Base field 4.4.13448.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 7x^{2} + 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[16, 4, -w^{2} + 1]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $18$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} + 3x^{5} - 6x^{4} - 24x^{3} - 3x^{2} + 41x + 29\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $-4e^{5} - 6e^{4} + 33e^{3} + 47e^{2} - 58e - 80$ |
| 4 | $[4, 2, -w + 1]$ | $\phantom{-}0$ |
| 5 | $[5, 5, -\frac{3}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 10w - 4]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, \frac{3}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - 10w - 4]$ | $\phantom{-}9e^{5} + 13e^{4} - 74e^{3} - 101e^{2} + 128e + 169$ |
| 25 | $[25, 5, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 4w - 4]$ | $-10e^{5} - 14e^{4} + 82e^{3} + 108e^{2} - 142e - 181$ |
| 37 | $[37, 37, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + 4w]$ | $-6e^{5} - 10e^{4} + 49e^{3} + 80e^{2} - 85e - 138$ |
| 37 | $[37, 37, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - 4w]$ | $-12e^{5} - 18e^{4} + 100e^{3} + 141e^{2} - 179e - 241$ |
| 43 | $[43, 43, -\frac{3}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 10w - 2]$ | $-3e^{5} - 2e^{4} + 26e^{3} + 15e^{2} - 47e - 28$ |
| 43 | $[43, 43, -\frac{3}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + 10w + 2]$ | $\phantom{-}15e^{5} + 20e^{4} - 125e^{3} - 156e^{2} + 221e + 266$ |
| 49 | $[49, 7, -w^{2} - w + 3]$ | $\phantom{-}28e^{5} + 42e^{4} - 230e^{3} - 324e^{2} + 397e + 539$ |
| 49 | $[49, 7, -w^{2} + w + 3]$ | $-17e^{5} - 27e^{4} + 140e^{3} + 209e^{2} - 242e - 344$ |
| 59 | $[59, 59, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - 5w - 2]$ | $\phantom{-}6e^{5} + 11e^{4} - 49e^{3} - 87e^{2} + 84e + 146$ |
| 59 | $[59, 59, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 5w - 2]$ | $-6e^{5} - 9e^{4} + 48e^{3} + 68e^{2} - 78e - 108$ |
| 61 | $[61, 61, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 3w + 2]$ | $\phantom{-}14e^{5} + 21e^{4} - 114e^{3} - 164e^{2} + 195e + 277$ |
| 61 | $[61, 61, \frac{3}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - 8w - 4]$ | $\phantom{-}17e^{5} + 24e^{4} - 141e^{3} - 186e^{2} + 250e + 316$ |
| 73 | $[73, 73, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} + 2w]$ | $-19e^{5} - 25e^{4} + 154e^{3} + 191e^{2} - 260e - 314$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} - w + 1]$ | $-19e^{5} - 29e^{4} + 157e^{3} + 226e^{2} - 273e - 382$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} + w + 1]$ | $\phantom{-}23e^{5} + 33e^{4} - 189e^{3} - 254e^{2} + 325e + 418$ |
| 73 | $[73, 73, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} - 2w]$ | $-28e^{5} - 38e^{4} + 230e^{3} + 290e^{2} - 399e - 479$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}17e^{5} + 21e^{4} - 138e^{3} - 157e^{2} + 233e + 253$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $4$ | $[4, 2, -w + 1]$ | $-1$ |