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  It will load the data associated to the HMF, including
  the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data.
*/

P.<x> = PolynomialRing(QQ)
g = P([-3, -7, 0, 1])
F.<w> = NumberField(g)
ZF = F.ring_of_integers()

NN = ZF.ideal([13, 13, w^2 - w - 7])

primes_array = [
[3, 3, w],\
[3, 3, w + 1],\
[3, 3, w + 2],\
[8, 2, 2],\
[11, 11, -w^2 + 5],\
[13, 13, w^2 - w - 7],\
[17, 17, -w^2 + w + 4],\
[19, 19, -w^2 - w + 4],\
[29, 29, 2*w^2 - 2*w - 11],\
[31, 31, w^2 - 2*w - 4],\
[37, 37, -2*w^2 + 3*w + 7],\
[41, 41, w^2 - 2],\
[59, 59, 2*w^2 - 13],\
[61, 61, w^2 + w - 10],\
[67, 67, 2*w^2 - w - 11],\
[73, 73, -w^2 - 1],\
[83, 83, w^2 - w - 10],\
[89, 89, -w^2 + 4*w - 2],\
[97, 97, w^2 - 2*w - 7],\
[97, 97, -w^2 - 4*w - 5],\
[97, 97, 2*w^2 + w - 8],\
[101, 101, -4*w^2 + 2*w + 25],\
[103, 103, w^2 + w - 7],\
[107, 107, -3*w - 4],\
[109, 109, 5*w^2 - 3*w - 31],\
[121, 11, 2*w^2 - 3*w - 4],\
[125, 5, -5],\
[137, 137, -5*w^2 + 3*w + 34],\
[139, 139, w^2 + 2*w - 4],\
[151, 151, 3*w^2 - 23],\
[151, 151, w^2 - 3*w - 5],\
[151, 151, 3*w^2 - 3*w - 17],\
[157, 157, 4*w^2 - 9*w - 8],\
[157, 157, w^2 + 3*w - 2],\
[157, 157, 2*w^2 - w - 2],\
[167, 167, 2*w^2 + w - 11],\
[167, 167, -w^2 + 11],\
[167, 167, -3*w^2 + 19],\
[169, 13, w^2 - 4*w - 4],\
[173, 173, 2*w^2 - 3*w - 10],\
[179, 179, -3*w + 7],\
[191, 191, -w^2 + 5*w - 5],\
[193, 193, -w^2 + w - 2],\
[199, 199, 3*w - 2],\
[211, 211, w^2 - 3*w - 11],\
[223, 223, 3*w^2 - 20],\
[223, 223, w^2 - 5*w - 4],\
[223, 223, 2*w^2 - w - 8],\
[229, 229, 4*w^2 - 3*w - 26],\
[229, 229, 2*w^2 + w - 20],\
[229, 229, 2*w^2 - 2*w - 5],\
[239, 239, -6*w^2 + 3*w + 38],\
[241, 241, -w^2 + 4*w - 5],\
[257, 257, -2*w^2 + 5*w - 1],\
[263, 263, -2*w^2 - w + 17],\
[269, 269, -w^2 - w + 13],\
[269, 269, 3*w - 4],\
[269, 269, -4*w^2 + w + 31],\
[271, 271, 2*w^2 - 7],\
[271, 271, 3*w - 5],\
[271, 271, w^2 - 3*w - 8],\
[289, 17, 2*w^2 + w - 5],\
[307, 307, 2*w^2 - w - 5],\
[311, 311, 3*w^2 - 3*w - 19],\
[311, 311, -7*w^2 + 13*w + 19],\
[311, 311, w^2 - 2*w - 13],\
[313, 313, w^2 + 2*w - 7],\
[317, 317, -5*w^2 + w + 35],\
[331, 331, -w^2 + 3*w - 4],\
[337, 337, 3*w^2 - 3*w - 13],\
[343, 7, -7],\
[347, 347, 2*w^2 - 3*w - 13],\
[349, 349, 3*w^2 - 3*w - 20],\
