/* This code can be loaded, or copied and paste using cpaste, into Sage. It will load the data associated to the HMF, including the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data. */ P. = PolynomialRing(QQ) g = P([-12, -11, 0, 1]) F. = NumberField(g) ZF = F.ring_of_integers() NN = ZF.ideal([11, 11, -w^2 + w + 11]) primes_array = [ [2, 2, -w - 2],\ [2, 2, w + 1],\ [3, 3, w^2 - w - 9],\ [9, 3, -w^2 + 3*w + 5],\ [11, 11, -w^2 + w + 11],\ [13, 13, 2*w^2 - 4*w - 13],\ [23, 23, -w^2 + w + 7],\ [29, 29, -w^2 - w + 1],\ [41, 41, -2*w^2 + 2*w + 19],\ [41, 41, w^2 - 3*w - 7],\ [41, 41, w^2 - w - 5],\ [47, 47, 3*w^2 - 7*w - 17],\ [53, 53, -2*w - 1],\ [61, 61, -2*w + 7],\ [67, 67, 3*w^2 - 5*w - 23],\ [67, 67, 2*w^2 - 4*w - 11],\ [67, 67, 3*w^2 - 7*w - 13],\ [79, 79, w^2 + w - 5],\ [89, 89, 5*w^2 - 7*w - 47],\ [97, 97, 5*w^2 - 11*w - 29],\ [103, 103, -3*w^2 + 5*w + 25],\ [103, 103, 2*w^2 - 6*w - 5],\ [103, 103, -7*w^2 + 9*w + 67],\ [107, 107, w^2 - 3*w - 1],\ [109, 109, -5*w^2 + 7*w + 49],\ [113, 113, w^2 - w - 13],\ [121, 11, 9*w^2 - 13*w - 79],\ [125, 5, -5],\ [127, 127, -4*w^2 + 4*w + 41],\ [131, 131, 2*w + 7],\ [137, 137, -2*w^2 + 4*w + 7],\ [139, 139, -3*w^2 + 3*w + 29],\ [139, 139, w^2 - w - 1],\ [139, 139, 2*w - 1],\ [151, 151, -9*w^2 + 11*w + 85],\ [157, 157, 8*w^2 - 10*w - 73],\ [163, 163, -2*w^2 + 2*w + 7],\ [163, 163, 4*w^2 - 10*w - 17],\ [163, 163, -6*w - 7],\ [167, 167, 2*w^2 - 4*w - 17],\ [167, 167, -4*w^2 + 6*w + 37],\ [167, 167, -2*w^2 + 2*w + 5],\ [169, 13, -6*w^2 + 14*w + 29],\ [179, 179, -w^2 - 3*w + 1],\ [179, 179, 6*w^2 - 14*w - 31],\ [179, 179, -3*w^2 + 5*w + 29],\ [191, 191, -2*w + 5],\ [197, 197, 2*w^2 - 4*w - 19],\ [211, 211, -w^2 - w + 17],\ [211, 211, -2*w^2 + 2*w + 23],\ [211, 211, -5*w^2 + 7*w + 43],\ [241, 241, 2*w^2 - 2*w - 13],\ [241, 241, 3*w^2 - 7*w - 19],\ [241, 241, w^2 + w - 7],\ [257, 257, -4*w^2 + 8*w + 25],\ [269, 269, -2*w^2 + 29],\ [277, 277, 6*w^2 - 16*w - 29],\ [283, 283, 4*w^2 - 4*w - 37],\ [293, 293, -2*w^2 + 5],\ [307, 307, w^2 - 5*w - 17],\ [313, 313, 2*w^2 + 2*w - 5],\ [317, 317, 12*w^2 - 16*w - 109],\ [317, 317, w^2 + 3*w + 5],\ [317, 317, 3*w^2 - 5*w - 13],\ [331, 331, 6*w^2 - 8*w - 59],\ [337, 337, -5*w^2 + 5*w + 53],\ [343, 7, -7],\ [347, 347, 3*w^2 - 3*w - 23],\ [347, 347, -4*w^2 + 4*w + 43],\ [347, 347, -3*w^2 + w + 7],\ [349, 349, -w^2 + 5*w + 11],\ [353, 353, -5*w^2 + 11*w + 31],\ [359, 359, 6*w + 13],\ [359, 359, -13*w^2 + 17*w + 119],\ [367, 367, 2*w^2 - 8*w + 1],\ [373, 373, -4*w^2 + 10*w + 23],\ [379, 379, -11*w^2 + 15*w + 101],\ [383, 383, -3*w^2 + 9*w + 11],\ [397, 397, -5*w^2 + 11*w + 25],\ [401, 401, w^2 - 5*w - 5],\ [419, 419, -4*w^2 + 8*w + 19],\ [421, 421, 3*w^2 - 9*w - 13],\ [431, 431, 3*w^2 - 5*w - 19],\ [433, 433, 6*w + 11],\ [433, 433, -7*w^2 + 11*w + 59],\ [433, 433, -w^2 + w - 1],\ [439, 439, -6*w^2 + 12*w + 41],\ [467, 467, 12*w^2 - 16*w - 115],\ [479, 479, 4*w^2 - 8*w - 23],\ [487, 487, w^2 - 5*w - 13],\ [491, 491, 2*w^2 - 4*w - 5],\ [503, 503, -3*w^2 + w + 19],\ [523, 523, -6*w^2 + 10*w + 49],\ [529, 23, 3*w^2 - 5*w - 17],\ [541, 541, w^2 + 7*w + 13],\ [541, 541, -4*w^2 + 12*w + 13],\ [541, 541, w^2 + w - 11],\ [547, 547, 7*w^2 - 19*w - 37],\ [563, 563, -5*w^2 + 9*w + 35],\ [569, 569, -3*w^2 + 9*w + 19],\ [577, 577, -10*w^2 + 14*w + 91],\ [593, 593, -4*w - 1],\ [599, 599, -6*w^2 + 6*w + 61],\ [613, 613, 5*w^2 - 7*w - 41],\ [613, 613, -3*w^2 - w + 5],\ [613, 613, 2*w^2 - 2*w - 25],\ [617, 617, -5*w^2 + 5*w + 47],\ [631, 631, w^2 - 7*w - 13],\ [647, 647, w^2 - 5*w + 1],\ [659, 659, 3*w^2 - w - 5],\ [661, 661, 5*w^2 - 5*w - 41],\ [661, 661, -w^2 - 7*w - 5],\ [661, 661, 8*w^2 - 18*w - 47],\ [673, 673, w^2 + 5*w + 1],\ [677, 677, 4*w + 13],\ [683, 683, -2*w^2 - 4*w + 5],\ [691, 691, -8*w^2 + 10*w + 71],\ [691, 691, 2*w^2 - 6*w - 17],\ [691, 691, 2*w^2 - 8*w - 11],\ [701, 701, w^2 - 5*w - 1],\ [709, 709, w^2 - 7*w + 13],\ [719, 719, 4*w^2 - 6*w - 13],\ [727, 727, 2*w^2 - 17],\ [743, 743, -4*w^2 + 4*w + 31],\ [751, 751, 2*w - 11],\ [757, 757, -7*w^2 + 9*w + 61],\ [761, 761, -13*w^2 + 15*w + 127],\ [773, 773, w^2 - w - 17],\ [773, 773, 5*w^2 - 13*w - 19],\ [773, 773, -6*w - 17],\ [787, 787, 4*w^2 - 12*w - 19],\ [797, 797, -18*w^2 + 22*w + 167],\ [797, 797, -3*w^2 + 7*w + 23],\ [797, 797, -11*w^2 + 13*w + 103],\ [811, 811, 4*w^2 - 10*w - 25],\ [811, 811, 8*w + 13],\ [811, 811, -8*w^2 + 10*w + 79],\ [821, 821, 3*w^2 - 3*w - 7],\ [839, 839, -9*w^2 + 19*w + 55],\ [841, 29, 9*w^2 - 13*w - 77],\ [857, 857, 2*w^2 + 2*w - 35],\ [859, 859, -4*w + 13],\ [877, 877, 2*w^2 - 6*w - 23],\ [881, 881, w^2 - 7*w + 11],\ [883, 883, 3*w^2 - w - 37],\ [887, 887, 3*w^2 - 3*w - 35],\ [907, 907, w^2 - 5*w + 7],\ [907, 907, -w^2 + 11*w + 17],\ [907, 907, -8*w^2 + 12*w + 77],\ [911, 911, 8*w + 17],\ [929, 929, 2*w^2 + 2*w - 11],\ [937, 937, 3*w^2 - 11*w - 17],\ [937, 937, -8*w^2 + 12*w + 71],\ [937, 937, 3*w^2 - w - 17],\ [941, 941, 3*w^2 + w - 13],\ [947, 947, -7*w^2 + 19*w + 31],\ [971, 971, 2*w^2 + 8*w + 11],\ [977, 977, 13*w^2 - 17*w - 125],\ [983, 983, 11*w^2 - 15*w - 107],\ [983, 983, -5*w^2 + 13*w + 29],\ [983, 983, 2*w^2 - 8*w - 17],\ [991, 991, -21*w^2 + 25*w + 191],\ [997, 997, 3*w^2 - 3*w - 13]] primes = [ZF.ideal(I) for I in primes_array] heckePol = x^22 - 46*x^20 + 925*x^18 - 10663*x^16 + 77598*x^14 - 369554*x^12 + 1152321*x^10 - 2275371*x^8 + 2612875*x^6 - 1414298*x^4 + 154824*x^2 - 1444 K. = NumberField(heckePol) hecke_eigenvalues_array = [177413/1141568*e^20 - 7445901/1141568*e^18 + 2096303/17837*e^16 - 1353476035/1141568*e^14 + 8349321191/1141568*e^12 - 32220728519/1141568*e^10 + 38022762465/570784*e^8 - 101260521373/1141568*e^6 + 30758050491/570784*e^4 - 1717747357/285392*e^2 + 15455465/285392, e, -1199579/10844896*e^21 + 50716071/10844896*e^19 - 28768978/338903*e^17 + 9355546685/10844896*e^15 - 58120610357/10844896*e^13 + 225756043113/10844896*e^11 - 267890341565/5422448*e^9 + 716120756207/10844896*e^7 - 217316989513/5422448*e^5 + 11593680691/2711224*e^3 - 45803171/2711224*e, 19429/2711224*e^21 - 403927/1355612*e^19 + 7212747/1355612*e^17 - 144353361/2711224*e^15 + 110616231/338903*e^13 - 3404913227/2711224*e^11 + 8059425229/2711224*e^9 - 5445739255/1355612*e^7 + 1739099707/677806*e^5 - 281110653/677806*e^3 + 11385396/338903*e, 