Base field 4.4.10304.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 7x^{2} + 8x + 8\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[14,14,-\frac{1}{2}w^{2} + \frac{3}{2}w + 2]$ |
Dimension: | $5$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $12$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{5} - x^{4} - 9x^{3} + 7x^{2} + 16x - 10\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, \frac{1}{2}w^{2} + \frac{1}{2}w - 2]$ | $-1$ |
2 | $[2, 2, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}e$ |
7 | $[7, 7, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} + w - 3]$ | $-1$ |
23 | $[23, 23, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - 3w - 3]$ | $-e^{3} + 2e^{2} + 5e - 6$ |
25 | $[25, 5, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{9}{2}w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{2} - 6$ |
25 | $[25, 5, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{5}{2}w - 1]$ | $\phantom{-}e^{4} - 9e^{2} + 12$ |
31 | $[31, 31, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 2w - 1]$ | $-2e$ |
31 | $[31, 31, \frac{1}{2}w^{3} - w^{2} - \frac{3}{2}w + 1]$ | $\phantom{-}e^{4} - e^{3} - 7e^{2} + 3e + 8$ |
41 | $[41, 41, \frac{3}{2}w^{3} - w^{2} - \frac{21}{2}w - 5]$ | $-e^{4} + e^{3} + 7e^{2} - 3e - 6$ |
41 | $[41, 41, \frac{1}{2}w^{3} - 2w^{2} - \frac{5}{2}w + 7]$ | $-2e^{3} + 2e^{2} + 10e - 8$ |
47 | $[47, 47, -w^{2} - w + 5]$ | $-e^{4} + 7e^{2} + 2e - 4$ |
47 | $[47, 47, -w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{13}{2}w + 5]$ | $-2e + 4$ |
49 | $[49, 7, \frac{1}{2}w^{2} - \frac{1}{2}w - 5]$ | $-e^{3} + 5e$ |
73 | $[73, 73, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 4w - 3]$ | $-e^{4} - 2e^{3} + 9e^{2} + 12e - 16$ |
73 | $[73, 73, \frac{1}{2}w^{3} - w^{2} - \frac{7}{2}w + 1]$ | $-e^{3} - 2e^{2} + 5e + 8$ |
79 | $[79, 79, w^{2} - 3w + 1]$ | $\phantom{-}e^{4} - 7e^{2} - 2e + 10$ |
79 | $[79, 79, w^{2} + w - 1]$ | $\phantom{-}2e^{2} + 4e - 10$ |
81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}e^{4} - 9e^{2} + 2e + 12$ |
89 | $[89, 89, -\frac{1}{2}w^{3} + 3w^{2} + \frac{7}{2}w - 11]$ | $\phantom{-}2e^{4} - 14e^{2} - 4e + 14$ |
89 | $[89, 89, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{5}{2}w - 3]$ | $-e^{4} + 2e^{3} + 5e^{2} - 8e + 4$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$2$ | $[2,2,\frac{1}{2}w^{3} - w^{2} - \frac{5}{2}w + 4]$ | $1$ |
$7$ | $[7,7,\frac{1}{2}w^{3} - \frac{5}{2}w - 1]$ | $1$ |