[359, 359, -w^2 + 5*w - 2],\
[361, 19, -2*w^2 + 7*w - 1],\
[389, 389, -2*w^2 + w - 1],\
[397, 397, w^2 - 6*w + 10],\
[401, 401, 6*w^2 - 3*w - 44],\
[419, 419, -3*w^2 + 6*w + 10],\
[419, 419, 4*w^2 - 2*w - 31],\
[419, 419, -4*w^2 + 4*w + 19],\
[421, 421, 6*w^2 - 12*w - 13],\
[431, 431, 4*w^2 - 7*w - 10],\
[433, 433, w^2 - 4*w - 7],\
[443, 443, 2*w^2 + 4*w - 5],\
[443, 443, 5*w^2 - 11*w - 11],\
[443, 443, 3*w^2 - 14],\
[449, 449, -2*w^2 + 2*w - 1],\
[457, 457, w^2 - 6*w - 5],\
[457, 457, w^2 + 3*w - 5],\
[457, 457, 6*w^2 - 3*w - 37],\
[463, 463, w^2 + 5*w - 1],\
[467, 467, w^2 - w - 13],\
[479, 479, 5*w^2 - 9*w - 16],\
[487, 487, -6*w - 5],\
[499, 499, 3*w^2 - 3*w - 4],\
[499, 499, 3*w^2 + 3*w - 1],\
[499, 499, w^2 - 5*w + 8],\
[503, 503, 4*w^2 - 5*w - 16],\
[509, 509, 2*w^2 - 5*w - 8],\
[521, 521, 4*w^2 - w - 22],\
[523, 523, w^2 - 5*w - 16],\
[547, 547, 5*w^2 - 2*w - 38],\
[547, 547, 8*w^2 - 3*w - 58],\
[547, 547, 4*w^2 - 29],\
[557, 557, 7*w^2 - 4*w - 43],\
[557, 557, 3*w - 11],\
[557, 557, 2*w^2 - 4*w - 11],\
[569, 569, 5*w^2 - 4*w - 32],\
[569, 569, 3*w^2 - 3*w - 11],\
[569, 569, w^2 + 2*w - 16],\
[571, 571, w^2 - 4*w - 10],\
[593, 593, 2*w^2 - 6*w - 7],\
[601, 601, -w^2 - 3*w + 14],\
[607, 607, 3*w^2 + 3*w - 7],\
[619, 619, 3*w^2 - 6*w - 11],\
[631, 631, -w^2 - w - 5],\
[641, 641, 3*w^2 - 3*w - 5],\
[647, 647, -w^2 + 6*w - 1],\
[653, 653, -5*w^2 + 4*w + 35],\
[661, 661, 3*w^2 - 3*w - 10],\
[673, 673, w^2 + 4*w - 4],\
[677, 677, 5*w^2 - 6*w - 25],\
[677, 677, w^2 - 14],\
[677, 677, 4*w^2 - 3*w - 20],\
[691, 691, 5*w^2 - 2*w - 29],\
[701, 701, 5*w^2 - 10*w - 14],\
[719, 719, -3*w - 11],\
[727, 727, -2*w^2 + 9*w - 8],\
[733, 733, -w^2 - 4*w - 8],\
[739, 739, w^2 + 3*w - 8],\
[743, 743, 2*w^2 - 4*w - 17],\
[757, 757, -w^2 + w - 5],\
[769, 769, 3*w^2 - 3*w - 7],\
[769, 769, -w^2 - 3*w - 7],\
[769, 769, 5*w^2 - 3*w - 28],\
[773, 773, 7*w^2 - 6*w - 38],\
[787, 787, 2*w^2 - w - 20],\
[797, 797, -5*w^2 + 14*w - 1],\
[821, 821, -w^2 + 6*w - 4],\
[823, 823, 7*w^2 - 6*w - 41],\
[839, 839, 4*w^2 - 6*w - 11],\
[841, 29, 5*w^2 - 4*w - 26],\
[857, 857, 3*w^2 - 11],\
[863, 863, 2*w^2 + 2*w - 17],\
[881, 881, 5*w^2 - 5*w - 29],\
[883, 883, -4*w^2 + 8*w + 13],\
[907, 907, 4*w^2 - 9*w - 11],\
[911, 911, 2*w^2 + 3*w - 10],\
[947, 947, 2*w^2 + 5*w - 5],\
