Base field 3.3.1257.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 8x + 9\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[5, 5, w^{2} + w - 5]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $12$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} - x^{5} - 11x^{4} + 7x^{3} + 24x^{2} - 21x + 4\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, -w + 3]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w - 2]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 10e^{3} + 4e^{2} + 19e - 8$ |
| 5 | $[5, 5, w^{2} + w - 5]$ | $-1$ |
| 8 | $[8, 2, 2]$ | $-e^{4} + 2e^{3} + 6e^{2} - 8e + 1$ |
| 13 | $[13, 13, w + 2]$ | $-e^{5} + e^{4} + 10e^{3} - 5e^{2} - 19e + 10$ |
| 13 | $[13, 13, -2w + 5]$ | $-e^{5} + 13e^{3} + e^{2} - 34e + 10$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} - w + 4]$ | $\phantom{-}e^{4} - 2e^{3} - 6e^{2} + 7e - 2$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} + w + 4]$ | $-2e^{5} + e^{4} + 22e^{3} - 3e^{2} - 45e + 16$ |
| 23 | $[23, 23, -w^{2} - w + 7]$ | $\phantom{-}e^{4} - 2e^{3} - 7e^{2} + 8e$ |
| 25 | $[25, 5, w^{2} - 2w - 1]$ | $-2e^{3} + 4e^{2} + 13e - 14$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - 5]$ | $-e^{5} + e^{4} + 10e^{3} - 3e^{2} - 18e + 2$ |
| 31 | $[31, 31, w^{2} + w - 8]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 2e^{4} - 19e^{3} + 7e^{2} + 31e - 12$ |
| 41 | $[41, 41, w^{2} + w - 11]$ | $-e^{5} + e^{4} + 11e^{3} - 6e^{2} - 25e + 14$ |
| 47 | $[47, 47, w^{2} + 2w - 1]$ | $\phantom{-}3e^{5} - 38e^{3} - 4e^{2} + 92e - 32$ |
| 59 | $[59, 59, w^{2} + w - 1]$ | $-e^{5} - e^{4} + 15e^{3} + 7e^{2} - 44e + 12$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{2} + 5w - 7]$ | $-e^{5} + e^{4} + 12e^{3} - 7e^{2} - 32e + 14$ |
| 67 | $[67, 67, 2w^{2} - 13]$ | $\phantom{-}4e^{5} - 3e^{4} - 43e^{3} + 11e^{2} + 92e - 36$ |
| 89 | $[89, 89, -2w^{2} + w + 20]$ | $-3e^{5} + e^{4} + 34e^{3} - 76e + 26$ |
| 89 | $[89, 89, 5w^{2} + 8w - 19]$ | $\phantom{-}e^{4} - e^{3} - 9e^{2} - 2e + 14$ |
| 89 | $[89, 89, w^{2} + 2w - 7]$ | $\phantom{-}3e^{5} - 2e^{4} - 32e^{3} + 5e^{2} + 68e - 18$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $5$ | $[5, 5, w^{2} + w - 5]$ | $1$ |