Base field 4.4.15529.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 6x^{2} - x + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[8, 2, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $14$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} + 4x^{6} - 2x^{5} - 21x^{4} - 9x^{3} + 25x^{2} + 10x - 9\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w - 1]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 4e^{4} - 14e^{3} + 2e^{2} + 11e - 3$ |
| 8 | $[8, 2, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 9 | $[9, 3, -w^{3} + w^{2} + 5w + 1]$ | $-e^{6} - 3e^{5} + 4e^{4} + 14e^{3} - 2e^{2} - 10e + 2$ |
| 9 | $[9, 3, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 1]$ | $-e^{6} - 2e^{5} + 6e^{4} + 9e^{3} - 10e^{2} - 7e + 5$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 2w^{2} + 4w - 1]$ | $\phantom{-}e^{5} + 4e^{4} - 3e^{3} - 20e^{2} - 4e + 13$ |
| 23 | $[23, 23, w^{2} - 2w - 1]$ | $-3e^{6} - 7e^{5} + 19e^{4} + 37e^{3} - 35e^{2} - 39e + 21$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - 3w - 1]$ | $-e^{6} - 4e^{5} + 3e^{4} + 21e^{3} - 23e + 3$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + w + 3]$ | $\phantom{-}3e^{6} + 8e^{5} - 18e^{4} - 42e^{3} + 36e^{2} + 43e - 30$ |
| 37 | $[37, 37, w^{3} - w^{2} - 5w + 1]$ | $-e^{6} - 4e^{5} + 2e^{4} + 18e^{3} + 5e^{2} - 11e + 1$ |
| 43 | $[43, 43, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 3]$ | $-2e^{6} - 5e^{5} + 11e^{4} + 26e^{3} - 15e^{2} - 30e + 5$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{2} + 2w + 5]$ | $\phantom{-}3e^{6} + 7e^{5} - 17e^{4} - 34e^{3} + 23e^{2} + 28e - 9$ |
| 47 | $[47, 47, 2w^{3} - 2w^{2} - 11w - 5]$ | $-e^{6} - 5e^{5} - e^{4} + 22e^{3} + 18e^{2} - 14e - 6$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{3} + 2w^{2} + 2w + 1]$ | $\phantom{-}3e^{6} + 8e^{5} - 14e^{4} - 37e^{3} + 13e^{2} + 30e - 9$ |
| 59 | $[59, 59, -w - 3]$ | $\phantom{-}e^{6} + e^{5} - 10e^{4} - 6e^{3} + 27e^{2} + 7e - 15$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} - w + 1]$ | $\phantom{-}e^{6} + 2e^{5} - 11e^{4} - 18e^{3} + 34e^{2} + 34e - 25$ |
| 73 | $[73, 73, 2w^{3} - 2w^{2} - 12w - 5]$ | $\phantom{-}4e^{6} + 11e^{5} - 19e^{4} - 51e^{3} + 24e^{2} + 41e - 26$ |
| 79 | $[79, 79, 4w^{3} - 4w^{2} - 22w - 7]$ | $-3e^{5} - 9e^{4} + 10e^{3} + 40e^{2} + 8e - 26$ |
| 97 | $[97, 97, 2w^{3} - 3w^{2} - 9w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{6} + 4e^{5} - 12e^{4} - 19e^{3} + 18e^{2} + 15e - 11$ |
| 101 | $[101, 101, 2w^{2} - 2w - 9]$ | $-2e^{6} - 6e^{5} + 11e^{4} + 32e^{3} - 15e^{2} - 27e + 9$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $8$ | $[8, 2, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ | $-1$ |