18} - \frac{137243778873843771664824430790665775051291}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{17} + \frac{57209896547905018615983998959840525902177}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{16} + \frac{196495686212028001697301537408222628072193}{2822009283748850025745192072174544305152}e^{15} - \frac{1597155104576832816491292980968654869861229}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{14} - \frac{17018883403822975714009235919893429943749927}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{13} + \frac{12906568859514032997725999084970776966651867}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{12} + \frac{9135823664885191901298523245637097827631125}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{11} - \frac{656479447269933513375039793767962540448127}{374798107997894144044283322085681665528}e^{10} - \frac{6077700019408648877473960936095381940039223}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{9} + \frac{163902237613425522716908546060324460386272871}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{8} + \frac{42629839337430153540164203340998743036074167}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{7} - \frac{20181582000153392181599918765830366318526917}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{6} - \frac{76569640890721636060728424744790650145059579}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{5} + \frac{50556260395570516193806038769282750248836357}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{4} + \frac{3671377251197059993586995339462176762538559}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{3} - \frac{2616462058961207041905105279564472361170115}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{2} + \frac{12750673082794608704882923258468161238621}{249865405331929429362855548057121110352}e + \frac{208516500223539447414078203664606577771}{41644234221988238227142591342853518392}$ |
| 59 | $[59, 59, \frac{9}{2}w^{3} - \frac{31}{2}w^{2} - \frac{61}{2}w + 85]$ | $-\frac{1726265621841644558068693069820576663}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{24} + \frac{21692075349340680553962875280300643487}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{23} + \frac{56094558255824376512757145725279274931}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{22} - \frac{1258245491281028495775650632958703935275}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{21} + \frac{60532143619403489999252339098564546891}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{20} + \frac{30693450791178424653526292026324096843477}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{19} - \frac{26941153916473056341082356546988576336995}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{18} - \frac{137243778873843771664824430790665775051291}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{17} + \frac{57209896547905018615983998959840525902177}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{16} + \frac{196495686212028001697301537408222628072193}{2822009283748850025745192072174544305152}e^{15} - \frac{1597155104576832816491292980968654869861229}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{14} - \frac{17018883403822975714009235919893429943749927}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{13} + \frac{12906568859514032997725999084970776966651867}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{12} + \frac{9135823664885191901298523245637097827631125}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{11} - \frac{656479447269933513375039793767962540448127}{374798107997894144044283322085681665528}e^{10} - \frac{6077700019408648877473960936095381940039223}{2665230990207247246537125845942625177088}e^{9} + \frac{163902237613425522716908546060324460386272871}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{8} + \frac{42629839337430153540164203340998743036074167}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{7} - \frac{20181582000153392181599918765830366318526917}{5330461980414494493074251691885250354176}e^{6} - \frac{76569640890721636060728424744790650145059579}{47974157823730450437668265226967253187584}e^{5} + \frac{50556260395570516193806038769282750248836357}{23987078911865225218834132613483626593792}e^{4} + \frac{3671377251197059993586995339462176762538559}{11993539455932612609417066306741813296896}e^{3} - \frac{2616462058961207041905105279564472361170115}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{2} + \frac{12750673082794608704882923258468161238621}{249865405331929429362855548057121110352}e + \frac{208516500223539447414078203664606577771}{41644234221988238227142591342853518392}$ |
| 61 | $[61, 61, 2w^{3} - 6w^{2} - 15w + 31]$ | $-\frac{1603655445730068357046833567212548407}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{24} + \frac{11495991944071667916941509096354402189}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{23} + \frac{281133932305027272344715277089773571209}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{22} - \frac{648456613065628782330417863660800287505}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{21} - \frac{6907340145849974489453195770290878418127}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{20} + \frac{15335241265452851922251994319570183317679}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{19} + \frac{93235826351514746772883138295107086166759}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{18} - \frac{198631029610101038647827801786711485912291}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{17} - \frac{253049129025268437204849060679400448336071}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{16} + \frac{30357515188657883236080990988026119904625}{627113174166411116832264904927676512256}e^{15} + \frac{3856334423851408844577213874276800742913083}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{14} - \frac{2511917377242930640981328886558662118496119}