Base field 3.3.1708.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 8x - 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[7, 7, -2w^{2} + 2w + 17]$ |
| Dimension: | $10$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $31$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{10} - 3x^{9} - 7x^{8} + 26x^{7} + 6x^{6} - 63x^{5} + 23x^{4} + 42x^{3} - 24x^{2} - 2x + 2\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, w^{2} - 2w - 5]$ | $-e^{9} + 2e^{8} + 9e^{7} - 17e^{6} - 23e^{5} + 40e^{4} + 17e^{3} - 25e^{2} - 2e + 1$ |
| 5 | $[5, 5, w^{2} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}3e^{9} - 8e^{8} - 24e^{7} + 70e^{6} + 45e^{5} - 174e^{4} - e^{3} + 126e^{2} - 18e - 13$ |
| 7 | $[7, 7, -2w^{2} + 2w + 17]$ | $-1$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{2} + w + 9]$ | $\phantom{-}5e^{9} - 12e^{8} - 42e^{7} + 105e^{6} + 90e^{5} - 262e^{4} - 29e^{3} + 192e^{2} - 22e - 20$ |
| 13 | $[13, 13, 2w + 1]$ | $-2e^{9} + 7e^{8} + 14e^{7} - 63e^{6} - 15e^{5} + 164e^{4} - 27e^{3} - 129e^{2} + 22e + 15$ |
| 25 | $[25, 5, -3w^{2} + 5w + 19]$ | $-10e^{9} + 24e^{8} + 84e^{7} - 210e^{6} - 181e^{5} + 525e^{4} + 66e^{3} - 390e^{2} + 30e + 45$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $\phantom{-}5e^{9} - 11e^{8} - 44e^{7} + 96e^{6} + 107e^{5} - 240e^{4} - 68e^{3} + 180e^{2} - 2e - 22$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} + w - 1]$ | $-3e^{9} + 8e^{8} + 24e^{7} - 70e^{6} - 45e^{5} + 174e^{4} - 126e^{2} + 22e + 11$ |
| 31 | $[31, 31, w^{2} - w - 1]$ | $\phantom{-}3e^{9} - 6e^{8} - 25e^{7} + 49e^{6} + 51e^{5} - 107e^{4} - 7e^{3} + 58e^{2} - 22e - 4$ |
| 37 | $[37, 37, 2w^{2} + 6w + 3]$ | $\phantom{-}3e^{9} - 8e^{8} - 23e^{7} + 69e^{6} + 36e^{5} - 166e^{4} + 20e^{3} + 109e^{2} - 30e - 5$ |
| 41 | $[41, 41, -6w^{2} - 14w - 3]$ | $\phantom{-}5e^{9} - 10e^{8} - 45e^{7} + 86e^{6} + 115e^{5} - 211e^{4} - 86e^{3} + 158e^{2} + 10e - 22$ |
| 53 | $[53, 53, -4w^{2} + 6w + 27]$ | $\phantom{-}7e^{9} - 18e^{8} - 56e^{7} + 157e^{6} + 103e^{5} - 389e^{4} + 10e^{3} + 281e^{2} - 60e - 29$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{2} - 4w - 11]$ | $-9e^{9} + 27e^{8} + 68e^{7} - 240e^{6} - 102e^{5} + 612e^{4} - 71e^{3} - 460e^{2} + 94e + 44$ |
| 61 | $[61, 61, w^{2} - w - 3]$ | $\phantom{-}19e^{9} - 47e^{8} - 156e^{7} + 409e^{6} + 315e^{5} - 1011e^{4} - 65e^{3} + 732e^{2} - 86e - 77$ |
| 61 | $[61, 61, -2w^{2} + 2w + 13]$ | $\phantom{-}5e^{9} - 15e^{8} - 38e^{7} + 132e^{6} + 60e^{5} - 329e^{4} + 25e^{3} + 237e^{2} - 36e - 23$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} + 3w + 3]$ | $-21e^{9} + 50e^{8} + 176e^{7} - 434e^{6} - 377e^{5} + 1068e^{4} + 131e^{3} - 771e^{2} + 70e + 89$ |
| 97 | $[97, 97, w^{2} + w - 15]$ | $\phantom{-}11e^{9} - 28e^{8} - 91e^{7} + 248e^{6} + 188e^{5} - 633e^{4} - 49e^{3} + 485e^{2} - 44e - 57$ |
| 101 | $[101, 101, w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}12e^{9} - 34e^{8} - 95e^{7} + 303e^{6} + 174e^{5} - 780e^{4} + 2e^{3} + 608e^{2} - 68e - 76$ |
| 101 | $[101, 101, w^{2} - w - 11]$ | $\phantom{-}6e^{8} - 9e^{7} - 57e^{6} + 71e^{5} + 159e^{4} - 143e^{3} - 133e^{2} + 62e + 9$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $7$ | $[7, 7, -2w^{2} + 2w + 17]$ | $1$ |