Base field 4.4.18097.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 7x^{2} + 6x + 4\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[21, 21, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{9}{2}w - 1]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $34$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} + 6x^{5} + x^{4} - 45x^{3} - 47x^{2} + 85x + 107\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, -w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 4 | $[4, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w - 3]$ | $\phantom{-}e^{3} + 3e^{2} - 4e - 11$ |
| 7 | $[7, 7, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{5}{2}w - 2]$ | $-1$ |
| 13 | $[13, 13, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w - 1]$ | $-e^{5} - 4e^{4} + 5e^{3} + 24e^{2} - 7e - 29$ |
| 17 | $[17, 17, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{5}{2}w]$ | $\phantom{-}e^{4} + 5e^{3} + 2e^{2} - 18e - 22$ |
| 27 | $[27, 3, -w^{3} + 7w + 1]$ | $\phantom{-}e^{5} + 4e^{4} - 6e^{3} - 29e^{2} + 9e + 49$ |
| 31 | $[31, 31, w + 3]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 8e^{4} - 11e^{3} - 52e^{2} + 17e + 76$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} + 5]$ | $-e^{5} - 5e^{4} + e^{3} + 27e^{2} + 8e - 30$ |
| 37 | $[37, 37, w^{2} - 3]$ | $-2e^{4} - 11e^{3} - 6e^{2} + 42e + 45$ |
| 41 | $[41, 41, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{3}{2}w - 2]$ | $-2e^{2} - 4e + 4$ |
| 47 | $[47, 47, w^{3} - 5w - 3]$ | $-2e^{5} - 7e^{4} + 16e^{3} + 54e^{2} - 36e - 101$ |
| 53 | $[53, 53, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w]$ | $-2e^{5} - 8e^{4} + 9e^{3} + 45e^{2} - 10e - 50$ |
| 61 | $[61, 61, w^{3} - w^{2} - 5w + 3]$ | $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - e^{3} - 27e^{2} - 11e + 29$ |
| 83 | $[83, 83, w^{3} + w^{2} - 6w - 7]$ | $\phantom{-}e^{5} + 4e^{4} - 8e^{3} - 35e^{2} + 17e + 69$ |
| 83 | $[83, 83, -w^{3} + 5w + 1]$ | $-3e^{4} - 11e^{3} + 8e^{2} + 41e + 13$ |
| 83 | $[83, 83, 2w - 1]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 9e^{4} - 5e^{3} - 46e^{2} - 5e + 33$ |
| 83 | $[83, 83, -\frac{3}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{19}{2}w + 2]$ | $\phantom{-}e^{5} + 4e^{4} - 4e^{3} - 22e^{2} + 3e + 22$ |
| 89 | $[89, 89, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w - 2]$ | $-3e - 5$ |
| 89 | $[89, 89, w^{3} - 5w + 5]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 8e^{4} - 12e^{3} - 54e^{2} + 21e + 79$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $3$ | $[3, 3, -w + 1]$ | $-1$ |
| $7$ | $[7, 7, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{5}{2}w - 2]$ | $1$ |