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{13} - \frac{6097453974558571814422103802536781474996631}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{12} + \frac{11541609509026870207534598342050553597922461}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{11} + \frac{239948806774690038311876796942664022149325}{333153873775905905817140730742828147136}e^{10} - \frac{21931800030698575351343341690684935030477325}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{9} - \frac{7698329486286147693821282360476596694868121}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{8} + \frac{49742948104190409382925230877525519615343103}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{7} + \frac{2593953139930211856052676302510911429468099}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{6} - \frac{10349899009802187811595031302402877331885547}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{5} + \frac{1764302876121857064588700544604053309184103}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{4} + \frac{2148823779933000344077042706743744880754157}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{3} - \frac{241462969849099941415695623375946007362593}{3997846485310870869805688768913937765632}e^{2} - \frac{4822184487772065177561778744699318625107}{499730810663858858725711096114242220704}e - \frac{477628681954693005279798937461799054709}{83288468443976476454285182685707036784}$ |
| 61 | $[61, 61, -\frac{3}{2}w^{3} + \frac{11}{2}w^{2} + \frac{21}{2}w - 34]$ | $-\frac{1603655445730068357046833567212548407}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{24} + \frac{11495991944071667916941509096354402189}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{23} + \frac{281133932305027272344715277089773571209}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{22} - \frac{648456613065628782330417863660800287505}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{21} - \frac{6907340145849974489453195770290878418127}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{20} + \frac{15335241265452851922251994319570183317679}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{19} + \frac{93235826351514746772883138295107086166759}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{18} - \frac{198631029610101038647827801786711485912291}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{17} - \frac{253049129025268437204849060679400448336071}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{16} + \frac{30357515188657883236080990988026119904625}{627113174166411116832264904927676512256}e^{15} + \frac{3856334423851408844577213874276800742913083}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{14} - \frac{2511917377242930640981328886558662118496119}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{13} - \frac{6097453974558571814422103802536781474996631}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{12} + \frac{11541609509026870207534598342050553597922461}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{11} + \frac{239948806774690038311876796942664022149325}{333153873775905905817140730742828147136}e^{10} - \frac{21931800030698575351343341690684935030477325}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{9} - \frac{7698329486286147693821282360476596694868121}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{8} + \frac{49742948104190409382925230877525519615343103}{31982771882486966958445510151311502125056}e^{7} + \frac{2593953139930211856052676302510911429468099}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{6} - \frac{10349899009802187811595031302402877331885547}{10660923960828988986148503383770500708352}e^{5} + \frac{1764302876121857064588700544604053309184103}{15991385941243483479222755075655751062528}e^{4} + \frac{2148823779933000344077042706743744880754157}{7995692970621741739611377537827875531264}e^{3} - \frac{241462969849099941415695623375946007362593}{3997846485310870869805688768913937765632}e^{2} - \frac{4822184487772065177561778744699318625107}{499730810663858858725711096114242220704}e - \frac{477628681954693005279798937461799054709}{83288468443976476454285182685707036784}$ |
| 71 | $[71, 71, \frac{3}{2}w^{3} - \frac{11}{2}w^{2} - \frac{19}{2}w + 32]$ | $-\frac{329734284879449913941488259503241653}{513092597045245459226398558577189873664}e^{24} + \frac{668184632580450579074387679588980965}{513092597045245459226398558577189873664}e^{23} + \frac{19565243840721490956649805575119969505}{513092597045245459226398558577189873664}e^{22} - \frac{37228003409315204996482258205177116217}{513092597045245459226398558577189873664}e^{21} - \frac{490775932023610468127397264335087526919}{513092597045245459226398558577189873664}e^{20} + \frac{866662735652956628872609284638955606311}{513092597045245459226398558577189873664}e^{19} + \frac{6819405996926305740268602752800967232719}{513092597045245459226398558577189873664}e^{18} - \frac{1221836783690900165187351083709150094051}{57010288560582828802933173175243319296}e^{17} - \frac{6433329472110631402837606326057942727573}{57010288560582828802933173175243319296}e^{16} + \frac{83361116399445749660563457739763545208715}{513092597045245459226398558577189873664}e^{15} + \frac{104374892904706574354619408233005045684385}{171030865681748486408799519525729957888}e^{14} - \frac{390361113794213769416867947900470113860669}{513092597045245459226398558577189873664}e^{13} - \frac{545899977235470276919928841588520682236331}{256546298522622729613199279288594936832}e^{12} + \frac{188561281325383189128895787670364323995647}{85515432840874243204399759762864978944}e^{11} + \frac{151708528440814299352698329881719074495945}{32068287315327841201649909911074367104}e^{10} - \frac{330157811494040475655455504900752698827343}{85515432840874243204399759762864978944}e^{9} - \frac{3314908942210871286740445460987216558733035}{513092597045245459226398558577189873664}e^{8} + \frac{220671569158424268658304909310339674019855}{57010288560582828802933173175243319296}e^{7} + \frac{286009935797764836120477158144440707633065}{57010288560582828802933173175243319296}e^{6} - \frac{1043748368440072978055159520605735061065033}{513092597045245459226398558577189873664}e^{5} - \frac{484875950500666502219699040454536270306701}{256546298522622729613199279288594936832}e^{4} + \frac{64471164566440513965964330384209392033677}{128273149261311364806599639644297468416}e^{3} + \frac{14519782073207849352827587577495893553099}{64136574630655682403299819822148734208}e^{2} - \frac{159471054216671507608513681824017687093}{2672357276277320100137492492589530592}e + \frac{651127737481690554057650193370292021}{445392879379553350022915415431588432}$ |
