Base field 4.4.11324.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 4x + 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[23, 23, -w + 3]$ |
| Dimension: | $10$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $27$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{10} + 2x^{9} - 9x^{8} - 18x^{7} + 23x^{6} + 47x^{5} - 18x^{4} - 44x^{3} - 2x^{2} + 12x + 3\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, -w^{3} + 4w + 1]$ | $-e^{9} - 2e^{8} + 9e^{7} + 17e^{6} - 24e^{5} - 39e^{4} + 25e^{3} + 28e^{2} - 8e - 5$ |
| 5 | $[5, 5, w + 1]$ | $\phantom{-}e^{9} + e^{8} - 10e^{7} - 8e^{6} + 31e^{5} + 15e^{4} - 34e^{3} - 4e^{2} + 8e - 2$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ | $\phantom{-}e^{9} + 2e^{8} - 8e^{7} - 15e^{6} + 17e^{5} + 24e^{4} - 16e^{3} - 4e^{2} + 8e - 2$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{3} + w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}6e^{9} + 9e^{8} - 58e^{7} - 78e^{6} + 173e^{5} + 187e^{4} - 194e^{3} - 149e^{2} + 61e + 33$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ | $-2e^{9} - 3e^{8} + 19e^{7} + 26e^{6} - 54e^{5} - 62e^{4} + 54e^{3} + 47e^{2} - 15e - 9$ |
| 23 | $[23, 23, -w + 3]$ | $\phantom{-}1$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} - 2w + 1]$ | $-e^{9} - 2e^{8} + 7e^{7} + 13e^{6} - 8e^{5} - 10e^{4} - 7e^{3} - 16e^{2} + 11e + 7$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} + w^{2} - 5w - 3]$ | $-7e^{9} - 11e^{8} + 65e^{7} + 93e^{6} - 180e^{5} - 212e^{4} + 181e^{3} + 158e^{2} - 46e - 34$ |
| 43 | $[43, 43, 2w - 1]$ | $-13e^{9} - 18e^{8} + 127e^{7} + 154e^{6} - 385e^{5} - 358e^{4} + 438e^{3} + 267e^{2} - 137e - 59$ |
| 53 | $[53, 53, -w - 3]$ | $-5e^{9} - 7e^{8} + 51e^{7} + 64e^{6} - 164e^{5} - 170e^{4} + 192e^{3} + 154e^{2} - 53e - 36$ |
| 53 | $[53, 53, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $-7e^{9} - 8e^{8} + 71e^{7} + 70e^{6} - 228e^{5} - 172e^{4} + 276e^{3} + 147e^{2} - 96e - 39$ |
| 61 | $[61, 61, w^{3} - 3w - 5]$ | $\phantom{-}4e^{9} + 5e^{8} - 41e^{7} - 45e^{6} + 134e^{5} + 116e^{4} - 165e^{3} - 101e^{2} + 51e + 22$ |
| 67 | $[67, 67, w^{3} + w^{2} - 5w - 1]$ | $\phantom{-}e^{9} + 2e^{8} - 9e^{7} - 19e^{6} + 22e^{5} + 53e^{4} - 12e^{3} - 48e^{2} - 7e + 8$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $-13e^{9} - 18e^{8} + 127e^{7} + 154e^{6} - 387e^{5} - 361e^{4} + 451e^{3} + 285e^{2} - 156e - 71$ |
| 83 | $[83, 83, -w^{3} + 5w - 3]$ | $\phantom{-}10e^{9} + 13e^{8} - 99e^{7} - 112e^{6} + 305e^{5} + 266e^{4} - 345e^{3} - 213e^{2} + 97e + 52$ |
| 89 | $[89, 89, w^{2} + 1]$ | $-2e^{9} - 3e^{8} + 19e^{7} + 25e^{6} - 57e^{5} - 54e^{4} + 73e^{3} + 32e^{2} - 30e - 3$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} - w^{2} - 5w + 1]$ | $\phantom{-}14e^{9} + 19e^{8} - 136e^{7} - 159e^{6} + 409e^{5} + 354e^{4} - 463e^{3} - 253e^{2} + 144e + 51$ |
| 97 | $[97, 97, 3w^{3} - 5w^{2} - 14w + 21]$ | $-e^{8} - 2e^{7} + 10e^{6} + 15e^{5} - 32e^{4} - 24e^{3} + 43e^{2} + 5e - 15$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} - 3w - 3]$ | $-3e^{9} - e^{8} + 35e^{7} + 9e^{6} - 134e^{5} - 24e^{4} + 186e^{3} + 23e^{2} - 65e - 9$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $23$ | $[23, 23, -w + 3]$ | $-1$ |