Base field 3.3.1300.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - 10x - 10\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[11, 11, -2w^{2} + 5w + 9]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $28$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} - 12x^{6} + 3x^{5} + 40x^{4} - 15x^{3} - 30x^{2} + 8x + 6\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w - 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, -w^{2} + 2w + 5]$ | $\phantom{-}e^{7} + e^{6} - 11e^{5} - 8e^{4} + 33e^{3} + 18e^{2} - 18e - 9$ |
| 7 | $[7, 7, w + 3]$ | $-e^{7} - e^{6} + 11e^{5} + 8e^{4} - 33e^{3} - 18e^{2} + 18e + 8$ |
| 11 | $[11, 11, -2w^{2} + 5w + 9]$ | $-1$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 7]$ | $\phantom{-}2e^{7} + e^{6} - 23e^{5} - 6e^{4} + 70e^{3} + 9e^{2} - 33e - 7$ |
| 13 | $[13, 13, w - 3]$ | $-e^{7} + 12e^{5} - 2e^{4} - 38e^{3} + 8e^{2} + 20e - 1$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{2} + 2w + 7]$ | $-2e^{7} - 2e^{6} + 22e^{5} + 15e^{4} - 67e^{3} - 30e^{2} + 39e + 15$ |
| 17 | $[17, 17, -2w^{2} + 5w + 7]$ | $-e^{5} - 2e^{4} + 7e^{3} + 11e^{2} - 10e - 6$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{2} + 3w + 3]$ | $\phantom{-}e^{3} + e^{2} - 6e - 3$ |
| 19 | $[19, 19, -w + 1]$ | $-e^{7} - e^{6} + 12e^{5} + 10e^{4} - 39e^{3} - 29e^{2} + 22e + 14$ |
| 27 | $[27, 3, -3]$ | $\phantom{-}e^{7} - 12e^{5} + 2e^{4} + 37e^{3} - 10e^{2} - 14e + 4$ |
| 31 | $[31, 31, w^{2} - 2w - 9]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 3e^{6} - 33e^{5} - 23e^{4} + 99e^{3} + 47e^{2} - 52e - 22$ |
| 37 | $[37, 37, w^{2} - 7]$ | $-e^{7} + 13e^{5} - 44e^{3} - 2e^{2} + 25e + 5$ |
| 41 | $[41, 41, w^{2} - w - 11]$ | $-e^{5} - e^{4} + 8e^{3} + 3e^{2} - 13e + 3$ |
| 47 | $[47, 47, w^{2} - 3]$ | $-e^{7} - e^{6} + 11e^{5} + 7e^{4} - 34e^{3} - 11e^{2} + 20e$ |
| 49 | $[49, 7, w^{2} - 3w - 1]$ | $\phantom{-}e^{7} - 11e^{5} + 4e^{4} + 30e^{3} - 19e^{2} - 3e + 5$ |
| 59 | $[59, 59, w^{2} - 4w + 1]$ | $-e^{7} - e^{6} + 10e^{5} + 5e^{4} - 25e^{3} - e^{2}$ |
| 67 | $[67, 67, w^{2} - 3w - 7]$ | $\phantom{-}e^{7} + e^{6} - 13e^{5} - 11e^{4} + 47e^{3} + 31e^{2} - 34e - 10$ |
| 71 | $[71, 71, 4w + 9]$ | $-2e^{7} + 23e^{5} - 7e^{4} - 70e^{3} + 34e^{2} + 28e - 12$ |
| 73 | $[73, 73, -4w^{2} + 8w + 23]$ | $-e^{7} + 13e^{5} + 2e^{4} - 42e^{3} - 14e^{2} + 15e + 11$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $11$ | $[11, 11, -2w^{2} + 5w + 9]$ | $1$ |