/* This code can be loaded, or copied and paste using cpaste, into Sage. It will load the data associated to the HMF, including the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data. */ P. = PolynomialRing(QQ) g = P([41, 13, -12, -2, 1]) F. = NumberField(g) ZF = F.ring_of_integers() NN = ZF.ideal([9,3,w^3 - 8*w - 8]) primes_array = [ [9, 3, -w^3 + 3*w^2 + 5*w - 15],\ [9, 3, -w^3 + 8*w + 8],\ [16, 2, 2],\ [19, 19, w + 1],\ [19, 19, -w^2 + 6],\ [19, 19, -w^2 + 2*w + 5],\ [19, 19, -w + 2],\ [25, 5, 2*w^2 - 2*w - 13],\ [29, 29, -w^2 + 9],\ [29, 29, -w^2 + 2*w + 6],\ [29, 29, w^2 - 7],\ [29, 29, -w^2 + 2*w + 8],\ [31, 31, -2*w^2 + w + 12],\ [31, 31, 2*w^2 - 3*w - 11],\ [41, 41, -w],\ [41, 41, -w + 1],\ [49, 7, w^3 + 2*w^2 - 10*w - 20],\ [49, 7, w^3 - 5*w^2 - 3*w + 27],\ [61, 61, 2*w^2 - 3*w - 14],\ [61, 61, 2*w^2 - w - 15],\ [71, 71, -w^3 + w^2 + 7*w - 5],\ [71, 71, w^3 - 2*w^2 - 6*w + 2],\ [79, 79, w^3 - 2*w^2 - 6*w + 4],\ [79, 79, 3*w^2 - 2*w - 18],\ [89, 89, 2*w^3 - 6*w^2 - 11*w + 33],\ [89, 89, -4*w^2 + 3*w + 25],\ [101, 101, w^3 + w^2 - 9*w - 12],\ [101, 101, w^3 - 4*w^2 - 4*w + 19],\ [109, 109, -w^3 + 3*w^2 + 6*w - 19],\ [109, 109, -2*w^2 + w + 18],\ [121, 11, -3*w^2 + 3*w + 19],\ [121, 11, 3*w^2 - 3*w - 20],\ [131, 131, 2*w^2 - 3*w - 15],\ [131, 131, 2*w^2 - w - 16],\ [139, 139, 3*w^2 - 4*w - 21],\ [139, 139, -w^3 - w^2 + 7*w + 13],\ [151, 151, 4*w^2 - 3*w - 27],\ [151, 151, 2*w^3 - w^2 - 13*w - 8],\ [151, 151, w^3 + 3*w^2 - 13*w - 27],\ [151, 151, 4*w^2 - 5*w - 26],\ [179, 179, w^3 - 3*w^2 - 5*w + 11],\ [179, 179, 3*w^3 - 11*w^2 - 14*w + 61],\ [179, 179, 2*w^3 - 2*w^2 - 12*w + 3],\ [179, 179, w^3 - 8*w - 4],\ [181, 181, -w - 4],\ [181, 181, w^3 - 5*w^2 - 3*w + 25],\ [181, 181, w^3 + 2*w^2 - 10*w - 18],\ [181, 181, w - 5],\ [229, 229, w^2 - 2*w - 11],\ [229, 229, w^2 - 12],\ [239, 239, 6*w^2 - 7*w - 42],\ [239, 239, 2*w^3 - 2*w^2 - 14*w - 3],\ [241, 241, w^3 - 4*w^2 - 4*w + 18],\ [241, 241, 3*w^2 - 2*w - 16],\ [269, 269, 3*w^2 - 4*w - 22],\ [269, 269, -w^3 + 6*w + 8],\ [281, 281, w^3 - w^2 - 9*w + 4],\ [281, 281, 2*w^3 - 9*w^2 - 8*w + 49],\ [311, 311, -2*w^3 - w^2 + 17*w + 19],\ [311, 311, 2*w^3 - 7*w^2 - 9*w + 33],\ [331, 331, w^3 + 2*w^2 - 9*w - 21],\ [331, 331, w^3 - 5*w^2 - 2*w + 27],\ [349, 349, 2*w^3 - w^2 - 15*w - 4],\ [349, 349, -2*w^3 + 5*w^2 + 11*w - 18],\ [359, 359, -w^3 + 6*w^2 - 31],\ [359, 359, -w^3 - 3*w^2 + 9*w + 26],\ [379, 379, 2*w^3 - 5*w^2 - 11*w + 20],\ [379, 379, 2*w^3 - 14*w - 11],\ [401, 401, w^3 - 3*w^2 - 4*w + 16],\ [401, 401, -2*w^3 + 4*w^2 + 11*w - 16],\ [401, 401, 2*w^3 - 2*w^2 - 13*w - 3],\ [401, 401, w^3 - 7*w - 10],\ [409, 409, w^3 - 4*w^2 - 4*w + 17],\ [409, 409, 2*w^3 - 6*w^2 - 9*w + 22],\ [409, 409, -2*w^3 + 15*w + 9],\ [409, 409, -w^3 + 3*w^2 + 6*w - 12],\ [419, 419, -w^3 + 5*w^2 + 3*w - 24],\ [419, 419, w^3 + 2*w^2 - 10*w - 17],\ [421, 421, w^3 + 3*w^2 - 12*w - 25],\ [421, 421, -w^3 - w^2 + 9*w + 7],\ [431, 431, -w^3 - 2*w^2 + 12*w + 20],\ [431, 431, w^3 + 3*w^2 - 10*w - 28],\ [431, 431, -w^3 + 6*w^2 + w - 34],\ [431, 431, -w^3 + 5*w^2 + 5*w - 29],\ [439, 439, w^3 - 7*w^2 - 2*w + 39],\ [439, 439, w^3 + 4*w^2 - 13*w - 31],\ [449, 449, -w^3 - 4*w^2 + 13*w + 34],\ [449, 449, 6*w^2 - 5*w - 36],\ [461, 461, -w^3 + 5*w^2 + w - 25],\ [461, 461, 2*w^3 - 15*w - 12],\ [461, 461, -2*w^3 + 6*w^2 + 9*w - 25],\ [461, 461, w^3 + 2*w^2 - 8*w - 20],\ [479, 479, -w^3 - 4*w^2 + 12*w + 31],\ [479, 479, 2*w^3 - 15*w - 16],\ [479, 479, -2*w^3 + 6*w^2 + 9*w - 29],\ [479, 479, w^3 - 7*w^2 - w + 38],\ [491, 491, w^2 - 3*w - 7],\ [491, 491, -2*w^3 + 3*w^2 + 11*w - 2],\ [491, 491, 4*w^2 - 2*w - 29],\ [491, 491, w^2 + w - 9],\ [499, 499, 5*w^2 - 6*w - 33],\ [499, 499, 5*w^2 - 4*w - 34],\ [509, 509, 2*w - 3],\ [509, 509, -2*w - 1],\ [541, 541, -w^3 - 4*w^2 + 12*w + 29],\ [541, 541, -w^3 + 7*w^2 + w - 36],\ [599, 599, -w^3 - w^2 + 8*w + 7],\ [599, 599, w^3 - 4*w^2 - 3*w + 13],\ [619, 619, w^2 - 3*w - 6],\ [619, 619, w^2 + w - 8],\ [641, 641, -2*w^3 + 16*w + 11],\ [641, 641, -2*w^3 + 6*w^2 + 10*w - 25],\ [659, 659, 2*w^3 + w^2 - 16*w - 16],\ [659, 659, 2*w^3 - 7*w^2 - 8*w + 29],\ [691, 691, -w^3 + 5*w^2 + 3*w - 23],\ [691, 691, -w^3 + 3*w^2 + 6*w - 11],\ [701, 701, w^3 - w^2 - 9*w + 3],\ [701, 701, 2*w^3 - w^2 - 14*w - 5],\ [709, 709, 2*w^3 - 3*w^2 - 