Base field 4.4.15529.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 6x^{2} - x + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[9, 3, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 1]$ |
Dimension: | $8$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $18$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{8} + 3x^{7} - 9x^{6} - 27x^{5} + 26x^{4} + 71x^{3} - 28x^{2} - 47x + 17\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
5 | $[5, 5, w - 1]$ | $-e^{4} - e^{3} + 6e^{2} + 3e - 5$ |
8 | $[8, 2, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ | $\phantom{-}e^{4} + 2e^{3} - 5e^{2} - 7e + 3$ |
9 | $[9, 3, -w^{3} + w^{2} + 5w + 1]$ | $-e^{2} - e + 1$ |
9 | $[9, 3, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}1$ |
19 | $[19, 19, -w^{3} + 2w^{2} + 4w - 1]$ | $-e^{6} - 2e^{5} + 8e^{4} + 12e^{3} - 19e^{2} - 15e + 10$ |
23 | $[23, 23, w^{2} - 2w - 1]$ | $\phantom{-}e^{5} + 2e^{4} - 6e^{3} - 9e^{2} + 7e + 2$ |
29 | $[29, 29, w^{2} - 3w - 1]$ | $\phantom{-}e^{5} + 2e^{4} - 6e^{3} - 9e^{2} + 7e + 1$ |
29 | $[29, 29, -w^{2} + w + 3]$ | $-e^{3} - e^{2} + 3e + 1$ |
37 | $[37, 37, w^{3} - w^{2} - 5w + 1]$ | $-e^{5} - 3e^{4} + 4e^{3} + 14e^{2} - 11$ |
43 | $[43, 43, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 3]$ | $-e^{5} - e^{4} + 6e^{3} + 2e^{2} - 4e + 4$ |
47 | $[47, 47, -w^{2} + 2w + 5]$ | $-e^{5} - 3e^{4} + 3e^{3} + 13e^{2} + 7e - 7$ |
47 | $[47, 47, 2w^{3} - 2w^{2} - 11w - 5]$ | $\phantom{-}2e^{6} + 4e^{5} - 15e^{4} - 24e^{3} + 33e^{2} + 32e - 23$ |
53 | $[53, 53, -w^{3} + 2w^{2} + 2w + 1]$ | $\phantom{-}e^{7} + 2e^{6} - 10e^{5} - 16e^{4} + 30e^{3} + 31e^{2} - 24e - 7$ |
59 | $[59, 59, -w - 3]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 6e^{4} - 19e^{3} + 9e^{2} + 26e - 5$ |
73 | $[73, 73, w^{2} - w + 1]$ | $\phantom{-}e^{7} + e^{6} - 11e^{5} - 6e^{4} + 39e^{3} + 6e^{2} - 42e + 8$ |
73 | $[73, 73, 2w^{3} - 2w^{2} - 12w - 5]$ | $\phantom{-}e^{6} + 2e^{5} - 7e^{4} - 11e^{3} + 13e^{2} + 10e - 4$ |
79 | $[79, 79, 4w^{3} - 4w^{2} - 22w - 7]$ | $-e^{7} - 4e^{6} + 5e^{5} + 30e^{4} + e^{3} - 62e^{2} - 20e + 29$ |
97 | $[97, 97, 2w^{3} - 3w^{2} - 9w + 1]$ | $\phantom{-}e^{7} + 3e^{6} - 7e^{5} - 19e^{4} + 17e^{3} + 25e^{2} - 14e + 2$ |
101 | $[101, 101, 2w^{2} - 2w - 9]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 5e^{4} - 16e^{3} + 3e^{2} + 14e$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$9$ | $[9, 3, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 1]$ | $-1$ |