Base field 3.3.756.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - 6x - 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2]$ |
Level: | $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ |
Dimension: | $7$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $12$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{7} - 5x^{6} + 3x^{5} + 15x^{4} - 14x^{3} - 12x^{2} + 8x + 2\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
3 | $[3, 3, w + 1]$ | $-e^{6} + 4e^{5} - 12e^{3} + 4e^{2} + 8e - 1$ |
7 | $[7, 7, -w + 3]$ | $-e^{5} + 4e^{4} - e^{3} - 8e^{2} + 4e + 1$ |
7 | $[7, 7, w - 1]$ | $-e^{3} + 2e^{2} + 2e - 2$ |
11 | $[11, 11, -w - 3]$ | $\phantom{-}e^{5} - 3e^{4} - 3e^{3} + 10e^{2} + 2e - 3$ |
13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ | $\phantom{-}1$ |
19 | $[19, 19, -w^{2} - w + 1]$ | $\phantom{-}e^{6} - 5e^{5} + 5e^{4} + 9e^{3} - 16e^{2} - 2e + 8$ |
23 | $[23, 23, -w^{2} + 3]$ | $\phantom{-}e^{6} - 4e^{5} - e^{4} + 14e^{3} - 14e - 1$ |
29 | $[29, 29, 2w + 3]$ | $-e^{6} + 3e^{5} + 3e^{4} - 10e^{3} - 4e^{2} + 8e + 4$ |
31 | $[31, 31, 2w^{2} - 2w - 9]$ | $\phantom{-}3e^{5} - 10e^{4} - 3e^{3} + 22e^{2} - 4$ |
53 | $[53, 53, -w^{2} - 1]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 10e^{5} + 8e^{4} + 20e^{3} - 20e^{2} - 4e + 4$ |
61 | $[61, 61, 2w - 3]$ | $-2e^{6} + 8e^{5} + 2e^{4} - 28e^{3} + 4e^{2} + 20e - 4$ |
67 | $[67, 67, w^{2} - 2w - 5]$ | $\phantom{-}e^{6} - 5e^{5} + 5e^{4} + 6e^{3} - 8e^{2} + 8e - 4$ |
67 | $[67, 67, -w^{2} + w + 9]$ | $\phantom{-}e^{6} - 6e^{5} + 3e^{4} + 24e^{3} - 14e^{2} - 26e + 6$ |
67 | $[67, 67, -w^{2} + 3w + 3]$ | $\phantom{-}e^{5} - 4e^{4} + e^{3} + 4e^{2} + 8$ |
71 | $[71, 71, w^{2} + w - 7]$ | $-2e^{6} + 8e^{5} + 5e^{4} - 38e^{3} + 2e^{2} + 38e - 3$ |
73 | $[73, 73, -2w^{2} + 3w + 7]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 12e^{5} - 2e^{4} + 38e^{3} - 4e^{2} - 24e - 5$ |
89 | $[89, 89, w^{2} - 2w - 7]$ | $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 6e^{4} + 17e^{3} + 10e^{2} - 16e - 3$ |
89 | $[89, 89, -2w^{2} + 1]$ | $-e^{6} + 6e^{5} - 8e^{4} - 8e^{3} + 16e^{2} - 4e + 2$ |
89 | $[89, 89, -3w^{2} + 19]$ | $-e^{6} + 4e^{5} - e^{4} - 9e^{3} + 6e^{2}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$13$ | $[13, 13, -w^{2} + w + 3]$ | $-1$ |