11*w + 6],\ [719, 719, w^2 - 2*w - 12],\ [719, 719, -w^2 + 13],\ [739, 739, -2*w^3 + 8*w^2 + 7*w - 36],\ [739, 739, w^2 + 2*w - 13],\ [751, 751, -2*w^3 + 5*w^2 + 10*w - 20],\ [751, 751, 2*w^3 - w^2 - 14*w - 7],\ [761, 761, w^3 + 4*w^2 - 12*w - 32],\ [761, 761, -w^3 + 7*w^2 + w - 39],\ [769, 769, -2*w^3 - 4*w^2 + 23*w + 45],\ [769, 769, 2*w^3 - 5*w^2 - 9*w + 21],\ [769, 769, 2*w^3 + 2*w^2 - 18*w - 31],\ [769, 769, 2*w^3 - 10*w^2 - 9*w + 62],\ [811, 811, -w^3 + 10*w + 5],\ [811, 811, -5*w^2 + 8*w + 30],\ [811, 811, w^3 - 8*w^2 + 2*w + 43],\ [811, 811, 2*w^3 - 2*w^2 - 13*w + 2],\ [829, 829, -2*w^3 - 2*w^2 + 18*w + 25],\ [829, 829, -2*w^3 + 8*w^2 + 8*w - 39],\ [859, 859, -w^3 - 4*w^2 + 12*w + 33],\ [859, 859, -w^3 + 7*w^2 + w - 40],\ [919, 919, w^3 - 4*w^2 - 3*w + 24],\ [919, 919, -w^3 + 5*w^2 + w - 26],\ [929, 929, 5*w^2 - 7*w - 28],\ [929, 929, -w^3 + 2*w^2 + 6*w - 13],\ [929, 929, w^3 - w^2 - 7*w - 6],\ [929, 929, -2*w^3 + 2*w^2 + 14*w - 5],\ [941, 941, -2*w^3 + 3*w^2 + 11*w - 1],\ [941, 941, 2*w^3 - 3*w^2 - 11*w + 11],\ [961, 31, 5*w^2 - 5*w - 33],\ [971, 971, -w^3 - 3*w^2 + 11*w + 22],\ [971, 971, 7*w^2 - 5*w - 45],\ [971, 971, 7*w^2 - 9*w - 43],\ [971, 971, w^3 - 6*w^2 - 2*w + 29],\ [991, 991, w^3 - 3*w^2 - 3*w + 15],\ [991, 991, -w^3 + 5*w^2 + 2*w - 29]] primes = [ZF.ideal(I) for I in primes_array] heckePol = x^8 - 4*x^7 - 49*x^6 + 190*x^5 + 790*x^4 - 2809*x^3 - 4804*x^2 + 12608*x + 10144 K. = NumberField(heckePol) hecke_eigenvalues_array = [e, -1, -9958/5959189*e^7 + 81083/11918378*e^6 + 498967/5959189*e^5 - 2843193/11918378*e^4 - 7674421/5959189*e^3 + 13620547/5959189*e^2 + 69077153/11918378*e - 26609499/5959189, -1000275/23836756*e^7 + 51250/5959189*e^6 + 48785827/23836756*e^5 - 440885/11918378*e^4 - 379861173/11918378*e^3 - 203635001/23836756*e^2 + 936921521/5959189*e + 658908748/5959189, 263797/23836756*e^7 + 260569/11918378*e^6 - 10957837/23836756*e^5 - 4409595/5959189*e^4 + 71549953/11918378*e^3 + 164930719/23836756*e^2 - 298791219/11918378*e - 90157606/5959189, -128221/11918378*e^7 - 13521/5959189*e^6 + 5552873/11918378*e^5 + 391582/5959189*e^4 - 38221220/5959189*e^3 - 14351753/11918378*e^2 + 168381325/5959189*e + 75690684/5959189, -30713/47673512*e^7 - 62619/11918378*e^6 + 1851921/47673512*e^5 + 4075249/23836756*e^4 - 14169715/23836756*e^3 - 46607231/47673512*e^2 + 24929119/11918378*e - 27690616/5959189, -462761/23836756*e^7 + 47987/5959189*e^6 + 23553277/23836756*e^5 - 1086639/11918378*e^4 - 193968787/11918378*e^3 - 117527927/23836756*e^2 + 518213016/5959189*e + 387230824/5959189, -4374409/47673512*e^7 + 46145/11918378*e^6 + 213517825/47673512*e^5 + 8169729/23836756*e^4 - 1672403227/23836756*e^3 - 994608215/47673512*e^2 + 4177350785/11918378*e + 1387596990/5959189, 304999/23836756*e^7 + 202729/11918378*e^6 - 12666883/23836756*e^5 - 3430566/5959189*e^4 + 78006787/11918378*e^3 + 140101257/23836756*e^2 - 259724267/11918378*e - 95244756/5959189, -841045/23836756*e^7 - 98698/5959189*e^6 + 39494305/23836756*e^5 + 8776819/11918378*e^4 - 295628493/11918378*e^3 - 309059679/23836756*e^2 + 700704953/5959189*e + 517510848/5959189, 1124857/23836756*e^7 + 105157/5959189*e^6 - 53047465/23836756*e^5 - 10409679/11918378*e^4 + 399212801/11918378*e^3 + 401931943/23836756*e^2 - 956112619/5959189*e - 705381118/5959189, 514957/23836756*e^7 - 109790/5959189*e^6 - 26405649/23836756*e^5 + 5467653/11918378*e^4 + 220361915/11918378*e^3 + 56898867/23836756*e^2 - 592366901/5959189*e - 445831380/5959189, 570967/23836756*e^7 + 82599/5959189*e^6 - 26510827/23836756*e^5 - 6491273/11918378*e^4 + 194196463/11918378*e^3 + 192019757/23836756*e^2 - 442758921/5959189*e - 267771612/5959189, 1959819/47673512*e^7 + 110931/11918378*e^6 - 93710907/47673512*e^5 - 14190675/23836756*e^4 + 713679085/23836756*e^3 + 645410941/47673512*e^2 - 1719793497/11918378*e - 597978664/5959189, 564413/23836756*e^7 - 194836/5959189*e^6 - 29831665/23836756*e^5 + 11618937/11918378*e^4 + 252620681/11918378*e^3 - 63035645/23836756*e^2 - 685277056/5959189*e - 393365126/5959189, 666673/5959189*e^7 - 56257/11918378*e^6 - 32737832/5959189*e^5 - 5920985/11918378*e^4 + 514181625/5959189*e^3 + 166947094/5959189*e^2 - 5130561831/11918378*e - 1784793036/5959189, -819057/23836756*e^7 - 164464/5959189*e^6 + 37207653/23836756*e^5 + 