[953, 953, 2*w^2 - 5*w - 11],\
[961, 31, w^2 - 5*w - 13],\
[967, 967, 2*w^2 - 3*w - 22],\
[967, 967, 5*w^2 - 9*w - 10],\
[967, 967, 3*w^2 - 10],\
[977, 977, 5*w^2 - 37],\
[983, 983, 7*w^2 - 5*w - 40],\
[997, 997, -7*w^2 + 5*w + 49]]
primes = [ZF.ideal(I) for I in primes_array]

heckePol = x^10 - 2*x^9 - 15*x^8 + 28*x^7 + 74*x^6 - 126*x^5 - 139*x^4 + 192*x^3 + 109*x^2 - 84*x - 29
K.<e> = NumberField(heckePol)

hecke_eigenvalues_array = [e, -431/2127*e^9 - 49/2127*e^8 + 6470/2127*e^7 + 373/709*e^6 - 29968/2127*e^5 - 4102/2127*e^4 + 46654/2127*e^3 + 2950/2127*e^2 - 18457/2127*e - 25/2127, -20/2127*e^9 - 175/2127*e^8 + 14/2127*e^7 + 927/709*e^6 + 2360/2127*e^5 - 12523/2127*e^4 - 11135/2127*e^3 + 16309/2127*e^2 + 10958/2127*e - 4951/2127, -289/2127*e^9 + 130/2127*e^8 + 4669/2127*e^7 - 324/709*e^6 - 25454/2127*e^5 - 56/2127*e^4 + 54458/2127*e^3 + 9884/2127*e^2 - 37979/2127*e - 5924/2127, 338/709*e^9 - 233/709*e^8 - 4916/709*e^7 + 2702/709*e^6 + 21799/709*e^5 - 9782/709*e^4 - 30545/709*e^3 + 7907/709*e^2 + 10352/709*e - 770/709, -1, 1342/2127*e^9 + 44/2127*e^8 - 19657/2127*e^7 - 1015/709*e^6 + 88376/2127*e^5 + 17357/2127*e^4 - 134483/2127*e^3 - 31472/2127*e^2 + 63194/2127*e + 10397/2127, 878/2127*e^9 + 238/2127*e^8 - 13802/2127*e^7 - 1913/709*e^6 + 70810/2127*e^5 + 32686/2127*e^4 - 135448/2127*e^3 - 60211/2127*e^2 + 73240/2127*e + 30811/2127, -611/2127*e^9 + 503/2127*e^8 + 8723/2127*e^7 - 1919/709*e^6 - 38506/2127*e^5 + 21446/2127*e^4 + 57043/2127*e^3 - 22556/2127*e^2 - 30439/2127*e - 2044/2127, -1927/2127*e^9 - 377/2127*e^8 + 29638/2127*e^7 + 2783/709*e^6 - 144839/2127*e^5 - 40676/2127*e^4 + 255986/2127*e^3 + 64499/2127*e^2 - 135104/2127*e - 31316/2127, -1408/2127*e^9 + 442/2127*e^8 + 20554/2127*e^7 - 818/709*e^6 - 93350/2127*e^5 - 4019/2127*e^4 + 143468/2127*e^3 + 42539/2127*e^2 - 59363/2127*e - 37583/2127, -408/709*e^9 + 684/709*e^8 + 5674/709*e^7 - 8921/709*e^6 - 23465/709*e^5 + 35788/709*e^4 + 26668/709*e^3 - 40514/709*e^2 - 5322/709*e + 10029/709, -268/709*e^9 - 218/709*e^8 + 4158/709*e^7 + 3517/709*e^6 - 20842/709*e^5 - 15515/709*e^4 + 40094/709*e^3 + 22573/709*e^2 - 23890/709*e - 12743/709, -3680/2127*e^9 + 1832/2127*e^8 + 53624/2127*e^7 - 5973/709*e^6 - 242146/2127*e^5 + 50357/2127*e^4 + 367432/2127*e^3 + 6040/2127*e^2 - 161776/2127*e - 45295/2127, 2984/2127*e^9 + 586/2127*e^8 - 45905/2127*e^7 - 4591/709*e^6 + 224305/2127*e^5 + 73669/2127*e^4 - 393340/2127*e^3 - 137419/2127*e^2 + 198115/2127*e + 69535/2127, -328/2127*e^9 - 2870/2127*e^8 + 7036/2127*e^7 + 13643/709*e^6 - 46376/2127*e^5 - 174323/2127*e^4 + 119420/2127*e^3 + 225353/2127*e^2 - 83186/2127*e - 65882/2127, -1124/2127*e^9 + 800/2127*e^8 + 16952/2127*e^7 - 2921/709*e^6 - 80068/2127*e^5 + 23216/2127*e^4 + 129298/2127*e^3 + 15994/2127*e^2 - 66502/2127*e - 23857/2127, -128/709*e^9 - 411/709*e^8 + 2642/709*e^7 + 5320/709*e^6 - 17510/709*e^5 - 18606/709*e^4 + 45012/709*e^3 + 12633/709*e^2 - 35368/709*e - 774/709, 3437/2127*e^9 - 236/2127*e^8 - 51965/2127*e^7 - 808/709*e^6 + 247423/2127*e^5 + 23695/2127*e^4 - 416047/2127*e^3 - 71740/2127*e^2 + 209623/2127*e + 48844/2127, 2729/2127*e^9 - 50/2127*e^8 - 40409/2127*e^7 - 2166/709*e^6 + 188458/2127*e^5 + 51724/2127*e^4 - 310381/2127*e^3 - 123568/2127*e^2 + 147463/2127*e + 69688/2127, 443/2127*e^9 + 154/2127*e^8 - 6053/2127*e^7 - 1071/709*e^6 + 26425/2127*e^5 + 8638/2127*e^4 - 46354/2127*e^3 + 23849/2127*e^2 + 25495/2127*e - 32738/2127, 718/2127*e^9 - 1162/2127*e^8 - 9436/2127*e^7 + 4794/709*e^6 + 38642/2127*e^5 - 58990/2127*e^4 - 58622/2127*e^3 + 80896/2127*e^2 + 37538/2127*e - 23686/2127, 2380/2127*e^9 - 445/2127*e^8 - 35698/2127*e^7 + 1000/709*e^6 + 165830/2127*e^5 - 5044/2127*e^4 - 259550/2127*e^3 - 26471/2127*e^2 + 108326/2127*e + 31895/2127, -40/2127*e^9 - 350/2127*e^8 + 2155/2127*e^7 + 1854/709*e^6 - 20804/2127*e^5 - 31427/2127*e^4 + 58556/2127*e^3 + 64523/2127*e^2 - 31259/2127*e - 43934/2127, -1601/2127*e^9 - 715/2127*e^8 + 24305/2127*e^7 + 3909/709*e^6 - 113116/2127*e^5 - 48613/2127*e^4 + 172675/2127*e^3 + 66877/2127*e^2 - 53800/2127*e - 35482/2127, 1151/709*e^9 - 32/709*e^8 - 16900/709*e^7 - 1975/709*e^6 + 76173/709*e^5 + 16059/709*e^4 - 113734/709*e^3 - 44853/709*e^2 + 45115/709*e + 28662/709, -1310/709*e^9 + 236/709*e^8 + 20060/709*e^7 - 1830/709*e^6 - 96406/709*e^5 + 5374/709*e^4 + 160807/709*e^3 + 5094/709*e^2 - 76331/709*e - 10558/709, -3206/2127*e^9 - 1465/2127*e^8 + 47762/2127*e^7 + 8996/709*e^6 - 219379/2127*e^5 - 127807/2127*e^4 + 343123/2127*e^3 + 187213/2127*e^2 - 136888/2127*e - 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12753/709*e^6 - 11988/709*e^5 + 51705/709*e^4 - 5139/709*e^3 - 53923/709*e^2 + 18162/709*e + 10401/709, -485/2127*e^9 + 542/2127*e^8 + 7784/2127*e^7 - 2158/709*e^6 - 40612/2127*e^5 + 22280/2127*e^4 + 68701/2127*e^3 - 18740/2127*e^2 - 13969/2127*e + 8090/2127, 55/2127*e^9 - 1114/2127*e^8 - 1102/2127*e^7 + 4718/709*e^6 + 10526/2127*e^5 - 50110/2127*e^4 - 32657/2127*e^3 + 49270/2127*e^2 + 13469/2127*e - 9250/2127, -10/709*e^9 - 442/709*e^8 + 7/709*e^7 + 6708/709*e^6 + 1180/709*e^5 - 30722/709*e^4 - 2377/709*e^3 + 46086/709*e^2 - 7283/709*e - 18428/709, -88/2127*e^9 - 770/2127*e^8 + 2614/2127*e^7 + 4646/709*e^6 - 23648/2127*e^5 - 81476/2127*e^4 + 78626/2127*e^3 + 163646/2127*e^2 - 87062/2127*e - 74534/2127, -1000/2127*e^9 + 1885/2127*e^8 + 13462/2127*e^7 - 8243/709*e^6 - 52160/2127*e^5 + 94903/2127*e^4 + 53699/2127*e^3 - 75763/2127*e^2 - 26390/2127*e - 32723/2127, 940/709*e^9 - 992/709*e^8 - 13420/709*e^7 + 12511/709*e^6 + 57822/709*e^5 - 48810/709*e^4 - 75760/709*e^3 + 48827/709*e^2 + 26650/709*e - 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26629/2127, -227/2127*e^9 - 2518/2127*e^8 + 2924/2127*e^7 + 13322/709*e^6 - 13627/2127*e^5 - 186484/2127*e^4 + 34738/2127*e^3 + 277738/2127*e^2 + 9728/2127*e - 123088/2127, -1280/2127*e^9 + 3689/2127*e^8 + 13658/2127*e^7 - 17953/709*e^6 - 14866/2127*e^5 + 245012/2127*e^4 - 146858/2127*e^3 - 328139/2127*e^2 + 173816/2127*e + 76631/2127, 1316/709*e^9 + 880/709*e^8 - 20915/709*e^7 - 14815/709*e^6 + 108460/709*e^5 + 68503/709*e^4 - 215250/709*e^3 - 104071/709*e^2 + 126644/709*e + 49833/709, -524/709*e^9 - 1040/709*e^8 + 8024/709*e^7 + 15575/709*e^6 - 39555/709*e^5 - 60526/709*e^4 + 74816/709*e^3 + 47130/709*e^2 - 35070/709*e - 1529/709, 641/2127*e^9 - 7685/2127*e^8 - 6617/2127*e^7 + 36333/709*e^6 + 17950/2127*e^5 - 469538/2127*e^4 + 11771/2127*e^3 + 611732/2127*e^2 - 26411/2127*e - 129848/2127, 4933/2127*e^9 - 2035/2127*e^8 - 75133/2127*e^7 + 5999/709*e^6 + 366548/2127*e^5 - 39700/2127*e^4 - 638141/2127*e^3 - 41828/2127*e^2 + 336905/2127*e + 48230/2127, -4868/2127*e^9 + 2072/2127*e^8 + 69770/2127*e^7 - 4226/709*e^6 - 314662/2127*e^5 - 7339/2127*e^4 + 490876/2127*e^3 + 135055/2127*e^2 - 194914/2127*e - 98608/2127, -307/709*e^9 + 327/709*e^8 + 4398/709*e^7 - 2085/709*e^6 - 22621/709*e^5 - 1188/709*e^4 + 46918/709*e^3 + 13289/709*e^2 - 20176/709*e - 15272/709, -1526/709*e^9 + 1182/709*e^8 + 21062/709*e^7 - 15186/709*e^6 - 82971/709*e^5 + 68362/709*e^4 + 80253/709*e^3 - 100809/709*e^2 + 5431/709*e + 34664/709, -1998/709*e^9 + 1306/709*e^8 + 28766/709*e^7 - 13648/709*e^6 - 128662/709*e^5 + 44508/709*e^4 + 191110/709*e^3 - 25466/709*e^2 - 60824/709*e - 15250/709, 2903/2127*e^9 - 1718/2127*e^8 - 37553/2127*e^7 + 6856/709*e^6 + 125386/2127*e^5 - 95204/2127*e^4 - 38029/2127*e^3 + 157604/2127*e^2 - 120584/2127*e - 102278/2127, -6952/2127*e^9 + 5107/2127*e^8 + 100156/2127*e^7 - 20080/709*e^6 - 438848/2127*e^5 + 220906/2127*e^4 + 617444/2127*e^3 - 167905/2127*e^2 - 271436/2127*e - 9158/2127, 13238/2127*e^9 - 89/2127*e^8 - 192614/2127*e^7 - 7599/709*e^6 + 854188/2127*e^5 + 142351/2127*e^4 - 1236649/2127*e^3 - 312433/2127*e^2 + 464932/2127*e + 219079/2127, 3203/2127*e^9 + 7288/2127*e^8 - 46271/2127*e^7 - 37536/709*e^6 + 194209/2127*e^5 + 505279/2127*e^4 - 260245/2127*e^3 - 701734/2127*e^2 + 100033/2127*e + 161290/2127, 1116/709*e^9 - 1579/709*e^8 - 15812/709*e^7 + 22212/709*e^6 + 63996/709*e^5 - 98558/709*e^4 - 58598/709*e^3 + 130628/709*e^2 - 10508/709*e - 39381/709, 7999/2127*e^9 - 6049/2127*e^8 - 118543/2127*e^7 + 22635/709*e^6 + 553526/2127*e^5 - 218635/2127*e^4 - 884795/2127*e^3 + 53155/2127*e^2 + 390974/2127*e + 169331/2127, -3226/2127*e^9 + 4741/2127*e^8 + 45649/2127*e^7 - 19855/709*e^6 - 202130/2127*e^5 + 238276/2127*e^4 + 287321/2127*e^3 - 306958/2127*e^2 - 51485/2127*e + 94531/2127, 1575/709*e^9 - 1994/709*e^8 - 20600/709*e^7 + 24006/709*e^6 + 74353/709*e^5 - 90962/709*e^4 - 48541/709*e^3 + 97330/709*e^2 - 27386/709*e - 24342/709, -1038/709*e^9 - 929/709*e^8 + 16041/709*e^7 + 13807/709*e^6 - 76745/709*e^5 - 54880/709*e^4 + 130030/709*e^3 + 67317/709*e^2 - 64984/709*e - 44895/709, -97/709*e^9 + 392/709*e^8 + 1415/709*e^7 - 5407/709*e^6 - 9115/709*e^5 + 21472/709*e^4 + 33734/709*e^3 - 15092/709*e^2 - 53700/709*e - 4054/709]
hecke_eigenvalues = {}
for i in range(len(hecke_eigenvalues_array)):
    hecke_eigenvalues[primes[i]] = hecke_eigenvalues_array[i]

AL_eigenvalues = {}
AL_eigenvalues[ZF.ideal([13, 13, w^2 - w - 7])] = 1

# EXAMPLE:
# pp = ZF.ideal(2).factor()[0][0]
# hecke_eigenvalues[pp]