Properties

Label 3.3.756.1-13.1-c
Base field 3.3.756.1
Weight $[2, 2, 2]$
Level norm $13$
Level $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$
Dimension $7$
CM no
Base change no

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Base field 3.3.756.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - 6x - 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2, 2]$
Level: $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$
Dimension: $7$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $12$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{7} - 5x^{6} + 3x^{5} + 15x^{4} - 14x^{3} - 12x^{2} + 8x + 2\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, w]$ $\phantom{-}e$
3 $[3, 3, w + 1]$ $-e^{6} + 4e^{5} - 12e^{3} + 4e^{2} + 8e - 1$
7 $[7, 7, -w + 3]$ $-e^{5} + 4e^{4} - e^{3} - 8e^{2} + 4e + 1$
7 $[7, 7, w - 1]$ $-e^{3} + 2e^{2} + 2e - 2$
11 $[11, 11, -w - 3]$ $\phantom{-}e^{5} - 3e^{4} - 3e^{3} + 10e^{2} + 2e - 3$
13 $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ $\phantom{-}1$
19 $[19, 19, -w^{2} - w + 1]$ $\phantom{-}e^{6} - 5e^{5} + 5e^{4} + 9e^{3} - 16e^{2} - 2e + 8$
23 $[23, 23, -w^{2} + 3]$ $\phantom{-}e^{6} - 4e^{5} - e^{4} + 14e^{3} - 14e - 1$
29 $[29, 29, 2w + 3]$ $-e^{6} + 3e^{5} + 3e^{4} - 10e^{3} - 4e^{2} + 8e + 4$
31 $[31, 31, 2w^{2} - 2w - 9]$ $\phantom{-}3e^{5} - 10e^{4} - 3e^{3} + 22e^{2} - 4$
53 $[53, 53, -w^{2} - 1]$ $\phantom{-}2e^{6} - 10e^{5} + 8e^{4} + 20e^{3} - 20e^{2} - 4e + 4$
61 $[61, 61, 2w - 3]$ $-2e^{6} + 8e^{5} + 2e^{4} - 28e^{3} + 4e^{2} + 20e - 4$
67 $[67, 67, w^{2} - 2w - 5]$ $\phantom{-}e^{6} - 5e^{5} + 5e^{4} + 6e^{3} - 8e^{2} + 8e - 4$
67 $[67, 67, -w^{2} + w + 9]$ $\phantom{-}e^{6} - 6e^{5} + 3e^{4} + 24e^{3} - 14e^{2} - 26e + 6$
67 $[67, 67, -w^{2} + 3w + 3]$ $\phantom{-}e^{5} - 4e^{4} + e^{3} + 4e^{2} + 8$
71 $[71, 71, w^{2} + w - 7]$ $-2e^{6} + 8e^{5} + 5e^{4} - 38e^{3} + 2e^{2} + 38e - 3$
73 $[73, 73, -2w^{2} + 3w + 7]$ $\phantom{-}3e^{6} - 12e^{5} - 2e^{4} + 38e^{3} - 4e^{2} - 24e - 5$
89 $[89, 89, w^{2} - 2w - 7]$ $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 6e^{4} + 17e^{3} + 10e^{2} - 16e - 3$
89 $[89, 89, -2w^{2} + 1]$ $-e^{6} + 6e^{5} - 8e^{4} - 8e^{3} + 16e^{2} - 4e + 2$
89 $[89, 89, -3w^{2} + 19]$ $-e^{6} + 4e^{5} - e^{4} - 9e^{3} + 6e^{2}$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$13$ $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ $-1$