13622731/11918378*e^4 - 267674283/11918378*e^3 - 380658875/23836756*e^2 + 602718066/5959189*e + 470075926/5959189, -3414929/47673512*e^7 + 94689/11918378*e^6 + 163846793/47673512*e^5 + 887137/23836756*e^4 - 1260430779/23836756*e^3 - 618002583/47673512*e^2 + 3097908161/11918378*e + 958123298/5959189, 2378201/47673512*e^7 - 241745/11918378*e^6 - 121718385/47673512*e^5 + 9326599/23836756*e^4 + 1001960327/23836756*e^3 + 408987287/47673512*e^2 - 2630510099/11918378*e - 870649382/5959189, -2693133/47673512*e^7 + 101793/11918378*e^6 + 139717717/47673512*e^5 + 2146929/23836756*e^4 - 1158282459/23836756*e^3 - 672771195/47673512*e^2 + 3033834511/11918378*e + 1003701660/5959189, 805839/5959189*e^7 - 216365/11918378*e^6 - 40088056/5959189*e^5 - 2105625/11918378*e^4 + 641415587/5959189*e^3 + 177914530/5959189*e^2 - 6564446971/11918378*e - 2133409566/5959189, -104211/5959189*e^7 - 82304/5959189*e^6 + 4228917/5959189*e^5 + 1990031/5959189*e^4 - 51531622/5959189*e^3 - 10641569/5959189*e^2 + 173040304/5959189*e + 26750406/5959189, -8262109/47673512*e^7 - 265823/11918378*e^6 + 403519965/47673512*e^5 + 41536613/23836756*e^4 - 3162486467/23836756*e^3 - 2429449235/47673512*e^2 + 7911990207/11918378*e + 2765769058/5959189, -3455871/23836756*e^7 + 212810/5959189*e^6 + 172917891/23836756*e^5 - 4109753/11918378*e^4 - 1390716773/11918378*e^3 - 705337449/23836756*e^2 + 3571069857/5959189*e + 2452863270/5959189, 1049485/11918378*e^7 - 57657/11918378*e^6 - 52576529/11918378*e^5 - 4810333/11918378*e^4 + 422015973/5959189*e^3 + 261518827/11918378*e^2 - 4305055691/11918378*e - 1370847320/5959189, 469480/5959189*e^7 + 227427/5959189*e^6 - 22894754/5959189*e^5 - 10858571/5959189*e^4 + 358248107/5959189*e^3 + 194595118/5959189*e^2 - 1771867436/5959189*e - 1309930210/5959189, 3465327/47673512*e^7 + 189287/11918378*e^6 - 162969407/47673512*e^5 - 20964627/23836756*e^4 + 1225435069/23836756*e^3 + 972364537/47673512*e^2 - 2921121731/11918378*e - 976015256/5959189, 2183543/23836756*e^7 - 53045/5959189*e^6 - 105646379/23836756*e^5 + 1075501/11918378*e^4 + 819109223/11918378*e^3 + 320340109/23836756*e^2 - 2022535791/5959189*e - 1228378560/5959189, -1010387/11918378*e^7 - 51658/5959189*e^6 + 49783225/11918378*e^5 + 4613393/5959189*e^4 - 396761660/5959189*e^3 - 286493719/11918378*e^2 + 2032622591/5959189*e + 1368825174/5959189, -1522675/47673512*e^7 - 856873/11918378*e^6 + 68517883/47673512*e^5 + 59905831/23836756*e^4 - 481908925/23836756*e^3 - 1180615773/47673512*e^2 + 1016109825/11918378*e + 372563434/5959189, 4182133/47673512*e^7 + 88815/11918378*e^6 - 205542277/47673512*e^5 - 17307333/23836756*e^4 + 1618434579/23836756*e^3 + 1094587867/47673512*e^2 - 4034112239/11918378*e - 1320107876/5959189, -449353/5959189*e^7 + 72730/5959189*e^6 + 22645658/5959189*e^5 - 490157/5959189*e^4 - 365107847/5959189*e^3 - 87054455/5959189*e^2 + 1850587850/5959189*e + 1253512324/5959189, -469285/5959189*e^7 + 40176/5959189*e^6 + 22457104/5959189*e^5 + 341134/5959189*e^4 - 341379421/5959189*e^3 - 82065127/5959189*e^2 + 1635012733/5959189*e + 1057170192/5959189, 7407089/47673512*e^7 - 158037/11918378*e^6 - 366429481/47673512*e^5 - 6483921/23836756*e^4 + 2913934723/23836756*e^3 + 1576236719/47673512*e^2 - 7401708881/11918378*e - 2433203696/5959189, -964587/11918378*e^7 + 203398/5959189*e^6 + 49367395/11918378*e^5 - 4446323/5959189*e^4 - 405071909/5959189*e^3 - 145564229/11918378*e^2 + 2115717906/5959189*e + 1482893022/5959189, -4845269/47673512*e^7 - 598763/11918378*e^6 + 229425013/47673512*e^5 + 52877357/23836756*e^4 - 1721668427/23836756*e^3 - 1740784275/47673512*e^2 + 4020824349/11918378*e + 1387471782/5959189, 748469/23836756*e^7 - 399525/5959189*e^6 - 39528145/23836756*e^5 + 26067351/11918378*e^4 + 336104621/11918378*e^3 - 293258141/23836756*e^2 - 932457924/5959189*e - 457347240/5959189, 528151/5959189*e^7 + 156423/5959189*e^6 - 25304978/5959189*e^5 - 6766023/5959189*e^4 + 387313522/5959189*e^3 + 136877728/5959189*e^2 - 1880400870/5959189*e - 1131107892/5959189, -65391/23836756*e^7 + 4244/5959189*e^6 - 1302049/23836756*e^5 + 859985/11918378*e^4 + 54420993/11918378*e^3 + 14269699/23836756*e^2 - 265042823/5959189*e - 225315256/5959189, 1569121/11918378*e^7 + 331813/11918378*e^6 - 74661961/11918378*e^5 - 21104475/11918378*e^4 + 