Base field 4.4.16448.2
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 7x^{2} + 8x + 14\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[7,7,w^{3} - 5w - 3]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $15$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} - 2x^{7} - 11x^{6} + 22x^{5} + 31x^{4} - 57x^{3} - 36x^{2} + 43x + 17\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w^{3} - 3w^{2} - 3w + 10]$ | $-\frac{1}{2}e^{7} + \frac{1}{2}e^{6} + 5e^{5} - 5e^{4} - \frac{21}{2}e^{3} + 8e^{2} + 5e - \frac{3}{2}$ |
| 2 | $[2, 2, w^{3} - 6w - 5]$ | $\phantom{-}e$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 7]$ | $-e^{7} - e^{6} + 13e^{5} + 10e^{4} - 49e^{3} - 25e^{2} + 49e + 20$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{3} + 5w + 3]$ | $-1$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 5]$ | $-2e^{7} + 23e^{5} - 70e^{3} - 8e^{2} + 57e + 16$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} - w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 3e^{5} - 19e^{4} + 28e^{3} + 34e^{2} - 37e - 13$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} + 3w - 1]$ | $-2e^{7} + 23e^{5} + e^{4} - 71e^{3} - 18e^{2} + 66e + 25$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{3} + w^{2} + 4w + 1]$ | $-2e^{7} + 3e^{6} + 19e^{5} - 28e^{4} - 33e^{3} + 37e^{2} + 12e$ |
| 41 | $[41, 41, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 9]$ | $-2e^{7} + 4e^{6} + 19e^{5} - 37e^{4} - 33e^{3} + 50e^{2} + 18e + 3$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} + w^{2} - 8w - 11]$ | $\phantom{-}3e^{7} - e^{6} - 34e^{5} + 9e^{4} + 101e^{3} - 90e - 22$ |
| 47 | $[47, 47, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $-e^{6} + e^{5} + 10e^{4} - 10e^{3} - 20e^{2} + 15e + 5$ |
| 47 | $[47, 47, w^{3} - 2w^{2} - 3w + 3]$ | $-4e^{6} + 5e^{5} + 38e^{4} - 47e^{3} - 65e^{2} + 60e + 21$ |
| 49 | $[49, 7, 2w^{2} - 2w - 9]$ | $-e^{6} + 3e^{5} + 9e^{4} - 27e^{3} - 12e^{2} + 36e + 6$ |
| 71 | $[71, 71, 5w^{3} - 16w^{2} - 17w + 61]$ | $\phantom{-}5e^{7} - 4e^{6} - 51e^{5} + 36e^{4} + 116e^{3} - 26e^{2} - 78e - 30$ |
| 71 | $[71, 71, -2w^{3} - 2w^{2} + 10w + 13]$ | $\phantom{-}4e^{7} - 5e^{6} - 40e^{5} + 46e^{4} + 84e^{3} - 55e^{2} - 52e - 6$ |
| 73 | $[73, 73, 3w^{3} + w^{2} - 18w - 17]$ | $-3e^{7} + 3e^{6} + 32e^{5} - 29e^{4} - 82e^{3} + 40e^{2} + 63e + 10$ |
| 73 | $[73, 73, w^{3} - 5w - 1]$ | $\phantom{-}3e^{7} - 2e^{6} - 31e^{5} + 19e^{4} + 73e^{3} - 20e^{2} - 43e - 9$ |
| 73 | $[73, 73, w^{3} - 7w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{7} - 2e^{6} - 20e^{5} + 18e^{4} + 42e^{3} - 19e^{2} - 24e + 1$ |
| 73 | $[73, 73, -3w^{3} + 10w^{2} + 7w - 31]$ | $-2e^{7} + 6e^{6} + 16e^{5} - 58e^{4} - 3e^{3} + 101e^{2} - 29e - 37$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}3e^{7} - 3e^{6} - 31e^{5} + 29e^{4} + 73e^{3} - 41e^{2} - 53e + 1$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $7$ | $[7,7,w^{3} - 5w - 3]$ | $1$ |