Base field 3.3.1345.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - 7x - 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[35, 35, w^{2} - w - 7]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $47$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} + 8x^{7} + 15x^{6} - 20x^{5} - 60x^{4} + 16x^{3} + 45x^{2} - 10x - 2\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 5 | $[5, 5, -w - 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 5 | $[5, 5, w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 7 | $[7, 7, w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} + \frac{5}{2}e^{5} - \frac{21}{2}e^{3} - e^{2} + 10e - 2$ |
| 7 | $[7, 7, -w + 2]$ | $-\frac{1}{2}e^{5} - \frac{5}{2}e^{4} - e^{3} + \frac{15}{2}e^{2} + 3e - 4$ |
| 7 | $[7, 7, -w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 8 | $[8, 2, 2]$ | $\phantom{-}e^{6} + 5e^{5} + e^{4} - 17e^{3} - 3e^{2} + 9e - 1$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 4]$ | $-\frac{1}{2}e^{7} - 3e^{6} - 3e^{5} + 8e^{4} + \frac{21}{2}e^{3} - \frac{7}{2}e^{2} - 9e + 3$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} + 5]$ | $-e^{6} - 5e^{5} - e^{4} + 16e^{3} + e^{2} - 5e + 2$ |
| 23 | $[23, 23, -w^{2} - w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} + 3e^{6} + 3e^{5} - 8e^{4} - \frac{19}{2}e^{3} + \frac{9}{2}e^{2} + 3e - 4$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $-\frac{1}{2}e^{7} - \frac{7}{2}e^{6} - \frac{11}{2}e^{5} + 7e^{4} + 19e^{3} + \frac{7}{2}e^{2} - 14e - 1$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} + 3e^{6} + 2e^{5} - 12e^{4} - \frac{15}{2}e^{3} + \frac{39}{2}e^{2} + 3e - 10$ |
| 31 | $[31, 31, w^{2} - w - 8]$ | $-\frac{1}{2}e^{7} - \frac{5}{2}e^{6} + e^{5} + \frac{29}{2}e^{4} - 22e^{2} + e + 2$ |
| 37 | $[37, 37, -w - 4]$ | $-\frac{1}{2}e^{6} - \frac{3}{2}e^{5} + 6e^{4} + \frac{31}{2}e^{3} - 14e^{2} - 18e + 4$ |
| 43 | $[43, 43, 2w^{2} - 4w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} + \frac{7}{2}e^{6} + \frac{15}{2}e^{5} + 2e^{4} - 17e^{3} - \frac{53}{2}e^{2} + 7e + 8$ |
| 47 | $[47, 47, w^{2} - 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} + 5e^{6} + 14e^{5} - e^{4} - \frac{85}{2}e^{3} - \frac{35}{2}e^{2} + 21e + 1$ |
| 53 | $[53, 53, 2w^{2} - w - 11]$ | $-\frac{3}{2}e^{7} - 13e^{6} - \frac{57}{2}e^{5} + \frac{45}{2}e^{4} + \frac{199}{2}e^{3} - 4e^{2} - 57e + 3$ |
| 59 | $[59, 59, w^{2} - 2w - 4]$ | $\phantom{-}2e^{7} + 13e^{6} + 15e^{5} - 41e^{4} - 62e^{3} + 34e^{2} + 38e - 8$ |
| 67 | $[67, 67, w^{2} + w - 8]$ | $\phantom{-}2e^{6} + 10e^{5} + e^{4} - 41e^{3} - 12e^{2} + 39e + 4$ |
| 71 | $[71, 71, w^{2} + w - 11]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 9e^{4} - 30e^{2} - 8e + 12$ |
| 73 | $[73, 73, -w^{2} + 4w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} + 3e^{6} + 3e^{5} - 6e^{4} - \frac{7}{2}e^{3} - \frac{3}{2}e^{2} - 9e + 4$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $5$ | $[5, 5, -w - 1]$ | $-1$ |
| $7$ | $[7, 7, -w + 1]$ | $-1$ |