Base field 3.3.1901.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 9x - 4\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[12, 6, w^{2} - 3w - 1]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $25$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} - x^{7} - 12x^{6} + 14x^{5} + 40x^{4} - 53x^{3} - 27x^{2} + 38x + 2\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 4 | $[4, 2, -w^{2} + 3w + 3]$ | $-1$ |
| 9 | $[9, 3, -w^{2} + 2w + 7]$ | $-e^{7} + 12e^{5} - 2e^{4} - 41e^{3} + 12e^{2} + 32e - 4$ |
| 13 | $[13, 13, w + 3]$ | $-e^{7} - e^{6} + 11e^{5} + 7e^{4} - 34e^{3} - 7e^{2} + 24e - 1$ |
| 13 | $[13, 13, -w + 3]$ | $\phantom{-}2e^{7} + e^{6} - 23e^{5} - 6e^{4} + 76e^{3} + 4e^{2} - 61e - 9$ |
| 13 | $[13, 13, -w + 1]$ | $-2e^{7} - e^{6} + 23e^{5} + 6e^{4} - 76e^{3} - 2e^{2} + 63e + 3$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{2} - 2w + 1]$ | $-e^{7} - e^{6} + 11e^{5} + 8e^{4} - 35e^{3} - 14e^{2} + 29e + 7$ |
| 23 | $[23, 23, w^{2} - 2w - 5]$ | $-4e^{7} - 2e^{6} + 45e^{5} + 11e^{4} - 144e^{3} + 2e^{2} + 111e + 1$ |
| 31 | $[31, 31, 2w + 3]$ | $-2e^{7} - e^{6} + 22e^{5} + 5e^{4} - 66e^{3} + 4e^{2} + 40e$ |
| 31 | $[31, 31, -2w^{2} + 3w + 15]$ | $\phantom{-}e^{7} + e^{6} - 10e^{5} - 8e^{4} + 26e^{3} + 15e^{2} - 11e - 10$ |
| 31 | $[31, 31, 3w + 7]$ | $\phantom{-}2e^{7} + e^{6} - 22e^{5} - 6e^{4} + 67e^{3} + 3e^{2} - 47e - 4$ |
| 37 | $[37, 37, 3w^{2} - 4w - 27]$ | $-3e^{7} - e^{6} + 34e^{5} + 2e^{4} - 108e^{3} + 21e^{2} + 75e - 4$ |
| 41 | $[41, 41, -2w^{2} + 7w + 1]$ | $-2e^{3} - 2e^{2} + 10e + 4$ |
| 59 | $[59, 59, w^{2} - 3]$ | $-e^{6} - 2e^{5} + 9e^{4} + 14e^{3} - 20e^{2} - 14e$ |
| 61 | $[61, 61, 4w^{2} - 12w - 11]$ | $\phantom{-}e^{7} + e^{6} - 10e^{5} - 6e^{4} + 26e^{3} + e^{2} - 11e + 4$ |
| 71 | $[71, 71, w^{2} - 2w - 11]$ | $-2e^{7} + 23e^{5} - 3e^{4} - 74e^{3} + 16e^{2} + 53e - 5$ |
| 97 | $[97, 97, 3w + 5]$ | $\phantom{-}2e^{7} - 24e^{5} + 2e^{4} + 86e^{3} - 8e^{2} - 84e - 4$ |
| 101 | $[101, 101, 2w^{2} - 6w - 7]$ | $\phantom{-}2e^{7} + e^{6} - 22e^{5} - 4e^{4} + 67e^{3} - 11e^{2} - 47e + 10$ |
| 103 | $[103, 103, 2w^{2} - 3w - 19]$ | $\phantom{-}6e^{7} + 3e^{6} - 66e^{5} - 18e^{4} + 203e^{3} + 11e^{2} - 145e - 24$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $3$ | $[3, 3, w + 1]$ | $-1$ |
| $4$ | $[4, 2, -w^{2} + 3w + 3]$ | $1$ |