Base field 3.3.1524.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 7x + 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[3, 3, w + 2]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $8$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} + x^{6} - 10x^{5} - 8x^{4} + 26x^{3} + 16x^{2} - 8x - 4\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w^{2} + 3w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, -w^{2} - w + 3]$ | $-\frac{1}{2}e^{6} - \frac{1}{2}e^{5} + 5e^{4} + 3e^{3} - 13e^{2} - 2e + 4$ |
| 3 | $[3, 3, w + 2]$ | $\phantom{-}1$ |
| 7 | $[7, 7, 2w^{2} - 6w - 1]$ | $\phantom{-}e^{6} + \frac{1}{2}e^{5} - \frac{19}{2}e^{4} - 3e^{3} + 23e^{2} + 4e - 6$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} + 2w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} + \frac{1}{2}e^{4} - 4e^{3} - 3e^{2} + 8e + 2$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{2} + 4w - 2]$ | $-\frac{1}{2}e^{5} - \frac{1}{2}e^{4} + 3e^{3} + 3e^{2} - 2e - 4$ |
| 19 | $[19, 19, w^{2} - 6]$ | $\phantom{-}e^{6} + \frac{1}{2}e^{5} - \frac{19}{2}e^{4} - 4e^{3} + 21e^{2} + 8e - 2$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} - 3w - 1]$ | $\phantom{-}e^{4} + 2e^{3} - 6e^{2} - 8e + 4$ |
| 19 | $[19, 19, 3w^{2} - 9w - 1]$ | $-e^{6} + 11e^{4} - 2e^{3} - 32e^{2} + 8e + 12$ |
| 41 | $[41, 41, w^{2} - 8]$ | $-3e^{6} - e^{5} + 31e^{4} + 6e^{3} - 82e^{2} - 6e + 22$ |
| 43 | $[43, 43, -2w^{2} - 3w + 4]$ | $-e^{5} - e^{4} + 8e^{3} + 4e^{2} - 16e$ |
| 47 | $[47, 47, -2w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} + \frac{5}{2}e^{4} - 3e^{3} - 15e^{2} + 4e + 10$ |
| 49 | $[49, 7, -9w^{2} + 29w - 3]$ | $\phantom{-}e^{6} + \frac{1}{2}e^{5} - \frac{25}{2}e^{4} - 4e^{3} + 39e^{2} + 6e - 8$ |
| 67 | $[67, 67, 2w - 3]$ | $-e^{6} - 2e^{5} + 10e^{4} + 16e^{3} - 28e^{2} - 28e + 8$ |
| 71 | $[71, 71, 4w^{2} - 14w + 5]$ | $-e^{4} - 2e^{3} + 6e^{2} + 10e$ |
| 79 | $[79, 79, w^{2} - 3w - 3]$ | $-e^{5} - e^{4} + 8e^{3} + 8e^{2} - 12e - 12$ |
| 79 | $[79, 79, -w^{2} + 5w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{6} + \frac{1}{2}e^{5} - 15e^{4} + e^{3} + 41e^{2} - 18e - 16$ |
| 79 | $[79, 79, 6w^{2} - 3w - 38]$ | $-2e^{6} - e^{5} + 22e^{4} + 8e^{3} - 62e^{2} - 16e + 20$ |
| 97 | $[97, 97, 3w^{2} - 10w]$ | $\phantom{-}2e^{6} + e^{5} - 22e^{4} - 6e^{3} + 62e^{2} + 2e - 18$ |
| 103 | $[103, 103, 3w^{2} - 4w - 24]$ | $-e^{6} - 2e^{5} + 9e^{4} + 16e^{3} - 20e^{2} - 24e$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $3$ | $[3, 3, w + 2]$ | $-1$ |