| 71 | $[71, 71, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{5}{2}w^{2} + \frac{5}{2}w - 13]$ | $-\frac{329734284879449913941488259503241653}{513092597045245459226398558577189873664}e^{24} + \frac{668184632580450579074387679588980965}{513092597045245459226398558577189873664}e^{23} + \frac{19565243840721490956649805575119969505}{513092597045245459226398558577189873664}e^{22} - \frac{37228003409315204996482258205177116217}{513092597045245459226398558577189873664}e^{21} - \frac{490775932023610468127397264335087526919}{513092597045245459226398558577189873664}e^{20} + \frac{866662735652956628872609284638955606311}{513092597045245459226398558577189873664}e^{19} + \frac{6819405996926305740268602752800967232719}{513092597045245459226398558577189873664}e^{18} - \frac{1221836783690900165187351083709150094051}{57010288560582828802933173175243319296}e^{17} - \frac{6433329472110631402837606326057942727573}{57010288560582828802933173175243319296}e^{16} + \frac{83361116399445749660563457739763545208715}{513092597045245459226398558577189873664}e^{15} + \frac{104374892904706574354619408233005045684385}{171030865681748486408799519525729957888}e^{14} - \frac{390361113794213769416867947900470113860669}{513092597045245459226398558577189873664}e^{13} - \frac{545899977235470276919928841588520682236331}{256546298522622729613199279288594936832}e^{12} + \frac{188561281325383189128895787670364323995647}{85515432840874243204399759762864978944}e^{11} + \frac{151708528440814299352698329881719074495945}{32068287315327841201649909911074367104}e^{10} - \frac{330157811494040475655455504900752698827343}{85515432840874243204399759762864978944}e^{9} - \frac{3314908942210871286740445460987216558733035}{513092597045245459226398558577189873664}e^{8} + \frac{220671569158424268658304909310339674019855}{57010288560582828802933173175243319296}e^{7} + \frac{286009935797764836120477158144440707633065}{57010288560582828802933173175243319296}e^{6} - \frac{1043748368440072978055159520605735061065033}{513092597045245459226398558577189873664}e^{5} - \frac{484875950500666502219699040454536270306701}{256546298522622729613199279288594936832}e^{4} + \frac{64471164566440513965964330384209392033677}{128273149261311364806599639644297468416}e^{3} + \frac{14519782073207849352827587577495893553099}{64136574630655682403299819822148734208}e^{2} - \frac{159471054216671507608513681824017687093}{2672357276277320100137492492589530592}e + \frac{651127737481690554057650193370292021}{445392879379553350022915415431588432}$ |
| 79 | $[79, 79, -3w^{3} + 10w^{2} + 19w - 51]$ | $\phantom{-}\frac{20215881403180000434319258334306003}{749596215995788288088566644171363331056}e^{24} + \frac{2005017449392158022595748246417784229}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{23} - \frac{15253054950911820173071329467481209305}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{22} - \frac{117074901513222437539649031654972354685}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{21} + \frac{557922128433430875828309336446108512525}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{20} + \frac{2871052004747975299749429900107710402003}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{19} - \frac{10791005492771751146328774563567117484323}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{18} - \frac{12879439656055251360833674284473545038113}{1998923242655435434902844384456968882816}e^{17} + \frac{13772840099859734188297393679869017457199}{666307747551811811634281461485656294272}e^{16} + \frac{18437505065053176118767969810020728992641}{352751160468606253218149009021818038144}e^{15} - \frac{296609506312937244398752948029159324761845}{1998923242655435434902844384456968882816}e^{14} - \frac{1586871635978852725602683696566174072082903}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{13} + \frac{4067505815610946741926642997614397541521921}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{12} + \frac{836050688926711332696496960450118523967723}{999461621327717717451422192228484441408}e^{11} - \frac{5903119045191703611785930900539138368069409}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{10} - \frac{132845537368804093714642004832217389218983}{83288468443976476454285182685707036784}e^{9} + \frac{10615251552166545635333559766104982999795241}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{8} + \frac{3337984041944374036658216465837223865669393}{1998923242655435434902844384456968882816}e^{7} - \frac{2483626920978494424110522673801147493022283}{666307747551811811634281461485656294272}e^{6} - \frac{4336865414626453785385925788681639441328965}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{5} + \frac{12232855874729710753115135791508335646027461}{5996769727966306304708533153370906648448}e^{4} - \frac{206165281989549684883038061320614789916605}{2998384863983153152354266576685453324224}e^{3} - \frac{645843263735137575723928687809813806839975}{1499192431991576576177133288342726662112}e^{2} + \frac{23939844111178906925380917403997874081989}{249865405331929429362855548057121110352}e + \frac{74866692176128609374388009751352253111}{20822117110994119113571295671426759196}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $25$ | $[25, 5, w^{3} - 3w^{2} - 7w + 15]$ | $1$ |