565196503/5959189*e^3 + 496264897/11918378*e^2 - 5391975897/11918378*e - 1914166194/5959189, -534725/5959189*e^7 + 81588/5959189*e^6 + 26460219/5959189*e^5 - 93964/5959189*e^4 - 418271738/5959189*e^3 - 106890415/5959189*e^2 + 2100922538/5959189*e + 1447994076/5959189, 2582515/47673512*e^7 - 418131/11918378*e^6 - 136847563/47673512*e^5 + 23170493/23836756*e^4 + 1150725709/23836756*e^3 + 166807845/47673512*e^2 - 3038325665/11918378*e - 1000930866/5959189, 1744809/47673512*e^7 - 81801/11918378*e^6 - 85136009/47673512*e^5 + 2364719/23836756*e^4 + 653336079/23836756*e^3 + 165358687/47673512*e^2 - 1504466613/11918378*e - 345913266/5959189, 1890915/47673512*e^7 + 674769/11918378*e^6 - 78418939/47673512*e^5 - 45706939/23836756*e^4 + 492567733/23836756*e^3 + 850511397/47673512*e^2 - 893493509/11918378*e - 209993768/5959189, -2323329/23836756*e^7 + 89548/5959189*e^6 + 114693705/23836756*e^5 + 633113/11918378*e^4 - 903278301/11918378*e^3 - 499317959/23836756*e^2 + 2248745891/5959189*e + 1535773666/5959189, 241273/5959189*e^7 - 43043/5959189*e^6 - 12663399/5959189*e^5 + 417986/5959189*e^4 + 210401353/5959189*e^3 + 39341142/5959189*e^2 - 1088743507/5959189*e - 609348566/5959189, -1265069/47673512*e^7 + 106073/11918378*e^6 + 60300493/47673512*e^5 - 6006015/23836756*e^4 - 471186611/23836756*e^3 - 96239651/47673512*e^2 + 1203112861/11918378*e + 369543980/5959189, -1158425/11918378*e^7 - 231747/5959189*e^6 + 54736643/11918378*e^5 + 9348112/5959189*e^4 - 412338178/5959189*e^3 - 330340117/11918378*e^2 + 1962709932/5959189*e + 1279300178/5959189, 2017135/23836756*e^7 + 402609/11918378*e^6 - 98275215/23836756*e^5 - 9842884/5959189*e^4 + 756776161/11918378*e^3 + 721177493/23836756*e^2 - 3613449847/11918378*e - 1246350044/5959189, -384303/23836756*e^7 - 125972/5959189*e^6 + 19517843/23836756*e^5 + 7510313/11918378*e^4 - 160976451/11918378*e^3 - 120431857/23836756*e^2 + 404168282/5959189*e + 109643748/5959189, -218583/11918378*e^7 - 224244/5959189*e^6 + 8801207/11918378*e^5 + 5966775/5959189*e^4 - 51054264/5959189*e^3 - 71726575/11918378*e^2 + 138410567/5959189*e + 44452992/5959189, 3241705/23836756*e^7 - 24302/5959189*e^6 - 161347641/23836756*e^5 - 7718695/11918378*e^4 + 1285956603/11918378*e^3 + 788248979/23836756*e^2 - 3255618918/5959189*e - 2082206114/5959189, -2569529/11918378*e^7 + 395413/5959189*e^6 + 128483079/11918378*e^5 - 5157417/5959189*e^4 - 1030694023/5959189*e^3 - 489326533/11918378*e^2 + 5293313024/5959189*e + 3536593254/5959189, 2583977/47673512*e^7 + 129293/11918378*e^6 - 117820057/47673512*e^5 - 9135945/23836756*e^4 + 847731291/23836756*e^3 + 369102143/47673512*e^2 - 1896463327/11918378*e - 507567238/5959189, 538835/5959189*e^7 + 57870/5959189*e^6 - 25599753/5959189*e^5 - 5216846/5959189*e^4 + 382797257/5959189*e^3 + 148175081/5959189*e^2 - 1767894925/5959189*e - 1268190098/5959189, -2775243/11918378*e^7 + 245958/5959189*e^6 + 135141581/11918378*e^5 - 1263172/5959189*e^4 - 1054973204/5959189*e^3 - 543481263/11918378*e^2 + 5254968732/5959189*e + 3579475002/5959189, 753127/47673512*e^7 + 235907/11918378*e^6 - 33785599/47673512*e^5 - 18656431/23836756*e^4 + 239128877/23836756*e^3 + 513129105/47673512*e^2 - 543020925/11918378*e - 332019192/5959189, -644137/11918378*e^7 - 406130/5959189*e^6 + 29374071/11918378*e^5 + 16400685/5959189*e^4 - 213028082/5959189*e^3 - 397118005/11918378*e^2 + 970516020/5959189*e + 717344816/5959189, -2601069/23836756*e^7 - 309080/5959189*e^6 + 125620697/23836756*e^5 + 26094503/11918378*e^4 - 978747151/11918378*e^3 - 925530423/23836756*e^2 + 2442411438/5959189*e + 1791480014/5959189, -11914651/47673512*e^7 + 751503/11918378*e^6 + 589234971/47673512*e^5 - 23482605/23836756*e^4 - 4653331669/23836756*e^3 - 1855276365/47673512*e^2 + 11680142149/11918378*e + 3665560792/5959189, 1629589/11918378*e^7 - 378480/5959189*e^6 - 83855693/11918378*e^5 + 6383686/5959189*e^4 + 692247421/5959189*e^3 + 319380309/11918378*e^2 - 3653219805/5959189*e - 2559050300/5959189, -418951/23836756*e^7 + 180383/5959189*e^6 + 24547727/23836756*e^5 - 12557955/11918378*e^4 - 225857503/11918378*e^3 + 111779495/23836756*e^2 + 656948886/5959189*e + 466773594/5959189, -3561697/23836756*e^7 + 422315/11918378*e^6 + 173589861/23836756*e^5 - 2318839/5959189*e^4 - 1356456485/11918378*e^3 - 