Base field 4.4.17725.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 12x^{2} + 13x + 41\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[16, 2, 2]$ |
| Dimension: | $18$ |
| CM: | no |
| Base change: | yes |
| Newspace dimension: | $30$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{18} - 82x^{16} + 8x^{15} + 2719x^{14} - 400x^{13} - 46840x^{12} + 6543x^{11} + 448861x^{10} - 32133x^{9} - 2376546x^{8} - 105626x^{7} + 6406238x^{6} + 1112705x^{5} - 7091813x^{4} - 1663416x^{3} + 2455521x^{2} + 828062x + 48904\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 9 | $[9, 3, -w^{3} + 3w^{2} + 5w - 15]$ | $\phantom{-}e$ |
| 9 | $[9, 3, -w^{3} + 8w + 8]$ | $\phantom{-}e$ |
| 16 | $[16, 2, 2]$ | $-1$ |
| 19 | $[19, 19, w + 1]$ | $-\frac{91351331163657567829756247838586917959}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{17} - \frac{9127401007092989020666324997022287175}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{16} + \frac{3755646340384649562336964120644498755131}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{15} - \frac{152785396669542439254504461372858444071}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} - \frac{250196736636476760868079944582960450414113}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{13} + \frac{24735933057789982770161431035768928548697}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{12} + \frac{4340676172693094501997593568392043348999913}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{11} - \frac{558232157932250741307882658411044572710191}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} - \frac{42043500345204616259299996492126554966440643}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{9} + \frac{2262991562613463299735683536473940664634284}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{113159407787765176311736455587719707798946123}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} - \frac{5442647417931951662399834011129786374542250}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{314181946709198890497457538280296232115392496}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} - \frac{13810306827695746581897803144877750003986465}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{4} + \frac{372984224073371317643277422411093266847571314}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{3} + \frac{34785411102593312630090990114487265839860551}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{2} - \frac{145366718926456132286267412133424323649311551}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{19278259329731047288040844855460328734231903}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} + 6]$ | $-\frac{77118331225228960907851084530823335761}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{17} - \frac{11986261148083175014573582074381883049}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{16} + \frac{12576134632640545045530793178952273650345}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{15} - \frac{502135446180701310338266013022364839223}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} - \frac{207104354723891774023471801014102386458161}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} + \frac{23286386730613950808968489941992646043585}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{12} + \frac{7075913935512671092018644019434870541162843}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{11} - \frac{924099082052161648297411241325181345610175}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} - \frac{33537815914617874662474667913081117308846483}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} + \frac{3009318452444126040033961966693981711754911}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{175074165001416837363922436721343869303067662}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} - \frac{63061148305415794330144886338821567379434}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{463581363394088333714943114510572690722860955}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} - \frac{49089754321045172467926926214384031140575289}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{4} + \frac{1005743212759169104978512117794075671530396159}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{3} + \frac{73144620786195979381089253479368592709037388}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} - \frac{171355310784419111435751764488688338190381302}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{31279379553220801426169487311114661578289114}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} + 2w + 5]$ | $-\frac{77118331225228960907851084530823335761}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{17} - \frac{11986261148083175014573582074381883049}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{16} + \frac{12576134632640545045530793178952273650345}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{15} - \frac{502135446180701310338266013022364839223}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} - \frac{207104354723891774023471801014102386458161}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} + \frac{23286386730613950808968489941992646043585}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{12} + \frac{7075913935512671092018644019434870541162843}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{11} - \frac{924099082052161648297411241325181345610175}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} - \frac{33537815914617874662474667913081117308846483}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} + \frac{3009318452444126040033961966693981711754911}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{175074165001416837363922436721343869303067662}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} - \frac{63061148305415794330144886338821567379434}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{463581363394088333714943114510572690722860955}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} - \frac{49089754321045172467926926214384031140575289}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{4} + \frac{1005743212759169104978512117794075671530396159}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{3} + \frac{73144620786195979381089253479368592709037388}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} - \frac{171355310784419111435751764488688338190381302}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{31279379553220801426169487311114661578289114}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 19 | $[19, 19, -w + 2]$ | $-\frac{91351331163657567829756247838586917959}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{17} - \frac{9127401007092989020666324997022287175}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{16} + \frac{3755646340384649562336964120644498755131}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{15} - \frac{152785396669542439254504461372858444071}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} - \frac{250196736636476760868079944582960450414113}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{13} + \frac{24735933057789982770161431035768928548697}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{12} + \frac{4340676172693094501997593568392043348999913}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{11} - \frac{558232157932250741307882658411044572710191}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} - \frac{42043500345204616259299996492126554966440643}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{9} + \frac{2262991562613463299735683536473940664634284}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{113159407787765176311736455587719707798946123}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} - \frac{5442647417931951662399834011129786374542250}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{314181946709198890497457538280296232115392496}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} - \frac{13810306827695746581897803144877750003986465}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{4} + \frac{372984224073371317643277422411093266847571314}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{3} + \frac{34785411102593312630090990114487265839860551}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{2} - \frac{145366718926456132286267412133424323649311551}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{19278259329731047288040844855460328734231903}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 25 | $[25, 5, 2w^{2} - 2w - 13]$ | $-\frac{56085927107148258314834062974194469887}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{17} + \frac{31505990657120390160780571312881179511}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{16} + \frac{2289130678927162356054889806671270516875}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{15} - \frac{5578057749667814895163393593417414192857}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} - \frac{75187030231245919926050911017126300900251}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} + \frac{190637234324926132273309616205054930253399}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{12} + \frac{1276747724844598497522139033041001412716346}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{11} - \frac{3215372481748651019033968060811382820521171}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} - \frac{12038479812327458977943681087330344794074413}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} + \frac{14168828325905646423302473853177405018685767}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{63337836095189289527474880021505901696237610}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} - \frac{63520622029771004477312892462402749285106191}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{176751981361155734917854578917862512297420300}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} + \frac{247387902298738933768659514236858929413471431}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{4} + \frac{453712333508447445239154701792826402607821247}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{3} - \frac{44727660222492445027233708374622042485164584}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} - \frac{88793146586681919932272142694112369094939324}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{22917698785655858527070092535286379665128298}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + 9]$ | $-\frac{435972067096613384030007000832732487}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{17} - \frac{658647577643591285245028067984056013}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{16} + \frac{37006749097660204722530116095275724097}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{15} + \frac{23845943914671390943358865772486566773}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{14} - \frac{644927243908454462332835240261916069143}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{13} - \frac{1386247704930969800696693872124217463085}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{12} + \frac{23777249438947350199692024524063121551991}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{11} + \frac{10376932793760379036346409859434594255075}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{10} - \frac{124301401561015119414276262826782138849980}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{9} - \frac{85432937162969781829816136865738013955509}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{8} + \frac{732766378879789265499431037603207900550193}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{7} + \frac{383058404109831946990632557006787289553091}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{6} - \frac{2263509224748384053803100780678271247307927}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{5} - \frac{1747290338892766686329431966508233033721021}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{4} + \frac{3051672714085649589777596793540464221407258}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{3} + \frac{839463601002820519571010298028501208141580}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{2} - \frac{1135800492275351790180858796832011633866255}{53990526203537717171257668931883378218969}e - \frac{173384081619351144737668864068150623561636}{53990526203537717171257668931883378218969}$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + 2w + 6]$ | $\phantom{-}\frac{6765437649605854330227281072401414163}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{17} + \frac{55637394448476893688441198672356751431}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{16} - \frac{234360807832871417988459195970141861452}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{15} - \frac{8759884237465170506685170960123422189171}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} + \frac{6309253660224794890050694985512626775518}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} + \frac{276339097821318711221986583378110705394439}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{12} - \frac{77517709506744179314524132448925693583933}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{11} - \frac{4458560867762475653177838337723966341282917}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} + \frac{263710266673075467745879174302237488719110}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} + \frac{19452667841962632643998077161330604126458153}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{3564572488904191105731186026168681842101888}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} - \frac{88872763387511833229785099959977995556038372}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{38534859306154080499535301351420161456423545}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} + \frac{366163034320553959497613816913184349882439949}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{4} + \frac{243017576027127081738594605209843458028011037}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{3} - \frac{99943458579470819961735744725705458799887143}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} - \frac{89839228156524964669383443062616471704564895}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{5855993401848823214651456966532115669414926}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - 7]$ | $\phantom{-}\frac{6765437649605854330227281072401414163}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{17} + \frac{55637394448476893688441198672356751431}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{16} - \frac{234360807832871417988459195970141861452}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{15} - \frac{8759884237465170506685170960123422189171}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} + \frac{6309253660224794890050694985512626775518}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} + \frac{276339097821318711221986583378110705394439}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{12} - \frac{77517709506744179314524132448925693583933}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{11} - \frac{4458560867762475653177838337723966341282917}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} + \frac{263710266673075467745879174302237488719110}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} + \frac{19452667841962632643998077161330604126458153}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{3564572488904191105731186026168681842101888}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} - \frac{88872763387511833229785099959977995556038372}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{38534859306154080499535301351420161456423545}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} + \frac{366163034320553959497613816913184349882439949}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{4} + \frac{243017576027127081738594605209843458028011037}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{3} - \frac{99943458579470819961735744725705458799887143}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} - \frac{89839228156524964669383443062616471704564895}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{5855993401848823214651456966532115669414926}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + 2w + 8]$ | $-\frac{435972067096613384030007000832732487}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{17} - \frac{658647577643591285245028067984056013}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{16} + \frac{37006749097660204722530116095275724097}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{15} + \frac{23845943914671390943358865772486566773}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{14} - \frac{644927243908454462332835240261916069143}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{13} - \frac{1386247704930969800696693872124217463085}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{12} + \frac{23777249438947350199692024524063121551991}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{11} + \frac{10376932793760379036346409859434594255075}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{10} - \frac{124301401561015119414276262826782138849980}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{9} - \frac{85432937162969781829816136865738013955509}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{8} + \frac{732766378879789265499431037603207900550193}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{7} + \frac{383058404109831946990632557006787289553091}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{6} - \frac{2263509224748384053803100780678271247307927}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{5} - \frac{1747290338892766686329431966508233033721021}{107981052407075434342515337863766756437938}e^{4} + \frac{3051672714085649589777596793540464221407258}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{3} + \frac{839463601002820519571010298028501208141580}{53990526203537717171257668931883378218969}e^{2} - \frac{1135800492275351790180858796832011633866255}{53990526203537717171257668931883378218969}e - \frac{173384081619351144737668864068150623561636}{53990526203537717171257668931883378218969}$ |
| 31 | $[31, 31, -2w^{2} + w + 12]$ | $\phantom{-}\frac{46731050610358218509186001010242636662}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{17} + \frac{75452464820329914769665472978739696843}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{16} - \frac{7600931783313197763430481177115439673251}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{15} - \frac{5405262756957161215329264870957738991027}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} + \frac{124900572822488979976378901152858373268929}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} + \frac{82754965603717174280076658550613971526893}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{12} - \frac{4252544500335516741617232536896257312168025}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{11} - \frac{2850540355508580318569608577245967040065413}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} + \frac{19950153713001452357124916775296042962815130}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} + \frac{14686983246174658217914124480058335374898272}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} - \frac{100659506593122114363172477770157746204590213}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} - \frac{84909256627577196906287111276333816656645725}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} + \frac{237116988841286873908483937297453413940193420}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} + \frac{225720076745985488257216932516664025804596508}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{4} - \frac{303135577961999376927968287044764746296556361}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{3} - \frac{137162673121640367703801938028486987794500739}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} - \frac{13510283796597450881899756240899018681781122}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{9680221999821996708632765193970753320066749}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 31 | $[31, 31, 2w^{2} - 3w - 11]$ | $\phantom{-}\frac{46731050610358218509186001010242636662}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{17} + \frac{75452464820329914769665472978739696843}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{16} - \frac{7600931783313197763430481177115439673251}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{15} - \frac{5405262756957161215329264870957738991027}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} + \frac{124900572822488979976378901152858373268929}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} + \frac{82754965603717174280076658550613971526893}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{12} - \frac{4252544500335516741617232536896257312168025}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{11} - \frac{2850540355508580318569608577245967040065413}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} + \frac{19950153713001452357124916775296042962815130}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} + \frac{14686983246174658217914124480058335374898272}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} - \frac{100659506593122114363172477770157746204590213}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} - \frac{84909256627577196906287111276333816656645725}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} + \frac{237116988841286873908483937297453413940193420}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} + \frac{225720076745985488257216932516664025804596508}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{4} - \frac{303135577961999376927968287044764746296556361}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{3} - \frac{137162673121640367703801938028486987794500739}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} - \frac{13510283796597450881899756240899018681781122}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{9680221999821996708632765193970753320066749}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 41 | $[41, 41, -w]$ | $-\frac{34687406843488071314361177156156012208}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{17} - \frac{44706340752791101219661893039918635816}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{16} + \frac{5680060523411967607280062365226153453189}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{15} + \frac{6730211089690340073233679779324857356685}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} - \frac{188566949008685916679803683011620608396333}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{13} - \frac{105980051346964164955850033916979985478218}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{12} + \frac{1627625012549503771769149614557393048747027}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{11} + \frac{3628086456846978011420011552400400064813305}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} - \frac{31099154473572788898076483007223449516185865}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{9} - \frac{18011941692685455445617871274611134042918179}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{80249056234313156977589542725996251528251022}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} + \frac{99691736043805960939170718835238260139511972}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{195938684955423773481183627625027146307770604}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} - \frac{261080723391331688977064352052954115353971897}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{4} + \frac{148533698030559439847574435310435172174183396}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{3} + \frac{380457347356559093752870688142260321916909295}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{2} - \frac{40409076413952723460413084084031861152817057}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{16546416476025374734378949858060081931637250}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 41 | $[41, 41, -w + 1]$ | $-\frac{34687406843488071314361177156156012208}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{17} - \frac{44706340752791101219661893039918635816}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{16} + \frac{5680060523411967607280062365226153453189}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{15} + \frac{6730211089690340073233679779324857356685}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} - \frac{188566949008685916679803683011620608396333}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{13} - \frac{105980051346964164955850033916979985478218}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{12} + \frac{1627625012549503771769149614557393048747027}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{11} + \frac{3628086456846978011420011552400400064813305}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} - \frac{31099154473572788898076483007223449516185865}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{9} - \frac{18011941692685455445617871274611134042918179}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{80249056234313156977589542725996251528251022}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} + \frac{99691736043805960939170718835238260139511972}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{195938684955423773481183627625027146307770604}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} - \frac{261080723391331688977064352052954115353971897}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{4} + \frac{148533698030559439847574435310435172174183396}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{3} + \frac{380457347356559093752870688142260321916909295}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{2} - \frac{40409076413952723460413084084031861152817057}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{16546416476025374734378949858060081931637250}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 49 | $[49, 7, w^{3} + 2w^{2} - 10w - 20]$ | $-\frac{121008926492319541644135493970712694423}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{17} - \frac{62318609563072168292135260070478179767}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{16} + \frac{4895304627772049197253554873569095720318}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{15} + \frac{8960199094588525644424868055837356485457}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} - \frac{159805889566453273322179329458183869866388}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} - \frac{268692409457144326435741186398796671733133}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{12} + \frac{2694234552995149044304363978934735172523053}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{11} + \frac{4391594090431747675242246338569541613806705}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} - \frac{24893965953390760503334967627783353481485969}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} - \frac{20983442953653065588682770561149992919999745}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{122417512132751577440226967455958028311078743}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} + \frac{112572436666708300397235611965492215236990830}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{275990837278536393794704764558296850746074005}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} - \frac{574698938438418621440635524906511127199604783}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{4} + \frac{325781230478232093400654092059909983897591371}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{3} + \frac{206060869037701366676036192337242248274147709}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} + \frac{166251102136805814854784813665758697329359}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{12568936464843295139886925050015891825429288}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 