1, -1859409/21689792*e^21 + 77838289/21689792*e^19 - 43706377/677806*e^17 + 14066363319/21689792*e^15 - 86479735347/21689792*e^13 + 332456176491/21689792*e^11 - 390505999153/10844896*e^9 + 1033152184049/21689792*e^7 - 309548075799/10844896*e^5 + 15613259561/5422448*e^3 + 63111523/5422448*e, 4570369/21689792*e^21 - 193891673/21689792*e^19 + 220757133/1355612*e^17 - 36027185463/21689792*e^15 + 224674946011/21689792*e^13 - 876245524955/21689792*e^11 + 1044524589397/10844896*e^9 - 2808729459513/21689792*e^7 + 861812998495/10844896*e^5 - 49350951017/5422448*e^3 + 465554933/5422448*e, -2375403/10844896*e^21 + 99931463/10844896*e^19 - 225642325/1355612*e^17 + 18259229669/10844896*e^15 - 112958030717/10844896*e^13 + 437274302921/10844896*e^11 - 517896585645/5422448*e^9 + 1386080401111/10844896*e^7 - 425102618161/5422448*e^5 + 25217296427/2711224*e^3 - 318797459/2711224*e, -2687/17837*e^21 + 455367/71348*e^19 - 2070909/17837*e^17 + 42181481/35674*e^15 - 525228167/71348*e^13 + 1022263811/35674*e^11 - 4862984425/71348*e^9 + 6516294717/71348*e^7 - 992760051/17837*e^5 + 108577792/17837*e^3 - 791278/17837*e, 694025/1141568*e^20 - 29263473/1141568*e^18 + 33112597/71348*e^16 - 5370617423/1141568*e^14 + 33289443459/1141568*e^12 - 129066760147/1141568*e^10 + 152980310677/570784*e^8 - 409046489009/1141568*e^6 + 124669887575/570784*e^4 - 6971521585/285392*e^2 + 63958621/285392, 4298045/21689792*e^21 - 181204789/21689792*e^19 + 205033233/1355612*e^17 - 33258384027/21689792*e^15 + 206215596527/21689792*e^13 - 800061712431/21689792*e^11 + 949592163585/10844896*e^9 - 2546627076309/21689792*e^7 + 782779488707/10844896*e^5 - 46849500869/5422448*e^3 + 762677873/5422448*e, 74983/285392*e^20 - 3179809/285392*e^18 + 14474097/71348*e^16 - 590149093/285392*e^14 + 3677344031/285392*e^12 - 14327699813/285392*e^10 + 8529219645/71348*e^8 - 45796211681/285392*e^6 + 14013948259/142696*e^4 - 792241983/71348*e^2 + 8318057/71348, 3480689/10844896*e^21 - 147057345/10844896*e^19 + 83372573/338903*e^17 - 27103078535/10844896*e^15 + 168380974931/10844896*e^13 - 654501578075/10844896*e^11 + 778253604441/5422448*e^9 - 2091320791937/10844896*e^7 + 644858660559/5422448*e^5 - 39250601889/2711224*e^3 + 721846261/2711224*e, -1355587/2711224*e^21 + 28535221/1355612*e^19 - 128946098/338903*e^17 + 10439590085/2711224*e^15 - 32299586991/1355612*e^13 + 250034943069/2711224*e^11 - 591764587859/2711224*e^9 + 197503267351/677806*e^7 - 60143132892/338903*e^5 + 13515346967/677806*e^3 - 67379026/338903*e, -493923/21689792*e^21 + 21873419/21689792*e^19 - 25961579/1355612*e^17 + 4408428997/21689792*e^15 - 28533740369/21689792*e^13 + 115131087153/21689792*e^11 - 141419915023/10844896*e^9 + 389875153131/21689792*e^7 - 121776590173/10844896*e^5 + 7024567355/5422448*e^3 - 293877215/5422448*e, -179307/2711224*e^21 + 7587891/2711224*e^19 - 34475513/677806*e^17 + 1403513961/2711224*e^15 - 8735498965/2711224*e^13 + 34011503657/2711224*e^11 - 40489595003/1355612*e^9 + 108795336431/2711224*e^7 - 33409792365/1355612*e^5 + 1953009235/677806*e^3 - 41251539/677806*e, -207345/285392*e^20 + 8741723/285392*e^18 - 39559971/71348*e^16 + 1603755995/285392*e^14 - 9938383013/285392*e^12 + 38522335259/285392*e^10 - 5706251672/17837*e^8 + 122058839179/285392*e^6 - 37229665065/142696*e^4 + 2101115985/71348*e^2 - 20216171/71348, -1769277/10844896*e^21 + 74610145/10844896*e^19 - 168888461/1355612*e^17 + 13702494867/10844896*e^15 - 85006574155/10844896*e^13 + 330113726623/10844896*e^11 - 392547937683/5422448*e^9 + 1057278080913/10844896*e^7 - 329152229847/5422448*e^5 + 21644024685/2711224*e^3 - 534889853/2711224*e, -1132419/1141568*e^20 + 47845371/1141568*e^18 - 54249037/71348*e^16 + 8816490725/1141568*e^14 - 54754795681/1141568*e^12 + 212681372785/1141568*e^10 - 252520796167/570784*e^8 + 676314845275/1141568*e^6 - 206523675389/570784*e^4 + 11631441243/285392*e^2 - 108105247/285392, -266077/1355612*e^21 + 22232163/2711224*e^19 - 99657999/677806*e^17 + 2000235473/1355612*e^15 - 24538824885/2711224*e^13 + 47053582825/1355612*e^11 - 220481010071/2711224*e^9 + 290651343085/2711224*e^7 - 86533149087/1355612*e^5 + 2092361181/338903*e^3 + 20548969/677806*e, -446935/1141568*e^20 + 18968303/1141568*e^18 - 21605133/71348*e^16 + 3527277553/1141568*e^14 - 22004824637/1141568*e^12 + 85844380557/1141568*e^10 - 102341893803/570784*e^8 + 275109961359/1141568*e^6 - 84268834825/570784*e^4 + 4755281407/285392*e^2 - 46670403/285392, -1089795/1141568*e^20 + 46132483/1141568*e^18 - 26204999/35674*e^16 + 8534702165/1141568*e^14 - 53111233513/1141568*e^12 + 206703689777/1141568*e^10 - 245884002931/570784*e^8 + 659664447683/1141568*e^6 - 201713914501/570784*e^4 + 11353159259/285392*e^2 - 102869591/285392, 20409/1141568*e^20 - 730961/1141568*e^18 + 677923/71348*e^16 - 85674815/1141568*e^14 + 382841347/1141568*e^12 - 933262947/1141568*e^10 + 505963629/570784*e^8 - 7614929/1141568*e^6 - 220952649/570784*e^4 - 56671921/285392*e^2 + 4242813/285392, 86757/570784*e^20 - 3705633/570784*e^18 + 8494047/71348*e^16 - 697474939/570784*e^14 + 4375017835/570784*e^12 - 17151644855/570784*e^10 + 20535235287/285392*e^8 - 55400585953/570784*e^6 + 17019915103/285392*e^4 - 961620317/142696*e^2 + 9283269/142696, 96033/570784*e^20 - 4029909/570784*e^18 + 4537373/35674*e^16 - 732167975/570784*e^14 + 4514659967/570784*e^12 - 17412073467/570784*e^10 + 20530420415/285392*e^8 - 54606537053/570784*e^6 + 16543466947/285392*e^4 - 907916977/142696*e^2 + 7618849/142696, 53787/71348*e^20 - 4532935/142696*e^18 + 41007131/71348*e^16 - 103858154/17837*e^14 + 5147077287/142696*e^12 - 9972868603/71348*e^10 + 47265848475/142696*e^8 - 63189136875/142696*e^6 + 19277783111/71348*e^4 - 544913681/17837*e^2 + 10610837/35674, -50629/285392*e^20 + 2124167/285392*e^18 - 9566793/71348*e^16 + 386037935/285392*e^14 - 2381690337/285392*e^12 + 9193818727/285392*e^10 - 1356855896/17837*e^8 + 28935367631/285392*e^6 - 8811279309/142696*e^4 + 501926429/71348*e^2 - 4163127/71348, 163863/1141568*e^20 - 6664391/1141568*e^18 + 7258687/71348*e^16 - 1131418161/1141568*e^14 + 6733892549/1141568*e^12 - 25073932813/1141568*e^10 + 28587573007/570784*e^8 - 73765829911/1141568*e^6 + 21816587953/570784*e^4 - 1200677295/285392*e^2 + 5989787/285392, -328869/5422448*e^21 + 14237007/5422448*e^19 - 66106285/1355612*e^17 + 2746260087/5422448*e^15 - 17405660425/5422448*e^13 + 68799384799/5422448*e^11 - 10344510068/338903*e^9 + 222669500415/5422448*e^7 - 66654127701/2711224*e^5 + 2702682505/1355612*e^3 + 149253385/1355612*e, 362217/570784*e^20 - 15161857/570784*e^18 + 17027337/35674*e^16 - 2740569647/570784*e^14 + 16857005523/570784*e^12 - 64865680627/570784*e^10 + 76335385997/285392*e^8 - 202785779201/570784*e^6 + 61477973047/285392*e^4 - 3439567729/142696*e^2 + 33198445/142696, -135759/570784*e^20 + 5663639/570784*e^18 - 6338595/35674*e^16 + 1016663641/570784*e^14 - 6231998901/570784*e^12 + 23901725589/570784*e^10 - 28041375851/285392*e^8 + 74283254679/570784*e^6 - 22465278561/285392*e^4 + 1254968191/142696*e^2 - 11537083/142696, -859337/10844896*e^21 + 37001989/10844896*e^19 - 85453679/1355612*e^17 + 7063046967/10844896*e^15 - 44526855975/10844896*e^13 + 174970325539/10844896*e^11 - 208895288163/5422448*e^9 + 555190964821/10844896*e^7 - 161044917507/5422448*e^5 + 4340959097/2711224*e^3 + 439495407/2711224*e, 8785/35674*e^20 - 1493139/142696*e^18 + 3405154/17837*e^16 - 34779904/17837*e^14 + 1737253325/142696*e^12 - 1695462259/35674*e^10 + 16177942589/142696*e^8 - 21749803685/142696*e^6 + 6662704789/71348*e^4 - 188163342/17837*e^2 + 3900267/35674, 193735/2711224*e^21 - 8290719/2711224*e^19 + 19039982/338903*e^17 - 1566299833/2711224*e^15 + 9841401845/2711224*e^13 - 38636062797/2711224*e^11 + 46299154915/1355612*e^9 - 124886646183/2711224*e^7 + 38247052593/1355612*e^5 - 2101560009/677806*e^3 + 33716255/677806*e, 1383145/2711224*e^21 - 58246283/2711224*e^19 + 263301655/677806*e^17 - 10663715143/2711224*e^15 + 66027939969/2711224*e^13 - 255781729271/2711224*e^11 + 75760852517/338903*e^9 - 810663995971/2711224*e^7 + 247857172987/1355612*e^5 - 14270877207/677806*e^3 + 130084209/677806*e, -305015/5422448*e^21 + 12876763/5422448*e^19 - 29168623/677806*e^17 + 2366548129/5422448*e^15 - 14663550273/5422448*e^13 + 56752290933/5422448*e^11 - 66978082957/2711224*e^9 + 177316443675/5422448*e^7 - 52507375329/2711224*e^5 + 2229526395/1355612*e^3 + 83727333/1355612*e, -4187869/21689792*e^21 + 177229877/21689792*e^19 - 201244225/1355612*e^17 + 32742707099/21689792*e^15 - 203453865103/21689792*e^13 + 789816761135/21689792*e^11 - 935256635953/10844896*e^9 + 2485937131925/21689792*e^7 - 740899069779/10844896*e^5 + 33173913893/5422448*e^3 + 352776335/5422448*e, 1349017/1141568*e^20 - 56873369/1141568*e^18 + 64345769/71348*e^16 - 10435059679/1141568*e^14 + 64672318427/1141568*e^12 - 250704499971/1141568*e^10 + 297108493353/570784*e^8 - 794321793193/1141568*e^6 + 242119690191/570784*e^4 - 13581861297/285392*e^2 + 125466469/285392, -11223627/21689792*e^21 + 474173323/21689792*e^19 - 537548407/1355612*e^17 + 87334340253/21689792*e^15 - 542091803857/21689792*e^13 + 2103619579465/21689792*e^11 - 2493381303099/10844896*e^9 + 6654551375035/21689792*e^7 - 2012671007085/10844896*e^5 + 104665151491/5422448*e^3 - 34747535/5422448*e, 132843/1141568*e^20 - 5622987/1141568*e^18 + 1597709/17837*e^16 - 1041738541/1141568*e^14 + 6493066401/1141568*e^12 - 25327108489/1141568*e^10 + 30214995227/570784*e^8 - 81345193227/1141568*e^6 + 24976717181/570784*e^4 - 1419319747/285392*e^2 + 19003679/285392, -577871/570784*e^20 + 24385943/570784*e^18 - 13807889/17837*e^16 + 4482565065/570784*e^14 - 27805497189/570784*e^12 + 107879793941/570784*e^10 - 127950963307/285392*e^8 + 342342961639/570784*e^6 - 104430947873/285392*e^4 + 5865904855/142696*e^2 - 54177323/142696, -42373/285392*e^20 + 1782107/285392*e^18 - 4023491/35674*e^16 + 325600947/285392*e^14 - 2014654449/285392*e^12 + 7800960199/285392*e^10 - 4620339287/71348*e^8 + 24720727927/285392*e^6 - 7559148957/142696*e^4 + 434841653/71348*e^2 - 5076695/71348, -3212477/10844896*e^21 + 135959077/10844896*e^19 - 154442725/677806*e^17 + 25152038955/10844896*e^15 - 156583290095/10844896*e^13 + 610032102591/10844896*e^11 - 727358327737/5422448*e^9 + 1962291758213/10844896*e^7 - 610242180123/5422448*e^5 + 39233690645/2711224*e^3 - 880057033/2711224*e, -9695875/21689792*e^21 + 409075067/21689792*e^19 - 463204865/1355612*e^17 + 75191738629/21689792*e^15 - 466586149505/21689792*e^13 + 1811908246097/21689792*e^11 - 2153338434503/10844896*e^9 + 5788256607067/21689792*e^7 - 1789898070029/10844896*e^5 + 111738370715/5422448*e^3 - 2088427439/5422448*e, -1532975/5422448*e^21 + 64508385/5422448*e^19 - 291384383/1355612*e^17 + 11791875277/5422448*e^15 - 72959820807/5422448*e^13 + 282469088709/5422448*e^11 - 167294051981/1355612*e^9 + 895728841489/5422448*e^7 - 275080408451/2711224*e^5 + 16600445419/1355612*e^3 - 325211841/1355612*e, 181259/1141568*e^20 - 7946691/1141568*e^18 + 9340249/71348*e^16 - 1571247709/1141568*e^14 + 10080507385/1141568*e^12 - 40343366665/1141568*e^10 + 49194740751/570784*e^8 - 134780075299/1141568*e^6 + 41866755669/570784*e^4 - 2340890451/285392*e^2 + 18552071/285392, 11557631/21689792*e^21 - 486288431/21689792*e^19 + 137253600/338903*e^17 - 88835139321/21689792*e^15 + 549264425805/21689792*e^13 - 2123901645669/21689792*e^11 + 2510069203591/10844896*e^9 - 6687741934031/21689792*e^7 + 2026311759737/10844896*e^5 - 109457184375/5422448*e^3 + 552240531/5422448*e, 605009/1141568*e^20 - 25574353/1141568*e^18 + 29010809/71348*e^16 - 4716849895/1141568*e^14 + 29304765507/1141568*e^12 - 113854379435/1141568*e^10 + 135179366593/570784*e^8 - 361829977953/1141568*e^6 + 110226819863/570784*e^4 - 6082304857/285392*e^2 + 50783197/285392, -185145/2711224*e^21 + 1903685/677806*e^19 - 67167481/1355612*e^17 + 1325942681/2711224*e^15 - 3999876627/1355612*e^13 + 30191374583/2711224*e^11 - 69688379251/2711224*e^9 + 22666464667/677806*e^7 - 6671210471/338903*e^5 + 1248702575/677806*e^3 + 17994516/338903*e, -531575/570784*e^20 + 22251911/570784*e^18 - 24991633/35674*e^16 + 4022874577/570784*e^14 - 24747988005/570784*e^12 + 95248461901/570784*e^10 - 112120460271/285392*e^8 + 297984010103/570784*e^6 - 90444773921/285392*e^4 + 5107835807/142696*e^2 - 49475755/142696, 4562597/10844896*e^21 - 192236765/10844896*e^19 + 108667397/338903*e^17 - 35215908563/10844896*e^15 + 218049742567/10844896*e^13 - 844412814295/10844896*e^11 + 999578234793/5422448*e^9 - 2668697910797/10844896*e^7 + 811505818579/5422448*e^5 - 44811705293/2711224*e^3 + 259956785/2711224*e, 2994149/21689792*e^21 - 126644373/21689792*e^19 + 35938023/338903*e^17 - 23386650691/21689792*e^15 + 145371697631/21689792*e^13 - 564982309991/21689792*e^11 + 670737827101/10844896*e^9 - 1793153823637/21689792*e^7 + 543353073107/10844896*e^5 - 28407984525/5422448*e^3 + 137780977/5422448*e, 6345/17837*e^20 - 2127339/142696*e^18 + 19136269/71348*e^16 - 192737817/71348*e^14 + 2373922911/142696*e^12 - 2286477489/35674*e^10 + 21553255909/142696*e^8 - 28672541511/142696*e^6 + 8719065375/71348*e^4 - 249088456/17837*e^2 + 4965469/35674, 1896685/5422448*e^21 - 80226117/5422448*e^19 + 182108143/677806*e^17 - 14809078555/5422448*e^15 + 92000409087/5422448*e^13 - 357184014903/5422448*e^11 + 423249017945/2711224*e^9 - 1127369387949/5422448*e^7 + 338382024383/2711224*e^5 - 16322203989/1355612*e^3 - 98053935/1355612*e, 1007053/2711224*e^21 - 42538365/2711224*e^19 + 192889697/677806*e^17 - 7836222291/2711224*e^15 + 48669165543/2711224*e^13 - 189104141187/2711224*e^11 + 224718652501/1355612*e^9 - 603119247425/2711224*e^7 + 185375548229/1355612*e^5 - 11064351477/677806*e^3 + 229610371/677806*e, 1768597/1141568*e^20 - 74407957/1141568*e^18 + 42002265/35674*e^16 - 13593704499/1141568*e^14 + 84067710943/1141568*e^12 - 325218013431/1141568*e^10 + 384678092245/570784*e^8 - 1026764792437/1141568*e^6 + 312657472547/570784*e^4 - 17604964141/285392*e^2 + 167734177/285392, 435221/1355612*e^21 - 18433039/1355612*e^19 + 167593583/677806*e^17 - 3411936295/1355612*e^15 + 21226615277/1355612*e^13 - 82528590009/1355612*e^11 + 48964352070/338903*e^9 - 261154688145/1355612*e^7 + 39208269751/338903*e^5 - 3744005305/338903*e^3 - 28185206/338903*e, 5104887/10844896*e^21 - 215163279/10844896*e^19 + 243331813/677806*e^17 - 39436203313/10844896*e^15 + 244170357085/10844896*e^13 - 945078870573/10844896*e^11 + 1117089240235/5422448*e^9 - 2971202714063/10844896*e^7 + 892995219065/5422448*e^5 - 44310816967/2711224*e^3 - 327647917/2711224*e, -7042681/21689792*e^21 + 297358481/21689792*e^19 - 336976207/1355612*e^17 + 54745049119/21689792*e^15 - 339949771747/21689792*e^13 + 1320727278659/21689792*e^11 - 1569342941421/10844896*e^9 + 4211419796689/21689792*e^7 - 1293647664039/10844896*e^5 + 76493042257/5422448*e^3 - 1297999597/5422448*e, 945801/1141568*e^20 - 39784577/1141568*e^18 + 44910063/71348*e^16 - 7267001071/1141568*e^14 + 44943443859/1141568*e^12 - 173896450963/1141568*e^10 + 205765938861/570784*e^8 - 549572110273/1141568*e^6 + 167547259431/570784*e^4 - 9484394561/285392*e^2 + 90524141/285392, 3294435/5422448*e^21 - 139129543/5422448*e^19 + 157691747/338903*e^17 - 25620945357/5422448*e^15 + 159098829469/5422448*e^13 - 618029690441/5422448*e^11 + 734088747481/2711224*e^9 - 1967985835439/5422448*e^7 + 602532987637/2711224*e^5 - 34601366623/1355612*e^3 + 372378415/1355612*e, 16084817/21689792*e^21 - 679167569/21689792*e^19 + 192402382/338903*e^17 - 125009876919/21689792*e^15 + 776061039827/21689792*e^13 - 3013924451723/21689792*e^11 + 3579652685089/10844896*e^9 - 9601688663921/21689792*e^7 + 2948798802263/10844896*e^5 - 175189223001/5422448*e^3 + 3254093405/5422448*e, -523163/570784*e^20 + 22005743/570784*e^18 - 49675499/71348*e^16 + 4018138293/570784*e^14 - 24841475253/570784*e^12 + 96064301577/570784*e^10 - 113575291681/285392*e^8 + 302938420863/570784*e^6 - 92104627041/285392*e^4 + 5131725827/142696*e^2 - 47535243/142696, -2276501/2711224*e^21 + 23978241/677806*e^19 - 867472673/1355612*e^17 + 17570030557/2711224*e^15 - 54392855831/1355612*e^13 + 421222990907/2711224*e^11 - 996898344719/2711224*e^9 + 332403141277/677806*e^7 - 100811662287/338903*e^5 + 21746730401/677806*e^3 - 21631049/338903*e, 1262733/570784*e^20 - 53348981/570784*e^18 + 30243028/17837*e^16 - 9829485723/570784*e^14 + 61041124063/570784*e^12 - 237074811807/570784*e^10 + 281443284953/285392*e^8 - 753598294053/570784*e^6 + 229999510483/285392*e^4 - 12906905621/142696*e^2 + 117703489/142696, 40049/1141568*e^20 - 1874249/1141568*e^18 + 2329585/71348*e^16 - 410918823/1141568*e^14 + 2742625099/1141568*e^12 - 11334206859/1141568*e^10 + 14168894629/570784*e^8 - 39507568745/1141568*e^6 + 12383684479/570784*e^4 - 679035929/285392*e^2 + 8218197/285392, -4437/71348*e^20 + 175925/71348*e^18 - 744552/17837*e^16 + 28080635/71348*e^14 - 161195235/71348*e^12 + 577443463/71348*e^10 - 633276995/35674*e^8 + 1580979113/71348*e^6 - 464389129/35674*e^4 + 31956541/17837*e^2 - 615125/17837, -1472029/5422448*e^21 + 61991845/5422448*e^19 - 70045085/338903*e^17 + 11340910035/5422448*e^15 - 70136863063/5422448*e^13 + 271057755879/5422448*e^11 - 319618227657/2711224*e^9 + 845895057509/5422448*e^7 - 250431505687/2711224*e^5 + 10530181933/1355612*e^3 + 390505867/1355612*e, 81723/71348*e^20 - 3463103/71348*e^18 + 15752902/17837*e^16 - 641890205/71348*e^14 + 3997521993/71348*e^12 - 15567511445/71348*e^10 + 18526541139/35674*e^8 - 49718058479/71348*e^6 + 15207647699/35674*e^4 - 858518847/17837*e^2 + 8191421/17837, 13282315/21689792*e^21 - 563282867/21689792*e^19 + 641043839/1355612*e^17 - 104557718045/21689792*e^15 + 651565256777/21689792*e^13 - 2538570843817/21689792*e^11 + 3021564911799/10844896*e^9 - 8104016234835/21689792*e^7 + 2471103993717/10844896*e^5 - 135053022499/5422448*e^3 + 771739751/5422448*e, 1626501/1141568*e^20 - 68177629/1141568*e^18 + 76680097/71348*e^16 - 12361280179/1141568*e^14 + 76159804679/1141568*e^12 - 293571241959/1141568*e^10 + 346101287769/570784*e^8 - 921144301053/1141568*e^6 + 279869179019/570784*e^4 - 15762274317/285392*e^2 + 156615481/285392, 261473/1141568*e^20 - 10987241/1141568*e^18 + 12388463/71348*e^16 - 2002041559/1141568*e^14 + 12363771787/1141568*e^12 - 47754584795/1141568*e^10 + 56375994621/570784*e^8 - 150033021129/1141568*e^6 + 45390240447/570784*e^4 - 2443392137/285392*e^2 + 20475669/285392, 743199/570784*e^20 - 31241983/570784*e^18 + 35240419/35674*e^16 - 5697422633/570784*e^14 + 35201856429/570784*e^12 - 136055015429/570784*e^10 + 160793487519/285392*e^8 - 428874544879/570784*e^6 + 130541082089/285392*e^4 - 7361418535/142696*e^2 + 70961827/142696, -973387/5422448*e^21 + 41164111/5422448*e^19 - 46693617/338903*e^17 + 7585931461/5422448*e^15 - 47034884613/5422448*e^13 + 181973468593/5422448*e^11 - 214215692233/2711224*e^9 + 562497390471/5422448*e^7 - 161788241709/2711224*e^5 + 4529731967/1355612*e^3 + 380784345/1355612*e, 6698951/21689792*e^21 - 282813783/21689792*e^19 + 160181635/677806*e^17 - 52005457393/21689792*e^15 + 322522272165/21689792*e^13 - 1250461781021/21689792*e^11 + 1480855879055/10844896*e^9 - 3948978965431/21689792*e^7 + 1193617730705/10844896*e^5 - 62323048831/5422448*e^3 + 383541051/5422448*e, 470265/570784*e^20 - 19852097/570784*e^18 + 22489209/35674*e^16 - 3651601087/570784*e^14 + 22657506259/570784*e^12 - 87928291363/570784*e^10 + 104309948917/285392*e^8 - 279155407393/570784*e^6 + 85195110439/285392*e^4 - 4800935289/142696*e^2 + 47249565/142696, -518095/570784*e^20 + 21970715/570784*e^18 - 25003281/35674*e^16 + 4078213001/570784*e^14 - 25415298225/570784*e^12 + 99033335733/570784*e^10 - 117907049009/285392*e^8 + 316426489363/570784*e^6 - 96666438765/285392*e^4 + 5376828623/142696*e^2 - 47374543/142696, -6087591/5422448*e^21 + 256365769/5422448*e^19 - 579468177/677806*e^17 + 46938970377/5422448*e^15 - 290661622547/5422448*e^13 + 1126174388277/5422448*e^11 - 667406674837/1355612*e^9 + 3574539028989/5422448*e^7 - 1096721726939/2711224*e^5 + 65116102963/1355612*e^3 - 949926633/1355612*e, 1651115/2711224*e^21 - 69537213/2711224*e^19 + 157162075/338903*e^17 - 12726508145/2711224*e^15 + 78749413251/2711224*e^13 - 304674466069/2711224*e^11 + 180036418725/677806*e^9 - 958067564417/2711224*e^7 + 288477596401/1355612*e^5 - 14582596867/677806*e^3 - 71526519/677806*e, 8682807/21689792*e^21 - 370283471/21689792*e^19 + 423724447/1355612*e^17 - 69477750801/21689792*e^15 + 435071739869/21689792*e^13 - 1702130297933/21689792*e^11 + 2031829320107/10844896*e^9 - 5451260793103/21689792*e^7 + 1650133288377/10844896*e^5 - 82383861071/5422448*e^3 - 219195485/5422448*e, -10023673/21689792*e^21 + 420394777/21689792*e^19 - 118274741/338903*e^17 + 76311721903/21689792*e^15 - 470442065803/21689792*e^13 + 1814362475491/21689792*e^11 - 2139909684601/10844896*e^9 + 5696447987129/21689792*e^7 - 1730086048287/10844896*e^5 + 96860191857/5422448*e^3 - 707233109/5422448*e, -9465741/21689792*e^21 + 396611589/21689792*e^19 - 445809327/1355612*e^17 + 71803315883/21689792*e^15 - 441777267903/21689792*e^13 + 1698977703519/21689792*e^11 - 1994592038641/10844896*e^9 + 5261808698181/21689792*e^7 - 1558642941043/10844896*e^5 + 69620389829/5422448*e^3 + 1017119615/5422448*e, 1626617/2711224*e^21 - 34136173/1355612*e^19 + 153794867/338903*e^17 - 12416446775/2711224*e^15 + 38322818235/1355612*e^13 - 296152972767/2711224*e^11 + 700643885597/2711224*e^9 - 117211077223/338903*e^7 + 72198507412/338903*e^5 - 17895056339/677806*e^3 + 173248434/338903*e, -614261/570784*e^20 + 25902405/570784*e^18 - 29311241/35674*e^16 + 4754206851/570784*e^14 - 29468288415/570784*e^12 + 114244493399/570784*e^10 - 135396652781/285392*e^8 + 361989562773/570784*e^6 - 110346893747/285392*e^4 + 6201231685/142696*e^2 - 60260017/142696, -375077/285392*e^20 + 15802209/285392*e^18 - 17866261/17837*e^16 + 2895484675/285392*e^14 - 17933961315/285392*e^12 + 69483639255/285392*e^10 - 82307834327/142696*e^8 + 219978463737/285392*e^6 - 67039556671/142696*e^4 + 3761865505/71348*e^2 - 36914413/71348, 47821/142696*e^20 - 260545/17837*e^18 + 19491773/71348*e^16 - 407793977/142696*e^14 + 1302117175/71348*e^12 - 10380371079/142696*e^10 + 25229325827/142696*e^8 - 4308401403/17837*e^6 + 5344107313/35674*e^4 - 600567745/35674*e^2 + 2927381/17837, 103015/142696*e^20 - 4334585/142696*e^18 + 9788778/17837*e^16 - 792163001/142696*e^14 + 4900075459/142696*e^12 - 18961065277/142696*e^10 + 11217226083/35674*e^8 - 59897909821/142696*e^6 + 18238698375/71348*e^4 - 1022034195/35674*e^2 + 9510329/35674, -25133/1141568*e^20 + 1153069/1141568*e^18 - 1412007/71348*e^16 + 246528971/1141568*e^14 - 1636251639/1141568*e^12 + 6757697247/1141568*e^10 - 8491173917/570784*e^8 + 23984043549/1141568*e^6 - 7735903323/570784*e^4 + 492483973/285392*e^2 - 12313641/285392, 7228223/21689792*e^21 - 308418703/21689792*e^19 + 353216775/1355612*e^17 - 57990214985/21689792*e^15 + 363887796445/21689792*e^13 - 1428654388677/21689792*e^11 + 1716366855047/10844896*e^9 - 4666780482591/21689792*e^7 + 1465865743657/10844896*e^5 - 97665453879/5422448*e^3 + 2521900483/5422448*e, 42249/17837*e^20 - 7141063/71348*e^18 + 32391174/17837*e^16 - 329048802/17837*e^14 + 8175121273/71348*e^12 - 7939339671/17837*e^10 + 75417852793/71348*e^8 - 100995254389/71348*e^6 + 30835195973/35674*e^4 - 1733728921/17837*e^2 + 15687403/17837, 1281941/1141568*e^20 - 54132149/1141568*e^18 + 15334542/17837*e^16 - 9961524051/1141568*e^14 + 61817178527/1141568*e^12 - 239901852599/1141568*e^10 + 284552396389/570784*e^8 - 761140414133/1141568*e^6 + 231943280259/570784*e^4 - 12922235773/285392*e^2 + 114883905/285392, -9757763/10844896*e^21 + 412370923/10844896*e^19 - 233838500/338903*e^17 + 76023775173/10844896*e^15 - 472230149713/10844896*e^13 + 1834348725761/10844896*e^11 - 2177351145103/5422448*e^9 + 5824698015195/10844896*e^7 - 1770873683013/5422448*e^5 + 95759861835/2711224*e^3 - 508557143/2711224*e, -271331/285392*e^20 + 11433993/285392*e^18 - 51726073/71348*e^16 + 2096601121/285392*e^14 - 12992848423/285392*e^12 + 50375283953/285392*e^10 - 14932374307/35674*e^8 + 159854858265/285392*e^6 - 48841183459/142696*e^4 + 2780238727/71348*e^2 - 28712753/71348, -1142321/21689792*e^21 + 45918825/21689792*e^19 - 49363051/1355612*e^17 + 7582423207/21689792*e^15 - 44395010411/21689792*e^13 + 162274453483/21689792*e^11 - 181055900085/10844896*e^9 + 454413617897/21689792*e^7 - 128468124239/10844896*e^5 + 5916965865/5422448*e^3 - 520068693/5422448*e, -474385/285392*e^20 + 19964929/285392*e^18 - 45096051/35674*e^16 + 3650160975/285392*e^14 - 22583046683/285392*e^12 + 87401284251/285392*e^10 - 103429015073/142696*e^8 + 276205508441/285392*e^6 - 84152268351/142696*e^4 + 4740430349/71348*e^2 - 43704685/71348, 50303/2711224*e^21 - 1545217/2711224*e^19 + 4278937/677806*e^17 - 59263681/2711224*e^15 - 367696093/2711224*e^13 + 4420496431/2711224*e^11 - 4570292287/677806*e^9 + 37502619583/2711224*e^7 - 18594185903/1355612*e^5 + 3572871343/677806*e^3 - 294338945/677806*e, -10842891/21689792*e^21 + 459445779/21689792*e^19 - 522480543/1355612*e^17 + 85168365277/21689792*e^15 - 530554282665/21689792*e^13 + 2067303729833/21689792*e^11 - 2463020486375/10844896*e^9 + 6626054047667/21689792*e^7 - 2041070152213/10844896*e^5 + 121694112627/5422448*e^3 - 1505454007/5422448*e, -2481939/1141568*e^20 + 104645547/1141568*e^18 - 118400959/71348*e^16 + 19201956085/1141568*e^14 - 119010934289/1141568*e^12 + 461389699745/1141568*e^10 - 546897264935/570784*e^8 + 1462783208683/1141568*e^6 - 446414156909/570784*e^4 + 25268696955/285392*e^2 - 244567599/285392, 3417/5422448*e^21 + 20335/5422448*e^19 - 210317/338903*e^17 + 64399049/5422448*e^15 - 584954469/5422448*e^13 + 2982969973/5422448*e^11 - 4408075339/2711224*e^9 + 14520279087/5422448*e^7 - 5847131461/2711224*e^5 + 816303879/1355612*e^3 - 79970743/1355612*e, -825205/570784*e^20 + 34832985/570784*e^18 - 78918459/71348*e^16 + 6407294491/570784*e^14 - 39759987955/570784*e^12 + 154320629975/570784*e^10 - 183095975531/285392*e^8 + 489997463641/570784*e^6 - 149447227959/285392*e^4 + 8364722973/142696*e^2 - 78179821/142696, 484209/570784*e^20 - 20226769/570784*e^18 + 22669101/35674*e^16 - 3641412967/570784*e^14 + 22357017795/570784*e^12 - 85894596555/570784*e^10 + 100968997889/285392*e^8 - 268147674305/570784*e^6 + 81450222695/285392*e^4 - 4656991897/142696*e^2 + 47593165/142696, -534163/21689792*e^21 + 22439299/21689792*e^19 - 25222855/1355612*e^17 + 4045384437/21689792*e^15 - 24600911897/21689792*e^13 + 92159420929/21689792*e^11 - 101981311755/10844896*e^9 + 230263949843/21689792*e^7 - 32311964165/10844896*e^5 - 16121308405/5422448*e^3 + 2421107081/5422448*e, 1127963/5422448*e^21 - 47143271/5422448*e^19 + 52859823/338903*e^17 - 8493491357/5422448*e^15 + 52144638197/5422448*e^13 - 200196433465/5422448*e^11 + 234846217629/2711224*e^9 - 620388822991/5422448*e^7 + 185433322817/2711224*e^5 - 9308617791/1355612*e^3 + 88329963/1355612*e, -9950723/10844896*e^21 + 419754975/10844896*e^19 - 950295299/1355612*e^17 + 77089182829/10844896*e^15 - 477937229333/10844896*e^13 + 1853217441825/10844896*e^11 - 2196525398189/5422448*e^9 + 5871951230703/10844896*e^7 - 1788653578073/5422448*e^5 + 99672663643/2711224*e^3 - 891185819/2711224*e, 10590799/10844896*e^21 - 445787515/10844896*e^19 + 503527929/677806*e^17 - 81521049657/10844896*e^15 + 504385054465/10844896*e^13 - 1952005593061/10844896*e^11 + 2309451398545/5422448*e^9 - 6163101343923/10844896*e^7 + 1873308385445/5422448*e^5 - 103274209911/2711224*e^3 + 587063775/2711224*e, 186883/570784*e^20 - 7727763/570784*e^18 + 8568049/35674*e^16 - 1360868421/570784*e^14 + 8258707177/570784*e^12 - 31359973329/570784*e^10 + 36442495499/285392*e^8 - 95738162979/570784*e^6 + 28809361749/285392*e^4 - 1647179099/142696*e^2 + 18792007/142696, 7507275/21689792*e^21 - 315861299/21689792*e^19 + 356556555/1355612*e^17 - 57679198813/21689792*e^15 + 356490445769/21689792*e^13 - 1377752486249/21689792*e^11 + 1627156253719/10844896*e^9 - 4331703696979/21689792*e^7 + 1310849562069/10844896*e^5 - 70208285491/5422448*e^3 - 129970313/5422448*e, -192673/1141568*e^20 + 7922697/1141568*e^18 - 8733159/71348*e^16 + 1378987223/1141568*e^14 - 8321963947/1141568*e^12 + 31445882587/1141568*e^10 - 36411337773/570784*e^8 + 95521253289/1141568*e^6 - 28823032159/570784*e^4 + 1689572297/285392*e^2 - 13438613/285392, -141069/677806*e^21 + 24146623/2711224*e^19 - 221831019/1355612*e^17 + 2281591867/1355612*e^15 - 28683454851/2711224*e^13 + 28170654261/677806*e^11 - 270334687429/2711224*e^9 + 365151136191/2711224*e^7 - 112119679329/1355612*e^5 + 3096999445/338903*e^3 - 6186423/677806*e, 1051421/1141568*e^20 - 43881733/1141568*e^18 + 49134081/71348*e^16 - 7884715611/1141568*e^14 + 48358115135/1141568*e^12 - 185574521007/1141568*e^10 + 217846893065/570784*e^8 - 577459333189/1141568*e^6 + 174746203491/570784*e^4 - 9760176437/285392*e^2 + 95504257/285392, 1077789/5422448*e^21 - 45024811/5422448*e^19 + 201926925/1355612*e^17 - 8116412551/5422448*e^15 + 49916725605/5422448*e^13 - 192365169551/5422448*e^11 + 113710206759/1355612*e^9 - 611252433987/5422448*e^7 + 191889325005/2711224*e^5 - 13768409709/1355612*e^3 + 390351299/1355612*e, -6491895/21689792*e^21 + 271202399/21689792*e^19 - 304060237/1355612*e^17 + 48884699057/21689792*e^15 - 300655660781/21689792*e^13 + 1158893327117/21689792*e^11 - 1370883055299/10844896*e^9 + 3689706675359/21689792*e^7 - 1162913001641/10844896*e^5 + 85934353583/5422448*e^3 - 3376801715/5422448*e, 1002457/570784*e^20 - 42333945/570784*e^18 + 47977109/35674*e^16 - 7793630015/570784*e^14 + 48381965691/570784*e^12 - 187858124131/570784*e^10 + 222978679641/285392*e^8 - 597044978985/570784*e^6 + 182282548879/285392*e^4 - 10272112745/142696*e^2 + 101818645/142696, 1556747/1355612*e^21 - 66012335/1355612*e^19 + 300507105/338903*e^17 - 12256222711/1355612*e^15 + 76416653871/1355612*e^13 - 298042851515/1355612*e^11 + 355478251003/677806*e^9 - 957556317335/1355612*e^7 + 147757409092/338903*e^5 - 17769188734/338903*e^3 + 288393213/338903*e, 135941/71348*e^20 - 5730135/71348*e^18 + 25925530/17837*e^16 - 1050769967/71348*e^14 + 6509944157/71348*e^12 - 25226695311/71348*e^10 + 14942913486/17837*e^8 - 79881888555/71348*e^6 + 24353127067/35674*e^4 - 1371650733/17837*e^2 + 13118817/17837, 72717/1141568*e^21 - 2989325/1141568*e^19 + 1647939/35674*e^17 - 520970171/1141568*e^15 + 3151643847/1141568*e^13 - 11968530911/1141568*e^11 + 13999497293/570784*e^9 - 37557955821/1141568*e^7 + 12069619083/570784*e^5 - 1054207877/285392*e^3 + 52719801/285392*e, -4766353/5422448*e^21 + 200621579/5422448*e^19 - 453201295/677806*e^17 + 36685733895/5422448*e^15 - 226984522321/5422448*e^13 + 878561840411/5422448*e^11 - 129987763958/338903*e^9 + 2778803898303/5422448*e^7 - 848532207165/2711224*e^5 + 48757020561/1355612*e^3 - 496163911/1355612*e, 32179/570784*e^20 - 1388219/570784*e^18 + 802693/17837*e^16 - 265696389/570784*e^14 + 1677028529/570784*e^12 - 6603727361/570784*e^10 + 7925942719/285392*e^8 - 21401567787/570784*e^6 + 6593067901/285392*e^4 - 396138555/142696*e^2 + 9906927/142696, -1467651/10844896*e^21 + 62026627/10844896*e^19 - 35182220/338903*e^17 + 11444440053/10844896*e^15 - 71151911561/10844896*e^13 + 276755544209/10844896*e^11 - 329153224899/5422448*e^9 + 883225485027/10844896*e^7 - 270167591509/5422448*e^5 + 15181230019/2711224*e^3 - 116802279/2711224*e, -13622169/21689792*e^21 + 577081777/21689792*e^19 - 656150247/1355612*e^17 + 106953478399/21689792*e^15 - 666380521219/21689792*e^13 + 2597942622371/21689792*e^11 - 3098875458701/10844896*e^9 + 8357432167857/21689792*e^7 - 2591013008487/10844896*e^5 + 161608142897/5422448*e^3 - 3230653501/5422448*e, -287665/1141568*e^20 + 12098553/1141568*e^18 - 13651005/71348*e^16 + 2207206887/1141568*e^14 - 13635969627/1141568*e^12 + 52688763019/1141568*e^10 - 62245879085/570784*e^8 + 165969581497/1141568*e^6 - 50527176623/570784*e^4 + 2873288601/285392*e^2 - 32306053/285392, -252577/1141568*e^20 + 10056177/1141568*e^18 - 2674329/17837*e^16 + 1624628231/1141568*e^14 - 9400303059/1141568*e^12 + 33965715675/1141568*e^10 - 37533153289/570784*e^8 + 93823286449/1141568*e^6 - 26875821991/570784*e^4 + 1422387657/285392*e^2 - 13357357/285392, -2043959/2711224*e^21 + 86355253/2711224*e^19 - 391635473/677806*e^17 + 15911081805/2711224*e^15 - 98806642259/2711224*e^13 + 383733260109/2711224*e^11 - 113876323362/338903*e^9 + 1219482492245/2711224*e^7 - 372147925243/1355612*e^5 + 20956401505/677806*e^3 - 267049453/677806*e, -8854947/21689792*e^21 + 377090411/21689792*e^19 - 430965195/1355612*e^17 + 70592448805/21689792*e^15 - 441776018385/21689792*e^13 + 1728452114449/21689792*e^11 - 2065948517439/10844896*e^9 + 5565810415755/21689792*e^7 - 1708219701613/10844896*e^5 + 97080414955/5422448*e^3 - 1377787727/5422448*e, -349645/285392*e^20 + 14832933/285392*e^18 - 16887925/17837*e^16 + 2756030507/285392*e^14 - 17186639807/285392*e^12 + 67022090255/285392*e^10 - 79873082777/142696*e^8 + 214639408677/285392*e^6 - 65727604611/142696*e^4 + 3707202381/71348*e^2 - 36842593/71348, -29919937/21689792*e^21 + 1265845193/21689792*e^19 - 1437219547/1355612*e^17 + 233887597015/21689792*e^15 - 1454406336139/21689792*e^13 + 5655779372699/21689792*e^11 - 6721589198685/10844896*e^9 + 18013077358761/21689792*e^7 - 5499895031311/10844896*e^5 + 308234020265/5422448*e^3 - 3175293045/5422448*e, -3651815/10844896*e^21 + 153988147/10844896*e^19 - 174213443/677806*e^17 + 28242747489/10844896*e^15 - 174900706889/10844896*e^13 + 676994041197/10844896*e^11 - 799968872265/5422448*e^9 + 2125056771019/10844896*e^7 - 635505534557/5422448*e^5 + 29729294039/2711224*e^3 + 735757817/2711224*e, -1155373/570784*e^20 + 48669409/570784*e^18 - 110035143/71348*e^16 + 8914815971/570784*e^14 - 55205997579/570784*e^12 + 213850158111/570784*e^10 - 253271512475/285392*e^8 + 676779206689/570784*e^6 - 206215339391/285392*e^4 + 11567146085/142696*e^2 - 106168549/142696, -2953187/1141568*e^20 + 125062411/1141568*e^18 - 142135675/71348*e^16 + 23154799525/1141568*e^14 - 144144411249/1141568*e^12 + 561197512593/1141568*e^10 - 667818807567/570784*e^8 + 1792428944683/1141568*e^6 - 548513823597/570784*e^4 + 31025079387/285392*e^2 - 305305231/285392, 178033/285392*e^20 - 7586181/285392*e^18 + 8676208/17837*e^16 - 1422335959/285392*e^14 + 8909381535/285392*e^12 - 34893959579/285392*e^10 + 41755266919/142696*e^8 - 112638053085/285392*e^6 + 34621632467/142696*e^4 - 1966793509/71348*e^2 + 19334505/71348, 14613239/21689792*e^21 - 618418759/21689792*e^19 + 175601352/338903*e^17 - 114368281377/21689792*e^15 + 711753268245/21689792*e^13 - 2771202809709/21689792*e^11 + 3300125253215/10844896*e^9 - 8878327853895/21689792*e^7 + 2738128807137/10844896*e^5 - 165075529743/5422448*e^3 + 2197860331/5422448*e, -6859867/10844896*e^21 + 289055931/10844896*e^19 - 326810607/677806*e^17 + 52951341405/10844896*e^15 - 327761155665/10844896*e^13 + 1268223651209/10844896*e^11 - 1498305198571/5422448*e^9 + 3980667738411/10844896*e^7 - 1192013062997/5422448*e^5 + 57153344387/2711224*e^3 + 267285865/2711224*e, 233743/570784*e^20 - 9915755/570784*e^18 + 11289699/35674*e^16 - 1842504169/570784*e^14 + 11490259265/570784*e^12 - 44806337621/570784*e^10 + 53384474361/285392*e^8 - 143344105027/570784*e^6 + 43779968461/285392*e^4 - 2417558335/142696*e^2 + 23307551/142696, 5670621/5422448*e^21 - 239490761/5422448*e^19 + 271438132/338903*e^17 - 44098116803/5422448*e^15 + 273795157027/5422448*e^13 - 1063361096423/5422448*e^11 + 1262819038695/2711224*e^9 - 3385690625249/5422448*e^7 + 1038057613259/2711224*e^5 - 60755578505/1355612*e^3 + 994190261/1355612*e, -261791/142696*e^20 + 5548871/71348*e^18 - 100999901/71348*e^16 + 2058498147/142696*e^14 - 1603030255/17837*e^12 + 49956541089/142696*e^10 - 118930027199/142696*e^8 + 79792329053/71348*e^6 - 12196368574/17837*e^4 + 2736021765/35674*e^2 - 12528680/17837, -1053585/1141568*e^20 + 44516353/1141568*e^18 - 12618481/17837*e^16 + 8202341271/1141568*e^14 - 50932288515/1141568*e^12 + 197776859435/1141568*e^10 - 234711704201/570784*e^8 + 628094124801/1141568*e^6 - 191454334775/570784*e^4 + 10666041337/285392*e^2 - 101413725/285392, 49461/71348*e^20 - 1049917/35674*e^18 + 19140845/35674*e^16 - 390763585/71348*e^14 + 609642708/17837*e^12 - 9515603055/71348*e^10 + 22691828249/71348*e^8 - 15250915821/35674*e^6 + 4672555058/17837*e^4 - 528658967/17837*e^2 + 5522572/17837, -242561/142696*e^20 + 10216959/142696*e^18 - 23097501/17837*e^16 + 1871157431/142696*e^14 - 11586130749/142696*e^12 + 44874297619/142696*e^10 - 26567581203/35674*e^8 + 141940032459/142696*e^6 - 43223630401/71348*e^4 + 2414864759/35674*e^2 - 20793803/35674, -85409/5422448*e^21 + 3156673/5422448*e^19 - 3090567/338903*e^17 + 430830431/5422448*e^15 - 2322606235/5422448*e^13 + 8287112995/5422448*e^11 - 10426152833/2711224*e^9 + 38407855985/5422448*e^7 - 23924037539/2711224*e^5 + 7507857481/1355612*e^3 - 779981153/1355612*e, -12392075/21689792*e^21 + 526594515/21689792*e^19 - 600529275/1355612*e^17 + 98155731677/21689792*e^15 - 612988069353/21689792*e^13 + 2393641018729/21689792*e^11 - 2856133487463/10844896*e^9 + 7684577854899/21689792*e^7 - 2357043101621/10844896*e^5 + 134121473027/5422448*e^3 - 1868539447/5422448*e, 3127199/21689792*e^21 - 131432127/21689792*e^19 + 148322433/1355612*e^17 - 24017476009/21689792*e^15 + 148913356973/21689792*e^13 - 579638491013/21689792*e^11 + 694979060223/10844896*e^9 - 1913941417807/21689792*e^7 + 636856663401/10844896*e^5 - 61234042279/5422448*e^3 + 3053133603/5422448*e, -2199283/5422448*e^21 + 