Base field 4.4.13768.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 2x + 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ |
| Dimension: | $10$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $27$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{10} + 4x^{9} - 6x^{8} - 37x^{7} - x^{6} + 112x^{5} + 56x^{4} - 114x^{3} - 81x^{2} + 9x + 8\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w + 1]$ | $-\frac{1}{2}e^{9} - \frac{3}{2}e^{8} + 4e^{7} + 13e^{6} - \frac{19}{2}e^{5} - \frac{73}{2}e^{4} + 5e^{3} + \frac{71}{2}e^{2} + 3e - 6$ |
| 4 | $[4, 2, -w^{2} - w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{9} + \frac{3}{2}e^{8} - 4e^{7} - 13e^{6} + \frac{19}{2}e^{5} + \frac{73}{2}e^{4} - 4e^{3} - \frac{69}{2}e^{2} - 7e + 3$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ | $\phantom{-}1$ |
| 17 | $[17, 17, -w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{9} + 2e^{8} - \frac{7}{2}e^{7} - 19e^{6} + \frac{9}{2}e^{5} + 58e^{4} + \frac{21}{2}e^{3} - \frac{117}{2}e^{2} - \frac{39}{2}e + 6$ |
| 27 | $[27, 3, w^{3} - 2w^{2} - 3w + 5]$ | $-e^{9} - 2e^{8} + 10e^{7} + 16e^{6} - 34e^{5} - 37e^{4} + 41e^{3} + 23e^{2} - 6e - 4$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} - 2w + 1]$ | $\phantom{-}e^{9} + \frac{5}{2}e^{8} - \frac{21}{2}e^{7} - 25e^{6} + 37e^{5} + \frac{167}{2}e^{4} - \frac{87}{2}e^{3} - 99e^{2} + \frac{3}{2}e + 18$ |
| 41 | $[41, 41, -w^{2} + 5]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{9} - \frac{15}{2}e^{7} + \frac{69}{2}e^{5} - 4e^{4} - \frac{111}{2}e^{3} + \frac{31}{2}e^{2} + \frac{43}{2}e - 8$ |
| 43 | $[43, 43, w^{3} - w^{2} - 5w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{9} + \frac{3}{2}e^{8} - 3e^{7} - 10e^{6} + \frac{5}{2}e^{5} + \frac{31}{2}e^{4} + 9e^{3} + \frac{1}{2}e^{2} - 9e$ |
| 43 | $[43, 43, w^{3} - w^{2} - 3w + 1]$ | $-e^{9} - 3e^{8} + 8e^{7} + 25e^{6} - 22e^{5} - 67e^{4} + 27e^{3} + 60e^{2} - 15e - 8$ |
| 59 | $[59, 59, -w - 3]$ | $-\frac{1}{2}e^{8} + \frac{1}{2}e^{7} + 9e^{6} - e^{5} - \frac{85}{2}e^{4} - \frac{19}{2}e^{3} + 61e^{2} + \frac{51}{2}e - 10$ |
| 59 | $[59, 59, -2w^{3} + 2w^{2} + 9w - 5]$ | $-\frac{3}{2}e^{9} - \frac{7}{2}e^{8} + 15e^{7} + 32e^{6} - \frac{101}{2}e^{5} - \frac{189}{2}e^{4} + 60e^{3} + \frac{191}{2}e^{2} - 8e - 16$ |
| 59 | $[59, 59, -w^{3} - 3w^{2} - w + 3]$ | $\phantom{-}e^{9} + 3e^{8} - 8e^{7} - 26e^{6} + 19e^{5} + 73e^{4} - 9e^{3} - 68e^{2} - 8e + 4$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - 7w + 1]$ | $\phantom{-}e^{9} + 2e^{8} - 9e^{7} - 13e^{6} + 29e^{5} + 20e^{4} - 35e^{3} + 3e^{2} + 3e - 8$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{3} + w^{2} + 2w + 5]$ | $-\frac{1}{2}e^{8} - \frac{3}{2}e^{7} + 4e^{6} + 12e^{5} - \frac{23}{2}e^{4} - \frac{57}{2}e^{3} + 14e^{2} + \frac{33}{2}e - 6$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{3} - w^{2} + 4w + 3]$ | $-\frac{1}{2}e^{9} - e^{8} + \frac{13}{2}e^{7} + 13e^{6} - \frac{49}{2}e^{5} - 52e^{4} + \frac{41}{2}e^{3} + \frac{135}{2}e^{2} + \frac{39}{2}e - 12$ |
| 67 | $[67, 67, 4w^{3} - 4w^{2} - 18w + 7]$ | $-\frac{1}{2}e^{9} - e^{8} + \frac{11}{2}e^{7} + 9e^{6} - \frac{41}{2}e^{5} - 24e^{4} + \frac{51}{2}e^{3} + \frac{33}{2}e^{2} - \frac{5}{2}e$ |
| 73 | $[73, 73, -2w^{3} + 6w - 3]$ | $\phantom{-}e^{9} + \frac{7}{2}e^{8} - \frac{17}{2}e^{7} - 36e^{6} + 18e^{5} + \frac{241}{2}e^{4} + \frac{17}{2}e^{3} - 135e^{2} - \frac{77}{2}e + 18$ |
| 73 | $[73, 73, -2w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{9} + e^{8} - \frac{11}{2}e^{7} - 8e^{6} + \frac{47}{2}e^{5} + 17e^{4} - \frac{97}{2}e^{3} - \frac{15}{2}e^{2} + \frac{83}{2}e + 4$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} - 2w^{2} - 5w + 3]$ | $\phantom{-}e^{9} + 3e^{8} - 8e^{7} - 25e^{6} + 20e^{5} + 62e^{4} - 19e^{3} - 40e^{2} + 10e - 6$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $13$ | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ | $-1$ |