Base field 3.3.1620.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - 12x - 14\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[3, 3, w + 1]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $11$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} - 2x^{6} - 9x^{5} + 14x^{4} + 24x^{3} - 22x^{2} - 16x + 8\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w - 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 5 | $[5, 5, -w - 3]$ | $-\frac{1}{2}e^{6} + \frac{1}{2}e^{5} + \frac{9}{2}e^{4} - \frac{5}{2}e^{3} - 11e^{2} + e + 5$ |
| 5 | $[5, 5, -2w^{2} + 3w + 19]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} - e^{4} - \frac{7}{2}e^{3} + 5e^{2} + 6e - 3$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{2} + 2w + 7]$ | $\phantom{-}e^{3} - e^{2} - 4e + 2$ |
| 13 | $[13, 13, w^{2} - 3w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} - e^{4} - \frac{7}{2}e^{3} + 7e^{2} + 4e - 7$ |
| 17 | $[17, 17, w^{2} - w - 3]$ | $-\frac{1}{2}e^{6} + \frac{3}{2}e^{5} + \frac{5}{2}e^{4} - \frac{19}{2}e^{3} - e^{2} + 13e - 1$ |
| 23 | $[23, 23, -w + 3]$ | $\phantom{-}e^{4} + e^{3} - 8e^{2} - 6e + 6$ |
| 37 | $[37, 37, 3w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} - \frac{3}{2}e^{5} - \frac{7}{2}e^{4} + \frac{19}{2}e^{3} + 6e^{2} - 11e + 1$ |
| 43 | $[43, 43, w^{2} + 3w + 3]$ | $-e^{5} + e^{4} + 7e^{3} - 5e^{2} - 10e + 6$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{2} + 3]$ | $-e^{5} + e^{4} + 6e^{3} - 4e^{2} - 2e + 4$ |
| 49 | $[49, 7, -w^{2} + 5]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 3e^{4} - 14e^{3} + 15e^{2} + 20e - 10$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{2} + w + 13]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 9e^{4} - 14e^{3} - 22e^{2} + 16e + 10$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{2} + 15]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{6} - \frac{7}{2}e^{5} - \frac{25}{2}e^{4} + \frac{43}{2}e^{3} + 30e^{2} - 17e - 11$ |
| 61 | $[61, 61, w^{2} - 2w - 13]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} - 3e^{4} - \frac{3}{2}e^{3} + 15e^{2} + 2e - 3$ |
| 61 | $[61, 61, -4w - 5]$ | $-\frac{1}{2}e^{6} + \frac{3}{2}e^{5} + \frac{9}{2}e^{4} - \frac{17}{2}e^{3} - 16e^{2} + 5e + 13$ |
| 67 | $[67, 67, -2w^{2} + 6w + 13]$ | $-e^{6} + 3e^{5} + 7e^{4} - 21e^{3} - 12e^{2} + 28e + 6$ |
| 73 | $[73, 73, 2w^{2} - 2w - 17]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} - \frac{5}{2}e^{5} - \frac{7}{2}e^{4} + \frac{37}{2}e^{3} + 6e^{2} - 27e - 1$ |
| 79 | $[79, 79, -w - 5]$ | $-e^{5} + 3e^{4} + 7e^{3} - 19e^{2} - 14e + 18$ |
| 79 | $[79, 79, 2w^{2} - 4w - 17]$ | $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 6e^{4} + 11e^{3} + 6e^{2} - 10e + 2$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $3$ | $[3, 3, w + 1]$ | $-1$ |