655065607/23836756*e^2 + 6785143365/11918378*e + 2381168440/5959189, -8919833/47673512*e^7 - 477575/11918378*e^6 + 435425793/47673512*e^5 + 54558025/23836756*e^4 - 3388086039/23836756*e^3 - 2554012463/47673512*e^2 + 8297476495/11918378*e + 2617353392/5959189, 255645/5959189*e^7 - 764618/5959189*e^6 - 13595384/5959189*e^5 + 25040195/5959189*e^4 + 232705338/5959189*e^3 - 159762786/5959189*e^2 - 1290397234/5959189*e - 573802208/5959189, 8672399/23836756*e^7 + 70692/5959189*e^6 - 423756471/23836756*e^5 - 27406465/11918378*e^4 + 3323973929/11918378*e^3 + 2169286597/23836756*e^2 - 8321589457/5959189*e - 5469351232/5959189, 3513743/23836756*e^7 - 252563/5959189*e^6 - 172006875/23836756*e^5 + 9260363/11918378*e^4 + 1347785623/11918378*e^3 + 514474389/23836756*e^2 - 3369872355/5959189*e - 2202170520/5959189, 8745181/47673512*e^7 - 125317/11918378*e^6 - 431555293/47673512*e^5 - 19579109/23836756*e^4 + 3402453787/23836756*e^3 + 2153596131/47673512*e^2 - 8502413963/11918378*e - 2759952302/5959189, 338959/5959189*e^7 + 252836/5959189*e^6 - 15083050/5959189*e^5 - 12236153/5959189*e^4 + 208137447/5959189*e^3 + 178656901/5959189*e^2 - 886851942/5959189*e - 705500968/5959189, -1372981/11918378*e^7 - 122334/5959189*e^6 + 67182193/11918378*e^5 + 8037101/5959189*e^4 - 528007845/5959189*e^3 - 412896679/11918378*e^2 + 2641078678/5959189*e + 1903904790/5959189, -444885/11918378*e^7 + 260060/5959189*e^6 + 26217037/11918378*e^5 - 6763842/5959189*e^4 - 245651423/5959189*e^3 - 8233875/11918378*e^2 + 1447974923/5959189*e + 720040662/5959189, 614389/11918378*e^7 - 202960/5959189*e^6 - 30451955/11918378*e^5 + 5733368/5959189*e^4 + 245792742/5959189*e^3 + 21762795/11918378*e^2 - 1295880977/5959189*e - 712906066/5959189, -1821241/11918378*e^7 - 115273/5959189*e^6 + 90430761/11918378*e^5 + 8173296/5959189*e^4 - 715650658/5959189*e^3 - 495746071/11918378*e^2 + 3561023107/5959189*e + 2479415266/5959189, 667561/5959189*e^7 + 319536/5959189*e^6 - 32438827/5959189*e^5 - 13220712/5959189*e^4 + 502619669/5959189*e^3 + 233919063/5959189*e^2 - 2448685784/5959189*e - 1796976414/5959189, -1555207/11918378*e^7 - 290877/5959189*e^6 + 75521891/11918378*e^5 + 14372707/5959189*e^4 - 589180215/5959189*e^3 - 565080043/11918378*e^2 + 2936089621/5959189*e + 2034011848/5959189, -9052017/47673512*e^7 - 537527/11918378*e^6 + 430161897/47673512*e^5 + 54878425/23836756*e^4 - 3267029911/23836756*e^3 - 2432772031/47673512*e^2 + 7842135761/11918378*e + 2521085402/5959189, -4985943/23836756*e^7 + 191445/11918378*e^6 + 244132523/23836756*e^5 + 806994/5959189*e^4 - 1919240307/11918378*e^3 - 860447373/23836756*e^2 + 9614200957/11918378*e + 2975139518/5959189, 6624123/47673512*e^7 + 164169/11918378*e^6 - 319612755/47673512*e^5 - 28989087/23836756*e^4 + 2470828829/23836756*e^3 + 1798472101/47673512*e^2 - 6137249535/11918378*e - 2057222974/5959189, 11226745/47673512*e^7 - 362379/11918378*e^6 - 560794569/47673512*e^5 - 6241129/23836756*e^4 + 4488420531/23836756*e^3 + 2502290543/47673512*e^2 - 11440843989/11918378*e - 3881931540/5959189, 474405/11918378*e^7 + 284265/5959189*e^6 - 18209851/11918378*e^5 - 10046674/5959189*e^4 + 100985418/5959189*e^3 + 206542361/11918378*e^2 - 291836467/5959189*e - 178454832/5959189, 1472933/11918378*e^7 + 495758/5959189*e^6 - 68422773/11918378*e^5 - 19808239/5959189*e^4 + 496474400/5959189*e^3 + 558656803/11918378*e^2 - 2193772958/5959189*e - 1505970480/5959189, -10509193/47673512*e^7 + 655365/11918378*e^6 + 519909001/47673512*e^5 - 20640487/23836756*e^4 - 4128919251/23836756*e^3 - 1633089087/47673512*e^2 + 10419303109/11918378*e + 3239918750/5959189, -4826331/23836756*e^7 + 810270/5959189*e^6 + 245290835/23836756*e^5 - 40481447/11918378*e^4 - 2016941239/11918378*e^3 - 400345801/23836756*e^2 + 5353304389/5959189*e + 3271981942/5959189, -4938701/47673512*e^7 - 382185/11918378*e^6 + 237424333/47673512*e^5 + 37034249/23836756*e^4 - 1797917235/23836756*e^3 - 1525324883/47673512*e^2 + 4196483687/11918378*e + 1474224656/5959189, -1256685/11918378*e^7 + 189095/5959189*e^6 + 62264549/11918378*e^5 - 3332205/5959189*e^4 - 495380881/5959189*e^3 - 211671731/11918378*e^2 + 2507176340/5959189*e + 1707669022/5959189, -59583/47673512*e^7 - 111779/11918378*e^6 + 331487/47673512*e^5 + 1370307/23836756*e^4 + 17576627/23836756*e^3 + 94429119/47673512*e^2 - 108015127/11918378*e + 15650928/5959189, 6199587/23836756*e^7 - 540156/5959189*e^6 - 312937427/23836756*e^5 + 15019823/11918378*e^4 + 2539118903/11918378*e^3 + 1203888593/23836756*e^2 - 6589119829/5959189*e - 4453853386/5959189, 242553/23836756*e^7 + 772182/5959189*e^6 - 1173005/23836756*e^5 - 51423343/11918378*e^4 - 72378601/11918378*e^3 + 776624347/23836756*e^2 + 371936643/5959189*e + 168531430/5959189, -1302749/11918378*e^7 + 486331/5959189*e^6 + 66940083/11918378*e^5 - 11631508/5959189*e^4 - 557989645/5959189*e^3 - 129795649/11918378*e^2 + 3010600380/5959189*e + 1899652974/5959189, -1032797/11918378*e^7 - 301366/5959189*e^6 + 50572201/11918378*e^5 + 13959402/5959189*e^4 - 396548099/5959189*e^3 - 484458037/11918378*e^2 + 1973533396/5959189*e + 1513740012/5959189, 8842977/47673512*e^7 + 330191/11918378*e^6 - 437736217/47673512*e^5 - 43006609/23836756*e^4 + 3474075543/23836756*e^3 + 2414607039/47673512*e^2 - 8791394703/11918378*e - 2845069472/5959189, 11166751/23836756*e^7 - 179685/5959189*e^6 - 546247075/23836756*e^5 - 13544065/11918378*e^4 + 4278640065/11918378*e^3 + 2320852177/23836756*e^2 - 10654814612/5959189*e - 6914390282/5959189, 1120061/11918378*e^7 + 311637/5959189*e^6 - 51145903/11918378*e^5 - 10921372/5959189*e^4 + 371219205/5959189*e^3 + 313889335/11918378*e^2 - 1714507119/5959189*e - 1079016352/5959189, 924299/5959189*e^7 - 503690/5959189*e^6 - 45431301/5959189*e^5 + 12582030/5959189*e^4 + 719188039/5959189*e^3 + 84320529/5959189*e^2 - 3654434986/5959189*e - 2354086214/5959189, 120521/5959189*e^7 + 461734/5959189*e^6 - 4468079/5959189*e^5 - 14235250/5959189*e^4 + 45381236/5959189*e^3 + 100760239/5959189*e^2 - 100442890/5959189*e - 1123824/5959189, -34881/47673512*e^7 - 759141/11918378*e^6 + 2649625/47673512*e^5 + 47655993/23836756*e^4 - 31380531/23836756*e^3 - 700412167/47673512*e^2 + 96007485/11918378*e + 75489040/5959189, -542151/11918378*e^7 + 1717415/11918378*e^6 + 29986053/11918378*e^5 - 55614427/11918378*e^4 - 265775520/5959189*e^3 + 302477471/11918378*e^2 + 3041969919/11918378*e + 1003361630/5959189, -12173177/47673512*e^7 + 389721/11918378*e^6 + 600739569/47673512*e^5 + 11009309/23836756*e^4 - 4750297895/23836756*e^3 - 2759127727/47673512*e^2 + 11943654547/11918378*e + 4052955412/5959189, -3842359/11918378*e^7 + 99221/11918378*e^6 + 188324475/11918378*e^5 + 12495357/11918378*e^4 - 1476440632/5959189*e^3 - 814166231/11918378*e^2 + 14662640165/11918378*e + 4754125538/5959189, -4185563/23836756*e^7 + 338815/5959189*e^6 + 207434039/23836756*e^5 - 10446535/11918378*e^4 - 1641496741/11918378*e^3 - 732458677/23836756*e^2 + 4135732146/5959189*e + 2821314246/5959189, 5898913/47673512*e^7 - 876693/11918378*e^6 - 316242185/47673512*e^5 + 35507035/23836756*e^4 + 2719386187/23836756*e^3 + 1057702247/47673512*e^2 - 7440843267/11918378*e - 2529198910/5959189, -8689521/47673512*e^7 - 489971/11918378*e^6 + 423373257/47673512*e^5 + 49299649/23836756*e^4 - 3285762895/23836756*e^3 - 2301130399/47673512*e^2 + 7985111249/11918378*e + 2537520244/5959189, 1672713/11918378*e^7 + 57364/5959189*e^6 - 80099215/11918378*e^5 - 8254728/5959189*e^4 + 611648274/5959189*e^3 + 490011411/11918378*e^2 - 2960863033/5959189*e - 1972357698/5959189, 331043/5959189*e^7 - 1693143/11918378*e^6 - 18097466/5959189*e^5 + 53793779/11918378*e^4 + 317272076/5959189*e^3 - 154517234/5959189*e^2 - 3557854475/11918378*e - 836710380/5959189, 1830459/5959189*e^7 - 596315/5959189*e^6 - 92172097/5959189*e^5 + 9019759/5959189*e^4 + 1488338627/5959189*e^3 + 337920913/5959189*e^2 - 7676353220/5959189*e - 5208109290/5959189, 1063203/5959189*e^7 - 209854/5959189*e^6 - 54332699/5959189*e^5 + 169523/5959189*e^4 + 887413770/5959189*e^3 + 250854537/5959189*e^2 - 4579554497/5959189*e - 3185587298/5959189, 4610597/23836756*e^7 - 426274/5959189*e^6 - 230812629/23836756*e^5 + 18008667/11918378*e^4 + 1848516453/11918378*e^3 + 614749595/23836756*e^2 - 4717786729/5959189*e - 2969389516/5959189, 7332905/23836756*e^7 - 30468/5959189*e^6 - 361290457/23836756*e^5 - 15710847/11918378*e^4 + 2859587385/11918378*e^3 + 1708464975/23836756*e^2 - 7217649731/5959189*e - 4748453536/5959189, 4868405/11918378*e^7 - 71569/5959189*e^6 - 241928175/11918378*e^5 - 10016672/5959189*e^4 + 1929890327/5959189*e^3 + 