Base field 4.4.15529.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 6x^{2} - x + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[9, 3, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 1]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $18$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} - 3x^{7} - 9x^{6} + 27x^{5} + 26x^{4} - 71x^{3} - 28x^{2} + 47x + 17\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w - 1]$ | $-e^{4} + e^{3} + 6e^{2} - 3e - 5$ |
| 8 | $[8, 2, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ | $-e^{4} + 2e^{3} + 5e^{2} - 7e - 3$ |
| 9 | $[9, 3, -w^{3} + w^{2} + 5w + 1]$ | $\phantom{-}e^{2} - e - 1$ |
| 9 | $[9, 3, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 1]$ | $-1$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 2w^{2} + 4w - 1]$ | $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 8e^{4} + 12e^{3} + 19e^{2} - 15e - 10$ |
| 23 | $[23, 23, w^{2} - 2w - 1]$ | $\phantom{-}e^{5} - 2e^{4} - 6e^{3} + 9e^{2} + 7e - 2$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - 3w - 1]$ | $\phantom{-}e^{5} - 2e^{4} - 6e^{3} + 9e^{2} + 7e - 1$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + w + 3]$ | $\phantom{-}e^{3} - e^{2} - 3e + 1$ |
| 37 | $[37, 37, w^{3} - w^{2} - 5w + 1]$ | $-e^{5} + 3e^{4} + 4e^{3} - 14e^{2} + 11$ |
| 43 | $[43, 43, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 3]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 6e^{3} + 2e^{2} + 4e + 4$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{2} + 2w + 5]$ | $\phantom{-}e^{5} - 3e^{4} - 3e^{3} + 13e^{2} - 7e - 7$ |
| 47 | $[47, 47, 2w^{3} - 2w^{2} - 11w - 5]$ | $-2e^{6} + 4e^{5} + 15e^{4} - 24e^{3} - 33e^{2} + 32e + 23$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{3} + 2w^{2} + 2w + 1]$ | $-e^{7} + 2e^{6} + 10e^{5} - 16e^{4} - 30e^{3} + 31e^{2} + 24e - 7$ |
| 59 | $[59, 59, -w - 3]$ | $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 6e^{4} + 19e^{3} + 9e^{2} - 26e - 5$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} - w + 1]$ | $-e^{7} + e^{6} + 11e^{5} - 6e^{4} - 39e^{3} + 6e^{2} + 42e + 8$ |
| 73 | $[73, 73, 2w^{3} - 2w^{2} - 12w - 5]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 7e^{4} - 11e^{3} - 13e^{2} + 10e + 4$ |
| 79 | $[79, 79, 4w^{3} - 4w^{2} - 22w - 7]$ | $-e^{7} + 4e^{6} + 5e^{5} - 30e^{4} + e^{3} + 62e^{2} - 20e - 29$ |
| 97 | $[97, 97, 2w^{3} - 3w^{2} - 9w + 1]$ | $\phantom{-}e^{7} - 3e^{6} - 7e^{5} + 19e^{4} + 17e^{3} - 25e^{2} - 14e - 2$ |
| 101 | $[101, 101, 2w^{2} - 2w - 9]$ | $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 5e^{4} + 16e^{3} + 3e^{2} - 14e$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $9$ | $[9, 3, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 1]$ | $1$ |