Base field 3.3.1901.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 9x - 4\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[4, 2, -w^{2} + 3w + 3]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $14$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} - 3x^{8} - 8x^{7} + 25x^{6} + 21x^{5} - 63x^{4} - 23x^{3} + 44x^{2} + 13x - 3\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w + 1]$ | $-\frac{1}{2}e^{8} + e^{7} + 4e^{6} - \frac{13}{2}e^{5} - 10e^{4} + \frac{23}{2}e^{3} + 7e^{2} - 6e - \frac{1}{2}$ |
| 4 | $[4, 2, -w^{2} + 3w + 3]$ | $\phantom{-}1$ |
| 9 | $[9, 3, -w^{2} + 2w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{8} - 6e^{6} - \frac{3}{2}e^{5} + 23e^{4} + \frac{17}{2}e^{3} - 28e^{2} - 9e + \frac{11}{2}$ |
| 13 | $[13, 13, w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{8} - 2e^{7} - 3e^{6} + \frac{33}{2}e^{5} + 2e^{4} - \frac{77}{2}e^{3} + 9e^{2} + 19e - \frac{5}{2}$ |
| 13 | $[13, 13, -w + 3]$ | $-e^{8} + 2e^{7} + 8e^{6} - 14e^{5} - 17e^{4} + 26e^{3} + e^{2} - 9e + 5$ |
| 13 | $[13, 13, -w + 1]$ | $-\frac{1}{2}e^{8} + 2e^{7} + 3e^{6} - \frac{33}{2}e^{5} - 3e^{4} + \frac{77}{2}e^{3} - 3e^{2} - 18e + \frac{1}{2}$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{2} - 2w + 1]$ | $\phantom{-}e^{7} - 2e^{6} - 8e^{5} + 13e^{4} + 20e^{3} - 21e^{2} - 13e + 3$ |
| 23 | $[23, 23, w^{2} - 2w - 5]$ | $-\frac{1}{2}e^{8} + e^{7} + 4e^{6} - \frac{13}{2}e^{5} - 9e^{4} + \frac{19}{2}e^{3} + 5e^{2} - e - \frac{9}{2}$ |
| 31 | $[31, 31, 2w + 3]$ | $\phantom{-}e^{8} - 3e^{7} - 7e^{6} + 24e^{5} + 11e^{4} - 55e^{3} + 3e^{2} + 28e + 2$ |
| 31 | $[31, 31, -2w^{2} + 3w + 15]$ | $-2e^{7} + 3e^{6} + 17e^{5} - 16e^{4} - 46e^{3} + 16e^{2} + 35e - 1$ |
| 31 | $[31, 31, 3w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{8} - e^{7} - 3e^{6} + \frac{9}{2}e^{5} + 2e^{4} + \frac{3}{2}e^{3} + 10e^{2} - 13e - \frac{11}{2}$ |
| 37 | $[37, 37, 3w^{2} - 4w - 27]$ | $\phantom{-}e^{7} - e^{6} - 9e^{5} + 6e^{4} + 22e^{3} - 9e^{2} - 7e + 5$ |
| 41 | $[41, 41, -2w^{2} + 7w + 1]$ | $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 9e^{4} + 13e^{3} + 23e^{2} - 16e - 9$ |
| 59 | $[59, 59, w^{2} - 3]$ | $\phantom{-}\frac{5}{2}e^{8} - 6e^{7} - 20e^{6} + \frac{93}{2}e^{5} + 45e^{4} - \frac{203}{2}e^{3} - 20e^{2} + 47e + \frac{9}{2}$ |
| 61 | $[61, 61, 4w^{2} - 12w - 11]$ | $-\frac{1}{2}e^{8} + e^{7} + 5e^{6} - \frac{21}{2}e^{5} - 13e^{4} + \frac{61}{2}e^{3} + 6e^{2} - 20e + \frac{1}{2}$ |
| 71 | $[71, 71, w^{2} - 2w - 11]$ | $-2e^{8} + 3e^{7} + 19e^{6} - 21e^{5} - 57e^{4} + 40e^{3} + 51e^{2} - 18e - 9$ |
| 97 | $[97, 97, 3w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{8} + e^{7} - 10e^{6} - \frac{9}{2}e^{5} + 45e^{4} + \frac{7}{2}e^{3} - 56e^{2} + 3e + \frac{25}{2}$ |
| 101 | $[101, 101, 2w^{2} - 6w - 7]$ | $\phantom{-}\frac{5}{2}e^{8} - 6e^{7} - 19e^{6} + \frac{87}{2}e^{5} + 41e^{4} - \frac{179}{2}e^{3} - 20e^{2} + 50e + \frac{21}{2}$ |
| 103 | $[103, 103, 2w^{2} - 3w - 19]$ | $-\frac{1}{2}e^{8} - e^{7} + 7e^{6} + \frac{19}{2}e^{5} - 24e^{4} - \frac{51}{2}e^{3} + 14e^{2} + 5e + \frac{7}{2}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $4$ | $[4, 2, -w^{2} + 3w + 3]$ | $-1$ |