1153216789/11918378*e^2 - 9808528736/5959189*e - 6464934148/5959189, 3861721/11918378*e^7 - 195246/5959189*e^6 - 188690233/11918378*e^5 - 2293265/5959189*e^4 + 1479802912/5959189*e^3 + 759866567/11918378*e^2 - 7390233435/5959189*e - 4780690272/5959189, 480002/5959189*e^7 - 276802/5959189*e^6 - 23284342/5959189*e^5 + 7037595/5959189*e^4 + 359062301/5959189*e^3 + 20817866/5959189*e^2 - 1742136692/5959189*e - 853622118/5959189, 13970197/47673512*e^7 - 413579/11918378*e^6 - 672717645/47673512*e^5 - 6730889/23836756*e^4 + 5154719607/23836756*e^3 + 2651565115/47673512*e^2 - 12458326635/11918378*e - 3983545566/5959189, 117227/5959189*e^7 + 158574/5959189*e^6 - 4409547/5959189*e^5 - 5629076/5959189*e^4 + 42529041/5959189*e^3 + 62069729/5959189*e^2 - 45441852/5959189*e - 104185036/5959189, 3133941/11918378*e^7 - 1204823/11918378*e^6 - 155409305/11918378*e^5 + 26333377/11918378*e^4 + 1242076647/5959189*e^3 + 406277687/11918378*e^2 - 12783126577/11918378*e - 3957209038/5959189, 116984/5959189*e^7 - 449940/5959189*e^6 - 7531361/5959189*e^5 + 15911813/5959189*e^4 + 148851348/5959189*e^3 - 123174749/5959189*e^2 - 911523684/5959189*e - 256957664/5959189, 359765/5959189*e^7 - 422553/11918378*e^6 - 15633668/5959189*e^5 + 13407721/11918378*e^4 + 204060080/5959189*e^3 - 39545272/5959189*e^2 - 1544933375/11918378*e - 150472472/5959189, -1446299/5959189*e^7 - 287877/5959189*e^6 + 70988801/5959189*e^5 + 16249302/5959189*e^4 - 1113602295/5959189*e^3 - 397741749/5959189*e^2 + 5539489993/5959189*e + 3535810104/5959189, 8757475/47673512*e^7 + 287805/11918378*e^6 - 419725115/47673512*e^5 - 44268691/23836756*e^4 + 3232305889/23836756*e^3 + 2510445133/47673512*e^2 - 7974014865/11918378*e - 2739110830/5959189, 4207891/11918378*e^7 - 693335/11918378*e^6 - 208344577/11918378*e^5 + 175621/11918378*e^4 + 1656500236/5959189*e^3 + 874484787/11918378*e^2 - 16824347233/11918378*e - 5562101954/5959189, -6295517/47673512*e^7 - 512841/11918378*e^6 + 308512789/47673512*e^5 + 51874253/23836756*e^4 - 2426798995/23836756*e^3 - 2020708475/47673512*e^2 + 6116918891/11918378*e + 1946490752/5959189, 2438749/23836756*e^7 - 371892/5959189*e^6 - 124979677/23836756*e^5 + 20055907/11918378*e^4 + 1031318075/11918378*e^3 + 188422615/23836756*e^2 - 2725004542/5959189*e - 1625612178/5959189, 3435341/47673512*e^7 + 765727/11918378*e^6 - 163818733/47673512*e^5 - 59399637/23836756*e^4 + 1216612123/23836756*e^3 + 1471260283/47673512*e^2 - 2704328043/11918378*e - 772297686/5959189, -2058087/23836756*e^7 + 830184/5959189*e^6 + 112563947/23836756*e^5 - 45244533/11918378*e^4 - 989564897/11918378*e^3 + 64009651/23836756*e^2 + 2789241830/5959189*e + 2016476406/5959189, -18467507/47673512*e^7 + 215357/11918378*e^6 + 904907507/47673512*e^5 + 24164891/23836756*e^4 - 7104791409/23836756*e^3 - 3847860485/47673512*e^2 + 17735180029/11918378*e + 5853931908/5959189, 5413589/23836756*e^7 - 774425/11918378*e^6 - 276429373/23836756*e^5 + 3478716/5959189*e^4 + 2288621831/11918378*e^3 + 1291458783/23836756*e^2 - 12213121247/11918378*e - 4390569460/5959189, 3621143/23836756*e^7 - 994419/5959189*e^6 - 193019435/23836756*e^5 + 54008991/11918378*e^4 + 1660373427/11918378*e^3 + 47564637/23836756*e^2 - 4590556760/5959189*e - 2850876536/5959189, 11451177/23836756*e^7 + 358305/5959189*e^6 - 555983081/23836756*e^5 - 57374939/11918378*e^4 + 4328164609/11918378*e^3 + 3284023731/23836756*e^2 - 10742163282/5959189*e - 7264036602/5959189, -6528637/23836756*e^7 - 271978/5959189*e^6 + 326867485/23836756*e^5 + 39894827/11918378*e^4 - 2610054193/11918378*e^3 - 2096731007/23836756*e^2 + 6587054646/5959189*e + 4526371230/5959189, 847472/5959189*e^7 + 230089/5959189*e^6 - 42611621/5959189*e^5 - 11199666/5959189*e^4 + 684767949/5959189*e^3 + 251175240/5959189*e^2 - 3468694516/5959189*e - 2193453654/5959189, 1334463/5959189*e^7 + 111181/11918378*e^6 - 63093022/5959189*e^5 - 15381139/11918378*e^4 + 947651191/5959189*e^3 + 282089065/5959189*e^2 - 8957788905/11918378*e - 2748249252/5959189, 6199289/23836756*e^7 - 138155/5959189*e^6 - 305239821/23836756*e^5 - 5884043/11918378*e^4 + 2395005099/11918378*e^3 + 1342164231/23836756*e^2 - 5933474068/5959189*e - 4059907286/5959189, -162182/5959189*e^7 + 490927/5959189*e^6 + 10874479/5959189*e^5 - 13881467/5959189*e^4 - 222960805/5959189*e^3 + 16467237/5959189*e^2 + 1433508612/5959189*e + 1220050626/5959189, 1339/47673512*e^7 - 1626331/11918378*e^6 - 16909971/47673512*e^5 + 104725633/23836756*e^4 + 262117365/23836756*e^3 - 1603818635/47673512*e^2 - 926100511/11918378*e - 29933134/5959189, 8969131/47673512*e^7 - 74237/11918378*e^6 - 432690811/47673512*e^5 - 4937423/23836756*e^4 + 3328737541/23836756*e^3 + 1488810501/47673512*e^2 - 8113952699/11918378*e - 2544876970/5959189, 1976923/23836756*e^7 - 805323/5959189*e^6 - 112540059/23836756*e^5 + 47921887/11918378*e^4 + 1017755423/11918378*e^3 - 274248799/23836756*e^2 - 2922257697/5959189*e - 1618456782/5959189, -6441281/23836756*e^7 + 268960/5959189*e^6 + 309279333/23836756*e^5 - 6366013/11918378*e^4 - 2369321731/11918378*e^3 - 1010085739/23836756*e^2 + 5772274621/5959189*e + 3694318382/5959189, -5175509/11918378*e^7 + 28867/5959189*e^6 + 256416239/11918378*e^5 + 13518307/5959189*e^4 - 2036296881/5959189*e^3 - 1313476677/11918378*e^2 + 10259054101/5959189*e + 7017771904/5959189, 237019/23836756*e^7 - 602617/11918378*e^6 - 12283879/23836756*e^5 + 9699788/5959189*e^4 + 108091575/11918378*e^3 - 255842119/23836756*e^2 - 645044061/11918378*e - 93233174/5959189, 6681997/23836756*e^7 - 116515/11918378*e^6 - 324512617/23836756*e^5 - 8309573/5959189*e^4 + 2522292171/11918378*e^3 + 1695308955/23836756*e^2 - 12428630139/11918378*e - 4325214690/5959189, -3018183/11918378*e^7 + 865565/5959189*e^6 + 152310325/11918378*e^5 - 20860825/5959189*e^4 - 1233300458/5959189*e^3 - 293288189/11918378*e^2 + 6360714337/5959189*e + 3993891408/5959189, -9856661/47673512*e^7 - 1647597/11918378*e^6 + 460539157/47673512*e^5 + 127502333/23836756*e^4 - 3385160599/23836756*e^3 - 3681790843/47673512*e^2 + 7636175017/11918378*e + 2739835474/5959189, -4214207/47673512*e^7 + 504711/11918378*e^6 + 216713559/47673512*e^5 - 25694345/23836756*e^4 - 1800815161/23836756*e^3 - 382891737/47673512*e^2 + 4807216049/11918378*e + 1393284354/5959189, 826143/23836756*e^7 - 475740/5959189*e^6 - 54027979/23836756*e^5 + 29342137/11918378*e^4 + 551795453/11918378*e^3 - 135068915/23836756*e^2 - 1747572108/5959189*e - 1251660990/5959189, -10456835/23836756*e^7 + 694981/5959189*e^6 + 523110631/23836756*e^5 - 21453373/11918378*e^4 - 4191599593/11918378*e^3 - 1693378401/23836756*e^2 + 10668271866/5959189*e + 6764522462/5959189, -3868791/23836756*e^7 - 723561/5959189*e^6 + 182860291/23836756*e^5 + 52838179/11918378*e^4 - 1384197053/11918378*e^3 - 1449479945/23836756*e^2 + 3320030364/5959189*e + 2328730606/5959189, -151153/47673512*e^7 - 127343/11918378*e^6 + 9347001/47673512*e^5 + 14555113/23836756*e^4 - 99274635/23836756*e^3 - 349810023/47673512*e^2 + 393356427/11918378*e + 73169214/5959189, 409505/5959189*e^7 - 24201/5959189*e^6 - 21836278/5959189*e^5 - 1521745/5959189*e^4 + 373487431/5959189*e^3 + 113325688/5959189*e^2 - 2014963381/5959189*e - 1503073454/5959189, 6471987/47673512*e^7 - 1056781/11918378*e^6 - 326548315/47673512*e^5 + 57472157/23836756*e^4 + 2631152057/23836756*e^3 + 261089773/47673512*e^2 - 6669141905/11918378*e - 1977299582/5959189, 1705696/5959189*e^7 - 645215/5959189*e^6 - 86434632/5959189*e^5 + 11206800/5959189*e^4 + 1407512859/5959189*e^3 + 277482849/5959189*e^2 - 7298581832/5959189*e - 4615920902/5959189, -2291994/5959189*e^7 - 187984/5959189*e^6 + 111292993/5959189*e^5 + 20107049/5959189*e^4 - 1733058853/5959189*e^3 - 655857953/5959189*e^2 + 8607379242/5959189*e + 6009566952/5959189, 6808731/23836756*e^7 + 389401/11918378*e^6 - 336048911/23836756*e^5 - 15126005/5959189*e^4 + 2660883655/11918378*e^3 + 1841322845/23836756*e^2 - 13379797757/11918378*e - 4420380106/5959189, 783445/47673512*e^7 - 868389/11918378*e^6 - 44071781/47673512*e^5 + 62104859/23836756*e^4 + 399709339/23836756*e^3 - 826125293/47673512*e^2 - 1155111207/11918378*e - 483700194/5959189, -746948/5959189*e^7 + 109890/5959189*e^6 + 36114475/5959189*e^5 - 684877/5959189*e^4 - 565662085/5959189*e^3 - 147180536/5959189*e^2 + 2874512141/5959189*e + 2012703562/5959189] hecke_eigenvalues = {} for i in range(len(hecke_eigenvalues_array)): hecke_eigenvalues[primes[i]] = hecke_eigenvalues_array[i] AL_eigenvalues = {} AL_eigenvalues[ZF.ideal([9,3,w^3 - 8*w - 8])] = 1 # EXAMPLE: # pp = ZF.ideal(2).factor()[0][0] # hecke_eigenvalues[pp]