Base field 3.3.733.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 7x + 8\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[11, 11, -w^{2} + 5]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $13$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} - 2x^{8} - 13x^{7} + 25x^{6} + 47x^{5} - 85x^{4} - 36x^{3} + 41x^{2} + 23x + 3\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, -w^{2} - w + 5]$ | $-e^{8} + 2e^{7} + 13e^{6} - 25e^{5} - 47e^{4} + 86e^{3} + 35e^{2} - 48e - 16$ |
| 5 | $[5, 5, -w + 3]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 5e^{7} - 24e^{6} + 62e^{5} + 70e^{4} - 206e^{3} + 5e^{2} + 86e + 18$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{2} - 2w + 3]$ | $-4e^{8} + 9e^{7} + 49e^{6} - 112e^{5} - 150e^{4} + 374e^{3} + 15e^{2} - 155e - 34$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} + 5]$ | $\phantom{-}1$ |
| 13 | $[13, 13, w + 1]$ | $\phantom{-}4e^{8} - 9e^{7} - 50e^{6} + 113e^{5} + 162e^{4} - 385e^{3} - 52e^{2} + 186e + 47$ |
| 23 | $[23, 23, w^{2} - 3]$ | $\phantom{-}10e^{8} - 23e^{7} - 123e^{6} + 287e^{5} + 383e^{4} - 966e^{3} - 69e^{2} + 432e + 105$ |
| 25 | $[25, 5, w^{2} + 2w - 1]$ | $-6e^{8} + 14e^{7} + 74e^{6} - 175e^{5} - 232e^{4} + 590e^{3} + 46e^{2} - 266e - 61$ |
| 27 | $[27, 3, -3]$ | $-3e^{8} + 7e^{7} + 37e^{6} - 88e^{5} - 116e^{4} + 300e^{3} + 24e^{2} - 145e - 32$ |
| 29 | $[29, 29, -3w + 7]$ | $-e^{8} + 2e^{7} + 12e^{6} - 25e^{5} - 33e^{4} + 83e^{3} - 14e^{2} - 25e - 3$ |
| 43 | $[43, 43, -3w^{2} - 2w + 17]$ | $\phantom{-}9e^{8} - 20e^{7} - 112e^{6} + 250e^{5} + 358e^{4} - 844e^{3} - 95e^{2} + 382e + 92$ |
| 49 | $[49, 7, -2w^{2} + w + 11]$ | $-7e^{8} + 16e^{7} + 86e^{6} - 200e^{5} - 267e^{4} + 677e^{3} + 46e^{2} - 315e - 70$ |
| 67 | $[67, 67, -2w^{2} - 4w + 3]$ | $\phantom{-}e^{7} - 2e^{6} - 11e^{5} + 24e^{4} + 24e^{3} - 77e^{2} + 30e + 23$ |
| 71 | $[71, 71, -2w^{2} + w + 9]$ | $-3e^{8} + 7e^{7} + 38e^{6} - 88e^{5} - 130e^{4} + 303e^{3} + 73e^{2} - 164e - 48$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} + 2w - 7]$ | $-8e^{8} + 18e^{7} + 98e^{6} - 224e^{5} - 301e^{4} + 750e^{3} + 38e^{2} - 323e - 76$ |
| 73 | $[73, 73, -2w^{2} - 2w + 11]$ | $-15e^{8} + 34e^{7} + 185e^{6} - 423e^{5} - 582e^{4} + 1421e^{3} + 130e^{2} - 643e - 151$ |
| 73 | $[73, 73, w - 5]$ | $-8e^{8} + 20e^{7} + 96e^{6} - 249e^{5} - 278e^{4} + 831e^{3} - 33e^{2} - 350e - 67$ |
| 89 | $[89, 89, 2w^{2} + w - 9]$ | $\phantom{-}16e^{8} - 37e^{7} - 197e^{6} + 461e^{5} + 616e^{4} - 1548e^{3} - 121e^{2} + 689e + 165$ |
| 89 | $[89, 89, -w^{2} - 2w + 9]$ | $\phantom{-}4e^{8} - 9e^{7} - 50e^{6} + 113e^{5} + 162e^{4} - 382e^{3} - 53e^{2} + 166e + 51$ |
| 89 | $[89, 89, -2w - 1]$ | $\phantom{-}12e^{8} - 27e^{7} - 149e^{6} + 337e^{5} + 476e^{4} - 1136e^{3} - 131e^{2} + 521e + 129$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $11$ | $[11, 11, -w^{2} + 5]$ | $-1$ |