Base field 3.3.1016.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 6x + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[9, 3, w^{2} + w - 1]$ |
| Dimension: | $10$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $20$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{10} - 3x^{9} - 11x^{8} + 37x^{7} + 30x^{6} - 140x^{5} + 2x^{4} + 161x^{3} - 9x^{2} - 61x - 11\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, w - 3]$ | $-\frac{9}{2}e^{9} + 5e^{8} + \frac{119}{2}e^{7} - 55e^{6} - 246e^{5} + 176e^{4} + 350e^{3} - \frac{201}{2}e^{2} - 176e - \frac{63}{2}$ |
| 3 | $[3, 3, w^{2} - w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{7}{2}e^{9} - 4e^{8} - \frac{91}{2}e^{7} + 44e^{6} + 182e^{5} - 141e^{4} - 241e^{3} + \frac{163}{2}e^{2} + 113e + \frac{39}{2}$ |
| 9 | $[9, 3, w^{2} + w - 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 13 | $[13, 13, 2w^{2} - 2w - 11]$ | $\phantom{-}2e^{9} - 2e^{8} - 27e^{7} + 22e^{6} + 115e^{5} - 70e^{4} - 172e^{3} + 35e^{2} + 90e + 21$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} - 3w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{9}{2}e^{9} - 6e^{8} - \frac{117}{2}e^{7} + 67e^{6} + 235e^{5} - 215e^{4} - 315e^{3} + \frac{251}{2}e^{2} + 162e + \frac{61}{2}$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + w + 3]$ | $-11e^{9} + 14e^{8} + 143e^{7} - 157e^{6} - 572e^{5} + 513e^{4} + 752e^{3} - 327e^{2} - 354e - 47$ |
| 29 | $[29, 29, 2w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{7}{2}e^{9} - 5e^{8} - \frac{91}{2}e^{7} + 56e^{6} + 183e^{5} - 180e^{4} - 242e^{3} + \frac{221}{2}e^{2} + 114e + \frac{35}{2}$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} + w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{13}{2}e^{9} - 8e^{8} - \frac{169}{2}e^{7} + 89e^{6} + 339e^{5} - 288e^{4} - 454e^{3} + \frac{349}{2}e^{2} + 225e + \frac{81}{2}$ |
| 37 | $[37, 37, -2w - 1]$ | $-\frac{15}{2}e^{9} + 8e^{8} + \frac{199}{2}e^{7} - 88e^{6} - 414e^{5} + 284e^{4} + 599e^{3} - \frac{333}{2}e^{2} - 307e - \frac{107}{2}$ |
| 43 | $[43, 43, -2w - 3]$ | $-2e^{9} + 28e^{7} + 3e^{6} - 125e^{5} - 20e^{4} + 206e^{3} + 55e^{2} - 109e - 36$ |
| 47 | $[47, 47, 2w - 3]$ | $-8e^{9} + 9e^{8} + 104e^{7} - 100e^{6} - 415e^{5} + 327e^{4} + 548e^{3} - 203e^{2} - 265e - 37$ |
| 59 | $[59, 59, 4w^{2} + 8w - 1]$ | $\phantom{-}7e^{9} - 8e^{8} - 92e^{7} + 88e^{6} + 377e^{5} - 281e^{4} - 531e^{3} + 158e^{2} + 275e + 51$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{2} - w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{33}{2}e^{9} - 19e^{8} - \frac{431}{2}e^{7} + 210e^{6} + 870e^{5} - 677e^{4} - 1176e^{3} + \frac{799}{2}e^{2} + 570e + \frac{195}{2}$ |
| 67 | $[67, 67, w^{2} + w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{9} - \frac{17}{2}e^{7} - e^{6} + 48e^{5} + 12e^{4} - 102e^{3} - \frac{79}{2}e^{2} + 67e + \frac{51}{2}$ |
| 71 | $[71, 71, w^{2} - w - 9]$ | $-\frac{25}{2}e^{9} + 15e^{8} + \frac{329}{2}e^{7} - 166e^{6} - 676e^{5} + 533e^{4} + 952e^{3} - \frac{635}{2}e^{2} - 487e - \frac{159}{2}$ |
| 73 | $[73, 73, -2w^{2} + 2w + 9]$ | $-12e^{9} + 12e^{8} + 160e^{7} - 130e^{6} - 669e^{5} + 407e^{4} + 970e^{3} - 199e^{2} - 489e - 96$ |
| 73 | $[73, 73, 6w^{2} + 10w - 7]$ | $-e^{9} + e^{8} + 14e^{7} - 11e^{6} - 64e^{5} + 38e^{4} + 105e^{3} - 41e^{2} - 44e + 9$ |
| 73 | $[73, 73, 3w^{2} - 3w - 17]$ | $-\frac{19}{2}e^{9} + 13e^{8} + \frac{245}{2}e^{7} - 146e^{6} - 485e^{5} + 476e^{4} + 628e^{3} - \frac{611}{2}e^{2} - 306e - \frac{75}{2}$ |
| 79 | $[79, 79, -2w^{2} + 2w + 15]$ | $-\frac{21}{2}e^{9} + 11e^{8} + \frac{281}{2}e^{7} - 120e^{6} - 592e^{5} + 379e^{4} + 869e^{3} - \frac{405}{2}e^{2} - 438e - \frac{157}{2}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $9$ | $[9, 3, w^{2} + w - 1]$ | $-1$ |