Base field 4.4.17609.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 7x^{2} + 10x - 1\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[8, 2, w^{3} - 7w + 3]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $16$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} - 3x^{6} - 6x^{5} + 16x^{4} + 15x^{3} - 17x^{2} - 16x - 3\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w + 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w^{3} + w^{2} - 4w + 1]$ | $-e^{4} + 2e^{3} + 4e^{2} - 5e - 3$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{3} + 6w - 2]$ | $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 5e^{4} + 15e^{3} + 9e^{2} - 16e - 7$ |
| 8 | $[8, 2, w^{3} - 7w + 3]$ | $-1$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{3} + 6w - 4]$ | $-2e^{6} + 7e^{5} + 9e^{4} - 36e^{3} - 16e^{2} + 39e + 18$ |
| 17 | $[17, 17, w^{3} + w^{2} - 6w - 1]$ | $\phantom{-}4e^{6} - 14e^{5} - 17e^{4} + 72e^{3} + 26e^{2} - 78e - 30$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{2} - w + 3]$ | $\phantom{-}e^{6} - 4e^{5} - 5e^{4} + 23e^{3} + 10e^{2} - 25e - 9$ |
| 31 | $[31, 31, 2w^{3} + w^{2} - 13w + 3]$ | $-e^{4} + e^{3} + 5e^{2} - 2e - 1$ |
| 37 | $[37, 37, -3w^{3} - w^{2} + 18w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 8e^{5} - 9e^{4} + 46e^{3} + 17e^{2} - 59e - 22$ |
| 41 | $[41, 41, w^{2} + 2w - 4]$ | $-2e^{4} + 3e^{3} + 11e^{2} - 9e - 9$ |
| 47 | $[47, 47, 2w^{3} + 2w^{2} - 11w - 2]$ | $-2e^{6} + 9e^{5} + 4e^{4} - 46e^{3} + 4e^{2} + 51e + 9$ |
| 47 | $[47, 47, -3w^{3} - w^{2} + 19w - 6]$ | $-e^{6} + 3e^{5} + 4e^{4} - 16e^{3} + 20e + 3$ |
| 59 | $[59, 59, -2w^{3} + 13w - 6]$ | $-e^{6} + 6e^{5} - 32e^{3} + 9e^{2} + 33e + 6$ |
| 59 | $[59, 59, -w^{3} - w^{2} + 5w + 2]$ | $-e^{6} + 5e^{5} + 3e^{4} - 29e^{3} - 7e^{2} + 42e + 15$ |
| 59 | $[59, 59, w^{2} + w - 1]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 9e^{5} - 16e^{4} + 48e^{3} + 30e^{2} - 57e - 27$ |
| 59 | $[59, 59, w^{2} + 2w - 6]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 8e^{5} - 8e^{4} + 42e^{3} + 14e^{2} - 45e - 15$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{3} + w^{2} + 8w - 7]$ | $\phantom{-}4e^{6} - 13e^{5} - 20e^{4} + 69e^{3} + 35e^{2} - 80e - 28$ |
| 67 | $[67, 67, w^{3} + 2w^{2} - 4w - 4]$ | $-4e^{6} + 12e^{5} + 20e^{4} - 61e^{3} - 33e^{2} + 66e + 23$ |
| 73 | $[73, 73, -2w^{3} - w^{2} + 12w - 4]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 8e^{5} - 6e^{4} + 41e^{3} + 3e^{2} - 48e - 10$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $-2e^{6} + 6e^{5} + 6e^{4} - 23e^{3} + 15e + 4$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $8$ | $[8, 2, w^{3} - 7w + 3]$ | $1$ |