Base field 4.4.18688.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 10x^{2} - 4x + 14\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[18,6,w - 2]$ |
Dimension: | $6$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $28$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{6} - 4x^{5} - 5x^{4} + 25x^{3} - 5x^{2} - 17x - 3\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, -w - 2]$ | $-1$ |
7 | $[7, 7, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + 5w - \frac{7}{3}]$ | $\phantom{-}e$ |
7 | $[7, 7, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + w - \frac{5}{3}]$ | $-\frac{1}{2}e^{5} + \frac{5}{2}e^{4} + e^{3} - \frac{31}{2}e^{2} + 10e + \frac{15}{2}$ |
9 | $[9, 3, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 3w - \frac{5}{3}]$ | $-\frac{1}{2}e^{5} + \frac{5}{2}e^{4} + e^{3} - \frac{31}{2}e^{2} + 10e + \frac{13}{2}$ |
9 | $[9, 3, w + 1]$ | $-1$ |
17 | $[17, 17, w + 3]$ | $\phantom{-}2e - 3$ |
17 | $[17, 17, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 3w - \frac{11}{3}]$ | $\phantom{-}e^{5} - 4e^{4} - 4e^{3} + 23e^{2} - 12e - 9$ |
31 | $[31, 31, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} - w - \frac{1}{3}]$ | $\phantom{-}e^{5} - 3e^{4} - 7e^{3} + 15e^{2} + 2e$ |
31 | $[31, 31, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + 5w - \frac{1}{3}]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 7e^{4} - 11e^{3} + 38e^{2} - 9e - 9$ |
41 | $[41, 41, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{5}{3}w^{2} + 4w - \frac{19}{3}]$ | $-e^{3} + 2e^{2} + 5e - 6$ |
41 | $[41, 41, w^{2} - 5]$ | $\phantom{-}e^{5} - 3e^{4} - 7e^{3} + 16e^{2} + 2e - 9$ |
41 | $[41, 41, 2w + 3]$ | $\phantom{-}e^{5} - 4e^{4} - 4e^{3} + 23e^{2} - 15e - 9$ |
41 | $[41, 41, \frac{2}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} - 5w - \frac{29}{3}]$ | $-e^{5} + 6e^{4} - e^{3} - 39e^{2} + 36e + 21$ |
47 | $[47, 47, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{5}{3}w^{2} + 3w - \frac{19}{3}]$ | $-2e^{5} + 7e^{4} + 11e^{3} - 38e^{2} + 9e + 9$ |
47 | $[47, 47, \frac{1}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} - 3w - \frac{13}{3}]$ | $-\frac{1}{2}e^{5} + \frac{3}{2}e^{4} + 4e^{3} - \frac{15}{2}e^{2} - 7e + \frac{3}{2}$ |
49 | $[49, 7, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 2w - \frac{11}{3}]$ | $-\frac{1}{2}e^{5} + \frac{7}{2}e^{4} - 2e^{3} - \frac{47}{2}e^{2} + 26e + \frac{25}{2}$ |
73 | $[73, 73, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 5w + \frac{19}{3}]$ | $-\frac{1}{2}e^{5} + \frac{7}{2}e^{4} - 3e^{3} - \frac{43}{2}e^{2} + 31e + \frac{17}{2}$ |
73 | $[73, 73, -\frac{2}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} + 4w + \frac{11}{3}]$ | $-\frac{5}{2}e^{5} + \frac{17}{2}e^{4} + 15e^{3} - \frac{91}{2}e^{2} + 4e + \frac{17}{2}$ |
73 | $[73, 73, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + 2w - \frac{17}{3}]$ | $-\frac{3}{2}e^{5} + \frac{9}{2}e^{4} + 11e^{3} - \frac{51}{2}e^{2} - 5e + \frac{17}{2}$ |
103 | $[103, 103, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + w - \frac{23}{3}]$ | $-e^{5} + 6e^{4} - e^{3} - 38e^{2} + 36e + 18$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$2$ | $[2,2,-\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 3w - \frac{8}{3}]$ | $1$ |
$9$ | $[9,3,-w - 1]$ | $1$ |