# Properties

 Label 4.4.18097.1-21.1-e Base field 4.4.18097.1 Weight $[2, 2, 2, 2]$ Level norm $21$ Level $[21, 21, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{9}{2}w - 1]$ Dimension $6$ CM no Base change no

# Related objects

• L-function not available

## Base field 4.4.18097.1

Generator $$w$$, with minimal polynomial $$x^{4} - x^{3} - 7x^{2} + 6x + 4$$; narrow class number $$2$$ and class number $$1$$.

## Form

 Weight: $[2, 2, 2, 2]$ Level: $[21, 21, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{9}{2}w - 1]$ Dimension: $6$ CM: no Base change: no Newspace dimension: $34$

## Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

 $$x^{6} - 6x^{5} + x^{4} + 45x^{3} - 47x^{2} - 85x + 107$$
Norm Prime Eigenvalue
3 $[3, 3, -w + 1]$ $-1$
4 $[4, 2, w]$ $\phantom{-}e$
4 $[4, 2, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w - 3]$ $\phantom{-}e^{3} - 3e^{2} - 4e + 11$
7 $[7, 7, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{5}{2}w - 2]$ $-1$
13 $[13, 13, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w - 1]$ $\phantom{-}e^{5} - 4e^{4} - 5e^{3} + 24e^{2} + 7e - 29$
17 $[17, 17, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{5}{2}w]$ $-e^{4} + 5e^{3} - 2e^{2} - 18e + 22$
27 $[27, 3, -w^{3} + 7w + 1]$ $\phantom{-}e^{5} - 4e^{4} - 6e^{3} + 29e^{2} + 9e - 49$
31 $[31, 31, w + 3]$ $-2e^{5} + 8e^{4} + 11e^{3} - 52e^{2} - 17e + 76$
31 $[31, 31, -w^{2} + 5]$ $-e^{5} + 5e^{4} + e^{3} - 27e^{2} + 8e + 30$
37 $[37, 37, w^{2} - 3]$ $\phantom{-}2e^{4} - 11e^{3} + 6e^{2} + 42e - 45$
41 $[41, 41, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{3}{2}w - 2]$ $\phantom{-}2e^{2} - 4e - 4$
47 $[47, 47, w^{3} - 5w - 3]$ $-2e^{5} + 7e^{4} + 16e^{3} - 54e^{2} - 36e + 101$
53 $[53, 53, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w]$ $-2e^{5} + 8e^{4} + 9e^{3} - 45e^{2} - 10e + 50$
61 $[61, 61, w^{3} - w^{2} - 5w + 3]$ $-e^{5} + 5e^{4} + e^{3} - 27e^{2} + 11e + 29$
83 $[83, 83, w^{3} + w^{2} - 6w - 7]$ $\phantom{-}e^{5} - 4e^{4} - 8e^{3} + 35e^{2} + 17e - 69$
83 $[83, 83, -w^{3} + 5w + 1]$ $-3e^{4} + 11e^{3} + 8e^{2} - 41e + 13$
83 $[83, 83, 2w - 1]$ $\phantom{-}2e^{5} - 9e^{4} - 5e^{3} + 46e^{2} - 5e - 33$
83 $[83, 83, -\frac{3}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{19}{2}w + 2]$ $-e^{5} + 4e^{4} + 4e^{3} - 22e^{2} - 3e + 22$
89 $[89, 89, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w - 2]$ $\phantom{-}3e - 5$
89 $[89, 89, w^{3} - 5w + 5]$ $-2e^{5} + 8e^{4} + 12e^{3} - 54e^{2} - 21e + 79$
 Display number of eigenvalues

## Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$3$ $[3, 3, -w + 1]$ $1$
$7$ $[7, 7, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{5}{2}w - 2]$ $1$