Properties

Label 4.4.17725.1-19.4-g
Base field 4.4.17725.1
Weight $[2, 2, 2, 2]$
Level norm $19$
Level $[19,19,-w + 2]$
Dimension $12$
CM no
Base change no

Related objects

Downloads

Learn more

Base field 4.4.17725.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 12x^{2} + 13x + 41\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2, 2, 2]$
Level: $[19,19,-w + 2]$
Dimension: $12$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $32$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{12} + 8x^{11} - 14x^{10} - 227x^{9} - 192x^{8} + 1860x^{7} + 3522x^{6} - 3258x^{5} - 12645x^{4} - 9748x^{3} - 1668x^{2} + 396x + 8\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
9 $[9, 3, -w^{3} + 3w^{2} + 5w - 15]$ $\phantom{-}e$
9 $[9, 3, -w^{3} + 8w + 8]$ $\phantom{-}\frac{33759606049829}{994031646971092}e^{11} + \frac{123658069433059}{497015823485546}e^{10} - \frac{315246064691619}{497015823485546}e^{9} - \frac{7179292994349279}{994031646971092}e^{8} - \frac{927012754833273}{497015823485546}e^{7} + \frac{15559335758105399}{248507911742773}e^{6} + \frac{38827631494189595}{497015823485546}e^{5} - \frac{72643146850522605}{497015823485546}e^{4} - \frac{317023949628584525}{994031646971092}e^{3} - \frac{81977504963556679}{497015823485546}e^{2} - \frac{3598586922791235}{248507911742773}e + \frac{789399810299461}{248507911742773}$
16 $[16, 2, 2]$ $-\frac{9812503861313}{497015823485546}e^{11} - \frac{66874357464451}{497015823485546}e^{10} + \frac{109034512159550}{248507911742773}e^{9} + \frac{1982380921702311}{497015823485546}e^{8} - \frac{477686346797385}{497015823485546}e^{7} - \frac{9035311928415995}{248507911742773}e^{6} - \frac{6824848872534231}{248507911742773}e^{5} + \frac{25702623320740444}{248507911742773}e^{4} + \frac{70120288421326357}{497015823485546}e^{3} + \frac{6265406850880809}{497015823485546}e^{2} - \frac{6809945976885050}{248507911742773}e - \frac{926043886219555}{248507911742773}$
19 $[19, 19, w + 1]$ $-\frac{6833925389675}{497015823485546}e^{11} - \frac{27710684325407}{248507911742773}e^{10} + \frac{46897955812879}{248507911742773}e^{9} + \frac{1591466668257989}{497015823485546}e^{8} + \frac{702243855559483}{248507911742773}e^{7} - \frac{6693000264487039}{248507911742773}e^{6} - \frac{12723485836463441}{248507911742773}e^{5} + \frac{13157403008051387}{248507911742773}e^{4} + \frac{93304187053778357}{497015823485546}e^{3} + \frac{29697545248726703}{248507911742773}e^{2} + \frac{1743677145114047}{248507911742773}e - \frac{120430999504073}{248507911742773}$
19 $[19, 19, -w^{2} + 6]$ $-\frac{14509264406845}{497015823485546}e^{11} - \frac{116344818721913}{497015823485546}e^{10} + \frac{100241800688858}{248507911742773}e^{9} + \frac{3294094239554475}{497015823485546}e^{8} + \frac{2852064430692467}{497015823485546}e^{7} - \frac{13435682233428542}{248507911742773}e^{6} - \frac{25752051316835044}{248507911742773}e^{5} + \frac{23108855509302034}{248507911742773}e^{4} + \frac{183219028289556867}{497015823485546}e^{3} + \frac{143237561253139011}{497015823485546}e^{2} + \frac{14035824791975856}{248507911742773}e - \frac{1806571654610749}{248507911742773}$
19 $[19, 19, -w^{2} + 2w + 5]$ $\phantom{-}\frac{13690707235225}{497015823485546}e^{11} + \frac{97900526677635}{497015823485546}e^{10} - \frac{136828246398118}{248507911742773}e^{9} - \frac{2870954131361283}{497015823485546}e^{8} - \frac{245252848442821}{497015823485546}e^{7} + \frac{12725479151125969}{248507911742773}e^{6} + \frac{13635927614755436}{248507911742773}e^{5} - \frac{32290474156953194}{248507911742773}e^{4} - \frac{118877191539787787}{497015823485546}e^{3} - \frac{45219128771851031}{497015823485546}e^{2} + \frac{1200553767229003}{248507911742773}e - \frac{329660369628749}{248507911742773}$
19 $[19, 19, -w + 2]$ $\phantom{-}1$