49 | $[49, 7, w^{3} - 5w^{2} - 3w + 27]$ | $-\frac{121008926492319541644135493970712694423}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{17} - \frac{62318609563072168292135260070478179767}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{16} + \frac{4895304627772049197253554873569095720318}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{15} + \frac{8960199094588525644424868055837356485457}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{14} - \frac{159805889566453273322179329458183869866388}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} - \frac{268692409457144326435741186398796671733133}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{12} + \frac{2694234552995149044304363978934735172523053}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{11} + \frac{4391594090431747675242246338569541613806705}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{10} - \frac{24893965953390760503334967627783353481485969}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} - \frac{20983442953653065588682770561149992919999745}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} + \frac{122417512132751577440226967455958028311078743}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} + \frac{112572436666708300397235611965492215236990830}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} - \frac{275990837278536393794704764558296850746074005}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} - \frac{574698938438418621440635524906511127199604783}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{4} + \frac{325781230478232093400654092059909983897591371}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{3} + \frac{206060869037701366676036192337242248274147709}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} + \frac{166251102136805814854784813665758697329359}{2537554731566272707049110439798518776291543}e - \frac{12568936464843295139886925050015891825429288}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 61 | $[61, 61, 2w^{2} - 3w - 14]$ | $\phantom{-}\frac{240572764624242763913898112407011284757}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{17} - \frac{70772728153677503045785264236370910235}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{16} - \frac{19807227534297623386772639832955873891917}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{15} + \frac{3574989334349537684891163367196654423228}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{14} + \frac{329388817045718020827680903369586900217779}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} - \frac{247543068536889501448796311292118393269759}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{12} - \frac{11365724193706149302180331085524983953610559}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{11} + \frac{1872425614946801289584427450582639147826249}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{10} + \frac{54389692950105542669606629171168232032854732}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} - \frac{11921580331141656725905479248352447324518530}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} - \frac{285844866981395640270279649604680322874962525}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} + \frac{17601802927167155756097845092445953486791625}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} + \frac{751655031757041233761736582388899525410149741}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} + \frac{142254477139407873931547450482705774678406307}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{4} - \frac{767664906815889328927867174351664144105170321}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{3} - \frac{82706693525977716369391421522407891632689573}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} + \frac{252599333755174088429905653219292217269662168}{2537554731566272707049110439798518776291543}e + \frac{37225200692483761112308611325731462955400529}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
| 61 | $[61, 61, 2w^{2} - w - 15]$ | $\phantom{-}\frac{240572764624242763913898112407011284757}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{17} - \frac{70772728153677503045785264236370910235}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{16} - \frac{19807227534297623386772639832955873891917}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{15} + \frac{3574989334349537684891163367196654423228}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{14} + \frac{329388817045718020827680903369586900217779}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{13} - \frac{247543068536889501448796311292118393269759}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{12} - \frac{11365724193706149302180331085524983953610559}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{11} + \frac{1872425614946801289584427450582639147826249}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{10} + \frac{54389692950105542669606629171168232032854732}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{9} - \frac{11921580331141656725905479248352447324518530}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{8} - \frac{285844866981395640270279649604680322874962525}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{7} + \frac{17601802927167155756097845092445953486791625}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{6} + \frac{751655031757041233761736582388899525410149741}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{5} + \frac{142254477139407873931547450482705774678406307}{5075109463132545414098220879597037552583086}e^{4} - \frac{767664906815889328927867174351664144105170321}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{3} - \frac{82706693525977716369391421522407891632689573}{2537554731566272707049110439798518776291543}e^{2} + \frac{252599333755174088429905653219292217269662168}{2537554731566272707049110439798518776291543}e + \frac{37225200692483761112308611325731462955400529}{2537554731566272707049110439798518776291543}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $16$ | $[16, 2, 2]$ | $1$ |