Base field 3.3.1849.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 14x - 8\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[4,4,w + 1]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $7$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} - 4x^{6} - 3x^{5} + 26x^{4} - 17x^{3} - 19x^{2} + 9x + 3\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -\frac{1}{2}w^{2} + \frac{1}{2}w + 8]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, \frac{1}{2}w^{2} - \frac{3}{2}w - 1]$ | $-\frac{1}{2}e^{6} + \frac{3}{2}e^{5} + 2e^{4} - 9e^{3} + \frac{11}{2}e^{2} + 3e - \frac{5}{2}$ |
| 2 | $[2, 2, w + 3]$ | $\phantom{-}0$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} + 3w + 7]$ | $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 7e^{4} + 12e^{3} + 7e^{2} - 5e - 2$ |
| 11 | $[11, 11, -2w - 1]$ | $-e^{5} + 2e^{4} + 6e^{3} - 12e^{2} + 5$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} + w + 11]$ | $-e^{6} + 3e^{5} + 5e^{4} - 19e^{3} + 4e^{2} + 11e + 1$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $-2e^{6} + 6e^{5} + 11e^{4} - 38e^{3} + 3e^{2} + 23e + 1$ |
| 41 | $[41, 41, 2w + 5]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 8e^{5} - 16e^{4} + 48e^{3} - 7e^{2} - 19e + 3$ |
| 41 | $[41, 41, -w^{2} + 3w + 3]$ | $-e^{5} + 2e^{4} + 6e^{3} - 12e^{2} - 3e + 6$ |
| 41 | $[41, 41, -w^{2} + w + 15]$ | $\phantom{-}e^{5} - 4e^{4} - 4e^{3} + 24e^{2} - 9e - 8$ |
| 43 | $[43, 43, -3w^{2} + 11w + 11]$ | $-e^{6} + 4e^{5} + 3e^{4} - 25e^{3} + 17e^{2} + 12e - 6$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{2} - w + 5]$ | $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 8e^{4} + 5e^{3} + 12e^{2} + 4e + 3$ |
| 47 | $[47, 47, w^{2} - 5w - 3]$ | $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 10e^{4} + 7e^{3} + 26e^{2} - 8e - 11$ |
| 47 | $[47, 47, -2w^{2} + 4w + 23]$ | $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 4e^{4} + 17e^{3} - 12e^{2} + 2e + 7$ |
| 59 | $[59, 59, -w^{2} + w + 13]$ | $-2e^{6} + 6e^{5} + 11e^{4} - 38e^{3} + 4e^{2} + 22e - 3$ |
| 59 | $[59, 59, w^{2} - 3w - 5]$ | $-3e^{6} + 7e^{5} + 18e^{4} - 42e^{3} - 5e^{2} + 17e + 4$ |
| 59 | $[59, 59, -2w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 7e^{5} - 9e^{4} + 45e^{3} - 13e^{2} - 30e + 4$ |
| 97 | $[97, 97, 7w^{2} - 11w - 91]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 2e^{5} - 17e^{4} + 11e^{3} + 30e^{2} + e - 5$ |
| 97 | $[97, 97, -2w^{2} - 8w - 5]$ | $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 9e^{4} + 9e^{3} + 17e^{2} - 17e$ |
| 97 | $[97, 97, 5w^{2} - 19w - 15]$ | $-2e^{6} + 2e^{5} + 19e^{4} - 13e^{3} - 44e^{2} + 11e + 21$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $2$ | $[2,2,w + 3]$ | $-1$ |