25 $[25, 5, 2w^{2} - 2w - 13]$ $\phantom{-}\frac{7120701297221}{994031646971092}e^{11} + \frac{28274973250663}{497015823485546}e^{10} - \frac{47424543041615}{497015823485546}e^{9} - \frac{1562089980683555}{994031646971092}e^{8} - \frac{735900159173933}{497015823485546}e^{7} + \frac{3011075708631239}{248507911742773}e^{6} + \frac{12789113379763415}{497015823485546}e^{5} - \frac{7561330235451317}{497015823485546}e^{4} - \frac{90021124273766937}{994031646971092}e^{3} - \frac{42323074624870433}{497015823485546}e^{2} - \frac{2903945129612615}{248507911742773}e + \frac{1177435211115588}{248507911742773}$
29 $[29, 29, -w^{2} + 9]$ $-\frac{42457453690409}{994031646971092}e^{11} - \frac{150954896808771}{497015823485546}e^{10} + \frac{429108781099643}{497015823485546}e^{9} + \frac{8846713947102763}{994031646971092}e^{8} + \frac{188084048323701}{497015823485546}e^{7} - \frac{19677862495728568}{248507911742773}e^{6} - \frac{40015397750057571}{497015823485546}e^{5} + \frac{103525591522433285}{497015823485546}e^{4} + \frac{356863230091071477}{994031646971092}e^{3} + \frac{48260109687969561}{497015823485546}e^{2} - \frac{10597609537140913}{248507911742773}e - \frac{891186300443952}{248507911742773}$
29 $[29, 29, -w^{2} + 2w + 6]$ $-\frac{53360651240927}{994031646971092}e^{11} - \frac{198696406184199}{497015823485546}e^{10} + \frac{480122635600777}{497015823485546}e^{9} + \frac{11536149846502873}{994031646971092}e^{8} + \frac{2003584930394311}{497015823485546}e^{7} - \frac{25016771442030504}{248507911742773}e^{6} - \frac{66340382495525449}{497015823485546}e^{5} + \frac{117109110529442073}{497015823485546}e^{4} + \frac{532674916258081411}{994031646971092}e^{3} + \frac{130086121126098395}{497015823485546}e^{2} + \frac{1473610886120920}{248507911742773}e - \frac{1085183017298777}{248507911742773}$
29 $[29, 29, w^{2} - 7]$ $\phantom{-}\frac{10936419551912}{248507911742773}e^{11} + \frac{82222663397817}{248507911742773}e^{10} - \frac{191449244914931}{248507911742773}e^{9} - \frac{2380394128018515}{248507911742773}e^{8} - \frac{973878081764072}{248507911742773}e^{7} + \frac{20520114859291705}{248507911742773}e^{6} + \frac{28478199095934812}{248507911742773}e^{5} - \frac{46774645529775469}{248507911742773}e^{4} - \frac{112025921072377631}{248507911742773}e^{3} - \frac{59090741918285036}{248507911742773}e^{2} - \frac{4434135668811908}{248507911742773}e + \frac{128794690152086}{248507911742773}$
29 $[29, 29, -w^{2} + 2w + 8]$ $\phantom{-}\frac{5996013462833}{994031646971092}e^{11} + \frac{26225912327787}{497015823485546}e^{10} - \frac{21528480881761}{497015823485546}e^{9} - \frac{1405388931370659}{994031646971092}e^{8} - \frac{1177260596972263}{497015823485546}e^{7} + \frac{2447774326752106}{248507911742773}e^{6} + \frac{15926547367151027}{497015823485546}e^{5} - \frac{579100888093}{497015823485546}e^{4} - \frac{102701926591143125}{994031646971092}e^{3} - \frac{61500849643690299}{497015823485546}e^{2} - \frac{8137751695552973}{248507911742773}e + \frac{61156901205119}{248507911742773}$
31 $[31, 31, -2w^{2} + w + 12]$ $\phantom{-}\frac{4566652019960}{248507911742773}e^{11} + \frac{33444961472648}{248507911742773}e^{10} - \frac{87012960960493}{248507911742773}e^{9} - \frac{982235100047754}{248507911742773}e^{8} - \frac{216818738361042}{248507911742773}e^{7} + \frac{8711997981943644}{248507911742773}e^{6} + \frac{10432167072372534}{248507911742773}e^{5} - \frac{21805089916002366}{248507911742773}e^{4} - \frac{43759361236068178}{248507911742773}e^{3} - \frac{17643512800257237}{248507911742773}e^{2} - \frac{271134865027524}{248507911742773}e - \frac{798324427467148}{248507911742773}$
31 $[31, 31, 2w^{2} - 3w - 11]$ $-\frac{9210704114519}{497015823485546}e^{11} - \frac{66042552524305}{497015823485546}e^{10} + \frac{90798792977003}{248507911742773}e^{9} + \frac{1923723644165939}{497015823485546}e^{8} + \frac{221751584945119}{497015823485546}e^{7} - \frac{8379912056149272}{248507911742773}e^{6} - \frac{9273098729003966}{248507911742773}e^{5} + \frac{19734993302408480}{248507911742773}e^{4} + \frac{77988365468032377}{497015823485546}e^{3} + \frac{43630379430081345}{497015823485546}e^{2} + \frac{4765146005899605}{248507911742773}e - \frac{120908539926523}{248507911742773}$
