Base field 4.4.17417.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 5x^{2} + 3x + 4\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[8, 2, w^{3} - 2w^{2} - 3w + 3]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $16$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} + 3x^{6} - 5x^{5} - 16x^{4} + 8x^{3} + 22x^{2} - 5x - 3\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w^{3} - 3w^{2} - w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w^{2} - 2w - 3]$ | $-e^{5} - 2e^{4} + 5e^{3} + 7e^{2} - 6e - 3$ |
| 5 | $[5, 5, w^{3} - 3w^{2} - 3w + 5]$ | $-e^{2} - e + 3$ |
| 8 | $[8, 2, w^{3} - 2w^{2} - 3w + 3]$ | $\phantom{-}1$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 3e^{4} - 12e^{3} + e^{2} + 11e - 2$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{2} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 4e^{4} - 13e^{3} + 5e^{2} + 12e - 3$ |
| 23 | $[23, 23, w^{2} - 3]$ | $-e^{6} - 3e^{5} + 3e^{4} + 10e^{3} - 3e^{2} - 5e$ |
| 25 | $[25, 5, -w^{2} + 2w + 1]$ | $-e^{6} - e^{5} + 9e^{4} + 7e^{3} - 18e^{2} - 8e + 1$ |
| 37 | $[37, 37, w^{3} - 4w^{2} - 2w + 9]$ | $-e^{6} - 3e^{5} + 2e^{4} + 10e^{3} + 3e^{2} - 7e - 5$ |
| 41 | $[41, 41, w^{2} - w - 5]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 3e^{4} - 13e^{3} - e^{2} + 13e - 3$ |
| 49 | $[49, 7, -w^{3} + 2w^{2} + 2w - 1]$ | $-3e^{6} - 9e^{5} + 11e^{4} + 37e^{3} - 12e^{2} - 33e + 4$ |
| 49 | $[49, 7, w^{2} + w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 6e^{4} - 5e^{3} - 20e^{2} + e + 10$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - 3w^{2} - 4w + 5]$ | $-e^{4} + 8e^{2} + 2e - 9$ |
| 67 | $[67, 67, -w^{3} + 3w^{2} + w - 5]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 4e^{4} - 12e^{3} - 15e^{2} + 18e + 2$ |
| 71 | $[71, 71, 2w - 3]$ | $\phantom{-}e^{5} + e^{4} - 4e^{3} + 3e^{2} + 4e - 12$ |
| 71 | $[71, 71, w^{3} - 4w^{2} + 2w + 5]$ | $-e^{6} - 3e^{5} + 6e^{4} + 18e^{3} - 10e^{2} - 27e + 3$ |
| 79 | $[79, 79, -w^{3} + 5w^{2} - 4w - 5]$ | $\phantom{-}e^{6} - 12e^{4} - 4e^{3} + 26e^{2} + 8e - 5$ |
| 79 | $[79, 79, -2w^{3} + 7w^{2} + 5w - 15]$ | $\phantom{-}2e^{6} + 4e^{5} - 12e^{4} - 15e^{3} + 22e^{2} + 5e - 11$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $-e^{6} - 2e^{5} + 6e^{4} + 9e^{3} - 12e^{2} - 8e + 7$ |
| 83 | $[83, 83, -2w^{3} + 6w^{2} + 2w - 5]$ | $-e^{6} - 2e^{5} + 2e^{4} - e^{3} + 3e^{2} + 20e - 6$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $8$ | $[8, 2, w^{3} - 2w^{2} - 3w + 3]$ | $-1$ |