Base field 3.3.316.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 4x + 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2]$ |
Level: | $[27, 3, 3]$ |
Dimension: | $8$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $10$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{8} - 4x^{7} - 6x^{6} + 37x^{5} - 8x^{4} - 88x^{3} + 62x^{2} + 40x - 32\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, -w]$ | $\phantom{-}e$ |
2 | $[2, 2, w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{4}e^{7} - \frac{1}{2}e^{6} - \frac{5}{2}e^{5} + \frac{17}{4}e^{4} + \frac{13}{2}e^{3} - 8e^{2} - \frac{5}{2}e + 1$ |
11 | $[11, 11, w^{2} - w - 1]$ | $\phantom{-}e^{7} - 3e^{6} - 9e^{5} + 27e^{4} + 20e^{3} - 60e^{2} - 4e + 24$ |
17 | $[17, 17, -w^{2} - w + 3]$ | $-\frac{3}{2}e^{7} + 4e^{6} + 14e^{5} - \frac{73}{2}e^{4} - 34e^{3} + 86e^{2} + 15e - 42$ |
19 | $[19, 19, w^{2} - w + 1]$ | $-\frac{5}{2}e^{7} + \frac{13}{2}e^{6} + 24e^{5} - \frac{117}{2}e^{4} - \frac{123}{2}e^{3} + 131e^{2} + 29e - 54$ |
23 | $[23, 23, 2w - 3]$ | $-e^{7} + 3e^{6} + 9e^{5} - 28e^{4} - 19e^{3} + 66e^{2} - 28$ |
27 | $[27, 3, 3]$ | $\phantom{-}1$ |
29 | $[29, 29, 2w + 1]$ | $-\frac{1}{2}e^{7} + e^{6} + 5e^{5} - \frac{19}{2}e^{4} - 14e^{3} + 26e^{2} + 11e - 18$ |
31 | $[31, 31, 2w^{2} - 2w - 9]$ | $-\frac{3}{2}e^{7} + \frac{7}{2}e^{6} + 15e^{5} - \frac{63}{2}e^{4} - \frac{83}{2}e^{3} + 71e^{2} + 25e - 30$ |
37 | $[37, 37, 2w^{2} - 2w - 5]$ | $\phantom{-}3e^{7} - \frac{15}{2}e^{6} - 29e^{5} + 68e^{4} + \frac{147}{2}e^{3} - 155e^{2} - 32e + 68$ |
41 | $[41, 41, 2w^{2} - 9]$ | $-2e^{7} + 5e^{6} + 20e^{5} - 45e^{4} - 56e^{3} + 100e^{2} + 34e - 38$ |
43 | $[43, 43, w^{2} + w - 5]$ | $-\frac{1}{2}e^{7} + \frac{3}{2}e^{6} + 5e^{5} - \frac{29}{2}e^{4} - \frac{27}{2}e^{3} + 35e^{2} + 5e - 14$ |
43 | $[43, 43, -3w^{2} + w + 15]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{7} - 4e^{6} - 14e^{5} + \frac{75}{2}e^{4} + 33e^{3} - 92e^{2} - 13e + 46$ |
43 | $[43, 43, -2w^{2} + 2w + 11]$ | $\phantom{-}e^{7} - \frac{5}{2}e^{6} - 9e^{5} + 23e^{4} + \frac{37}{2}e^{3} - 56e^{2} + 2e + 28$ |
53 | $[53, 53, w^{2} - w - 7]$ | $-\frac{1}{2}e^{7} + 2e^{6} + 3e^{5} - \frac{37}{2}e^{4} + 2e^{3} + 44e^{2} - 17e - 18$ |
61 | $[61, 61, 4w^{2} - 2w - 15]$ | $\phantom{-}e^{7} - \frac{5}{2}e^{6} - 9e^{5} + 21e^{4} + \frac{39}{2}e^{3} - 41e^{2} - 4e + 12$ |
67 | $[67, 67, -5w^{2} + 3w + 23]$ | $-\frac{3}{2}e^{7} + 4e^{6} + 15e^{5} - \frac{73}{2}e^{4} - 41e^{3} + 82e^{2} + 23e - 34$ |
73 | $[73, 73, 2w^{2} - 3]$ | $-5e^{7} + 13e^{6} + 47e^{5} - 116e^{4} - 115e^{3} + 258e^{2} + 46e - 108$ |
73 | $[73, 73, -3w^{2} - w + 7]$ | $-e^{7} + \frac{5}{2}e^{6} + 10e^{5} - 22e^{4} - \frac{53}{2}e^{3} + 46e^{2} + 8e - 10$ |
73 | $[73, 73, -6w^{2} + 4w + 25]$ | $\phantom{-}2e^{7} - \frac{11}{2}e^{6} - 18e^{5} + 51e^{4} + \frac{77}{2}e^{3} - 121e^{2} - 8e + 52$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$27$ | $[27, 3, 3]$ | $-1$ |