Base field 3.3.1620.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - 12x - 14\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[7, 7, -w^{2} + 2w + 7]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $25$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} - 15x^{7} - x^{6} + 79x^{5} + 10x^{4} - 172x^{3} - 27x^{2} + 130x + 18\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w - 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w + 1]$ | $-2e^{8} + 3e^{7} + 25e^{6} - 36e^{5} - 99e^{4} + 133e^{3} + 131e^{2} - 152e - 24$ |
| 5 | $[5, 5, -w - 3]$ | $-5e^{8} + 8e^{7} + 63e^{6} - 96e^{5} - 252e^{4} + 354e^{3} + 336e^{2} - 401e - 57$ |
| 5 | $[5, 5, -2w^{2} + 3w + 19]$ | $\phantom{-}e^{2} - 3$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{2} + 2w + 7]$ | $\phantom{-}1$ |
| 13 | $[13, 13, w^{2} - 3w - 5]$ | $-5e^{8} + 8e^{7} + 63e^{6} - 96e^{5} - 252e^{4} + 354e^{3} + 337e^{2} - 400e - 61$ |
| 17 | $[17, 17, w^{2} - w - 3]$ | $-7e^{8} + 11e^{7} + 89e^{6} - 132e^{5} - 360e^{4} + 487e^{3} + 487e^{2} - 551e - 87$ |
| 23 | $[23, 23, -w + 3]$ | $\phantom{-}8e^{8} - 11e^{7} - 101e^{6} + 132e^{5} + 404e^{4} - 488e^{3} - 534e^{2} + 558e + 84$ |
| 37 | $[37, 37, 3w + 5]$ | $\phantom{-}3e^{8} - 5e^{7} - 38e^{6} + 61e^{5} + 154e^{4} - 229e^{3} - 214e^{2} + 263e + 47$ |
| 43 | $[43, 43, w^{2} + 3w + 3]$ | $\phantom{-}3e^{8} - 5e^{7} - 38e^{6} + 61e^{5} + 154e^{4} - 229e^{3} - 212e^{2} + 260e + 44$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{2} + 3]$ | $\phantom{-}e^{8} - 2e^{7} - 13e^{6} + 24e^{5} + 54e^{4} - 87e^{3} - 76e^{2} + 92e + 18$ |
| 49 | $[49, 7, -w^{2} + 5]$ | $\phantom{-}5e^{8} - 8e^{7} - 64e^{6} + 96e^{5} + 261e^{4} - 356e^{3} - 356e^{2} + 408e + 68$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{2} + w + 13]$ | $\phantom{-}3e^{8} - 5e^{7} - 38e^{6} + 59e^{5} + 154e^{4} - 213e^{3} - 211e^{2} + 236e + 42$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{2} + 15]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 3e^{7} - 24e^{6} + 36e^{5} + 89e^{4} - 132e^{3} - 105e^{2} + 147e + 11$ |
| 61 | $[61, 61, w^{2} - 2w - 13]$ | $-14e^{8} + 22e^{7} + 178e^{6} - 265e^{5} - 720e^{4} + 981e^{3} + 972e^{2} - 1114e - 169$ |
| 61 | $[61, 61, -4w - 5]$ | $-21e^{8} + 32e^{7} + 266e^{6} - 385e^{5} - 1070e^{4} + 1427e^{3} + 1436e^{2} - 1631e - 259$ |
| 67 | $[67, 67, -2w^{2} + 6w + 13]$ | $-19e^{8} + 30e^{7} + 241e^{6} - 361e^{5} - 973e^{4} + 1337e^{3} + 1316e^{2} - 1524e - 244$ |
| 73 | $[73, 73, 2w^{2} - 2w - 17]$ | $-2e^{8} + 3e^{7} + 25e^{6} - 36e^{5} - 99e^{4} + 131e^{3} + 133e^{2} - 143e - 31$ |
| 79 | $[79, 79, -w - 5]$ | $-2e^{8} + 4e^{7} + 24e^{6} - 46e^{5} - 90e^{4} + 159e^{3} + 112e^{2} - 166e - 22$ |
| 79 | $[79, 79, 2w^{2} - 4w - 17]$ | $-9e^{8} + 14e^{7} + 114e^{6} - 169e^{5} - 459e^{4} + 631e^{3} + 618e^{2} - 730e - 112$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $7$ | $[7, 7, -w^{2} + 2w + 7]$ | $-1$ |