41 $[41, 41, -w]$ $\phantom{-}\frac{32987941253505}{994031646971092}e^{11} + \frac{119069395309293}{497015823485546}e^{10} - \frac{330280836912015}{497015823485546}e^{9} - \frac{7049281420231591}{994031646971092}e^{8} - \frac{232717676678203}{497015823485546}e^{7} + \frac{16052072412294744}{248507911742773}e^{6} + \frac{31832407561959527}{497015823485546}e^{5} - \frac{91152677056498165}{497015823485546}e^{4} - \frac{284567055493993081}{994031646971092}e^{3} - \frac{11776841840156373}{497015823485546}e^{2} + \frac{14547975262648074}{248507911742773}e - \frac{448603112169823}{248507911742773}$
41 $[41, 41, -w + 1]$ $-\frac{8401776294619}{497015823485546}e^{11} - \frac{67475833529179}{497015823485546}e^{10} + \frac{58897838393805}{248507911742773}e^{9} + \frac{1922995172505989}{497015823485546}e^{8} + \frac{1604411947786179}{497015823485546}e^{7} - \frac{7969205715850681}{248507911742773}e^{6} - \frac{14723011261604792}{248507911742773}e^{5} + \frac{14921346905186738}{248507911742773}e^{4} + \frac{105750713555761867}{497015823485546}e^{3} + \frac{74088021246547513}{497015823485546}e^{2} + \frac{6000821933365487}{248507911742773}e - \frac{7430060612495}{248507911742773}$
49 $[49, 7, w^{3} + 2w^{2} - 10w - 20]$ $\phantom{-}\frac{13239755310455}{497015823485546}e^{11} + \frac{45351187949284}{248507911742773}e^{10} - \frac{142178774772367}{248507911742773}e^{9} - \frac{2651210842980627}{497015823485546}e^{8} + \frac{172566087235959}{248507911742773}e^{7} + \frac{11702886253021424}{248507911742773}e^{6} + \frac{10590178415460336}{248507911742773}e^{5} - \frac{29892398948890815}{248507911742773}e^{4} - \frac{101180393431455041}{497015823485546}e^{3} - \frac{18502797890631982}{248507911742773}e^{2} + \frac{4232341565922383}{248507911742773}e + \frac{2133822141471650}{248507911742773}$
49 $[49, 7, w^{3} - 5w^{2} - 3w + 27]$ $-\frac{18515763595655}{994031646971092}e^{11} - \frac{54761419243515}{497015823485546}e^{10} + \frac{260768058442147}{497015823485546}e^{9} + \frac{3341514250887309}{994031646971092}e^{8} - \frac{2120962473565901}{497015823485546}e^{7} - \frac{8165880631988401}{248507911742773}e^{6} + \frac{2783223845956405}{497015823485546}e^{5} + \frac{58598404600814227}{497015823485546}e^{4} + \frac{42708772457645459}{994031646971092}e^{3} - \frac{52093317293424247}{497015823485546}e^{2} - \frac{13615114216285152}{248507911742773}e - \frac{414958453641309}{248507911742773}$
61 $[61, 61, 2w^{2} - 3w - 14]$ $-\frac{1310304392593}{497015823485546}e^{11} - \frac{192670500774}{248507911742773}e^{10} + \frac{46620056213671}{248507911742773}e^{9} + \frac{112346259180943}{497015823485546}e^{8} - \frac{954770211737163}{248507911742773}e^{7} - \frac{1469785272231950}{248507911742773}e^{6} + \frac{7090489068530531}{248507911742773}e^{5} + \frac{12492878665600063}{248507911742773}e^{4} - \frac{31170229499599419}{497015823485546}e^{3} - \frac{34641812060489475}{248507911742773}e^{2} - \frac{10562735980238865}{248507911742773}e + \frac{2021407982709636}{248507911742773}$
61 $[61, 61, 2w^{2} - w - 15]$ $-\frac{4335321740861}{248507911742773}e^{11} - \frac{27531895679736}{248507911742773}e^{10} + \frac{108629361001379}{248507911742773}e^{9} + \frac{824690574230950}{248507911742773}e^{8} - \frac{564634674024477}{248507911742773}e^{7} - \frac{7666510116466059}{248507911742773}e^{6} - \frac{2921501447067392}{248507911742773}e^{5} + \frac{23101441541651518}{248507911742773}e^{4} + \frac{22023058442365615}{248507911742773}e^{3} - \frac{2791525721451585}{248507911742773}e^{2} - \frac{3824639753745865}{248507911742773}e - \frac{668156522077234}{248507911742773}$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$19$ $[19,19,-w + 2]$ $-1$