91800531/5422448*e^19 - 205517983/677806*e^17 + 16474577645/5422448*e^15 - 100838544513/5422448*e^13 + 385481167233/5422448*e^11 - 449172152691/2711224*e^9 + 1171927794715/5422448*e^7 - 338873578237/2711224*e^5 + 11822817955/1355612*e^3 + 659375825/1355612*e, -64075/142696*e^20 + 333297/17837*e^18 - 23816073/71348*e^16 + 476432135/142696*e^14 - 1457342807/71348*e^12 + 11160473469/142696*e^10 - 26157665617/142696*e^8 + 4330168140/17837*e^6 - 5252057375/35674*e^4 + 605574569/35674*e^2 - 3660173/17837, 2343145/1355612*e^21 - 198353991/2711224*e^19 + 1802541295/1355612*e^17 - 4585982033/338903*e^15 + 228294488955/2711224*e^13 - 444280414579/1355612*e^11 + 2114742494727/2711224*e^9 - 2839952019155/2711224*e^7 + 871734845857/1355612*e^5 - 25341875128/338903*e^3 + 584563377/677806*e, 1518623/1355612*e^21 - 128377973/2711224*e^19 + 1164955775/1355612*e^17 - 5918832273/677806*e^15 + 147091462197/2711224*e^13 - 285770421217/1355612*e^11 + 1357626348165/2711224*e^9 - 1818541426509/2711224*e^7 + 555567258767/1355612*e^5 - 15741994168/338903*e^3 + 433050397/677806*e, 583911/570784*e^20 - 24696131/570784*e^18 + 56054799/71348*e^16 - 4558540409/570784*e^14 + 28327815601/570784*e^12 - 110074882941/570784*e^10 + 130714371313/285392*e^8 - 350071652947/570784*e^6 + 106898558813/285392*e^4 - 6037200399/142696*e^2 + 54393903/142696, -2239917/1141568*e^20 + 94242709/1141568*e^18 - 106397979/71348*e^16 + 17216491307/1141568*e^14 - 106459560719/1141568*e^12 + 411768730335/1141568*e^10 - 486949782905/570784*e^8 + 1299510223989/1141568*e^6 - 395747447923/570784*e^4 + 22353438005/285392*e^2 - 222303025/285392, 892823/570784*e^20 - 37976475/570784*e^18 + 86700461/71348*e^16 - 7092089609/570784*e^14 + 44326873513/570784*e^12 - 173199859901/570784*e^10 + 206727481957/285392*e^8 - 556041064731/570784*e^6 + 170214865605/285392*e^4 - 9496110479/142696*e^2 + 82902343/142696, -2000699/570784*e^20 + 84564059/570784*e^18 - 47958923/17837*e^16 + 15593863997/570784*e^14 - 96876566001/570784*e^12 + 376401220729/570784*e^10 - 447020072939/285392*e^8 + 1197464737659/570784*e^6 - 365694099245/285392*e^4 + 20582914003/142696*e^2 - 193003487/142696, 42803/285392*e^20 - 1833367/285392*e^18 + 2106831/17837*e^16 - 346854005/285392*e^14 + 2180417797/285392*e^12 - 8562066625/285392*e^10 + 10256917049/142696*e^8 - 27611386159/285392*e^6 + 8381072049/142696*e^4 - 417292451/71348*e^2 + 611483/71348, -6437749/5422448*e^21 + 272027677/5422448*e^19 - 616993547/677806*e^17 + 50153424035/5422448*e^15 - 311652224327/5422448*e^13 + 1211671638815/5422448*e^11 - 1441021662553/2711224*e^9 + 3872182335173/5422448*e^7 - 1192961210551/2711224*e^5 + 71905295249/1355612*e^3 - 1153168381/1355612*e, -4755849/5422448*e^21 + 199158679/5422448*e^19 - 223765654/338903*e^17 + 36032601839/5422448*e^15 - 221738664165/5422448*e^13 + 853603030251/5422448*e^11 - 502375541827/1355612*e^9 + 2668011343595/5422448*e^7 - 806498886901/2711224*e^5 + 43618163237/1355612*e^3 - 87733403/1355612*e, -68593/71348*e^20 + 1459371/35674*e^18 - 26665035/35674*e^16 + 545554825/71348*e^14 - 852926458/17837*e^12 + 13339604427/71348*e^10 - 31869413909/71348*e^8 + 21449692807/35674*e^6 - 6571506427/17837*e^4 + 731729258/17837*e^2 - 6007786/17837, 26355/10844896*e^21 + 1667177/10844896*e^19 - 2516453/338903*e^17 + 1315438715/10844896*e^15 - 11076789723/10844896*e^13 + 53041256911/10844896*e^11 - 72234872135/5422448*e^9 + 204547231825/10844896*e^7 - 54005658183/5422448*e^5 - 3953777419/2711224*e^3 + 623612667/2711224*e, -8278887/10844896*e^21 + 350855827/10844896*e^19 - 199494811/338903*e^17 + 65020330513/10844896*e^15 - 404742391865/10844896*e^13 + 1574585563117/10844896*e^11 - 1869860783769/5422448*e^9 + 4993437407323/10844896*e^7 - 1505247643197/5422448*e^5 + 74542539823/2711224*e^3 + 536521113/2711224*e, -2003547/10844896*e^21 + 87231503/10844896*e^19 - 203777781/1355612*e^17 + 17046272149/10844896*e^15 - 108857959637/10844896*e^13 + 434064443577/10844896*e^11 - 527869742129/5422448*e^9 + 1443555338799/10844896*e^7 - 447768408857/5422448*e^5 + 24922385651/2711224*e^3 - 227354067/2711224*e, -233117/285392*e^20 + 9740745/285392*e^18 - 21837455/35674*e^16 + 1753940371/285392*e^14 - 10766788963/285392*e^12 + 41349092735/285392*e^10 - 48571617175/142696*e^8 + 128838925801/285392*e^6 - 39037749055/142696*e^4 + 2197400125/71348*e^2 - 17932941/71348, -21811/35674*e^20 + 914685/35674*e^18 - 8232764/17837*e^16 + 165922085/35674*e^14 - 1022234779/35674*e^12 + 3939467479/35674*e^10 - 4642534684/17837*e^8 + 12350461249/35674*e^6 - 3751701783/17837*e^4 + 423467723/17837*e^2 - 3626776/17837, 1043247/285392*e^20 - 44038099/285392*e^18 + 49887260/17837*e^16 - 8100485657/285392*e^14 + 50265873209/285392*e^12 - 195093723973/285392*e^10 + 231475802677/142696*e^8 - 619547952619/285392*e^6 + 189049730837/142696*e^4 - 10620439575/71348*e^2 + 99353239/71348, -186037/71348*e^20 + 7825193/71348*e^18 - 35328170/17837*e^16 + 1428765255/71348*e^14 - 8832949531/71348*e^12 + 34158883623/71348*e^10 - 40391707135/35674*e^8 + 107786535473/71348*e^6 - 32819409483/35674*e^4 + 1848768886/17837*e^2 - 17251669/17837, -232225/142696*e^20 + 9726499/142696*e^18 - 43723099/35674*e^16 + 1760672651/142696*e^14 - 10838766925/142696*e^12 + 41744157155/142696*e^10 - 12292399304/17837*e^8 + 130737110779/142696*e^6 - 39673268317/71348*e^4 + 2225463769/35674*e^2 - 21824151/35674, -3551743/21689792*e^21 + 153631943/21689792*e^19 - 178460477/1355612*e^17 + 29736167785/21689792*e^15 - 189539665125/21689792*e^13 + 756982288869/21689792*e^11 - 927796058363/10844896*e^9 + 2592029274503/21689792*e^7 - 856817590785/10844896*e^5 + 72475047191/5422448*e^3 - 2603070443/5422448*e, -16867571/21689792*e^21 + 712159371/21689792*e^19 - 806989447/1355612*e^17 + 131097695349/21689792*e^15 - 814133311441/21689792*e^13 + 3164108864929/21689792*e^11 - 3763676214343/10844896*e^9 + 10128320814987/21689792*e^7 - 3138448937917/10844896*e^5 + 198187127163/5422448*e^3 - 3908753999/5422448*e] hecke_eigenvalues = {} for i in range(len(hecke_eigenvalues_array)): hecke_eigenvalues[primes[i]] = hecke_eigenvalues_array[i] AL_eigenvalues = {} AL_eigenvalues[ZF.ideal([11, 11, -w^2 + w + 11])] = -1 # EXAMPLE: # pp = ZF.ideal(2).factor()[0][0] # hecke_eigenvalues[pp]